北师大版八下数学周测题.docx
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北师大版八下数学周测题
北师大版八下数学周测题
一．选择题（共10小题）
1．若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（ ）
A．13cmB．18cmC．21cmD．18cm或21cm
2．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD
3．如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40°，则∠B的度数是（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
4．如图，等腰△ABC中，AB=AC，沿直线MN折叠，使点A与点B重合，折痕MN与AC交于点D，已知∠DBC=15°，则∠A的度数是（ ）
A．50°B．45°C．30°D．15°
5．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）
A．11cmB．7.5cmC．11cm或7.5cmD．以上都不对
6．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
7．下列说法中，正确的有（ ）
①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（ ）
A．9B．7C．5D．3
9．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140°B．160°C．170°D．150°
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ）
A．60°B．45°C．30°D．75°
二．填空题（共10小题）
11．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为 ．
12．若等腰三角形的一个外角的度数为40°，则这个等腰三角形顶角的度数是 ．
13．在△ABC中，∠ACB=90°，D、E在AB上，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的度数为 ．
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则顶角的度数为 ．
15．如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF= 度．
16．如图，在等腰△ABC中，AC=BC，点D在CB的延长线上，且AD=BC，∠CBA=α，∠BAD=β，则α和β间的关系为 ．
17．已知点D是Rt△ABC斜边AB上的中点，∠B=65°，那么∠ACD= 度．
18．直角三角形的两直角边分别为12和24，则斜边上的中线长为 ，斜边上的高为 ．
19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AC于E，若AB=8，AC=12，则DE的长为 ．
20．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于 ．
三．解答题（共10小题）
21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：
△OAB是等腰三角形．
22．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：
BD=CE．
24．
（1）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE= ；
（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．
25．如图，已知△ABC中AB=AC，BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，连接AD．
（1）当∠BAC=50°时，求∠BDC的度数；
（2）请直接写出∠BAC与∠BDC的数量关系；
（3）求证：
AD∥BE．
26．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：
（1）MD=MB；
（2）MN⊥BD．
27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求BE的长．
28．把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．
说明：
AF⊥BE．
29．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．
（1）求证：
MN⊥BD；
（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．
30．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．
（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．
北师大版八下数学周测题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016•海南模拟）若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（ ）
A．13cmB．18cmC．21cmD．18cm或21cm
【分析】等腰三角形两边的长为5cm和8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】解：
①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，
则其周长=5+5+8=18cm；
②当底边是5cm，腰长是8cm时，能构成三角形，
则其周长=5+8+8=21cm．
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
2．（2016春•山亭区期末）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD
【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．
【解答】解：
∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点
∴∠B=∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD=∠CAD（故C正确）
无法得到AB=2BD，（故D不正确）．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质
3．（2016春•武侯区期末）如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=40°，则∠B的度数是（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．
【解答】解：
∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=40°，
∴∠ADC=
=70°，
∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=70°，
∴∠B=∠BAD=（
）°=35°．
故选A．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．
4．（2016春•普宁市期末）如图，等腰△ABC中，AB=AC，沿直线MN折叠，使点A与点B重合，折痕MN与AC交于点D，已知∠DBC=15°，则∠A的度数是（ ）
A．50°B．45°C．30°D．15°
【分析】根据翻转变换的性质可得AB=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，∠ABC=∠C，然后用∠A表示出∠ABC，再利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．
【解答】解：
∵等腰△ABC沿直线MN折叠点A与点B重合，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠C=∠A+15°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
即∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故选A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，翻转变换的性质，三角形的内角和定理，难点在于用∠A表示出∠ABC．
5．（2016春•深圳期末）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）
A．11cmB．7.5cm
C．11cm或7.5cmD．以上都不对
【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
【解答】解：
①当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=26﹣11﹣11=4cm，因为11+4＞11，所以能构成三角形；
②当11cm为底边时，则腰长=（26﹣11）÷2=7.5cm，因为7.5+7.5＞11，所以能构成三角形．
故选C．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．
6．（2016春•威海期末）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
【分析】由AB=AC，AD是∠BAC的平分线，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．
【解答】解：
∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD⊥BC，BD=CD，
在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SAS）；
在△COD和△BOD中，
∴△COD≌△BOD（SAS），
∴OB=OC，
在△AOC和△AOB中，
，
∴△OAC≌△OAB（SSS）；
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，
在Rt△OAE和Rt△OCE中，
，
∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．
故选C．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
7．（2016春•深圳校级期中）下列说法中，正确的有（ ）
①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】认真阅读每一问题给出的已知条件，根据等腰三角形的概念、性质判断正误．
【解答】解：
①等腰三角形的两腰相等，正确；
②等腰三角形的两底角相等，正确；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等，正确；
④等腰三角形是轴对称图形，对称轴就是底边上的高所在的直线，正确．
故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握并灵活应用这些知识是解答本题的关键．
8．（2016春•盐城校级月考）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（ ）
A．9B．7C．5D．3
【分析】根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．
【解答】解：
如图：
分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个，
则则所有符合条件的三角形个数为9，
故选：
A．
【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定和坐标与图形的性质，灵活运用分情况讨论思想、根据直角三角形全等的判定定理不重不漏的找出所有符合条件的三角形是解题的关键．
9．（2015•菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140°B．160°C．170°D．150°
【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．
【解答】解：
∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，
∴∠COA=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=90°+70°=160°．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．
10．（2015•德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ）
A．60°B．45°C．30°D．75°
【分析】根据轴对称的性质可知∠CED=∠A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根据等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°，再根据三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案．
【解答】解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，
∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，
∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠B=
∠CED=30°．
故选：
C．
【点评】本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到∠CED=60°．
二．填空题（共10小题）
11．（2016•高新区一模）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为 6或4 ．
【分析】此题分为两种情况：
6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【解答】解：
当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；
当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；
故答案为：
6或4．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．
12．（2016•高邮市三模）若等腰三角形的一个外角的度数为40°，则这个等腰三角形顶角的度数是 140° ．
【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质解答．
【解答】解：
∵等腰三角形的一个外角是40°，
∴与这个外角相邻的内角为180°﹣40°=140°，
∴该等腰三角形的顶角是140度．
故答案为：
140°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，邻补角的定义，是基础题，等腰三角形的钝角只能是顶角．
13．（2016春•莱芜期末）在△ABC中，∠ACB=90°，D、E在AB上，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的度数为 45° ．
【分析】利用等边对等角找到∠CDE、∠CED和∠ECD之间的关系，再利用∠ACB=90°和三角形内角和可得到关于∠ECD的方程，求得即可．
【解答】解：
∵BD=BC，AE=AC，
∴∠BCD=∠BDC，∠AEC=∠ACE，
即∠BCE+∠DCE=∠BDC，∠ACD+∠DCE=∠CDE，
∵∠DCE+∠BDC+∠AEC=180°，
∴∠BCE+∠DCE+∠ACD+∠DCE+∠DCE=180°，
又∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠DCE+∠ACD=90°，
∴2∠DCE=180°﹣90°，
∴∠DCE=45°，
故答案为：
45°．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和这一隐含条件的应用．
14．（2016春•保定期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则顶角的度数为 125°或55° ．
【分析】根据题意，一种情况为等腰三角形为锐角等腰三角形，根据垂直的性质外角的性质即可推出顶角为125°，另一种情况为等腰三角形为钝角三角形，根据三角形内角和定理和垂直的定理即可推出顶角为55°．
【解答】解：
①此等腰三角形为钝角三角形，
∵等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，
∴此三角形的顶角=90°+35°=125°，
②此等腰三角形为锐角三角形，
∵等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，
∴此三角形的顶角=90°﹣35°=55°．
故顶角的度数为125°或55°．
故答案为：
125°或55°．
【点评】本题主要考查外角的性质、三角形内角和定理，垂直的性质，关键在于根据题意分析讨论，认真的进行计算．
15．（2016春•泾阳县期中）如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF= 55 度．
【分析】首先求出∠C的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠A，从而利用四边形内角和定理求出∠EDF．
【解答】解：
∵∠AFD=145°，∴∠CFD=35°
又∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E
∴∠C=180°﹣（∠CFD+∠FDC）=55°
∵AB=AC
∴∠B=∠C=55°，∴∠A=70°
根据四边形内角和为360°可得：
∠EDF=360°﹣（∠AED+∠AFD+∠A）=55°
∴∠EDF为55°．
故填55．
【点评】本题考查的是四边形内角和定理以及等腰三角形的性质；解题关键是先求出∠A的度数，再利用四边形的内角和定理求出所求角．
16．（2016春•上海校级期中）如图，在等腰△ABC中，AC=BC，点D在CB的延长线上，且AD=BC，∠CBA=α，∠BAD=β，则α和β间的关系为 3α﹣β=180° ．
【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的内外角之间的关系进行推理．
【解答】解：
∵在等腰△ABC中，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=α，
∠C=180°﹣2α…①
∵AD=BC=AC，
∴AD=AC，
∴∠C=∠D，
∵∠BAD=β，
∴∠C=α﹣β…②
∴180°﹣2α=α﹣β，
∴3α﹣β=180°°
【点评】本题考查了等腰三角形的性质与三角形内外角之间的关系，解题的关键是根据题意分析图形中的等量关系．
17．（2016春•平定县期中）已知点D是Rt△ABC斜边AB上的中点，∠B=65°，那么∠ACD= 25 度．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据直角三角形的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到答案．
【解答】解：
如图，在Rt△ABC中，∠B=65°，
则∠A=25°，
∵点D是Rt△ABC斜边AB上的中点，
∴DA=DC，
∴∠ACD=∠A=25°，
故答案为：
25．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
18．（2016春•郴州校级月考）直角三角形的两直角边分别为12和24，则斜边上的中线长为 6
，斜边上的高为
．
【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式求出答案．
【解答】解：
由勾股定理得，斜边长为
=12
，
则斜边上的中线长为
12
=6
，
设斜边上的高为h，
则
12
×h=
×12×24，
解得h=
．
故答案为：
6
；
．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
19．（2016春•黑龙江校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AC于E，若AB=8，AC=12，则DE的长为 4 ．
【分析】根据题意证明DE∥AB，根据平行线分线段成比例定理解答即可．
【解答】解：
∵DE⊥AC，∠BAC=90°，
∴DE∥AB，
∴
=
，
∵AD是BC边上的中线，
∴DE=
AB=4，
故答案为：
4．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定以及平行线分线段成比例定理的应用，掌握中线的概念和性质是解题的关键．
20．（2015•辽阳）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于 8 ．
【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长．
【解答】解：
∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，
∴AB=2DE=2×5=10，
∴在Rt△ABD中，
BD=
=
=8．
故答案为：
8．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质，得出AB的长是解题关键．
三．解答题（共10小题）
21．（2016•徐州模拟）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：
△OAB是等腰三角形．
【分析】利用HL定理得出△ABD≌△BAC即可得出∠DBA=∠CAB，再利用等腰三角形的判定得出即可．
【解答】证明：
∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°，
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），
∴∠DBA=∠CAB，
∴OA=OB，
即△OAB是等腰三角形．
另外一种证法：
证明：
∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABD和Rt△BAC中
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）
∴AD=BC，
在△AOD和△BOC中
，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴OA=OB，
即△OAB是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出Rt△ABD≌Rt△BAC是解题关键．
22．（2016春•南江县期末）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明．
【分析】根据平行线的性质和“等角对等边”推知AE=AF，易得△AEF是等腰三角形．
【解答】解：
△AEF是等腰三角形．理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵EG∥AD，
∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，
∴∠E=∠EFA，
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和平行线的性质．利用等量代换推知∠E=∠EFA是解题的关键．
23．（2015•衡阳模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：
BD=CE．
【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可推出∠BAD=∠CAE，从而可利用SAS判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可证得结论．
【解答】证明：
∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．
24．（2015•江
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