人教版七年级下期末数学试题含答案解析.docx
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人教版七年级下期末数学试题含答案解析
七年级（下）期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．下列数中，是无理数的是（ ）
A．0B．﹣
C．
D．2
2．面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解全国中学生的视力情况
B．调查某批次日光灯的使用寿命
C．调查市场上矿泉水的质量情况
D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
5．下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是1B．0的平方根是0
C．1的算术平方根是1D．﹣1的立方根是﹣1
6．若a＜b，则下列结论中，不成立的是（ ）
A．a+3＜b+3B．a﹣2＞b﹣2C．
a＜
bD．﹣2a＞﹣2b
7．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠C=∠CBEB．∠C+∠ABC=180°C．∠FDC=∠CD．∠FDC=∠A
8．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若a＞b，则|a|＞|b|B．若|a|＞|b|，则a＞b
C．若a=b，则a2=b2D．若a2=b2，则a=b
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？
”意思是：
用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．关于x的不等式组
恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．5≤a＜6B．5＜a≤6C．4≤a＜6D．4＜a≤6
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：
﹣
= ．
12．小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示，若他们共支出了4800元，则在购物上用去了 元．
13．体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：
cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成 组．
14．如图，已知AD∥BC，∠C=38°，∠ADB：
∠BDC=1：
3，则∠ADB= °．
15．已知m2≤
，若
是整数，则m= ．
16．已知点A（2，2），B（1，0），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为2，请写出所有满足条件的点C的坐标：
．
三、解答题（本大题有11小题，共86分）
17．解方程组
．
18．解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
19．某校七年
（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出频数分布表和频数分布直方图：
次数
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
180≤x＜200
频数
a
4
12
16
8
3
结合图表完成下列问题：
（1）a= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几？
20．已知
是二元一次方程2x+y=a的一个解．
（1）a= ；
（2）完成表，并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点（x，y）．
x
﹣1
0
1
2
3
y
2
21．完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）：
如图，∠BED=∠B+∠D．
求证：
AB∥CD．
证明：
过点E作EF∥AB（平行公理）．
∵EF∥AB（已作），
∴∠BEF=∠B（两直线平行，内错角相等）．
∵∠BED=∠B+∠D（已知），
又∵∠BED=∠BEF+∠FED，
∴∠FED=∠D（等量代换）．
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
22．厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片．去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）的天数是202天．如果今年优的天数要超过全年天数的60%，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？
23．如图，点A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．三角形ABC内任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1；
（1）写出A1的坐标；
（2）画出三角形A1B1C1．
24．“六•一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣．促销前，买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元．促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元．请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？
25．已知
，
都是关于x，y的二元一次方程y=x+b的解，且m﹣n=b2+2b﹣4，求b的值．
26．如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC．
（1）若∠DBC=30°，求∠A的度数；
（2）若点F在线段AE上，且7∠DBC﹣2∠ABF=180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？
若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．
27．如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B（2，3），C（2，﹣3），D（0，﹣3）．点P，Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M．点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S．
（1）当t=2时，求S的值；
（2）若S＜5时，求t的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．下列数中，是无理数的是（ ）
A．0B．﹣
C．
D．2
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的概念及其三种形式：
①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项解答即可．
【解答】解：
∵
是无理数，
故选C．
2．面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的定义，可得答案．
【解答】解：
由对顶角的定义，得C是对顶角，
故选；C．
3．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．
【解答】解：
∵2＞0，﹣1＜0，
∴点M（2，﹣1）在第四象限．
故选：
D．
4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解全国中学生的视力情况
B．调查某批次日光灯的使用寿命
C．调查市场上矿泉水的质量情况
D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：
A、人数太多，不适合全面调查，此选项错误；
B、是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；
C、市场上矿泉水数量太大，不适合全面调查，此选项错误；
D、违禁物品必须全面调查，此选项正确；
故选D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是1B．0的平方根是0
C．1的算术平方根是1D．﹣1的立方根是﹣1
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】利用立方根、平方根及算术平方根的定义分别判断后即可确定错误的选项．
【解答】解：
A、1的平方根是±1，故错误，符合题意；
B、0的算术平方根是0，正确，不符合题意；
C、1是算术平方根是1，正确，不符合题意；
D、﹣1的立方根是﹣1，正确，不符合题意，
故选A．
6．若a＜b，则下列结论中，不成立的是（ ）
A．a+3＜b+3B．a﹣2＞b﹣2C．
a＜
bD．﹣2a＞﹣2b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出结论不成立的是哪个即可．
【解答】解：
∵a＜b，
∴a+3＜b+3，
∴选项A成立；
∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，
∴选项B不成立；
∵a＜b，
∴
a＜
b，
∴选项C成立；
∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴选项D成立．
故选：
B．
7．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠C=∠CBEB．∠C+∠ABC=180°C．∠FDC=∠CD．∠FDC=∠A
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判断对每一项分别进行分析即可得出答案．
【解答】解：
A、∵∠C=∠CBE，∴DC∥AB，故本选项错误；
B、∵∠C+∠ABC=180°，∴DC∥AB，故本选项错误；
C、∵∠FDC=∠C，∴AD∥BC，故本选项正确；
D、∵∠FDC=∠A，∴DC∥AB，故本选项错误；
故选C．
8．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若a＞b，则|a|＞|b|B．若|a|＞|b|，则a＞b
C．若a=b，则a2=b2D．若a2=b2，则a=b
【考点】命题与定理．
【分析】利于绝对值的知识及平方的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：
A、若a＞b，则|a|＞|b|当a=1b=﹣3时，错误，故为假命题；
B、若|a|＞|b|，则a＞b当a=﹣2，b=1时错误，故为假命题；
C、若a=b，则a2=b2，正确，为真命题；
D、若a2=b2，则a=±b，故错误，为假命题；
故选C．
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？
”意思是：
用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
【解答】解：
由题意可得，
，
故选B．
10．关于x的不等式组
恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．5≤a＜6B．5＜a≤6C．4≤a＜6D．4＜a≤6
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据有2个整数解，求出a的取值范围．
【解答】解：
解2x﹣1≤11得：
x≤6，
解x+1＞a得：
x＞a﹣1，
故不等式组的解集为：
a﹣1＜x≤6，
∵关于x的不等式组
恰好只有两个整数解，
∴两个整数为：
5，6，
∴4≤a﹣1＜5，
解得：
5≤a＜6．
故选：
A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：
﹣
= 3
．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
【解答】解：
原式=4
﹣
=3
．
故答案为：
3
．
12．小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示，若他们共支出了4800元，则在购物上用去了 1200 元．
【考点】扇形统计图．
【分析】根据统计扇形图我们可知小明一家在购物上用去了总支出的25%，因此让总支出乘以25%就可得到他们在购物上的支出．
【解答】解：
∵小明一家支出分为三种即路费、食宿和购物，而前两项占了75%，
∴购物占总支出的1﹣75%=25%，
∴总购物支出为：
4800×25%=1200元．
故答案为：
1200．
13．体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：
cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成 7 组．
【考点】频数（率）分布表．
【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．
【解答】解：
∵极差为175﹣155=20，且组距为3，
则组数为20÷3≈7（组），
故答案为：
7．
14．如图，已知AD∥BC，∠C=38°，∠ADB：
∠BDC=1：
3，则∠ADB= 35.5 °．
【考点】平行线的性质．
【分析】由AD∥BC，∠C=38°，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠ADC的度数，然后由∠ADB：
∠BDC=1：
3，求得答案．
【解答】解：
∵AD∥BC，∠C=38°，
∴∠ADC=180°﹣∠C=142°，
∵∠ADB：
∠BDC=1：
3，
∴∠ADB=
∠ADC=35.5°．
故答案为：
35.5．
15．已知m2≤
，若
是整数，则m= ﹣1或2或﹣2 ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先求出|m|＜
，根据2＜
＜3和
是整数即可得出答案．
【解答】解：
∵m2≤
，
∴m2＜5，
∴|m|＜
，
∵2＜
＜3，
又∵
是整数，
∴m=﹣1或2或﹣2，
故答案为：
﹣1，2，﹣2．
16．已知点A（2，2），B（1，0），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为2，请写出所有满足条件的点C的坐标：
（3，0），（﹣1，0），（0，2），（0，﹣6） ．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】直接利用三角形面积求法以及结合平面直角坐标系得出答案．
【解答】解：
如图所示：
（3，0），（﹣1，0），（0，2），（0，﹣6），即为所求．
故答案为：
（3，0），（﹣1，0），（0，2），（0，﹣6）．
三、解答题（本大题有11小题，共86分）
17．解方程组
．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】观察方程组的两方程，发现y的系数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，把两方程左右两边相加即可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程组中的任一个方程中即可求出y的值，联立求出的x与y的值即为原方程组的解．
【解答】解：
，
①+②得：
3x=3，
解得x=1，
把x=1代入①得：
y=0，
∴原方程组的解为
．
18．解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞﹣3．
所以原不等式组的解集为：
﹣3＜x≤2．
在数轴上表示为：
．
19．某校七年
（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出频数分布表和频数分布直方图：
次数
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
180≤x＜200
频数
a
4
12
16
8
3
结合图表完成下列问题：
（1）a= 2 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几？
【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．
【分析】
（1）由频数分布直方图可直接得到a的值；
（2）根据频数统计表可知跳绳次数在140≤x＜160之间的频数为16，从而可补全直方图；
（3）用优秀人数除以全班总人数即可．
【解答】解：
（1）∵由频数分别直方图可知：
第1小组频数为2，
∴a=2．
故答案为：
2．
（2）补全频数分布直方图如图所示：
（3）全班人数=2+4+12+16+8+3=45人，优秀学生人数=16+8+3=27人
27÷45×100%=60%
答：
优秀的学生人数占全班总人数的60%．
20．已知
是二元一次方程2x+y=a的一个解．
（1）a= 4 ；
（2）完成表，并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点（x，y）．
x
﹣1
0
1
2
3
y
2
【考点】二元一次方程的解；点的坐标．
【分析】
（1）将方程的解代入方程，可求得a的值；
（2）将x或y的值代入方程，求得另一个未知数的值，然后描出各点即可．
【解答】解：
（1）将
代入2x+y=a得：
a=2×1+2=4．
故答案为：
4．
（2）当x=﹣1时，﹣2+y=4，解得：
y=6，
当y=4时，2x+4=4，解得：
x=0，
当x=1时，2+y=4，解得y=2；
当x=2时，4+y=4，解得：
y=0，
将y=﹣2时，2x﹣2=4，解得：
x=3．
完成表格：
x
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
各点在坐标系中的位置如图所示：
21．完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）：
如图，∠BED=∠B+∠D．
求证：
AB∥CD．
证明：
过点E作EF∥AB（平行公理）．
∵EF∥AB（已作），
∴∠BEF=∠B（两直线平行，内错角相等）．
∵∠BED=∠B+∠D（已知），
又∵∠BED=∠BEF+∠FED，
∴∠FED=∠D（等量代换）．
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】先作出平行线，得出结论∠BEF=∠B，结合已知条件再判断∠FED=∠D即可．
【解答】证明：
过点E作EF∥AB．
∵EF∥AB，
∴∠BEF=∠B（两直线平行，内错角相等）．
∵∠BED=∠B+∠D，
又∵∠BED=∠BEF+∠FED，
∴∠FED=∠D．
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为：
两直线平行，内错角相等，∠D，内错角相等，两直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
22．厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片．去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）的天数是202天．如果今年优的天数要超过全年天数的60%，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设今年空气质量优的天数要比去年增加x，根据去年优（一级以上）的天数是202天和今年优的天数要超过全年天数的60%，列出不等式，再进行求解即可．
【解答】解：
设今年空气质量优的天数要比去年增加x，依题意得：
202+x＞366×60%，
解得：
x＞17.6，
由x应为正整数，得：
x≥18．
答：
今年空气质量优的天数至少要比去年增加18．
23．如图，点A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．三角形ABC内任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1；
（1）写出A1的坐标；
（2）画出三角形A1B1C1．
【考点】作图﹣平移变换．
【分析】
（1）利用P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣1）得到△ABC先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C1，然后根据点平移的规律写出A1（4，1），B1（1，0），C1（2，﹣3）；
（2）利用
（1）中点A1、B1，C1的坐标，描点即可得到A1B1C1．
【解答】解：
（1）A1（4，1），
（2）如图，△A1B1C1为所作．
【备注】三角形的三个顶点A1（4，1），B1（1，0），C1（2，﹣3），在坐标系中描对每点给，连接成三角形A1B1C1给．
24．“六•一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣．促销前，买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元．促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元．请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设打折前每支签字笔x元，每本笔记本y元，根据“买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元”列方程组求得促销前签字笔和笔记本的单价，继而可得促销前买5支签字笔和5本笔记本所需费用，相除即可得促销折扣．
【解答】解：
设打折前每支签字笔x元，每本笔记本y元，依题意得，
，
解得：
，
∴5x+5y=40，
∴
=0.8，
答：
商场在这次促销活动中，商品打八折．
25．已知
，
都是关于x，y的二元一次方程y=x+b的解，且m﹣n=b2+2b﹣4，求b的值．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】将方程的解代入方程，得到关于m、n的方程的方程组，从而得到m﹣n=2b﹣1，结合已知条件列出关于b的方程求解即可．
【解答】解：
∵
，
都是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，
∴
．
∴m﹣n=2b﹣1．
又∵m﹣n=b2+2b﹣4，
∴b2+2b﹣4=2b﹣1．
化简得b2=3，解得：
b=±
．
26．如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC．
（1）若∠DBC=30°，求∠A的度数；
（2）若点F在线段AE上，且7∠DBC﹣2∠ABF=180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？
若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【分析】
（1）根据角平分线的定义得到∠EBC=2∠DBC=60°，∠ABC=2∠EBC=120°，根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°，于是得到结论；
（2）设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE=（4x）°，根据已知条件得到∠ABF=（
x﹣90）°，求得∠DBF=（90﹣
x）°，根据平行线的性质得到∠DFB+∠CBF=180°，于是得到∠DFB=（90﹣
x）°，即可得到结论．
【解答】解：
（1）∵BD平分∠EBC，∠DBC=30°，
∴∠EBC=2∠DBC=60°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC=120°，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=60°；
（2）存在∠DFB=∠DBF，
设∠DBC=x°，则∠ABC=2∠ABE=（4x）°，
∵7∠DBC﹣2∠ABF=180°，
∴7x﹣2∠ABF=180°，
∴∠ABF=（
x﹣90）°，
∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=（
x+90）°，
∠DBF=∠ABC﹣∠ABF﹣∠DBC=（90﹣
x）°，
∵AD∥BC，
∴∠DFB+∠CBF=180°，
∴∠DFB=（90﹣
x）°，
∴∠DFB=∠DBF．
27．如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A
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