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速度变化快慢的描述加速度

学案5　速度变化快慢的描述——加速度

[学习目标定位]　1.能说出v、Δv、

的区别，掌握加速度的概念，认识加速度的矢量性.2.能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动情况.3.能根据v－t图象分析、计算加速度．

一、加速度

1．定义：

速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．即a＝

.

2．单位：

国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2.

二、加速度方向与速度方向的关系

1．加速度的方向：

加速度的方向与速度变化量的方向相同．

2．加速度方向与速度方向的关系：

在直线运动中，如果速度增大，加速度的方向与速度的方向相同；如果速度减小，加速度的方向与速度的方向相反．

三、v－t图象与加速度

1．定性判断：

v－t图象的倾斜程度反映了加速度的大小，倾斜程度越大，加速度越大．

2．定量计算：

v－t图象的斜率表示物体的加速度．

一、加速度

[问题设计]

下列三种车辆起步后，经不同的时间达到了不同的速度.

时间

速度

自行车

5s

14m/s

小型轿车

20s

30m/s

旅客列车

100s

40m/s

哪种车辆速度变化大？

哪种车辆速度增加得快？

并说明原因．

答案　旅客列车速度变化大，自行车速度增加得快，因为：

自行车1s内速度增加Δv1＝

m/s＝2.8m/s

小型轿车1s内速度增加Δv2＝

m/s＝1.5m/s

旅客列车1s内速度增加Δv3＝

m/s＝0.4m/s

Δv1>Δv2>Δv3，所以自行车速度增加得快．

[要点提炼]

1．加速度的物理意义

表示物体速度变化快慢的物理量，加速度a也叫速度对时间的变化率．

2．a＝

是用比值定义法定义的物理量，a的大小与Δv、Δt无关（填“有关”或“无关”），不能说a与Δv成正比，与Δt成反比．

[延伸思考]

“速度（v）大”、“速度变化（Δv）大”和“速度变化得快”的意义相同吗？

物体的速度很大，加速度一定很大吗？

物体的速度变化大，加速度一定很大吗？

物体的速度变化快，加速度一定很大吗？

答案　“速度（v）大”、“速度变化（Δv）大”和“速度变化得快”的意义不同．

首先，速度v大表示物体运动得快，加速度a不一定大，如飞机匀速飞行时的速度很大，a却等于零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度a却很大．

其次，速度变化大，即Δv大，加速度a却不一定大，如列车由静止到高速行驶，其速度变化量Δv很大，但经历的时间也很长，所以加速度并不大．

最后，速度变化得快，表示单位时间内速度变化大，即加速度a＝

大．

二、加速度方向与速度方向的关系

[问题设计]

1．做直线运动的火车，在40s内速度由10m/s增加到20m/s，那么火车在40s内速度的改变量是多少？

火车的加速度是多少？

加速度的方向与速度改变量的方向有什么关系？

答案　Δv＝20m/s－10m/s＝10m/s，为正值，说明Δv的方向与速度v的方向相同．

a＝

＝

＝0.25m/s2，也为正值，说明a的方向与v方向相同．故加速度的方向与速度改变量的方向相同．

2．汽车紧急刹车时，在2s内速度从10m/s减小到0，汽车2s内速度的改变量是多少？

加速度是多少？

加速度的方向与速度改变量的方向有什么关系？

答案　Δv＝0－10m/s＝－10m/s，为负值，说明Δv的方向与速度v方向相反．

a＝

＝

＝－5m/s2，也为负值，说明a的方向与v的方向相反，但加速度的方向与速度改变量的方向相同．

[要点提炼]

1．加速度的矢量性：

由a＝

知加速度的方向总是与速度变化量Δv的方向相同．但与速度的方向没有必然联系．

2．加速度对运动的影响

（1）加速度的大小决定物体速度变化的快慢

①加速度大表示物体速度变化得快．

②加速度小表示物体速度变化得慢．

（2）加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速

①加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；

②加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．

[延伸思考]

若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？

若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？

答案　不一定．若加速度a与初速度v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，只是说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，只是说明v减小得快了．

三、从v－t图象看加速度

[问题设计]

1．如图1所示是甲、乙两个质点的速度—时间图象，求出它们的加速度的大小．

图1

答案　a甲＝

＝

m/s2＝2m/s2

a乙＝

＝

m/s2＝1m/s2

2．试说明v－t图象中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？

答案　由第1问知甲的加速度大于乙的加速度，由图象可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图象中，图线“陡”的加速度较大．

[要点提炼]

1．v－t图象的斜率大小表示加速度大小

如图1所示，在v－t图象中，比值

描述了直线的倾斜程度，叫做直线的斜率，其值等于物体运动的加速度．

（1）在同一个坐标系中，斜率越大，加速度越大．

（2）v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，如图1中的图线甲、乙所示；图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图2中A点的切线e的斜率等于该时刻A点的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小．

图2

2．v－t图象斜率的正负表示加速度的方向．

3．由v－t图象判断速度的变化

通过v—t图象可直观判断速度的变化与加速度的正、负无关．如图3所示．

图3

（1）在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；

（2）在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．

一、对加速度的理解

例1

　雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是（　　）

A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小

B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大

C．位移越来越小

D．速度变化率越来越大

解析　雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加得越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A错，B对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C错．加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D错．

答案　B

二、a＝

的应用

例2

　爆炸性的加速度往往是跑车的卖点，某品牌跑车由静止加速至100km/h只需4.2s.

（1）求该品牌跑车的平均加速度的大小．

（2）假设普通私家车的平均加速度为3m/s2，它需要多长时间才能由静止加速至100km/h?

解析　

（1）末速度v＝100km/h＝

m/s≈27.78m/s

平均加速度a＝

＝

m/s2≈6.61m/s2

（2）所需时间t′＝

＝

s＝9.26s

答案　

（1）6.61m/s2　

（2）9.26s

三、v－t图象与加速度

例3

　如图4所示是一个物体向东运动的速度图象．由图可知在0～10s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做________运动；在10s～40s内物体的加速度为____________，物体做________运动；在40s～60s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做________运动．图4

解析　由题图可知，在0～10s内，物体做加速直线运动，加速度a1＝

m/s2＝3m/s2；在10s～40s内，物体做匀速直线运动，a2＝0；在40s～60s内，物体做减速直线运动，a3＝

m/s2＝－1.5m/s2.a1为正，说明a1方向与初速度方向相同，向东；a3为负，说明a3方向与初速度方向相反，向西．

答案　3m/s2　向东　加速直线　0　匀速直线　1.5m/s2　向西　减速直线

1．加速度

（1）加速度a＝

，也称为“速度变化率”，表示单位时间内的速度变化量，反映了速度变化的快慢；

（2）加速度是矢量，其方向与速度变化量Δv的方向相同，但与v的方向无关；

（3）a与Δv、Δt的大小无关，与速度v的大小也无关．v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大．

2．判断物体加速运动和减速运动的方法

3．从v－t图象看加速度

（1）斜率大小表示加速度的大小；

（2）斜率正负表示加速度的方向.

1.（加速度的概念的理解）由a＝

可知（　　）

A．a与Δv成正比

B．物体加速度大小由Δv决定

C．a的方向与Δv的方向相同

D．Δv/Δt叫速度变化率，就是加速度

答案　CD

解析　加速度的大小与Δv和Δt的比值有关，只知道Δv或Δt的大小，不能确定加速度的大小，A、B错；a的方向与Δv的方向相同，C对；Δv/Δt叫速度变化率，表示速度变化的快慢，也就是加速度，D对．

2．（加速度的计算）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,2s后速度大小变为10m/s，则在这2s内该物体的加速度大小可能为（　　）

A．2m/s2　　　　　　　B．3m/s2

C．5m/s2D．7m/s2

答案　BD

3．（v－t图象与加速度）甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图象如图5所示，则在t1时刻（　　）

图5

A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反

B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同

C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同

D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反

答案　BD

解析　由题图知，甲、乙直线的斜率大小不等，且一正一负，所以甲、乙在t1时刻速度相同，加速度大小不等，方向相反．

4．（v－t图象与加速度）做直线运动的物体，其v－t图象如图6所示，试根据v－t图象判断：

图6

（1）第1秒内，物体的加速度为多大？

（2）第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？

（3）在第4秒内，物体做什么运动？

答案　

（1）4m/s2　

（2）加速度相同　（3）物体做加速度恒定且与原运动方向相反的加速直线运动，加速度大小为2m/s2.

解析　

（1）由题图知，物体在第1秒内，速度从0增加到4m/s，故加速度大小a1＝Δv/Δt＝

m/s2＝4m/s2.

（2）第2秒内和第3秒内的加速度相同，该过程中物体的加速度a2＝a3＝

＝

m/s2＝－2m/s2.

在第4秒内，物体的速度从0变至－2m/s，故该过程中加速度a4＝

＝

m/s2＝－2m/s2.

可见，第2秒内和第4秒内的加速度相同．

（3）在第4秒内，物体做加速度恒定且与原运动方向相反的加速直线运动，加速度大小为2m/s2.

题组一　对加速度概念的理解

1．关于速度、速度改变量、加速度，正确的说法是（　　）

A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大

B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零

C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零

D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大

答案　B

解析　由a＝

知，速度改变量Δv很大，它的加速度不一定很大，A错．沿直线匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零，B对．做变速运动的物体一定有加速度，但它的速度有时可能为零，C错．弹药爆炸瞬间，炮弹的加速度很大，但速度较小，D错．

2．物体M的加速度是＋3m/s2，物体P的加速度为－5m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．物体M的加速度比物体P的加速度大

B．物体P的速度变化比物体M的速度变化快

C．物体M的速度一定在增大

D．物体P的速度可能在减小

答案　BD

解析　加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快，加速度是矢量，正负表示加速度的方向，物体M的加速度小于物体P的加速度，所以物体P的速度变化快，故A错误，B正确．判断物体做加速运动还是减速运动，是根据速度的方向与加速度的方向关系进行判断的，由于不知道初速度的方向，所以两物体的运动情况无法判断，故C错误，D正确．

3．物体的加速度大小为3m/s2，表示这物体（　　）

A．每秒运动3m

B．每经过1s，其速度增大3m/s

C．每经过1s，其速度变化量大小为3m/s

D．每经过1s，其速度减小3m/s

答案　C

解析　物体做变速运动，不同时间段内，每秒的位移不同，A错；仅凭所给条件不能确定物体是加速还是减速，B、D错．由Δv＝aΔt得，每经过1s，物体的速度变化量大小为3m/s，C对．

4．下列与速度和加速度相关的说法中，正确的是（　　）

A．上海磁悬浮列车的最高速度可达430km/h，它的加速度一定很大

B．运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度也很小

C．优秀短跑运动员起跑后，速度可以在0.1s内达到10m/s，说明他的加速度小，但速度变化得快

D．枪膛中的子弹初速度为零，加速度却很大，是由于子弹在短时间内速度改变得很多

答案　D

解析　430km/h是最大速度，但不能说明加速度很大，磁悬浮列车有一段以最大速度运行的匀速运动，其加速度是零，故A错．短时间内速度变化小，加速度也可能很大，要看速度变化量和时间的比值，故B错．加速度大小表明速度变化的快慢，大则快，小则慢，故C错．加速度大说明速度变化得快，一定时间内速度改变得多，故D正确．

题组二　加速度对运动的影响

5．根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是（　　）

A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动

B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动

C．v0＜0，a＞0，物体做减速运动

D．v0＞0，a＞0，物体做加速运动

答案　BCD

解析　物体运动的速度、加速度的方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动；方向相反时做减速运动．不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动还是做减速运动．正确答案是B、C、D.

6．下列说法中正确的是（　　）

A．有加速度的物体，其速度一定增加

B．没有加速度的物体，其速度一定不变

C．物体的速度有变化，则必有加速度

D．物体的加速度为零，则速度也一定为零

答案　BC

解析　a不等于零，则Δv＝aΔt≠0，速度一定变化，但不一定是增加，A错误；a＝0，则Δv一定为零，速度一定不变，但不一定为零；反之，Δv≠0，则a＝

一定不为零．故B、C正确，D错误．

7．某物体做直线运动，在运动中加速度逐渐减小至零，则（　　）

A．物体的速度一定逐渐减小

B．物体的速度可能不变

C．物体的速度可能逐渐增大，直至做匀速运动

D．物体的速度可能逐渐减小，直到做匀速运动

答案　CD

解析　物体的加速度逐渐减小，说明速度的变化越来越小，速度大小的变化要看加速度方向与速度方向的关系：

当加速度方向与速度方向同向时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向反向时，物体做减速运动，C、D项正确．

题组三　v－t图象与加速度

8.做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图1所示，下列结论正确的是（　　）

A．t1、t3两时刻速度相同

B．t2时刻速度和加速度均为零图1

C．t1、t3两时刻加速度等值反向

D．若t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为8m/s

答案　D

解析　由题图知，t1、t3时刻的速度大小相同，但方向相反，A项错误；t2时刻速度为零，但斜率不为零，说明加速度不为零，B项错误；t1、t3时刻图象斜率相同，加速度相同，C项错误；若t2＝2t1，由于v－t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的变化量Δv1＝Δv2＝－4m/s，可得v0＝8m/s，D项正确．

9．2013年6月“神舟十号”载人飞船与“天宫一号”成功对接，全国人民为之振奋．如图2甲所示，假设发射飞船的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该段时间内其竖直方向上的v－t图象可简化为如图乙所示，由图象可知（　　）

图2

A．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度

B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落

C．t2时刻火箭离地面最远

D．t3时刻火箭回到地面

答案　A

解析　由所给图象的斜率知，火箭的加速度在0～t1时间段内小于t1～t2时间段内，A对．火箭在0～t3时间段内一直上升，B错．t3时刻火箭上升到最高点，距地面最远，C、D错．

10．如图3为一质点做直线运动的速度—时间图象，则在图中给出的该质点在前3s内的加速度a随时间t变化关系的图象中正确的是（　　）

图3

答案　A

11.

如图4所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关质点运动情况的判断正确的是（　　）

A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速直线运动

B．t1～t2时间内加速度为正，质点做减速直线运动图4

C．t2～t3时间内速度为负，质点做加速直线运动

D．t3～t4时间内速度为负，质点做减速直线运动

答案　ACD

解析　0～t1时间内加速度为正，速度为正，两者方向相同，质点做加速直线运动，A对．t1～t2时间内加速度为负，速度为正，B错．t2～t3时间内速度为负，加速度为负，质点做加速直线运动，C对．t3～t4时间内速度为负，加速度为正，质点做减速直线运动，D对．

题组四　加速度的计算

12．足球以8m/s的速度飞来，运动员把它以12m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是（设运动员踢足球的力为恒力）（　　）

A．－20m/s2　　　　　　　　B．20m/s2

C．100m/s2D．－100m/s2

答案　D

解析　选取足球飞来的方向为正方向，则初速度v1＝8m/s，末速度v2＝－12m/s.故加速度a＝

＝

m/s2＝－100m/s2，负号表示加速度方向与足球飞来的方向相反，故选项D正确．

13．如图5所示，M99是一款性能先进的大口径半自动狙击步枪．步枪枪管中的子弹从初速度为0开始，经过0.002s的时间离开枪管被射出．已知子弹在枪管内的平均速度是600m/s，射出枪口瞬间的速度是1200m/s，射出过程中枪没有移动．求：

图5

（1）枪管的长度；

（2）子弹在射出过程中的平均加速度．

答案　

（1）1.2m　

（2）6×105m/s2，方向与子弹的速度方向相同

解析　

（1）枪管的长度l＝

t＝600×0.002m＝1.2m

（2）a＝

＝

m/s2＝6×105m/s2

方向与子弹的速度方向相同．