1921 正比例函数1教学设计.docx
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1921正比例函数1教学设计
19.2.1正比例函数
（1）（教学设计）
油建中学董秀芹
【教学目标】
知识与技能：
1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征.
2.会用描点法画正比例函数图象.
3.掌握正比例函数的性质．
过程与方法：
1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力．
2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生初步形成正确、科学的学习方法.
情感态度与价值观：
1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激
发学生学习数学的兴趣．
2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.
【教学重点】
1.正比例函数的概念.
2.探究正比例函数的性质.
【教学难点】
正比例函数的性质（图象中y与x的变化关系）.
【教学过程】
一、创设情境，引入新知
活动1：
问题的引入：
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在
25600千米外的澳大利亚发现了它．
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
（2）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
（3）这只燕鸥的行程y（单位：
千米）与飞行时间x（单位：
天）之间有什么关系？
教师活动：
1.教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答.
2.教师重点关注：
（1）学生对飞行总里程和飞行时间的关系的理解；
（2）学生能否顺利写出y与x的函数关系式.注意自变量的取值范围．
学生活动：
小组讨论，要求要积极思考，认真倾听，勇于发言，经过讨论小组要达到意见统一。
设计意图：
通过“燕鸥”这一实际情境引入，发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力。
同时使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.
二、观察思考、归纳概念
活动2：
正比例函数概念的学习
问题1：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．
（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：
米）随他所走的时间t（单位：
分钟）的变化而变化.
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：
cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：
℃）随冷冻时间t（单位：
分）的变化而变化．
师生活动：
教师多媒体呈现上述五个实际问题.
学生自主探究，分组讨论，然后教师让各小组代表回答问题，教师学生互动，对问题的回答进行分析评价。
教师要重点关注：
（1）题中学生易将
写成
.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将
写为
.关注学生能否准确找出
中的常量.
函数解析式
常数
自变量
函数
（1）l=2πr
2π
r
l
（2）S=30t
30
t
S
（3）h=0.5n
0.5
n
h
（4）T=－2t
-2
t
T
设计意图：
通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.
通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.
问题2：
将上表中的函数进行比较，思考：
这些函数有什么共同特点？
师生活动：
学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.
教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：
共同点：
常数×自变量．
学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：
概念：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
教师追问：
这里为什么强调k是常数，k≠0呢？
学生交流、讨论，互相补充.
设计意图：
学生通过比较、观察、分析、归纳、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.
有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.
培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.
问题3：
练习运用，内化概念
判断下列函数是否为正比例函数？
如果是，请指出比例系数.
①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
师生活动：
学生独立解答，教师巡视.
教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.
教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：
、
、
.
设计意图：
使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.
三、合作探究
活动3：
画正比例函数的图象
我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图象来表示它呢？
1.画出下列函数的图象.
（1）
（2）
师生活动：
学生按要求绘制函数图象.
教师注意：
（1）组织学生对所画图象进行评价；
（2）和学生一起简要总结列表画图象的主要步骤：
列表、描点、连线。
设计意图：
使学生熟练函数图象的画法.为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.
2.想一想
学生讨论、分析、比较
（1）
（2）
图象的异同之处，填写所发现的规律。
两图象都是经过 ，两个图象都是 ，函数y=2x 的图象从左向右 ，经过第 象限；函数y=－2x的图象从左向右 ，经过第 象限。
活动4：
探究正比例函数的性质（图象特征）
学生以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正比例函数的性质.
教师各组巡视，认真倾听各小组的想法，为汇总性质做准备.
各小组出代表进行汇报，师生一起归纳总结.
图像
k的取值
图像经过象限
图像变化趋势
y与x的关系
k＞0
三、一象限
从左向右图像呈上升趋势
随着x的增大y也增大
K＜0
二、四象限
从左向右图像呈下降趋势
随着x的增大y反而减小
设计意图：
培养学生的观察、分析、猜想等能力，发展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所发展.
培养学生合作探究的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流.
想一想
正比例函数的图象是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简单？
为什么？
画正比例函数时只须过原点和（1，k）画一条直线即可。
师生活动：
教师引导学生思考、交流、归纳，得出两点法.
练一练
用你认为最简单的方法画出正比例函数的图象（教科书第113页练习）
师生活动：
学生练习，教师巡视指导.
设计意图：
巩固“两点法”画图像的方法.
四、小结与作业：
活动5：
小结：
本节课学了哪些内容？
你认为最重要的是什么？
用你的语言说一说.
学生稍加思考后分组讨论，让3~4名学生回答。
设计意图：
回顾和重现本节重点内容，加深对本节知识的理解。
使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化.
作业：
课本第120页：
1，2
新预学稿：
正比例函数
（2）
设计意图：
通过巩固性练习，尝试运用本节知识解决问题。
教师应关注：
（1）学生作图象的规范性；
（2）新预学稿注意让学生分层次完成，预学中解决不了的问题或疑惑，在稿上做好记号，下一节课上，通过分组讨论，学生讲解，教师点拨和教师讲解来完成。
（3）不同层次的作业中反映出的问题应及时解决.
课堂知识反馈：
（随堂小测）
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）
A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-5xD．y=
2．函数y=
x经过第________象限，函数值y随自变量x的增大而_________．
3.画函数y=2x的图象，比较简单的方法是过点和点作一条直线即可得到。
4．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值y随自变量x的增大而_________．
5．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）
A．m=-3B．m=1C．m=3D．m>-3
附：
14．2.1正比例函数
（1）学生预学稿
油建中学2012年11月19日数学科学生预学稿
学生姓名
预习课题
14．2.1正比例函数
（1）
一、学生预学提纲（读读）
学习目标：
1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征.
2.能够画出正比例函数图象.
3.掌握正比例函数的性质。
学习重点：
1.正比例函数的概念
2.探究正比例函数的性质
学生活动1：
问题的引入：
阅读课本第110页，思考并回答其中的问题。
（1）
（2）
（3）
学生活动2：
正比例函数概念的学习
思考：
独立完成课本第111页的思考，得出每个问题的函数解析式。
（1）
（2）（3）（4）
问题：
这些函数有什么共同点？
发现：
它们都是与的乘积的形式．
归纳：
叫做正比例函数。
其中叫做比例系数。
思考：
（1）这里为什么强调k是常数，且k≠0呢？
（2）你能再举出一些正比例函数的例子吗？
学生活动3：
画正比例函数的图象
自学111页例1学会画正比例函数的图象，（画在预学稿反面），并总结出正比例函数的图像的特点：
两图象都经过 点，两个图象都是 ，函数y=2x 的图象从左向右 ，经过第 象限；函数y=－2x的图象从左向右 ，经过第 象限。
思考：
正比例函数的图像是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简单？
为什么？
经过和画一条直线，即为正比例函数的图象。
学生活动4．探究正比例函数的性质（图象特征）
练一练：
完成112页练习，并结合例1，以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正比例函数的性质。
（在书上画出来）
练一练：
完成113页练习（画到预学稿反面）
学生活动5．小结：
本节课学习了哪些内容？
你认为最重要的是什么？
用你的语言说一说.
二、预学效果反馈与检测
1．指出下列函数是否是正比例函数？
比例系数是多少？
（4）S=πr2
2．
（1）若
是正比例函数，m=。
（2）若是正比例函数，m=。
课后作业：
一、试试你的身手（每小题3分，共24分）
1．正比例函数
中，y值随x的增大而．
2．已知y=（k-1）x+k2-1是正比例函数，则k＝．
3．若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y=．
4．写出经过点（1，2）的正函数的解析式为（写出一个即可）．
二、相信你的选择（每小题3分，共24分）
1．下列函数中是正比例函数的是（）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法中的两个变量成正比例的是（）
A．少年儿童的身高与年龄B．圆柱体的体积与它的高
C．长方形的面积一定时，它的长与宽D．圆的周长C与它的半径r
3．已知正比例函数y=2（m-1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）
A．m＜1B．m＞1C．m＜2D．m＞0
三、挑战你的技能（共30分）
1．（10分）某函数具有下列两条性质：
（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x的值增大而减小．
请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式．
3．（10分）已知一个正比例函数图象过点P（-2,2），
（1）求这两个函数的解析式．
（2）画出这个函数的图象．
四：
课本：
120页习题14．2——1，2，（写到此卷子上）
〔教学设计〕
14.2.1正比例函数
（1）
华北油田油建中学
董秀芹
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