高中物理知识点机械波详解和练习.docx

高中物理知识点机械波详解和练习.docx

《高中物理知识点机械波详解和练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理知识点机械波详解和练习.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中物理知识点机械波详解和练习

机械波

一、知识网络

二、画龙点睛

概念

1、机械波

（1）机械波：

机械振动在介质中的传播，形成机械波。

（2） 机械波的产生条件：

①波源：

引起介质振动的质点或物体

②介质：

传播机械振动的物质

（3）机械波形成的原因：

 是介质内部各质点间存在着相互作用的弹

力，各质点依次被带动。

（4）机械波的特点和实质

①机械波的传播特点

a．前面的质点领先，后面的质点紧跟；

b．介质中各质点只在各自平衡位置附近做机械振动，并不沿波

的方向发生迁移；

c．波中各质点振动的频率都相同；

d．振动是波动的形成原因，波动是振动的传播；

e．在均匀介质中波是匀速传播的。

②机械波的实质

a．传播振动的一种形式；

b．传递能量的一种方式。

（5）机械波的基本类型：

横波和纵波

①横波：

质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波，叫做横波。

表现形式：

其中凸起部分的最高点叫波峰，凹下部分的最低

点叫波谷。

横波表现为凹凸相间的波形。

实例：

沿绳传播的波、迎风飘扬的红旗等为横波。

②纵波：

质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，叫

做纵波。

表现形式其中质点分布较稀的部分叫疏部，质点分布较密的

部分叫密部。

纵波表现为疏密相间的波形。

实例：

沿弹簧传播的波、声波等为纵波。

2、波的图象

（1）波的图象的建立

①横坐标轴和纵坐标轴的含意义

横坐标 x 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置；纵坐标y

表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。

从形式上区分振动图象和波动图象，就看横坐标。

②图象的建立：

在 xOy 坐标平面上，画出各个质点的平衡位置 x

与各个质点偏离平衡位置的位移 y 的各个点（x，y），并把这些点连成

曲线，就得到某一时刻的波的图象。

（2）波的图象的特点

①横波的图象特点

横波的图象的形状和波在传播过程中介质中各质点某时刻的分

布形状相似。

波形中的波峰也就是图象中的位移正向最大值，波谷即

为图象中位移负向最大值。

波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰

处于平衡位置。

在横波的情况下，振动质点在某一时刻所在的位置连成的一条曲

线，就是波的图象，能直观地表示出波形。

波的图象有时也称波形图

或波形曲线。

②纵波的图象特点

在纵波中，如果规定位移的方向与波的传播方向一致时取正值，

位移的方向与波的传播方向相反时取负值，同样可以作出纵波的图

象。

纵波的图象与纵波的“形状”并无相同之处。

（3）波的图象的物理意义

波的图象表示在波的传播过程中各个质点在同一时刻偏离各自

平衡位置的位移，或表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的情况。

（4）振动图象与波动图象的比较

振动图象波的图象

研究对

单个振动质点

连续介质

象

坐标含

义

研究内

容

物理意

义

用横坐标表示各质点的平

用横坐标表示时间 t，纵坐

衡位置，纵坐标表示某一

标表示振动物体相对平衡

时刻各质点偏离各自平衡

位置的位移。

位置的位移。

质点在振动过程中，位移  某一时刻介质中各质点的

随时间的变化             空间分布

表示单个质点振动位移随  表示大量质点在同一时刻

时间的变化规律，能表示 偏离平衡位置的位移，能

T                                λ

t                                 x

动情况。

的波形。

图

线

运动特

波形匀速传播，各质点做

质点做简谐运动

点简谐运动

直接得出质点在任意时刻能直接得出各质点在时刻 t

反映信

息

图线变

的位移

能得到振动的振幅

能得到振动的周期

已画出的部分不随时间而

的位移

能得到波的振幅

能得到波的波长

变，随时间变化图线按原所选时刻不同，图线不同

化

规律延伸。

（5）简谐波

①简谐波

波源做简谐运动时，介质中的各个质点随着做简谐运动，所形成

的波就是简谐波。

②简谐波的特点

简谐波的图象──波形曲线是正弦（或余弦曲线）。

简谐波是一种最简单、最基本的波。

3、质点的振动方向、波的传播方向与波形之间的关系

根据“前面的质点领先，后面的质点紧跟”这一原则，结合波的传

y

O

a

b

x

播方向与波形，可判断各质点在某时刻的振动方向。

如右图所示，a、b 两点相比较，a 点是

前面的质点，b 点是后面的质点。

图示时刻 a

点的正向位移比 b 点的正向位移大，可知 b

点向上振动。

找出 a 点前面的质点，同理可知

a 点也向上振动。

总结：

①波峰、波谷点瞬时静止，波峰点下一时刻向下振动，波谷点下

一时刻向上振动；

②在波峰与波谷间质点的振动方向一致，在波峰（或波谷）的两侧

质点的振动方向相反。

③某一时刻的波形、波的传播方向与质点的振动方向称之为波的

三要素，三者之间相互制约。

④简捷判断法则：

“逆向上下坡”、“同侧法则”、“班主任来了”、“三

角形法则”等。

三角形法则简介：

如图所示，假设波沿 x 轴正方向传播，根

y

M A

v

B Q t

据波的特点可知：

MN 曲线上各质点振动方向 O

向上（M、N 除外），用带箭头的 CA 表示，

NQ 曲线上各质点振动方向向下，用带箭头的

BC 表示，A→B 表示波的传播方向。

易见，有

向线段 AB、BC、CA 刚好构成一个带箭头，

C

N

x

且首尾相连的封闭三角形。

例题：

一列波沿水平方向传播，某时刻的波形如图所示，则图中 a、

b、c、d 四点在此时刻具有相同运动方向的是（）

A．a 和 c

d

c

B．b 和 c

a

b

C．a 和 d

D．b 和 d（答案：

B、C）

4、波的图象的变化情况

（1）振动描点作图法

y

v

依据在波的传播过程中质点上下振动而

O

x

不随波迁移的特点，在正弦（或余弦）波中找出

t       t＋T/4

波峰（或波谷）及邻近的平衡位置，根据质点的

振动方向，让它们同时振动到所求时刻，然后

根据波的连续性和周期性，即可画出所求的波

形图线。

（2）波形平移法

将某一时刻的波的图象沿波的传播方向移动一段距离 Δx＝v·Δt，

就得到 t＋Δt 时刻的波形图象。

y

v

O

x

t

Δx t＋T/4

将波形沿着波的传播方向的反方向移动一段距离 Δx＝v·Δt，就

y

可以得到 t－Δt 时刻的波形图。

v

t

O

x

Δxt－T/4

若 Δt＞T，根据波的周期性，只需平移 Δx＝v（Δt－nT）即可。

波

形平移后，根据波的连续性和周期性，将缺少的部分补上或将多余的

部分去掉。

5、波长、波速、频率

（1）波长：

在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质

点间的距离，叫做波长。

波长的物理实质是相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动

位移在任何时刻都相等，而且振动速度的大小和方向也相同，它们的

振动步调一致。

波长反映了波的空间周期性。

⑵频率：

在波动中，各个质点的振动周期（或频率）是相同的，它

们都等于波源的振动周期（或频率），这个周期（或频率）也叫做波的周

期（或频率）。

波的频率仅由波源决定，与介质无关。

波的周期和频率反映了波

的时间周期性。

⑷波速

①波速：

振动在介质中传播的速度，叫做波速。

Δxλ

②公式v＝＝

ΔtT

v＝λf

③决定波速的因素

①波速由介质本身的性质决定，同一列波在不同的介质中传播时

波速可以不同，波长可以不同，但波从一种介质进入另种介质时频率

不变。

②波速还与波的类型有关

⑷关于波长、频率和波速之间关系的应用

总结：

在解决波的图象问题时，一定要抓住“双向性”和“周期性”。

例题：

一列波由一种介质进入另一种介质中继续传播，则（）

A．传播方向一定改变B．其频率不变

C．如波速增大，频率也会增大

D．如波长变小，频率

也会变小

解析：

正确答案是 B。

因为频率是由波源决定的，与介质及波速无关，因 v＝λf，f 不变，λ

会随 v 成正比例变化，波由一种介质垂直于界面进入另一种介质，波

速的大小会变，但方向却不变。

例题：

如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经 0.5 s

后，其波形如图中虚线所示，设该波的周期 T 大于 0.5 s。

a．如果波是向左传播的，波速是多大？

波的周期是多大？

b．如果波是向右传播的，波速是多大？

波的周期又是多大？

y/cm

2 13

O

24        48      x/cm

解析：

a．如果波是向左传播的，从图可以看出，虚线所示的波

1

形相当于实线所示的波形向左移动了 个波长，又因为λ＝24 cm，所

4

1Δx

以Δx＝ λ＝6 cm＝0.06 m。

由此可求出波速为：

v＝＝0.12m/s

4Δt

λ

波的周期为：

T＝ ＝2.00s

v

b．如果波是向右传播的，从图可以看出：

虚线所示的波形相当

33

于实线所示的波形向右移动了 个波长，所以Δx＝ λ＝0.18 m。

由此

44

Δx

可求出波速为：

v＝＝0.36m/s

Δt

λ

波的周期为：

T＝ ＝0.67s

v

例题：

如图所示，一列机械波沿直线 ab 向右传播 ab＝2 m，a、b 两

点的振动情况如图，下列说法正确的是（）

28

A．波速可能是m/s

43

2

C．波速可能大于 m/s x

3

b

a

B．波长可能是 m

3

8

D．波长可能大于 m

3

ab

O

2

4 t/s

解析：

考虑 t＝0 时刻、质点 a 在波谷，质点 b 在平衡位置且向 y 轴

正方向运动，又波由 a 传向 b，则可描绘出 a、b 之间最简的波形图

为：

又由图可知

a         b

3

λ满足：

 λ＋nλ＝2 （n＝0,1,2……）

4

由此可得

8

λ＝m

4n＋3

8

由此可知波长不可能大于 m，（由振动图象知 T＝4s，对应的波

3

288

速也不可能大于 m/s），当 n＝0 时，λ＝ m；当 n＝10 时，λ＝m。

3343

λ2

由 v＝ 得，对应的波速 v＝m/s。

T43

答案：

A、B

总结：

在解决波的图象问题时，一定要抓住“双向性”和“周期性”。

本题若未明确波沿直线 ab 向右传播，也需讨论波向左传播的情况，

在考虑两点之间波的形状时，一定要注意传播方向与质点振动方向之

间的关系。

6 波的衍射

⑴波的衍射 波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍

射。

⑵发生明显衍射的条件

①产生明显衍射的条件：

只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波

长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。

②说明

a、衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异。

障碍物或

孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是使衍射现象明

显表现的条件。

波长较大的波容易产生显著的衍射现象；

b、波传到小孔（或障碍物时），小孔或障碍物仿佛是一个新的波

源，由它发出与原来同频率的波（称为子波）在孔或障碍物后传播，于

是就出现了偏离直线传播方向的衍射现象；

c、当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出，但由于能量的

减弱，衍射现象不容易观察到。

⑶衍射是波特有的现象

一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。

7、波的干涉

⑴波的叠加原理

①波的叠加原理

几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠

的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等

于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

②说明

a、两列波相遇后，保持各自原来的状态，互不干扰。

b、在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两个振动，

其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和。

c、两列振动方向相同的波叠加，振动加强；两列振动方向相反

的波叠加，振动减弱。

⑵波的干涉的特点

两列波在同一介质中传播，形成稳定的叠加区域。

在振动加强区里，振幅 Amax＝A1＋A2。

在振动减弱区里，振幅

Amin＝|A1－A2|。

其余各质点振动的振幅介于 Amax 与 Amin 之间。

振动加强区域和振动减弱区域相互间隔开来，且加强、减弱区域

是稳定的，即加强的区域始终是加强的，减弱的区域始终是减弱的，

不随时间而变。

⑶产生干涉的条件

①相干波源的获取

a、相干波源：

 频率相同，相差恒定 （特例为振动情况相同 ）的波

源。

b、相干波源的获取同出一源，一分为二。

②产生干涉的必要条件：

必须两列波的频率相同，相差恒定，振

幅尽量接近，在同一平面内振动。

⑷波的干涉

①波的干涉：

频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，

某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互隔

开，这种现象叫做波的干涉。

②干涉图样：

在波的干涉中所形成的稳定的叠加图样，叫做干涉

图样。

③干涉也是波特有的现象

一切波都能发生干涉，干涉也是波特有的现象。

8、驻波：

两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，

形成驻波。

驻波是特殊的干涉现象。

管（弦）乐器发声的原理都是利用的驻波

现象。

9、多普勒效应：

由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到

频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。

多普勒效应的规律：

观察者朝着波源运动时，接收到的频率增大了。

观察者远离波源运动时，接收到的频率减小。

机械波、光波、电磁波都会发生多普勒效应，多普勒效应是波动过

程共有的特征

例题：

以速度 u＝200m/s 奔驰的火车，鸣笛声频率为 275Hz，已

知常温下空气的声速 v＝340m/s。

求

（1）当火车驶来时，站在铁道旁的观察者的笛声频率是多少？

（2）当火车驶去时，站在铁道旁的观察者的笛声频率是多少？

解析：

（1）观察者相对介质静止，波源以速度 u 向观察者运动，

以介质为参考系，波长将缩短为λ′ ＝（v－u）T，则观察者听到到的频

率为

vv

f′ ＝

＝ ＝292 Hz。

λ′   v－u

（2）同上分析，观察者听到的频率为

f′ ＝

v     v

＝ ＝260Hz。

λ′   v＋u

10、次声波和超声波

（1） 次声波：

频率低于 20 Hz 的声波，叫次声波。

地震、台风、核爆炸、火箭起飞时都能产生次声波。

（2）超声波：

频率高于 20000 Hz 的声波，叫超声波。

①人耳可听到的频率范围，大致在 20Hz 一 20000Hz 之间

②次声波和超声波都不能引起人类听觉器官的感觉。

规律

1、由波的图像可以求什么?

⑴从图像可以直接读出振幅（注意单位）

⑵从图像可以直接读出波长（注意单位）

⑶可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）

⑷在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的

振动方向．

⑸可以确定各质点振动的加速度方向．

2、有关波的图像的几个问题

⑴．画波的图像．要画出波的图像通常需要知道波长λ、振幅 A、

波的传播方向（或波源的方位）、横轴上某质点在该时刻的振动状态（包

括位移和振动方向）这四个要素．

⑵若知波源或波的传播方向可判定图像上该时刻各质点的振动

方向，从而判定质点的振动速度、回复力（加速度）、动能和势能的变

化情况，具体方法为：

①带动法：

根据波的形成、利用靠近波源的点带动它邻近的离波

源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点 P 附近（不超过 λ ）图像上

4

靠近波源—方找另一点 P’，若 P’在 P 上方，则 P’带动 P 向上运动如

图，若 P’在 P 的下方，则 P’带动 P 向下运动．

②微平移法；将波形沿波的传播方向作微小移动 ∆x = v ⋅ ∆t <

λ

4

，

则可判定 P 点沿 Y 方向的运动方向了．

反过来已知波形和波形上一点 P 的振动方向也可判定波的传播方

向．

⑶已知波速 v 和波形，画出再经Δt 时间波形图的方法

①平移法：

先算出经Δt 时间波传播的距离Δx＝v·Δt，再把波形沿

波的传播方向平移Δx 即可．因为波动图像的重复性，若知波长λ，则

波形平移 nλ时波形不变，当Δx＝nλ+x 时，可采取去整 nλ留零 x 的

方法，只需平移 x 即可．

②特殊点法：

（若知周期 T 则更符单）

在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，

先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT + t，由于经 nT 波形不变，

所以也采取去整 nT 留零 t 的方法，分别做出两特殊点 t 后的位置，

然后按正弦规律画出新波形．

说明：

2、3 中介绍的方法①、②均是并列关系．不要求每种方法

都必须掌握，同学们可根据自己对各种方法的理解情况，在①②中选

择一个适合自己的方法．

⑷应用Δx＝v·Δt 时注意

①因为Δx＝nλ+x，Δt＝nT + t，应用时注意波动的重复性；v 有

正有负，应用时注意波传播的双向性．

②由Δx、Δt 求 v 时注意多解性．

例题：

如图所示，S1、S2 是两个相干波源，它们振动同步且振幅相

同。

实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。

关于图中所标的 a、b、c、d 四点，下列说法中正确的有

A.该时刻 a 质点振动最弱，b、c 质点振动最强，d 质点振动既不

是最强也不是最弱

B.该时刻 a 质点振动最弱，b、c、d 质点振动都最强

C.a 质点的振动始终是最弱的， b、c、d 质点的振动始终是最强

的

b  c

D.再过 T/4 后的时刻 a、 、 三个质点都将处于各自的平衡位置，

因此振动最弱

解析：

该时刻 a 质点振动最弱，b、c 质点振动最强，这不难理解。

但是 d 既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其

振动强弱？

这就要用到充要条件：

“到两波源的路程之差是波长的整

数倍”时振动最强，从图中可以看出，d 是 S1、S2 连线的中垂线上的

一点，到 S1、S2 的距离相等，所以必然为振动最强点。

描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。

每个质点在振

动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最

强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。

本题答案应选 B、C

例题：

 如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两

列正弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播，在

相遇阶段（一个周期内），试画出每隔 T/4 后的波形图。

并分析相遇

后 T/2 时刻叠加区域内各质点的运动情况。

解析：

根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔 T/4 后的波

形图如①②③④所示。

相遇后 T/2 时刻叠加区域内 abcde 各质点的位移都是零，但速度

各不相同，其中 a、c、e 三质点速度最大，方向如图所示，而 b、d

a

两质点速度为零。

这说明在叠加区域内， 、c、e 三质点的振动是最

强的，b、d 两质点振动是最弱的。

例题：

已知在 t1 时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻 t2

该波的波形如图中虚线所示。

t2-t1 = 0.02s

求：

⑴该波可能的传播速度。

⑵若已知T< t2-t1<2T，且图中 P 质

点 在 t1 时 刻 的 瞬 时 速 度 方 向 向 上 ， 求 可 能 的 波 速 。

 ⑶ 若

0.01s

位置，求可能的波速。

解析：

⑴如果这列简谐横波是向右传播的，在 t2-t1 内波形向右匀

速传播了

⎛ 1 ⎫

⎝ 3 ⎭

，所以波速

⎛ 1 ⎫

2 1

=100（3n+1）m/s

（n=0,1,2, … ） ； 同 理 可 得 若 该 波 是 向 左 传 播 的 ， 可 能 的 波 速

v=100（3n+2）m/s（n=0,1,2,…）

⑵P 质点速度向上，说明波向左传播，T< t2-t1 <2T，说明这

段时间内波只可能是向左传播了 5/3 个波长，所以速度是唯一的：

v=500m/s

⑶“Q 比 R 先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而

0.01s

右传播了 4/3 个波长，解也是唯一的：

v=400m/s

例题：

在均匀介质中有一个振源 S，它以 50HZ 的频率上下振动，

该振动以 40m/s 的速度沿弹性绳向左、右两边传播。

开始时刻 S 的

速度方向向下，试画出在 t=0.03s 时刻的波形。

解析：

从开始计时到 t=0.03s 经历了 1.5 个周期，波分别向左、

右传播 1.5 个波长，该时刻波源 S 的速度方向向上，所以波形如右图

所示。

例题：

如图所示是一列简谐横波在t=0 时刻的波形图， 已知这

列波沿 x轴正方向传播，波速为 20m/s 。

 P是离原点为 2m 的一个

介质质点，则在 t=0