应用多元统计分析第二章习题解答.docx

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应用多元统计分析第二章习题解答

2.1试述多元联合分布和边缘分布之间的关系。

设，是p维随机向量，称由它的q（

量组成的子向量

的分布为的边缘分布，相对

地把的分布称为联合分布。

当的分布函数为F，

时，

的分布函数即边缘分布函

数为F，:

=P（

=F

）

当X有分布密度f（

）则

也有分布密度，即边缘密度

函数为：

f（,

）=

（，）

2.2设随机向量服从二元正态分布，写出其联合分布密

度函数和各自的边缘密度函数。

联合分布密度函数

0,其他

=（

）

所以指数部分变为-

令t=——————

同理,

exp[

^^exp[

其他

^^exp[

其他

（1）随机变量各自的边缘密度函数、均值与方差。

同理,

■beb13+b

Eg）=Jx/iW）=〕Xi•dxi=

皿3b_a2

同理可得Ex2=

2

-—..（a—b）

D“）=J"—Eg））右区飪为）=[^x^—I•匚adxi=12

（2）随机变量的协方差和相关系数。

E（

E（

E（

E（

D（E（

D（E（

CovE（

E（

（3）判断是否独立

不相互独立

对角阵，证明的分量是相互独立的随机变量

艺与不相关

又，

服从正态分布

与相互独立。

（

,,,,）

2.5

解：

依据题意，X=

E（X）=

D（X）=-

在spss^求样本均值向量的操作步骤如下:

1.选择菜单项Analyze^DescriptiveStatistics^Descriptives,打开Descriptives对话框。

将待估计的四个变量移入右边的Variables列表框中，如图2.1。

图2.1Descriptives对话框

2.单击Options按钮，打开Options子对话框。

在对话框中选择Mean复选框，即计

算样本均值向量，如图2.2所示。

单击Continue按钮返回主对话框。

图2.2Options子对话框

3.单击OK按钮，执行操作。

则在结果输出窗口中给出样本均值向量，如表2.1，即

样本均值向量为（35.3333，12.3333，17.1667,1.5250E2）。

輔述缢计星

均佰

X1

F

35650.0000

x2

5

12.3333

汨

&

17325.0000

6

152.5000

肴埶的NMte眩）

0

表2.1样本均值向量

在SPSS中计算样本协差阵的步骤如下：

1.选择菜单项Analyze宀Correlate宀Bivariate，打开BivariateCorrelations对话框。

将三个变量移入右边的Variables列表框中，如图2.3。

图2.3BivariateCorrelations对话框

2.单击Options按钮，打开Options子对话框。

选择Cross-productdeviationsandcovariances复选框，即计算样本离差阵和样本协差阵，如图2.4。

单击Continue

按钮，返回主对话框。

图2.4Options子对话框

3.单击OK按钮，执行操作。

则在结果输出窗口中给出相关分析表，见表2.2。

表中

Covariance给出样本协差阵。

（另外，PearsonCorrelation为皮尔逊相关系数矩阵，SumofSquaresandCross-products为样本离差阵。

）

rl

¥1

r4

FEarnn相夭隹

1

.75B

.97r

II1

001

财

平方冇貝职酌帝

1008E9

19*5010.000

41BEEB

-aierajuon-

JI016E8

3Q9QID.OOO

B3?

?

EF

-73Eflnnone

H

@

6

-

s

753

1

764

001

a?

?

BBS

16450011）00

E5.333

83SSQ11DO

-17fl000

WDoar

13.067

iB7iturn

-35eoo

H

S

B

■

e

.耐

754

1

mi

.077

625

平锻删的和

BUEDLOID

1机匪M

-5B0?

?

50WJ

曲方弟

a372E7

167110.00D

3.657E7

-100875000

h

E

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1

f?

晋屮刑

430

.删

jsa

平詁關的和

-3BB*DQDJ0aD

-1?

9.D（JD

^SSBSrSODO

83*75SIM

■J5.9DD

闪的琲QQU

ima1on

6

B

G

s

2.6均值向量和协差阵的最大似然估计量具有哪些优良性质?

1.E（X）=口，即X是口的无偏估计；

1n_ii

E（—S）艺，即一S不是艺的无偏估计，

nnn

11

而E（S）=艺，即卩S是艺的无偏估计；

n—1n—1

1

2.X,S分别是口，艺的有效估计；

n—1

一11

3.X,-S（或S）分别是卩，工的一致估计（相合估计）。

nn—1

E（X）=口-））艺

2.7试证多元正态总体的样本均值向量

证明：

_（）_（）_

一（）—（）—

2.8试证多元正态总体

计。

证明：

E（-

是的无偏估计，S=n

为的无偏估计

个随机样本，试求样本协差阵——的分布。

解：

X（a）~Np（口，习,a=1,2,…，n且相互独立，则样本离

差阵S八（X（a）-X）（X（a）-X）~Wp（n—1,习,其中X二―、X（a）

a4na4

样本协差阵——的分布为（1,）

2.10设是来自的数据阵，i=1,2,,k

（1）

的估计

已知且，求和

（2）已知，求，，和的估计

这道题我对自己的答案不是很确定