20.在体积、温度、质量、阿伏加德罗常数四个量中，与分子平均动能有关的量是________；与分子势能直接有关的量是________；与物体内能有关的量是______；联系微观量和宏观量的桥梁是________．
四、实验题（共2小题,每小题10.0分,共20分）
21.某同学做“用油膜法估测分子大小”的实验时，在边长约30cm的浅盘里倒入约2cm深的水，然后将痱子粉均匀的撒在水面上，用注射器滴一滴________（选填“纯油酸”“油酸水溶液”或“油酸酒精溶液”）在水面上．稳定后，在玻璃板上描下油膜的轮廓，放到坐标纸上估算出油膜的面积．实验中若撒的痱子粉过多，则计算得到的油酸分子的直径偏________（选填“大”或“小”）．
22.在粗测油酸分子大小的实验中，具体操作如下：
①取油酸1．0mL注入250mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到250mL的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸的酒精溶液；
②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到1．0mL为止，恰好共滴了100滴；
③在边长约40cm的浅水盘内注入约2cm深的水，将细石膏粉均匀地撒在水面上，再用滴管吸取油酸的酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上尽可能地散开，形成一层油膜，膜上没有石膏粉，可以清楚地看出油膜轮廓；
④待油膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上绘出油酸膜的形状；
⑤将画有油酸膜形状的玻璃板放在边长为1．0cm的方格纸上，算出完整的方格有67个，大于半格的有14个，小于半格的有19个．
（1）这种粗测方法是将每个分子视为________，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为________；这层油膜的厚度可视为油酸分子的________．
（2）利用上述具体操作中的有关数据可知一滴油酸的酒精溶液含油酸为________m3，油膜面积为________m2，求得的油酸分子直径为________m．（结果全部取2位有效数字）
五、计算题（共3小题,每小题18.0分,共54分）
23.用放大600倍的显微镜观察布朗运动，估计放大后的小颗粒（碳）体积为0．1×10－9m3，碳的密度为2．25×103kg/m3，摩尔质量是1．2×10－2kg/mol，阿伏加德罗常数为6．02×1023mol－1，则：
（1）该小碳粒含分子数约为多少个？
（取一位有效数字）
（2）假设小碳粒中的分子是紧挨在一起的，试估算碳分子的直径．
24.用质量为0．5kg的铁锤去打击质量为50g的铁钉，已知铁锤打击铁钉时的速度为12m/s，且每次打击后铁锤不再弹起．如果在打击时有80%的能量变成内能，并且这些热量有50%被铁钉吸收，现要使铁钉温度升高10℃，问要打击铁钉多少次？
[不计铁钉的体积变化，铁的比热容为460J/（kg·℃）]
25.已知汞的摩尔质量M＝0．20kg/mol，密度ρ＝1．36×104kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6．0×1023mol－1，将体积V0＝1．0cm3的汞变为V＝3．4×103cm3的汞蒸气，则1cm3的汞蒸气所含的分子数为多少？
第七章分子动理论单元练习题
答案解析
1.【答案】B
【解析】分子直径的数量级为10－10m，故B项正确．
2.【答案】D
【解析】当分子间距离大于r0时，分子间表现为引力，当分子间距离小于r0时，分子间表现为斥力，当分子间距离大于10r0时，分子间的作用力十分微小，可以忽略，所以当乙从较远处向甲尽量靠近的过程中，分子间的引力和斥力都增大，先表现为引力且逐渐增大到最大，之后减小到零（引力和斥力相等时），再靠近时，分子力表现为斥力且逐渐增大，分子力先是对乙做正功，后是对乙做负功（或乙克服分子力做功），而由分子力做功与分子势能变化的关系可知，若分子力做正功，分子势能减少，若分子力做负功，分子势能增加，因此，在乙尽量向甲靠近的过程中，分子势能先减少后增加，故A、B、C错误，D正确．
3.【答案】C
【解析】气体分子间的距离比较大，甚至可以忽略分子间的作用力，分子势能也就不存在了，所以气体在没有容器的约束下散开是分子热运动的结果，选项A错；100℃的水变成同温度的水蒸气，分子的平均动能不变，所以选项B错误；根据内能的定义可知选项C正确；如果气体的温度升高，分子的平均动能增大，热运动的平均速率也增大，这是统计规律，但就每一个分子来讲，速率不一定都增加，故选项D错误．
4.【答案】C
【解析】当两分子间距离r＝r1时，分子势能为零，但rr2时，由图象可以看出分子势能随着r的增大而增大，而分子间相互作用的引力和斥力逐渐减小，选项D错误．
5.【答案】D
【解析】分子势能的变化决定于分子力做功情况，若分子力做负功，则分子势能增大．分子间距离大于r0，分子力表现为引力，分子间距离从r0处增大，故分子力做负功，分子势能增大；分子间距离小于r0，分子力表示为斥力，分子间距离从r0减小，故分子力做负功，分子势能增大，故D项正确．
6.【答案】C
【解析】由热平衡的定义可知，C选项正确．
7.【答案】A
【解析】油酸分子直径d＝
．计算结果明显偏大，可能是V取大了或S取小了，油酸未完全散开，所测S偏小，d偏大，A正确；油酸中含有大量的酒精，不影响结果，B错误；若计算油膜面积时不足1格的全部按1格计算，使S变大，d变小，C错误；若求每滴溶液的体积时，1mL的溶液的滴数多记了10滴，使V变小，d变小，D错误．
8.【答案】D
【解析】PM2.5的尺寸比空气中氧分子的尺寸大得多，A错误；PM2.5在空气中的运动不属于分子热运动，B错误；PM2.5的运动轨迹是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡和气流的运动决定的，C错误；PM2.5内部的热运动不可能停止，故PM2.5必然有内能，D正确．
9.【答案】B
【解析】分子间距r＝r0时，分子力F＝0；随r的增大，分子力表现为引力，F≠0；当r＝10r0时，F＝0，所以F先增大后减小．在分子间距由r0至10r0的过程中，始终克服分子引力做功，所以分子势能一直增大，所以选项B正确，其他选项错误．
10.【答案】B
【解析】当rr0时，分子力表现为引力，随分子间距离r增大，分子势能Ep增大；当r＝r0时，分子力为零，此时分子势能最小，故选项B正确．
11.【答案】ACD
【解析】热力学温度与摄氏温度的关系T＝t＋273．15K，所以选项A错误；对于T＝t＋273．15K，有许多同学错误地认为可变形为ΔT＝Δt＋273．15K，而认为C选项正确，实际上ΔT＝T2－T1＝t2－t1＝Δt，即用摄氏温度表示的温差等于用热力学温度表示的温差，所以选项B正确，选项C、D错误．
12.【答案】CD
【解析】物体下落的过程，不考虑空气阻力，只有系统内的重力做功，机械能不变；物体下落过程中，物体的温度和体积也没有发生变化，所以分子热运动的平均动能和分子势能都保持不变，故A、B错误．
13.【答案】AD
【解析】汽车紧急停止，由于氧气分子和容器壁的碰撞，容器中气体温度将升高，体积、质量不变，内能增加，B、C错，A对；汽车机械能减小，转化为内能，D对．
14.【答案】BD
【解析】若分子间的平均距离在大于r0（r0约为10－10m）的范围内增大，由于分子间的作用力表现为引力，所以分子力对分子做负功，分子势能将增大．若分子间的平均距离在小于r0的范围内增大，由于分子间的作用力表现为斥力，所以分子力对分子做正功，分子势能将减小，选项A错误，选项B正确；由于物体的体积随分子间的平均距离的增大而增大，所以其分子势能随分子距离的变化，与分子势能随物体的体积的变化规律相同，选项C错误；水在0℃～4℃的范围内温度升高时，表现出反常膨胀的特性，温度升高，体积反而减小，0℃的冰体积最大．0℃的水变成0℃的冰时，由于要放热，而且温度不变，所以水的分子势能减小，选项D正确．
15.【答案】ACD
【解析】温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子热运动越剧烈，分子平均动能越大，故A正确；布朗运动是悬浮在液体（或固体）中的固体微粒的运动，是由液体分子的撞击形成的，反应了液体分子的无规则运动，故B错误；同一物体内或在可相互进行热交换的几个物体间，不发生热量的迁移而具有相同温度的状态称为热平衡状态，故C正确；根据分子力与分子半径之间的关系可知当两个分子间的距离为r0时，分子力合为零，当rr0时，分子力表现为引力，故D正确．故选A、C、D．
16.【答案】油酸酒精溶液 大
【解析】此实验所用的液体是油酸酒精溶液；实验中若撒的痱子粉过多，则会使得油膜不能再水面上散成最大面积，则计算得到的油酸分子的直径偏大．
17.【答案】
（1）球形 单分子油膜 直径
（2）4．0×10－11 8．1×10－3 4．9×10－9
【解析】
（2）一滴酒精溶液中含有纯油酸的体积为
V＝
×
mL＝4×10－5mL＝4．0×10－11m3
形成油膜的面积S＝1×（67＋14）cm2＝8．1×10－3m2
油酸分子的直径d＝
≈4．9×10－9m
18.【答案】
（1）5×1010个
（2）2．6×10－10m
【解析】
（1）设小颗粒边长为a，放大600倍后，则其体积为V＝（600a）3＝0．1×10－9m3．
实际体积为V′＝a3＝
m3
质量为m＝ρV′≈1．0×10－15kg
含分子数为
n＝
NA＝
×6．02×1023个≈5×1010个．
（2）将碳分子看成球体模型，则有
＝
π（
）3＝
得d＝
＝
m≈2．6×10－10m．
19.【答案】16次
【解析】这是一个铁锤对铁钉做功使铁钉内能增加的过程，由于不计铁钉的体积变化，所以铁钉的内能增加将完全表现为铁钉平均分子动能的变化，即反映在铁钉的温度变化上．
铁锤每次打击铁钉后不再弹起，表明其全部的机械能Ek＝
m1v2将完全损失，其中有η1＝80%将变化为内能，并有η2＝50%被铁钉吸收．
设铁钉温度升高ΔT＝10℃需要打击n次，则有n×η1×η2×
＝cm2ΔT
代入已知数据可解得打击次数n＝
≈16．
20.【答案】1．2×1019个
【解析】体积V0＝1．0cm3的汞的质量m＝ρV0＝1．36×10－2kg，物质的量n＝
＝6．8×10－2mol,1cm3的汞蒸气所含的分子数为N＝
＝1．2×1019个．
21.【答案】
（1）AC
（2）0.4
【解析】
（1）分子直径d＝
，计算出的结果明显偏大，若油酸未完全散开，面积减小，直径偏大，A正确；若油酸中含有大量酒精，会使油膜面积偏大，直径偏小，B错误；若计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，会使油膜面积偏小，直径偏大，C正确；求每滴溶液中纯油酸的体积时，1mL溶液的滴数多记了10滴，会使液滴体积变小，直径偏小，D错误．
（2）油酸酒精溶液的浓度为
，一滴溶液中含有纯油酸的体积为
×
mL，形成油膜约占125个小格，即S＝125×10－4m2，则油酸分子的直径d＝
＝4×10－10m＝0.4nm.
22.【答案】
（1）18 1．8×10－2
（2）1．8×10－5 （3）3×10－26 （4）3×10－29 （5）3．9×10－10
【解析】
（1）某种物质的摩尔质量用“g/mol”作单位时，其数值与该物质的相对分子质量相同，所以水的摩尔质量M＝18g/mol．如果摩尔质量用国际单位制的单位“kg/mol”，就要换算成M＝1．8×10－2kg/mol．
（2）水的摩尔体积V＝
＝
m3/mol＝1．8×10－5m3/mol．
（3）一个水分子的质量m＝
＝
kg≈3×10－26kg3．
（4）一个水分子的体积V0＝
＝
m3≈3×10－29m3．
（5）将水分子视为理想球体，则有V0＝
π（
）3＝
d3，水分子的直径d＝
＝
m≈3．9×10－10m．
23.【答案】1×1022
【解析】
24.【答案】正 正 负 负或零或正
【解析】分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加．取r＝r0时为零势能点，rr0时，分子力为引力，分子力做负功，分子势能增加为正值．取r→∞远时为分子势能的零势能点，把分子从无限远移到r>r0处，分子力表现为引力，分子力做正功，分子势能减小为负值；r25.【答案】温度 体积 体积、温度、质量 阿伏加德罗常数
【解析】与分子平均动能有关的量是温度；与分子势能直接有关的量是体积；与物体内能有关的量是体积、温度、质量；联系微观量和宏观量的桥梁是阿伏加德罗常数．
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