；
（2）三角形的三条高交于一点；
（3）在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗?
（4）两点之间线段最短；
（5）解方程
；（6）1＋2≠3．
例2.指出下列命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式,并指出题设和结论：
（1）在同一个三角形中，等边对等角；
（2）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。
（3）三角形的内角和等于180°；
（4）角平分线上的点到角的两边距离相等。
例3．观察下列这些数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义：
－52，－2，0，2，8，14，20，…
例4.下列命题中，哪些是真命题，并写出假命题的反例
（1）过已知直线上一点及直线外的一点的直线与已知直线必是相交直线；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（3）有两个锐角的三角形是锐角三角形；
（4）将一个角分成两个相等的角的射线是这个角的角平分线。
例5．求证:
等腰三角形顶角的顶点到两腰中线的距离相等。
例6.如图：
已知
，AE平分∠DAB，EB平分∠ABC，点E在CD上。
求证：
AB=AD+BC
例7.如图①，AB⊥BD，ED⊥BD，C为BD上的一点，AB=CD，BC=DE.
（1）求证：
AC⊥CE；
（2）若将CD沿DB方向平移得到图②③④⑤的情形，其余条件不变，
（1）中结论还成立吗？
请说明理由.
①②③④⑤
提高题：
例8.如图：
在
中，AB=AC，
，BD平分
交AC于点D，
交BD延长线于点E。
求证：
BD=2CE。
例9.如图：
是等边三角形，D为AC上的一点，E为AB的延长线上的一点，CD=BE，DE交BC于点P。
（1）判断线段DP于EP有怎样的数量关系，并证明你的判断；
（2）设等边
的边长为a，当D为AC的中点时，求BP的长。
例10.求证：
有两条边及第三边上的中线分别对应相等的两个三角形全等。
例11：
用反证法：
证明等腰三角形底边上的高与一腰的夹角小于90度。
例12.如图，已知在正方形ABCD中，E是AD的中点，BF=CD+DF，若∠ABE=α°。
求∠CBF的度数。
（用含α的代数式表示）
【巩固练习】
一、填空题
1.下列语句是命题的是（）
A.红扑扑的脸蛋；B.你吃过午饭了吗？
C.直角都相等；D.连接A，B两点.
2.以下四个命题中，属于公理的是（）
A.两点确定一条直线；B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
C.等腰三角形两个底角相等；D.等边对等角.
3.下列说法，其中是平行线性质的是（）①两直线平行，同旁内角互补；②两直线平行，同位角相等；
③内错角相等，两直线平行；④同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.
A.①②；B.②③；C.④；D.①④.
4.如图，△ABC中，AB=AC，E在BC上，D在AE上（不与A重合），则下列说法中正确的个数是（）
①若E为BC中点，则有BD=CD；②若BD=CD，则E为BC中点；
③若AE⊥BC，则有BD=CD；④若BD=CD，则有AE⊥BC.
A.1；B.2；C.3；D.4.
二、填空题
5.确认一个命题是真命题需经过________，而定义、________、_______都是推理证明的依据；
6.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：
AD//BC.
证明：
∵________（已知），
∴_________（内错角相等，两直线平行）
∴∠4+∠2+∠5=180°（_两直线平行，同旁内角互补_），
又∵_______________，（已知）
∴∠5+∠3+∠1=180°（_________________），即∠5+∠___________=180°，
∴AD//BC（____________________）.
7.如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，且ED//BC，若要证明∠ACE=∠ABD，则可证__________，从而AE=AD，可证___________≌__________，所以∠ACE=∠ABD.
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，将△ACD绕点C逆时针旋转90°得△BCD′，则有_________≌__________，从而________=_________=_________°，所以∠DBD′________°，得BD′_________AB.
第7题图第8题图
三、解答题
9.举反例，证明下列命题是假命题：
（1）a2
b2，那么a
b。
（2）有两条边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
10.已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。
求证：
∠A=2∠H.
11.如图所示，AB∥CD，点E是AC的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△FBE，延长BF交CD于G，
求证：
CG=FG
12.如图：
C为AB上一点，
和
都是等边三角形，AE交DC于点M，BD交EC于点N。
求证：
（1）AE=BD；
（2）CM=CN。
13.如图：
在
中，AB=AC，D为AB上的一点，E为AC延长线上的一点，BD=CE，DE交BC于点F。
求证：
DF=EF。
14.如图：
在
中，AB=2AC，AD平分
，AD=BD。
求证：
。
【自我提高】
一、选择填空题
1.如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，那么△ADC≌△ABE的根据是（）
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
2.如图，等腰△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，图中全等三角形共有（）
A.5对B.6对C.7对D.8对
3.如图1所示,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC,若∠ABE=20°,则∠ACD=________.
4.图2所示,O为□ABCD对角线AC、BD的交点,EF经过点O,且与边AD、BC分别交于点E、F,若BF=DE,则图中的全等三角形最多有（）
A.2对B.3对C.5对D.6对
5．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）
A．4
B．3
C．2
D．
二、证明题
1.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：
DF＝DC．
2.Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，直线
为经过点A的任一直线，BD⊥
于D，CE⊥
于E，若BD>CE，试问：
（1）AD与CE的大小关系如何？
请说明理由.
（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？
你能说明清楚吗？
不妨试一试.
3、如图，在△ABC中，
（1）若AB=AC，DG=EF，DG⊥AB于D交BC于G，EF⊥AC于E交BC于F，
求证：
AD=AE。
（2）若DG=EF，AD=AE，DG⊥AB于D交BC于G，EF⊥AC于E交BC于F，求证：
AB=AC。
4、已知如图，在△ABC中，AD是∠A的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：
EF⊥AD
5、已知如图，AC=AD,DE=CE，B为AE上一点，求证：
BC=BD
6、已知如图，AB=CD,BC=DA，E、F是AC上两点，且AE=CF，求证：
BF=DE
7、已知如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证：
DB=DE
8、已知，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BE=CD，∠EDF=∠B，求证：
∠DEF=∠DFE
9、已知如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，P为BC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求证：
PE+PF=BD
10、如图（a）所示，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE
（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？
请证明你的结论；
（2）将图（a）中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图（b），
（1）中的结论还成立吗，作出判断并说明理由；
（3）若将图（a）中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（c）（草图即可），
（1）中的结论还成立吗？
作出判断不必说明理由；
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