北师大版八上第三章图形的平移和旋转导学案.docx

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北师大版八上第三章图形的平移和旋转导学案

10.2.2平移的特征

（1）

【学习目标】

1、通过观察和动手操作，探索归纳平移的特征；

2、能根据平移的两个要素在所给的条件下画出它平移后的图形；

3、能利用平移特征解决较简单的实际问题。

1.平移的定义:

2.平移的两要素是和

一、预习汇报

自学教材114-115页：

概括：

1、平移后的图形与原来的图形的对应线段，对应角，图形的形状与大小都变化．

观察右图，△ＡＢＣ沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线

段平行并且相等以外，你还发现了什么现象?

我们可以看到，△ABC上的每一点都作了相同的平移：

A→A′，B→B′，C→C′．

不难发现：

AA′∥∥；AA′＝＝．

概括：

即平移后对应点所连的线段．

注意:

如右图所示，在平移过程中，对应线段及对应

点所连的线段也可能在一条直线上．

二、小组合作与展示

例1：

如下图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置．

指出平移的方向，并量出平移的距离．

解：

思考：

平移的方向和平移的距离的表示方法唯一吗？

例2：

将图中的△ABC沿MN方向平移到△A′B′C′的位置，其平移的距

离为线段MN的长度．

M

AN

BC

例3：

如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平

移6个格,再向下平移2个格.

三、课堂小结：

这节课我知道了：

四、堂堂清

1、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是（）.

①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；

②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行；

③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；

④不可能所有的对应点的连线都在同一条直线上.

（A）①③（B）②③（C）③④（D）③

2、将所给图形沿着PQ方向平移，平移的距离为线段PQ的长．画出平移后的新图形．

3．1图形的平移

学习目标：

利用生活中的各种图案，认识平移、理解平移的基本内涵；

能够按要求作出简单平面图形平移后的图形。

导入设计;上一节我们学习了轴对称图形，本节将继续学习另一种图形变换;平移。

预习设计：

预习课本P112—P114，并完成以下练习

1、在平面内，将一个图形________________________平移。

平移不改变图形的________________________

2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（　　）

3、图形的平移是由所决定的。

三、质疑解难

1、观察课本图10.2.3发现了什么?

请填空（课本上）

2、请做课本试一试

3、

△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图

（1）向上平移2个单位长度.

（2）再向右移3个单位长度.

四、检测反馈：

（一）选择题

1、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.（）

A.沿射线EC的方向移动DB长;B.沿射线EC的方向移动CD长

沿射线BD的方向移动BD长;D.沿射线BD的方向移动DC长

2、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（）

3、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C

的对应角和ED的对应边分别是（）

A.∠F,ACB.∠BOD,BA;C.∠F,BAD.∠BOD,AC

4、在平移过程中,对应线段（）

A.互相平行且相等;B.互相垂直且相等C.互相平行（或在同一条直线上）且相等

（二）填空题

1、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因此对应线段和对应角都________.

2、如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,

那么∠E=____度,∠EDF=_______度,

∠F=______度,∠DOB=_______度.

（三）解答题

如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.

3.2平移的特征

学习目标1．理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。

2．能够探索图形之间的平移关系。

导入新课：

提问：

1、什么叫平移？

2、决定平移的两大要素是什么？

预习设计：

预习课本第114---115面，回答下列问题;

1、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对

应点所连的线段＿＿＿＿。

2、如图1，△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。

4、如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

5、如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。

质疑解难：

例1：

如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。

分析：

因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，

作法：

1、分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等

2、顺次连结D、E、F、则△DEF即为所求。

例2将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。

总结：

平移后，对应点所连的线段平行且相等。

对应点所连的线段也可能在同一条直线上。

检测反馈：

书后练习

三、随堂小测

（一）选择题

1、下列哪个图形是由左图平移得到的（）

2、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.（）

B.

沿射线EC的方向移动DB长;

C.B.沿射线EC的方向移动CD长

D.沿射线BD的方向移动BD长;

E.D.沿射线BD的方向移动DC长

3、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（）

4、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C

的对应角和ED的对应边分别是（）

A.∠F,ACB.∠BOD,BA;C.∠F,BAD.∠BOD,AC

5、在平移过程中,对应线段（）

A.互相平行且相等;B.互相垂直且相等C.互相平行（或在同一条直线上）且相等

（二）填空题

1、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因此对应线段和对应角都________.

2、如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=____度,∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度.

（三）解答题

1、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.

2、如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.

3、如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.

4、如图，将△ABC沿东北方向平移3cm。

5、完成下列推理过程：

如图，已知AB∥CD，CD∥EF，∠A＝105°，∠ACE＝51°，求：

∠E的度数．

解：

∵AB∥CD（已知），

∴∠A＋_____＝180°（　　　　　）．

∵∠A＝105°（　　　），

∴∠ACD＝180°－105°＝_______．

∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝75°－51°＝______________，

又∵EF∥CD（　　　），

∴∠E＝_______　　＝＿＿＿

6、

如图所示，己知∠1=∠2，

∠3=∠4，∠5=∠C，

求证：

DE//BF

3.3生活中的旋转导学案

学习目标1．通过对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析，以及动手操作、画图等过程，掌握有关的画图技能。

2．通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，发展初步的审美能力。

学习重点对生活中的旋转现象作数学上的分析研究，旋转的定义，旋转的基本性质。

学习难点：

对旋转现象的分析研究，对旋转性质的探索。

二、课前预习

日常生活中，我们经常见到以下情景（出示图示：

钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：

钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景）。

（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？

（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？

汽车方向盘的转动呢？

三、课堂探究：

1．在数学中，如何定义旋转呢？

2．由旋转的定义总结决定旋转的三要素：

3．旋转角的定义

4．旋转的基本性质

四、达标测试

一、选择题

1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）

A.位置B.大小C.形状D.性质

2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（）

A.AB=A′B′B.AB∥A′B′

C.∠A=∠A′D.△ABC≌△A′B′C′

二、填空题

4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.

5.菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形

则四边形

是__________.

6.△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是_______.

7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度.

8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______.

3.4简单的旋转作图导学案

科目：

八年级数学课型：

新授班级：

姓名：

主备人：

复核人：

一、课标解读

学习目标1．经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。

2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

学习重点利用基本作图求作简单图形旋转后的图形。

学习难点正确运用作图的步骤，正确运用作图语言。

：

二、课前预习

上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？

旋转有什么性质呢？

大家来看一面小旗子（出示小旗子，然后一边演示一边叙述），把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？

在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图（教师把该生所画的图在投影上放影）这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：

要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形.

同学们在作图过程中，

基本掌握了作图的一个要点：

（1）定好旋转中心，认准旋转方向，确定旋转角度。

（2）找图形的关键点。

这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？

这节课我们就来研究：

简单的旋转作图.

三、课堂探究：

例1：

如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.

（一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作）

接下来，大家来看课本71页想一想：

答：

还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？

就是要知道旋转中心和旋转角.

确定一个三角形旋转后的位置的条件为：

（1）三角形原来的位置；

（2）旋转中心；（3）旋转方向；（4）旋转角。

四、达标测试

在图中，将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.

如图，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？

五、学习体会

3.5它们是怎样变过来的导学案

科目：

八年级数学课型：

新授班级：

姓名：

主备人：

复核人：

一、课标解读

学习目标1．理解平移、旋转的概念。

2．掌握轴对称的概念

学习重点图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）

学习难点：

图形之间多种变换关系的确定与表述。

二、课前预习

如图3—5—1。

图3—5—1

上图是由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？

能经过平移吗？

能经过轴对称吗？

还有其它方式吗？

通过上述问题的讨论，我们看到（）、（），（）是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。

三、课堂探究：

利用“想一想”你能将图3—5—2的左图，通过平移或旋转得到右图吗？

语言表达:

例1怎样将图3—5—3中的甲图变成乙图案？

图3—5—3

语言表达:

四、达标测试

（1）平移变换与旋转变换都不改变图形的（）和（）；

（2）经过平移，（）相等；（）平行且相等；（）平行且相等；

将一张纸对折，剪出两个全等的三角形，把这两个三角形一起放到下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图形呢？

通过实际操作请回答下列问题：

（1）这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系？

（2）在由△ABC变成△A′B′C′的过程中

①经过轴对称的是______.

②经过平移的是______.

③经过旋转的是______.

④经过平移和旋转的是______.

五、学习体会：

3.6简单的图案设计导学案

科目：

八年级数学课型：

新授班级：

姓名：

主备人：

复核人：

一、课标解读

学习目标1．通过观察图形，发展空间观念。

2．能够灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计。

学习重点1、认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，进一步发展空间观念，增强审判意识。

2、能灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计。

学习难点：

运用平移、旋转和轴对称的组合进行图案设计。

二、课前预习：

每一个同学展示搜集得到的图案，

三、课堂探究：

（1）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。

四、达标测试

一、选择题

1.国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）

A.轴对称B.平移C.旋转D.平移和旋转

2.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）

A.轴对称B.平移C.旋转D.变形

二、填空题

3.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等.

4.将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______.

5.以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴,作这个△ABC的对称图形△

，则所得到的四边形ACBC′一定是_______.

6.国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到.

7.利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的.

三.利用圆、三角形、正六边形，通过平移或旋转来设计一个图案，说明你设计的意图.

五、学习体会：