（2）氢原子能级跃迁图如图所示．从图中可以看出能辐射出6种频率不同的光子，它们分别是n＝4→n＝3，n＝4→n＝2，n＝4→n＝1，n＝3→n＝2，n＝3→n＝1，n＝2→n＝1.
[要点提炼]
1．原子从一种能量态跃迁到另一种能量态时，吸收（或放出）能量为hν的光子（h是普朗克常量），这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En（m>n）．若由m→n，则辐射光子，若由n→m，则吸收光子．
2．根据氢原子的能级图可以推知，一群量子数为n的氢原子最后跃迁到基态时，可能发出的不同频率的光子数可用N＝C
＝
计算．
三、玻尔理论的局限性
1．玻尔理论的成功之处在于把量子思想引入了原子结构理论，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律．
2．玻尔理论的不足之处在于保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍看做经典力学描述下的轨道运动，没有彻底摆脱经典理论的框架．
一、对玻尔理论的理解
例1
玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有（ ）
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
解析 A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关．
答案 ABC
二、氢原子的跃迁规律分析
例2
如图2所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级．处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光子中，波长最长的是（ ）
图2
A．n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子
B．n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子
C．n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子
D．n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子
答案 B
三、氢原子跃迁中的能量问题
例3
氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中（ ）
A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大
B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小
C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量增大
D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增大
解析 由库仑力提供向心力，即
＝
，Ek＝
mv2＝
，由此可知电子离核越远，r越大，则电子的动能越小，故A、C错误；因r增大过程中库仑力做负功，故电势
能增大，B错误；结合玻尔理论和原子的能级公式可知，D正确．
答案 D
玻尔的原子模型
1．（对玻尔理论的理解）根据玻尔理论，以下说法正确的是（ ）
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是不连续的
D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差
答案 BCD
解析 根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故选项A错误，B正确．玻尔理论中的假设轨道，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的、不连续的，选项C正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子的能量取决于两个轨道的能量差，故选项D正确．
2．（氢原子的跃迁规律分析）如图3所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若氢原子A处于激发态E2，氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是（ ）
图3
A．原子A可能辐射出3种频率的光子
B．原子B可能辐射出3种频率的光子
C．原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4
D．原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4
答案 B
解析 原子A处于激发态E2，它只能辐射出1种频率的光子；原子B处于激发态E3，它可能由E3到E2，由E2
到E1，或由E3到E1，辐射出3种频率的光子；原子由低能级跃迁到高能级时，只能吸收具有能级差的能量的光子，由以上分析可知，只有B项正确．
3．（氢原子跃迁中的能量问题）氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4eV，氦离子能级的示意图如图4所示，用一群处于第4能级的氦离子发出的光照射处于基态的氢气．求：
图4
（1）氦离子发出的光子中，有几种能使氢原子发生光电效应？
（2）发生光电效应时，光电子的最大初动能是多少？
答案
（1）3种
（2）37.4eV
解析 一群氦离子跃迁时，一共发出N＝
＝6种光子
由频率条件hν＝Em－En知6种光子的能量分别是
由n＝4到n＝3 hν1＝E4－E3＝2.6eV
由n＝4到n＝2 hν2＝E4－E2＝10.2eV
由n＝4到n＝1 hν3＝E4－E1＝51.0eV
由n＝3到n＝2 hν4＝E3－E2＝7.6eV
由n＝3到n＝1 hν5＝E3－E1＝48.4eV
由n＝2到n＝1 hν6＝E2－E1＝40.8eV
由发生光电效应的条件知，hν3、hν5、hν6三种光子可使处于基态的氢原子发生光电效应．
（2）由光电效应方程Ek＝hν－W0知，能量为51.0eV的光子使氢原子逸出的光电子初动能最大，将W0＝13.6eV代入Ek＝hν－W0，得Ek＝37.4eV.
题组一 对玻尔理论的理解
1．关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的是（ ）
A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说
B．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C．它完全抛弃了经典的电磁理论
D．它引入了普朗克的量子理论
答案 BD
解析 玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故A错误，B正确，它的成功就在于引入了量子化理论，缺点是被过多引入的经典力学所困，故C错误，D正确．
2．原子的能量量子化现象是指（ ）
A．原子的能量是不可以改变的
B．原子的能量与电子的轨道无关
C．原子的能量状态是不连续的
D．原子具有分立的能级
答案 CD
解析 根据玻尔理论，原子处于一系列不连续的能量状态中，这些能量值称为能级，原子不同的能量状态对应不同的轨道，故C、D选项正确．
3．关于玻尔理论，下列说法正确的是（ ）
A．玻尔理论的成功，说明经典电磁理论不适用于原子系统，也说明了电磁理论不适用于电子运动
B．玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的规律，为量子力学的建立奠定了基础
C．玻尔理论的成功之处是引入了量子观念
D．玻尔理论的成功之处是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念
答案 BC
4．根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是（ ）
A．若氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝En
B．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν
C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra＞rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子
D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁
答案 C
解析 原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，与En不相等，故A错；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C正确；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错．
题组二 氢原子的跃迁规律分析
5．在氢原子能级图中，横线间的距离越大，代表氢原子能级差越大，下列能级图中，能形象表示氢原子最低的四个能级的是（ ）
答案 C
解析 由氢原子能级图可知，量子数n越大，能级越密，所以C对．
6．一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子（ ）
A．放出光子，能量增加
B．放出光子，能量减少
C．吸收光子，能量增加
D．吸收光子，能量减少
答案 B
解析 氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出光子，能量减少，故选项B正确．
7．一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中（ ）
A．可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线
B．可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线
C．只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线
D．只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线
答案 B
解析 当原子由高能级向低能级跃迁时，原子将发出光子，由于不只是两个特定能级之间的跃迁，所以它可以发出一系列频率的光子，形成光谱中的若干条亮线．
8．氢原子的能级图如图1所示，欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，氢原子需要吸收的能量至少是（ ）
图1
A．13.6eVB．10.20eV
C．0.54eVD．27.20eV
答案 A
解析 要使氢原子变成氢离子，需要吸收的能量大于等于ΔE＝En－E1＝0－（－13.6eV）＝13.6eV.
9．用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3＞ν2＞ν1，则（ ）
A．ν0＜ν1B．ν3＝ν2＋ν1
C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3D.
＝
＋
答案 B
解析 大量氢原子跃迁时，只有三种频率的谱线，这说明是从n＝3能级向低能级跃迁，根据能量守恒有，hν3＝hν2＋hν1，解得：
ν3＝ν2＋ν1，选项B正确．
图2
10．μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．图2为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E等于（ ）
A．h（ν3－ν1）B．h（ν3＋ν1）
C．hν3D．hν4
答案 C
解析 μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2，E4－E2恰好对应着频率为ν3的光子，故光子的能量为hν3.
11．氢原子能级如图3所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656nm.以下判断正确的是（ ）
图3
A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656nm
B．用波长为325nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D．用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
答案 CD
解析 能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频率越大，波长越小，A错误；由Em－En＝hν可知，B错误，D正确；根据C
＝3可知，辐射的光子频率最多3种，C正确．
题组三 综合应用
12．如图4所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，
图4
（1）有可能放出几种能量不同的光子？
（2）在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？
波长是多少？
答案
（1）6
（2）第四能级向第三能级 1.88×10－6m
解析
（1）由N＝C
，可得N＝C
＝6种；
（2）氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据hν＝E4－E3＝－0.85－（－1.51）eV＝0.66eV，λ＝
＝
m≈1.88×10－6m.
13．氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10m，能量E1＝－13.6eV.求氢原子处于基态时，
（1）电子的动能；
（2）原子的电势能；
（3）用波长是多少的光照射可使其电离？
（已知电子质量m＝9.1×10－31kg）
答案
（1）13.6eV
（2）－27.2eV （3）9.14×10－8m
解析
（1）设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v1，则k
＝
，所以电子动能
Ek1＝
mv
＝
＝
eV≈13.6eV.
（2）因为E1＝Ek1＋Ep1，所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6eV－13.6eV＝－27.2eV.
（3）设用波长为λ的光照射可使氢原子电离，有
＝0－E1
所以λ＝－
＝
m
≈9.14×10－8m.
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