三、解答题
10．解不等式组
11．若不等式组无解，求m的取值范围．
12．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天计划用电量在什么范围内？
易错点分析：
易错点1：
误认为一元一次不等式组的“公共部分”就是两个数之间的部分．
例1解不等式组
错解：
由①，得x＞1，由②，得x＜－2，所以不等式组的解集为－2＜x＜1．
错因剖析：
解一元一次不等式组的方法是先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式解集的公共部分．此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）．实际上，这两部分没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解，而所谓“公共部分”的解是指“两线重叠”的部分．此外，有些同学可能会受到解题顺序的影响，把解集表示成1＜x＜－2或－2＜x＞1等，这些都是错误的．
正解：
由①，得x＞1．由②，得x＜－2，所以此不等式组无解．
易错点2：
误认为“同向解集哪个表示范围大就取哪个”．
例2解不等式组
错解：
解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．由于x＞－的范围较大，所以不等式组的解集为x＞－．
错因剖析：
本例错解中，由于对不等式组的解集理解得不深刻，在根据两个解集的范围确定不等式组的解集时，形成错误的认识．其实在求两个一元一次不等式组成的不等式组的解集时，可归纳为以下四种基本类型（设a＜b），
①②③④
利用数可确定它们的解集分别为①x＞b，②x＜a，③a＜x＜b，④空集．也可以用下面的口诀来帮助记忆，“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小取不了（空集）”．
正解：
解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．
所以不等式组的解集为x＞5．
易错点3：
混淆解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法．
例3解不等式组
错解：
由①＋②，得2x≤14，即x≤7，所以不等式组的解集为x≤7．
错因剖析：
本例错在将解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法混淆，误将解二元一次方程组中的加减消元法用在解一元一次不等式组中．产生此类错误的根本原因是没有正确区分解一元一次不等式组和解二元一次方程组的不同点，
（1）解二元一次方程组时，两个方程不是单独存在的；
（2）由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳为“独立解，集中到”，即独立地解不等式组中的每一个不等式组中的每一个不等式，在解的过程中，各不等式彼此不发生关系，“组”的作用在最后，即每一个不等式的解集都要求出来后，再利用数轴从“公共部分”的角度去求“组”的解集．
正解：
由不等式①，得x≥－17，即x≥－．
由不等式②，得x≤－3，即x≤－．
所以原不等式组的解集为－≤x≤－．
易错点4：
在去分母时，漏乘常数项．
例4解不等式组
错解：
由①，得x＜2．在x－21＋2≥－x的两边同乘2，得x－1＋2≥－2x．于是有x≥－，所以原不等式组的解集为2＞x≥－．
错因剖析：
解一元一次不等式组，需要先求出每一个不等式的解，最后找出它们的公共部分．对不等式进行变形时，一定要使用同解变形，不然就容易出错．本例的解答过程中没有掌握不等式的运算性质，在去分母时漏乘了中间的一项．此外，还要注意在表示“大小小大中间取”这类不等式的解集时应按一般顺序，把小的那个数放在前面，大的那个数放在后面，用“＜”连接．
正解：
由①，得x＜2．在＋2≥－x的两边同乘2，得x－1＋4≥－2x．于是有x≥－1，所以原不等式组的解集为－1≤x＜2．
易错点5：
忽视不等式两边同乘（或除以）的数的符号，导致不等式方向出错．
例5解关于x的不等式（－a）x＞1－2a．
错解：
去分母，得（1－2a）x＞2（1－2a）．将不等式两边同时除以（1－2a），得x＞2．
错因剖析：
在利用不等式的性质解不等式时，如果不等式两边同乘（或除以）的数是含字母的式子，应注意讨论含字母的式子的符号．本例中不等式两边同乘（或除以）的（1－2a），在不确定取值符号的情况下进行约分，所以出错．
正解：
将不等式变形，得（1－2a）x＞2（1－2a）．
（1）当1－2a＞0时，即a＜时，x＞2；
（2）当1－2a＝0时，即a＝时，不等式无解；
（3）当1－2a＜0时，即a＞时，x＜2．
例6如果关于x的不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，则关于x的不等式ax＞b的解集是_________．
错解：
因为不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，所以＝，则有
解得从而知ax＞b的解集是x＞．
错因剖析：
本题错因有两个，一是忽视了原不等式的不等号方向与解集的不等号方向正好相反；二是对含有字母系数的不等式没有根据解集的情况确定字母系数的取值范围，所以在解题时错误得出解得从而错误得到ax＞b的解集是x＞．
正解：
由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，得解得所以ax＞b的解集是x＜．
易错点6：
寻找待定字母的取值范围时易漏特殊情况．
例7若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________________．
错解：
由得又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a＞3．
错因剖析：
由已知不等式的解集确定不等式组的解集时，可按“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小取不了”的基本规律求解，但当已知不等式组的解集而求不等式的解集中待定字母取值范围时则不能完全套用此规律，还应考虑特例，即a＝3，有x≤3及x＞3，而此时不等式组也是无解的．因此，本题错在没有考虑待定字母的取值范围的特殊情况．
正解：
由得又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a≥3．
例8已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_________．
错解：
由解得又因为原不等式组的整数解共有5个，所以a≤x＜2，这5个整数解为－3，－2，－1，0，1，从而有a≤－3（或a＝－3）．
错因剖析：
本题主要考查同学们是否会运用逆向思维解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解．上述解法错在忽视a≤x＜2中有5个整数解时，a虽不唯一，但也有一定的限制，a的取值范围在－3与－4之间，其中包括－3，但不应包括－4，所以错解在确定a的取值范围时扩大了解的范围．
正解：
由解得又因为原不等式组的整数解共有5个，所以a≤x＜2．又知这5个整数解为－3，－2，－1，0，1．故a的取值范围是－4＜a≤－3．
总之，对于解
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