北师大版六年级上册数学错题资源.docx
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北师大版六年级上册数学错题资源
六上第一单元(圆)——————错题资源
原题
一个挂钟的分针长15厘米,经过l小时,分针针尖所走过的路程是多少厘米?
知识点
圆的周长、钟面的知识
错误率
38.6%
典型错法
A15×3.14B15×2×3.14×60
错因分析
A误认为15就是直径;B误认为1小时分针要转60圈
纠正错误与教学建议
15×2×3.14
让学生用笔当作针,在桌面上转一转,明白针的长度就是针尖所走轨迹的半径。
另外还要明确钟面上三根针转一圈分别是多少时间。
改编练习
把“1小时”改成“一昼夜”
深化练习
把“1小时”改戍“一昼夜”,把“分针”改成“时针”
原题
一块圆形木板的面积是21.98平方分米,在它的中间挖一个最大的正方形洞。
这个洞的面积是多少?
知识点
圆的面积与正方形面积
错误率
45.4%
典型错法
不会做
错因分析
不会做
纠正错误与教学建议
21.98÷3.14÷2×4
方法一:
教师可以结合图形讲解。
画出正方形,并画出两条对角线用这个数据的面积不用求出半径,但是可以求出半径的平方,既以半径为边长的一个正方形的面积,这个面积等于图中两个三角形的面积,又恰好等于所求正方形面积的一半,因此用半径的平方乘2即是所求正方形的面积
方法二:
也可以尝试例举其他图形,找出这类图形中圆与正方形面积的关系是否存在一定规律,再利用这个规律来解决问题
改编练习
如果已知正方形的面积是16㎝2,求圆的面积
深化练习
A在1/4圆的中间挖一个最大的正方形,正方形面积是12㎝2,求其余部分的面积。
B在正方形中画一个最大的圆,已知正方形的面积是12㎝2,求圆的面积。
原题
半径是5厘米的半圆,它的周长是()厘米,面积是()平方厘米。
知识点
周长与面积的应用
错误率
36%
典型错法
周长:
5×3.14+5或5×2×3.14面积:
5×5×3.14
错因分析
l、没有区分求周长和面积需要的条件是不同的
2、没有注意题目所指的是一个半圆,不是整圆
纠正错误与教学建议
周长:
5×2×3.14+5×2面积:
5×5×3.14/2
用图形演示半圆周长与半圆面积的不同,
(l)半圆的周长:
先画一个圆,然后擦掉一半,得到圆周长的一半,再画上直径,得到半圆的周长。
通过这样的演示,让学生明白半圆的周长需要用圆周长的一半加上直径;
(2)半圆的面积:
先画一个圆,涂出它的面积,然后擦掉一半,得到半圆的面积。
通过这样的演示,让学生明白半圆的面积就是圆面积的一半。
改编练习
一个半圆的直径是8CM,求它的周长是()CM,面积是()平方厘米
深化练习
一个1/4圆的半径是5CM,它的周长是()CM,面积是()平方厘米
原题
一个圆形喷水池的周长是62.8米,绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
求水泥路的面积。
知识点
环形的面积
错误率
27%
典型错法
62.8+3.14=20[(20+2)÷2]2×3.14-202×3.14
错因分析与教学建议
误以为小圆直径加上小路宽就是大圆的直径
通过画图分析,比较大小圆半径之差与大小圆直径之差,理解大小圆半径之差等于环宽,大小圆直径之差等于环宽的2倍
纠正错误
(20+2+2)÷2]2×3.14-202×3.14
改编练习
一个圆形喷水池的直径是62.8米,绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。
求水泥路的面积。
深化练习
一个环形的内圆周长是31.4,环宽2米,环形的面积是多少?
原题
用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起,如果接头处铁丝长5厘米,那么捆一圈至少需要多少厘米的铁丝?
知识点
圆的周长
错误率
36%
典型错法
20×3.14×2+5
错因分析
误认为就是算2个圆的周长
纠正错误与教学建议
20×3.14+20×2+5=107.8(平方厘米)
画圆木的截面图来分析,铁丝的长等于一个圆的周长加上直径的2倍
改编练习
用铁丝把4根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起,如果接头处铁丝长5厘米,那么捆一圈至少需要多少厘米的铁丝?
(4根圆木有两种捆法,要比较两种捆法的区别:
排成直线捆——一圆周长+6条直径;分两层捆——一圆的周长+4条直径)
深化练习
用铁丝把3根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起,如果接头处铁丝长5厘米,那么捆一圈至少需要多少厘米的铁丝?
(也有两种捆法,要比较两种捆法的区别:
排成直径捆——圆周长+4条直径;品字形捆法——一圆周长+3条直径)
规律一:
任何捆法,都是一个直径+N条直径
规律二:
捆的形状越接近圆形,所需要的绳子越短
原题
故宫的建筑中用了很多粗大的圆形柱子,一根长7米的绳子绕其中一根圆形的柱子两圈还余0.72米。
这根圆形柱子的直径大约是多少米?
知识点
圆的周长
错误率
37%
典型错法
(7/2-0.72)÷3.14
错因分析
搞错了两圈和多佘0.72的关系
纠正错误与教学建议
(7-0.72)÷2÷3.14
实物或线段图演示,先除以2得到的是一圈还多0.36米。
先减0.72得到的是2圈的长度,因此正解是
(7-0.72)÷2÷3.14或(7÷2-0.36)÷3.14
改编练习
故宫的建筑中用了很多粗大的圆形柱子,一根长10米的绳子绕其中一根圆形的柱子两圈还余0.58米。
这根圆形柱子的直径大约是多少米?
深化练习
1、故宫的建筑中用了很多粗大的圆形柱子,一根长12米的绳子绕其中一根圆形的柱子3圈还缺0.58米。
这根圆形柱子的直径大约是多少米?
2、2、一个圆形操场,小明用每分500米的速度跑4分钟,结果绕操场跑了3圈还多了188.4米,这个操场的直径是多少米?
原题
一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米,这个圆的半径是多少?
知识点
圆的周长
错误率
64%
典型错法
不会做
错因分析
不会做
纠正错误与教学建议
18.56÷(1+2+2×3.14)=2
可以用算术方法做,如果学生理解有困难,可以用列方程的方法解决:
设半径为X厘米
X×2×3.14+X×2+X=18.56
改编练习
一个圆的周长、直径的和是33.12厘米,这个圆的半径是多少
深化练习
一个半圆的周长是15.42厘米,求半圆的面积
原题
要剪3个半径是2厘米的圆纸片,需要面积至少为()平方厘米的长方形纸片?
知识点
圆的认识、长方形面积
错误率
28%
典型错法
22×3.14×3=84.78
错因分析
没有注意到长方形三个字
纠正错误与教学建议
(2×2×3)×(2×2)=48
画图展示3个圆纸片需长方形,长等于直径的3倍,宽等于直径;要注意品字形的画法,并没有节省纸张,但是当所需要的圆很多时,类似于品字形的画法可能会节省纸张,因此这类题目仅限于数量比较少的圆的减法
改编练习
要剪5个半径是2厘米的圆纸片,需要面积至少为()平方厘米的长方形纸片。
深化练习
六上第二单元(百分数的应用)——————错题资源
原题
小明的年龄是他爸爸的1/6,10年后小明的年龄是他爸爸年龄的3/8。
小明和他爸爸今年各多少岁?
知识点
百分数应用题(寻找合适的单位1)
错误率
74%
典型错法
不会做
错因分析
不会做
纠正错误与教学建议
A列方程,设小明今年X岁,(X+10)÷3÷8-X÷l÷6=20
B因为爸爸和小明的年龄差是不变的,所以可以把爸爸和小明的年龄差看作单位l,10÷(3÷5-1÷5)
建议:
寻找不变量是解决分数问题的一种常用方法,可以画图分析
改编练习
某小组原来男生人数是女生人数的1/5,后来转来男女生各8人,现在男生人数是女生人数的3/7,原来男女生各有几人?
深化练习
有两堆煤,甲堆煤是乙堆煤的1/5,现在从乙堆运8吨煤到甲堆,结果甲堆煤是乙堆煤的3/7,原来甲乙各有几吨煤?
原题
有堆重8.4吨的煤,第一次运走这堆煤的1/3,第二次运走剩下的1/2,还剩多少吨?
知识点
百分数应用题(搞清楚单位1)
错误率
35%
典型错法
8.4-8.4×1/3-8.4×l/2=1.4
错因分析
误以为第二次运走的是8.4吨的1/2
纠正错误与教学建议
8.4×(1-1/3)×(1—1/2)
还有其他方法,展现各种思路
改编练习
把第二次运走剩下的1/2改为“第二次运走第一次的1/2”
深化练习
有一堆重8.4吨的煤,第一次运走这堆煤的1/3,第二次运定第一次的1/2,第三次运走剩下的1/2,还剩多少吨煤?
原题
有含盐率15%的盐水500千克,为了得到含盐率为20%的盐
知识点
百分数应用题(找不变量,找量率对应)
错误率
63%
典型错法
不会做
错因分析
不会做
纠正错误与教学建议
500-500×(l-15%)/(1-20%)
寻找不变的量(水),以此为突破口
也可以列方程,可用等量关系有:
A原有的水=现有的水
B原有的盐+加入的盐=现有的盐
C原有的盐水+加入的盐=现有的盐水
改编练习
有含盐率15%的盐水500千克,为了得到含盐率为10%的盐水,需要加水多少千克?
深化练习
有含盐率15%的盐水500千克,为了得到含盐率为10%的盐水,需要加含盐5%的盐水多少千克?
原题
将一个正方形的一边减少1/4,另一边增加4米,得到一个长方形。
这个长方形的面积与原来正方形的面积相等。
原来这个正方形的面积是多少平方米?
知识点
百分数应用题(等积变形,量率对应)
错误率
86%
典型错法
不会做
错因分析
不会做
纠正错误与教学建议
4/(1/3)=1212×12=144
通过画图,明白减少的面积与增加的面积相等,以图中不变的部分为“l”,减少的面积占单位“1”的1/3,所以增加的面积也占单位“l”的1/3,根据宽相等,可知4米为正方形边长的1/3,从而求出正方形的面积。
改编练习
将一个正方形的一边减少1/5,另一边增加6米,得到一个长方形。
这个长方形的面积与原来正方形的面积相等。
原来这个正方形的面积是多少平方米?
深化练习
将一个正方形的一边增加1/5,另一边减少6米,得到一个长方形。
这个长方形的面积与原来正方形的面积相等。
原来这个正方形的面积是多少平方米?
原题
某校有学生314人,其中男生人数的2/3比女生人数的4/5少40人,这所学校男女生各有多少人?
知识点
百分数应用题(量率对应,寻找合适的单位1、列方程)
错误率
73%
典型错法
不会做
错因分析
不会做
纠正错误与教学建议
方法一:
40÷2×3=60(人)(314+60)÷(3/2+5/4)
方法二:
列方程,(314-X)×4/5-X×2/3=40
建议学生用方程方法解,数量关系简单明了;也可以用算术方法解:
例如:
把2/3看作4/6,那么可以得出男生的1/6比女生的1/5少10人,以女生的1/5为一份,314加上6个10就可以得到女生的11份,求得女生一份有34人,女生共有34×6=204人,男生则有110人
其他类似的方法还有,可以鼓励学生大胆思考
改编练习
某校有学生313人,其中男生人数的2/3比女生人数的4/5多40人,这所学校男女生各有多少人?
深化练习
某校男生人数比女生人数少60人,其中男生人数的2/3比女生人数的4/5少40人,这所学校男女生各有多少人?
原题
用一辆汽车运送货物7天运了140吨,正好运了这批货物的28%.照这样计算,剩下的货物还需要几天才能运完?
你能想出几种方法?
知识点
百分数应用题(量率对应\倍比法)
错误率
37%
典型错法
不会做或者只能想出一种方法
错因分析
对量率关系的应用还不熟练,这是一道很好的加深量率关系的练习题
纠正错误与教学建议
1、7÷28%-72、(140÷7)÷(28%÷7)-7
3、1÷28%×7-74、(1-28%)÷28%-7
5、140÷28%÷(140÷7)-7
6、(140÷28%-140)÷(140÷7)
引导学生画图,找到“l”和量率对应关系,有时把货物总吨数看作“l”,有时把运送总天数看作单位“1”,同时还可以运用倍比法来解题
改编练习
修一条路,已经修了4天,修了240米,正好修了这段路的25%,照这样计算,剩下的还需要几天才能修完?
深化练习
原题
某村修一条水渠,已经修了280米,是剩下的1/4,水渠全长多少米?
知识点
百分数应用题(看准“l”)
错误率
27%
典型错法
280÷1/4=1120
错因分析
误认为全长是单位1,280米是全长的1/4
纠正错误与教学建议
240÷1/5或240÷1/4+280
画出线段图,画成已修和剩下的上下分开的样子,这样更便于学生理解“1”是剩下的部分
改编练习
某村修一条水渠,已经修了280米,剩下的是已修的1/4,全长多少米?
深化练习
某村修一条水渠,已经修了280米,剩下的比已经修的3/4还多20米,全长多少米?
原题
水结成冰时,它的体积增加了原来的1/11,冰化成水后,它的体积减少了原来的几分之几?
知识点
百分数应用题(单位l的变化引起分率的变化)
错误率
42%
典型错法
1/11
错因分析
没有注意到单位l的变化
纠正错误与教学建议
1/11÷(1+1/11)
可以例用画图或举例的方法来理解
(l)举例:
假设来的水为22,结成冰后,体积变为22×(1+1/11)=24,冰化成水后,体积减少了(24-22)÷24,注意单位“1”是冰的体积
(2)画图
改编练习
小张的购买的股票下跌了20%,要想回到原来的价格,该股票应该上涨百分之几?
深化练习
小张养殖的鱼塘因管理不善死亡了10%,要使鱼的数量回复原来的水平,必须再放养现有数量的()%
原题
原来加工一批零件要8小时,更新设备后,加工同样的一批零件只需要用5小时,效率提高了()%
知识点
求一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题
错误率
36%
典型错法
(8-5)÷8
错因分析
没有注意到题目要求比的是工作效率,而不是工作时间
纠正错误与教学建议
(1/5-1/8)÷1/8
首先分析题意,要比较现在的工效比原来高了百分之几,而题目给的条件是完成工作的时间,(8-5)/8是算工作时间比原来提早了百分之几;然后可以用画图或举例的方法得到两者的工作效率,再进行比较
(1) 画图:
把工作总量看作单位“1”,那么原来每小时完成工作的1/8,现在每小时完成工作的1/5;
(2) 举例:
把工作总量假设为一个具体数值,如80,则原来一小时完成80/8=10个,现在一小时完成80/5=16
改编练习
一次跑步比赛,小明用了5分钟跑完全程,小亮用6分钟跑完同样的路程,小明比小亮快百分之几
深化练习
师傅每小时加工零件8个,徒弟每小时加工零件5个,师傅比徒弟效率高百分之几?
原题
某服装店出售甲、乙两种服装,甲种服装售240元,可赚20%;乙种服装售270元,亏10%;这两种服装各售出一件,结果是()(填赚或亏)了()元
知识点
百分数的应用题
错误率
47%
典型错法
240×20%-270×10%=21(元)答:
赚了21元
错因分析
没有认清单位1是什么
纠正错误与教学建议
240÷(1+20%)=200(元)270÷(1-90%)=300(元)
240+270-200-300=10(元)
先理解赚20%的含义,是售价比进价多20%,亏10%的含义是售价比进价少l0%,因此单位“l”都是进价,画线段图分析数量关系,求出两种服装的进价各是多少,最后比较盈亏情况
改编练习
某服装店出售两种服装都是120元,但是其中一件赚了20%,另一件亏了20%,两件都卖出后,到底是()了()元?
深化练习
张大伯购进两种股票都花了4800元,一星期后,一种股票上涨了20%,另一种股票下跌了20%,如果两种股票都卖出,张大伯到底是亏了还是赚了?
原题
水果店运来一批水果,其中梨比苹果少20%,香蕉比苹果少1/3,已知梨有600千克,香蕉有多少千克?
知识点
百分数应用题
错误率
37%
典型错法
600÷(1-20%)=750,750÷(1-1/3)=1115
错因分析
没有搞清单位1是什么
纠正错误与教学建议
600÷(1-20%)=750,750×(1-1/3)=500
首先分析两句关键句,让学生明白两句话都是把苹果的数量看作“l”,梨和香蕉都和苹果有直接的关系,因此解题思路是先把苹果的数量求出来,然后分析求苹果的数量时,苹果的数量也就是“1"是未知的,是求()的80%是600,用除法算。
但求香蕉时,苹果的数量是已知的,是求750的2/3是多少,用乘法算
改编练习
水果店运来一批水果,其中梨比苹果少20%,香蕉比苹果少1/3,已知香蕉有600千克,梨有多少千克?
深化练习
l、水果店运来一批水果,其中梨比苹果少20%,香蕉比苹果少1/3,已知苹果有600千克,三神水果共有多少千克?
2、水果店运来一批水果,其中梨比苹果少20%,香蕉比苹果少1/3,已知三种水果共有600千克,香蕉有多少千克?
原题
甲乙两车同时从两地相向而行,当甲车行了全程的65%,乙车行了全程的75%,两车相距60千米。
全程是多少千米?
知识点
百分数应用题
错误率
46%
典型错法
60÷(75%-65%)=600
错因分析
简单的认为60千米所对应的分率就是75%-65%
纠正错误与教学建议
60÷(65%+75%-1)=150
教学时教师可以引导学生画图,观察65%,75%和60所对应的区间,从而找到60千米所对的分率,并且要引导学生观察思考,得出求60所对应分率的三种方法。
另外,教师还应当引导学生逆向思维,当题目的条件如何变化时,所列的算式是60÷(75%-65%)?
当两车同时同地同向而行时
又当什么情况时,所列的算式是60÷(75%+65%)?
当两车同时同地背向而行时
改编练习
甲乙两车同时从两地相向而行,当甲车行了全程的55%,乙车行了全程的60%,两车相距60千米。
全程是多少千米
深化练习
1、甲乙两车同时从两地相向而行,当甲车行了全程的35%,乙车行了全程的45%,两车相距60千米。
全程是多少千米
2、甲乙两车同时同地同向而行,当甲车行了全程的65%,乙车行了全程的75%,两车相距60千米。
全程是多少千米
六上第4单元(比的认识)——————错题资源
原题
求比值1.2时:
30分
知识点
求比值(单位化聚)
错误率
28%
典型错法
1.2时:
30分=120:
30=4
错因分析
以为时和分的进率是100
纠正错误与教学建议
1.2时:
30分=72分:
30分=2.4
问题解决后,再引导学生回忆,还有哪些单位之间的进率也不是10,100,1000的?
比如分和秒的进率是60,天和时的进率是24,平方米和公顷的进率是10000,平方米和平方千米的进率是1000000
改编练习
1.2分:
30时
深化练习
1.2天:
30时
原题
大小两个长方形重叠在一起,重叠部分的面积既是小长方形面积的1/4,又是大长方形面积的1/20,小长方形与大长方形的面积比是()
知识点
比的意义、单位1的转化
错误率
47%
典型错法
1/4:
1/20
错因分析
无从思考
纠正错误与教学建议
4:
20=1:
5
引导学生发现1/4和1/20的单位“l”是不同的,1/4是把小长方形的面积看作“l”,1/20是把大长方形的面积看作“1”。
接着再引导学生找一个合适的量作为“1”进行转化,可以把重叠的部分看作“1”,小长方形面积是重叠部分的4倍,大长方形的面积是重叠部分面积的20倍,所以它们的面积之比是4:
20=1:
5
也可以把小长方形面积看作“l”,求出重叠部分面积,再求出大长方形面积,进而求出它们的面积之比。
反之也可以。
改编练习
小明和小华都去买同一本书,小明说,这本收花了我所有钱的1/8,小华说,这本书花了我所有钱的1/10,小明和小华所有钱的比是()
深化练习
l、兄弟俩人都从家里去学校,哥哥从家到学校花了1/2小时,弟弟从家到学校花了1/3小时,兄弟俩的速度比是()
2、有甲乙两个粮仓,如果甲粮运走存粮的2/3,乙粮仓运走存粮的3/4,那么两个粮仓剩下的粮食相等,甲、乙两个粮仓原有存粮的比是()
原题
小明和小宁一起集邮,如果小明将自己邮票数的1/5给小宁,那么两个人的邮栗数相等,原来小明和小宁邮票数的最简整数比是()
知识点
比的意义、移动数与相差数的规律
错误率
53%
典型错法
5:
4
错因分析
认为小宁原有邮票数就是4/5
纠正错误与教学建议
5:
3
用画图的方法展示小明和小宁邮票数的变化过程,理解移动数与相差数的关系
改编练习
甲乙两堆煤相差40吨,如果取出甲堆煤的1/6给乙,则两堆煤一样多,两堆煤原来各有几吨?
深化练习
1、 甲乙两班相差5人,如果甲班转走1/10,则两班人数一样多,甲乙两班原来各有多少人?
2、 甲乙两堆煤相差40吨,如果取出甲堆煤的1/6又6吨给乙,则两堆煤一样多,两堆煤原来各有几吨?
3、 甲比乙多40吨,如果取出乙堆煤的1/6给甲,则甲比乙多50吨,两堆煤原来各有几吨?
原题
一个长方形的周长是24厘米,长与宽的比是1:
3,这个长方形的长和宽各是多少厘米?
知识点
按比例分配
错误率
26%
典型错法
24×1/4=6,24×3/4=18
错因分析
总数与各部分之比不对应
纠正错误与教学建议
24÷2×1/4=3,24÷2×3/4=9
画图理解长不是周长的3/4,宽不是周长的1/4,周长作为总数与1:
3并不是对应关系
因此引导学生从图中找出周长24所对应是长是占周长的3/8,宽是占周长的1/8
再引导学生找出与l:
3所对应的总数其实是周长的一半是12厘米,然后再按比例分配解决问题
改编练习
一个长方形的周长是32厘米,长与宽的比是3:
5,这个长方形的面积是多少平方厘米?
深化练习
1、 一个长方体的棱长总和是360厘米,长宽高的比是1:
2:
3,这个长方体的长宽高各是多少厘米?
2、 一个等腰三角形,底角与顶角度数的比是1:
4.这个三角形的底角和项角各是多少度?
原题
五年级甲、乙两班人数的比是5:
4,在义务劳动中,如果从甲班抽调21人到乙班,那么甲、乙两班人数的比是2:
3.甲乙两班原来各有多少人?
知识点
比的意义,比与分数酌转化、百分应用题
错误率
65%
典型错法
21÷(4/5-2/3)
错因分析
没有找到合适的量作为单位1
纠正错误与教学建议
21÷(5