20.在体积、温度、质量、阿伏加德罗常数四个量中,与分子平均动能有关的量是________;与分子势能直接有关的量是________;与物体内能有关的量是______;联系微观量和宏观量的桥梁是________.
四、实验题(共2小题,每小题10.0分,共20分)
21.某同学做“用油膜法估测分子大小”的实验时,在边长约30cm的浅盘里倒入约2cm深的水,然后将痱子粉均匀的撒在水面上,用注射器滴一滴________(选填“纯油酸”“油酸水溶液”或“油酸酒精溶液”)在水面上.稳定后,在玻璃板上描下油膜的轮廓,放到坐标纸上估算出油膜的面积.实验中若撒的痱子粉过多,则计算得到的油酸分子的直径偏________(选填“大”或“小”).
22.在粗测油酸分子大小的实验中,具体操作如下:
①取油酸1.0mL注入250mL的容量瓶内,然后向瓶中加入酒精,直到液面达到250mL的刻度为止,摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解,形成油酸的酒精溶液;
②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒,记录滴入的滴数直到量筒达到1.0mL为止,恰好共滴了100滴;
③在边长约40cm的浅水盘内注入约2cm深的水,将细石膏粉均匀地撒在水面上,再用滴管吸取油酸的酒精溶液,轻轻地向水面滴一滴溶液,酒精挥发后,油酸在水面上尽可能地散开,形成一层油膜,膜上没有石膏粉,可以清楚地看出油膜轮廓;
④待油膜形状稳定后,将事先准备好的玻璃板放在浅盘上,在玻璃板上绘出油酸膜的形状;
⑤将画有油酸膜形状的玻璃板放在边长为1.0cm的方格纸上,算出完整的方格有67个,大于半格的有14个,小于半格的有19个.
(1)这种粗测方法是将每个分子视为________,让油酸尽可能地在水面上散开,则形成的油膜可视为________;这层油膜的厚度可视为油酸分子的________.
(2)利用上述具体操作中的有关数据可知一滴油酸的酒精溶液含油酸为________m3,油膜面积为________m2,求得的油酸分子直径为________m.(结果全部取2位有效数字)
五、计算题(共3小题,每小题18.0分,共54分)
23.用放大600倍的显微镜观察布朗运动,估计放大后的小颗粒(碳)体积为0.1×10-9m3,碳的密度为2.25×103kg/m3,摩尔质量是1.2×10-2kg/mol,阿伏加德罗常数为6.02×1023mol-1,则:
(1)该小碳粒含分子数约为多少个?
(取一位有效数字)
(2)假设小碳粒中的分子是紧挨在一起的,试估算碳分子的直径.
24.用质量为0.5kg的铁锤去打击质量为50g的铁钉,已知铁锤打击铁钉时的速度为12m/s,且每次打击后铁锤不再弹起.如果在打击时有80%的能量变成内能,并且这些热量有50%被铁钉吸收,现要使铁钉温度升高10℃,问要打击铁钉多少次?
[不计铁钉的体积变化,铁的比热容为460J/(kg·℃)]
25.已知汞的摩尔质量M=0.20kg/mol,密度ρ=1.36×104kg/m3,阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol-1,将体积V0=1.0cm3的汞变为V=3.4×103cm3的汞蒸气,则1cm3的汞蒸气所含的分子数为多少?
第七章分子动理论单元练习题
答案解析
1.【答案】B
【解析】分子直径的数量级为10-10m,故B项正确.
2.【答案】D
【解析】当分子间距离大于r0时,分子间表现为引力,当分子间距离小于r0时,分子间表现为斥力,当分子间距离大于10r0时,分子间的作用力十分微小,可以忽略,所以当乙从较远处向甲尽量靠近的过程中,分子间的引力和斥力都增大,先表现为引力且逐渐增大到最大,之后减小到零(引力和斥力相等时),再靠近时,分子力表现为斥力且逐渐增大,分子力先是对乙做正功,后是对乙做负功(或乙克服分子力做功),而由分子力做功与分子势能变化的关系可知,若分子力做正功,分子势能减少,若分子力做负功,分子势能增加,因此,在乙尽量向甲靠近的过程中,分子势能先减少后增加,故A、B、C错误,D正确.
3.【答案】C
【解析】气体分子间的距离比较大,甚至可以忽略分子间的作用力,分子势能也就不存在了,所以气体在没有容器的约束下散开是分子热运动的结果,选项A错;100℃的水变成同温度的水蒸气,分子的平均动能不变,所以选项B错误;根据内能的定义可知选项C正确;如果气体的温度升高,分子的平均动能增大,热运动的平均速率也增大,这是统计规律,但就每一个分子来讲,速率不一定都增加,故选项D错误.
4.【答案】C
【解析】当两分子间距离r=r1时,分子势能为零,但rr2时,由图象可以看出分子势能随着r的增大而增大,而分子间相互作用的引力和斥力逐渐减小,选项D错误.
5.【答案】D
【解析】分子势能的变化决定于分子力做功情况,若分子力做负功,则分子势能增大.分子间距离大于r0,分子力表现为引力,分子间距离从r0处增大,故分子力做负功,分子势能增大;分子间距离小于r0,分子力表示为斥力,分子间距离从r0减小,故分子力做负功,分子势能增大,故D项正确.
6.【答案】C
【解析】由热平衡的定义可知,C选项正确.
7.【答案】A
【解析】油酸分子直径d=
.计算结果明显偏大,可能是V取大了或S取小了,油酸未完全散开,所测S偏小,d偏大,A正确;油酸中含有大量的酒精,不影响结果,B错误;若计算油膜面积时不足1格的全部按1格计算,使S变大,d变小,C错误;若求每滴溶液的体积时,1mL的溶液的滴数多记了10滴,使V变小,d变小,D错误.
8.【答案】D
【解析】PM2.5的尺寸比空气中氧分子的尺寸大得多,A错误;PM2.5在空气中的运动不属于分子热运动,B错误;PM2.5的运动轨迹是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡和气流的运动决定的,C错误;PM2.5内部的热运动不可能停止,故PM2.5必然有内能,D正确.
9.【答案】B
【解析】分子间距r=r0时,分子力F=0;随r的增大,分子力表现为引力,F≠0;当r=10r0时,F=0,所以F先增大后减小.在分子间距由r0至10r0的过程中,始终克服分子引力做功,所以分子势能一直增大,所以选项B正确,其他选项错误.
10.【答案】B
【解析】当rr0时,分子力表现为引力,随分子间距离r增大,分子势能Ep增大;当r=r0时,分子力为零,此时分子势能最小,故选项B正确.
11.【答案】ACD
【解析】热力学温度与摄氏温度的关系T=t+273.15K,所以选项A错误;对于T=t+273.15K,有许多同学错误地认为可变形为ΔT=Δt+273.15K,而认为C选项正确,实际上ΔT=T2-T1=t2-t1=Δt,即用摄氏温度表示的温差等于用热力学温度表示的温差,所以选项B正确,选项C、D错误.
12.【答案】CD
【解析】物体下落的过程,不考虑空气阻力,只有系统内的重力做功,机械能不变;物体下落过程中,物体的温度和体积也没有发生变化,所以分子热运动的平均动能和分子势能都保持不变,故A、B错误.
13.【答案】AD
【解析】汽车紧急停止,由于氧气分子和容器壁的碰撞,容器中气体温度将升高,体积、质量不变,内能增加,B、C错,A对;汽车机械能减小,转化为内能,D对.
14.【答案】BD
【解析】若分子间的平均距离在大于r0(r0约为10-10m)的范围内增大,由于分子间的作用力表现为引力,所以分子力对分子做负功,分子势能将增大.若分子间的平均距离在小于r0的范围内增大,由于分子间的作用力表现为斥力,所以分子力对分子做正功,分子势能将减小,选项A错误,选项B正确;由于物体的体积随分子间的平均距离的增大而增大,所以其分子势能随分子距离的变化,与分子势能随物体的体积的变化规律相同,选项C错误;水在0℃~4℃的范围内温度升高时,表现出反常膨胀的特性,温度升高,体积反而减小,0℃的冰体积最大.0℃的水变成0℃的冰时,由于要放热,而且温度不变,所以水的分子势能减小,选项D正确.
15.【答案】ACD
【解析】温度是分子平均动能的标志,温度越高,分子热运动越剧烈,分子平均动能越大,故A正确;布朗运动是悬浮在液体(或固体)中的固体微粒的运动,是由液体分子的撞击形成的,反应了液体分子的无规则运动,故B错误;同一物体内或在可相互进行热交换的几个物体间,不发生热量的迁移而具有相同温度的状态称为热平衡状态,故C正确;根据分子力与分子半径之间的关系可知当两个分子间的距离为r0时,分子力合为零,当rr0时,分子力表现为引力,故D正确.故选A、C、D.
16.【答案】油酸酒精溶液 大
【解析】此实验所用的液体是油酸酒精溶液;实验中若撒的痱子粉过多,则会使得油膜不能再水面上散成最大面积,则计算得到的油酸分子的直径偏大.
17.【答案】
(1)球形 单分子油膜 直径
(2)4.0×10-11 8.1×10-3 4.9×10-9
【解析】
(2)一滴酒精溶液中含有纯油酸的体积为
V=
×
mL=4×10-5mL=4.0×10-11m3
形成油膜的面积S=1×(67+14)cm2=8.1×10-3m2
油酸分子的直径d=
≈4.9×10-9m
18.【答案】
(1)5×1010个
(2)2.6×10-10m
【解析】
(1)设小颗粒边长为a,放大600倍后,则其体积为V=(600a)3=0.1×10-9m3.
实际体积为V′=a3=
m3
质量为m=ρV′≈1.0×10-15kg
含分子数为
n=
NA=
×6.02×1023个≈5×1010个.
(2)将碳分子看成球体模型,则有
=
π(
)3=
得d=
=
m≈2.6×10-10m.
19.【答案】16次
【解析】这是一个铁锤对铁钉做功使铁钉内能增加的过程,由于不计铁钉的体积变化,所以铁钉的内能增加将完全表现为铁钉平均分子动能的变化,即反映在铁钉的温度变化上.
铁锤每次打击铁钉后不再弹起,表明其全部的机械能Ek=
m1v2将完全损失,其中有η1=80%将变化为内能,并有η2=50%被铁钉吸收.
设铁钉温度升高ΔT=10℃需要打击n次,则有n×η1×η2×
=cm2ΔT
代入已知数据可解得打击次数n=
≈16.
20.【答案】1.2×1019个
【解析】体积V0=1.0cm3的汞的质量m=ρV0=1.36×10-2kg,物质的量n=
=6.8×10-2mol,1cm3的汞蒸气所含的分子数为N=
=1.2×1019个.
21.【答案】
(1)AC
(2)0.4
【解析】
(1)分子直径d=
,计算出的结果明显偏大,若油酸未完全散开,面积减小,直径偏大,A正确;若油酸中含有大量酒精,会使油膜面积偏大,直径偏小,B错误;若计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格,会使油膜面积偏小,直径偏大,C正确;求每滴溶液中纯油酸的体积时,1mL溶液的滴数多记了10滴,会使液滴体积变小,直径偏小,D错误.
(2)油酸酒精溶液的浓度为
,一滴溶液中含有纯油酸的体积为
×
mL,形成油膜约占125个小格,即S=125×10-4m2,则油酸分子的直径d=
=4×10-10m=0.4nm.
22.【答案】
(1)18 1.8×10-2
(2)1.8×10-5 (3)3×10-26 (4)3×10-29 (5)3.9×10-10
【解析】
(1)某种物质的摩尔质量用“g/mol”作单位时,其数值与该物质的相对分子质量相同,所以水的摩尔质量M=18g/mol.如果摩尔质量用国际单位制的单位“kg/mol”,就要换算成M=1.8×10-2kg/mol.
(2)水的摩尔体积V=
=
m3/mol=1.8×10-5m3/mol.
(3)一个水分子的质量m=
=
kg≈3×10-26kg3.
(4)一个水分子的体积V0=
=
m3≈3×10-29m3.
(5)将水分子视为理想球体,则有V0=
π(
)3=
d3,水分子的直径d=
=
m≈3.9×10-10m.
23.【答案】1×1022
【解析】
24.【答案】正 正 负 负或零或正
【解析】分子力做正功,分子势能减小;分子力做负功,分子势能增加.取r=r0时为零势能点,rr0时,分子力为引力,分子力做负功,分子势能增加为正值.取r→∞远时为分子势能的零势能点,把分子从无限远移到r>r0处,分子力表现为引力,分子力做正功,分子势能减小为负值;r25.【答案】温度 体积 体积、温度、质量 阿伏加德罗常数
【解析】与分子平均动能有关的量是温度;与分子势能直接有关的量是体积;与物体内能有关的量是体积、温度、质量;联系微观量和宏观量的桥梁是阿伏加德罗常数.