完整版七年级下册数学第七章《平面直角坐标系》导学案.docx
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完整版七年级下册数学第七章《平面直角坐标系》导学案
第7章平面直角坐标系
课题7.1。
1有序数对
【学习目标】：
通过生活中的实例，认识到可以用有序数对表示点的位置。
【学习重点】会用有序数对确定平面内的点。
注意强调数对的“有序”，即（a,b）和（b，a）是不同的有序数对。
【导学指导】
一、问题引入：
一位新教师用他的眼神与手指指向你，请你回答问题，你能领悟她是请你吗?
新教师该怎样做才能使你们领悟她是请哪位学生起立回答问题？
二、自主学习
请确定以下的位置：
（2,4），（4，2）,（3，3），（5，6）.
（2,4）和（4,2）在同一位置吗？
由以上活动,你得到哪些收获，请谈谈。
这种_______的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作________.
请再列举一些用有序数对表示位置的生活实例.
【课堂练习】
1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：
“如果我的位置用（0，0）表示,小军的位置用（2,1）表示,那么你的位置可以表示成（）”
A、（5，4）B、（4，5）C、（3,4）D、（4,3）
2.如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，－2）上，“相”位于点（3,－1）上，则“炮”位于点__________.
3。
在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为。
（8，6）表示的意义是.
4。
某阶梯教室共有12排座位，第一排有16个座位,后面每排都比前一排多1个座位，若每排座位数为m，排数为n.
（1）根据题意,填写下表
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
m
（2）根据上表写出每一组有序数对（n,m）。
（3）用含有n的代数式表示m：
___________。
【要点归纳】
【拓展训练】
1。
用1,2,3可以组成有序数对______对
2。
如果一类有序数对（x，y）满足方程x＋y＝5，则下列数对不属于这类的是______.
（A）（3，2）（B）（2，3）（C）（5，1）（D）（－1,6）
3。
我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米,记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作___________；数对（－2，－6）表示________。
4。
某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对（t,y），若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为（4，80），（7，y），则y＝________.
【总结反思】：
课题7.1。
2平面直角坐标系
（1）
【学习目标】:
认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系;
【学习重点】在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）。
【学习难点】掌握特殊点的坐标的特征。
【导学指导】
一、知识链接
1、请画一条数轴,并指出它的三要素。
2、说出下列数轴上的点所表示的数.
AB
二、自主探究
（一）阅读课本,思考：
如何确定平面内的点的位置？
（二）有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
试一试:
请用有序数对来表示A,B，C，D，的位置。
请写出点A,B，C，D，的坐标。
（三）合作交流：
同桌两个同学，一个在上一题平面直角坐标系内点点，另一个同学说出该点的坐标。
你能说出：
（1）原点O的坐标是什么?
（2）X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点?
【课堂练习】
1、在平面直角坐标系中已知下列各点的坐标：
A（—5，3。
2）、B（0，-4）、C（—3，-5）、D（4，-2）.
分别说出它们的横坐标和纵坐标.
2、已知P（a,b）.
（1）若点P在原点，则a，b;
（2）若点P在X轴上，则a,b；
（3）若点P在Y轴上，则a，b；
3．已知点P（a-1，a2—9）在y轴上，则P点的坐标为.
【要点归纳】
【拓展训练】
1.点P（-3,4）到x轴的距离为，到Y轴的距离为。
2。
在直角坐标系中，A点的位置是（3，－2）,B点的位置是（－5，－2），则连接A、B两点所成的线段与_________平行。
3．点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，点P的坐标是__________________
4.已知点P（2－a,3a－2）到两轴的距离相等，求P点坐标。
5、已知线段MN=4,MN∥y轴，若点M坐标为（-1,2），则N点坐标为。
6、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是.
7。
已知A（4,3），B（2,0），C（-2，0）,求以A,B，C为顶点的三角形的面积
【总结反思】:
课题7.1。
2平面直角坐标系
（2）
【学习目标】：
了解平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点。
（坐标轴上的点不属于任何象限）
【学习重点】根据点的坐标，确定点的位置。
【学习难点】建立平面直角坐标系，确定图形的点的坐标。
【导学指导】
一、温故知新
在同一平面直角坐标系中,（3，2），（2，3）表示的是不是同一点？
（3，2），（-3,-2）呢?
二、自主探究
阅读课本
平面直角坐标系,两条坐标轴将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限，（quadrant）,第二象限，第三象限,第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
自己完成例题;
探究：
由此你发现各象限点的坐标的符号什么特点？
试一试：
例:
已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（-5，0），B（—1,4），C（5,0），在平面直角坐标系内画出这个三角形。
解：
【课堂练习】
1.在下图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0,3）,B（1，－3），C（3，－5），D（－3，－5），E（3,5）,F（5，7）。
（1）A点到原点O的距离是____个单位长。
（2）连接CE,则直线CE与
轴是什么位置关系?
（3）点F到
、
轴的距离分别是多少？
2.平面直角坐标系内一点P（a,b）
若a＞0,b＞0,则点P在；若a＞0，b＜0,则点P在；
若a＜0,b＞0，则点P在；若a＜0,b＜0,则点P在；
若a=0,则点P在,若b=0,则点P在。
3。
点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）
A．（4,2）B．（－2,－4）C．（－4，－2）D．（2,4）
【要点归纳】
【拓展训练】
1、点P（m＋3,m＋1）在直角坐标系的x轴上,则点P坐标为（）
A．（0,－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）
2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）,（－1，－2），（3，－1），则第四个顶点坐标为（）
A（2，2）B（3，-2）C（3,3）D（2，3）
3。
已知点A（a，0）和点B（0,5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a的值是________________.
4、在平面直角坐标系中，点（-1，
+1）一定在（）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、已知点P（a，b）,ab＞0，a＋b＜0,则点P在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6.若
，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）
A、（5,4）B、（－5，4）C、（－5，－4）D、（5，－4）
7.已知
，则
的坐标为（）
A、
B、
C、
D、
【总结反思】：
课题7。
2.1用坐标表示地理位置
【学习目标】1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程。
【学习重点】2、发展空间观念,培养解决实际问题的能力。
【导学指导】
一、自主学习
阅读课本，回答下列问题
1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：
（1）建立坐标系，选择一个适当的______为原点，确定x轴、y轴的_______；
（2）确定适当的_______，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的________
2．根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标．
小玲家：
出校门向西走150米，再向北走100米．
小敏家：
出校门向东走200米,再向北走300米．
小凡家：
出校门向南走100米，再向西走300米．
最后向北走250米．
【课堂练习】
1.从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家,则（）
A。
小强家在小红家的正东B.小强家在小红家的正西
C。
小强家在小红家的正南D.小强家在小红家的正北
2。
由坐标平面内的三点A（1，1），B（3,-1），C（1,—3）构成的△ABC是（）
A.钝角三角形B。
直角三角形；C.锐角三角形D。
等腰直角三角形
3.已知点A（3，4）,B（3,1）,C（4，1），则AB与AC的大小关系是（）
A。
AB〉ACB.AB=AC；C。
AB无法判断
4。
在比例尺为1：
20000的地图上，相距3cm的A,B两地的实际距离是________.
【拓展训练】
1.星期天，李哲、丁琳、张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了．以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置．
李哲：
“我这里的坐标是（—300，200）．”丁琳：
“我这里的坐标是（—200，-100）．”
张瑞:
“我这里的坐标是（200，-200）．”
你能在下图中标出他们的位置吗？
如果他们三人要到某一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？
2.葛亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地（如图）．他从苹果园出发，沿（1，3）,（-3，3），
（—4,0）,（—4，—3）,（2，-2），（6,—3）,（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，用线段依次连接他经过的地点,看看能得到什么图形
【总结反思】：
课题7。
2。
2用坐标表示平移
（1）
【学习目标】：
经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系。
【学习重点】通过画图、观察、分析点的坐标变化与图形变化之间的关系；
【学习难点】用数学语言描述这种关系.
【导学指导】
一、自主探究
1。
建立直角坐标系，描出点P（4,2）
（1）过点P作直线L1,平行于X轴.请在直线L1上任取几点，并写出它们的坐标。
由此你发现了什么？
平行于X轴的直线上的点的。
（2）过点P作直线L2平行于Y轴，则直线L2上的点的坐标有什么特点？
平行于Y轴的直线上的点的横坐标相等。
2.将点A（—3，3）、B（4,5）分别作以下平移，请在图上标出平移后的点，并写出它们的坐标
A（-3，3）向右平移5个单位→（）
B（4,5）向左平移5个单位→（）
A（—3,3）向上平移3个单位→（）
B（4,5）向下平移3个单位→（）
观察：
平移前后的点的坐标的变化,你能从中发现什么规律？
归纳:
在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点,将点（x,y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点.
例：
已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1）,C（1，2）
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1,依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形ABC的大小,形状和位置有什么变化？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2的大小与三角形ABC的大小，形状和位置有什么关系？
1.思考：
已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3,1），C（1,2）
（1）如果将三角形ABC三个顶点的“横坐标都加3，纵坐标都不变”或“纵坐标都加2，横坐标都不变”，那么你能得出什么结论？
（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5,能得到什么结论？
【课堂练习】
1。
已知点A（—2，-3），分别求出点A经平移后得到的坐标：
（1）向上平移3个单位长度
（2）向下平移3个单位长度
（3）向左平移2个单位长度
（4）向右平移4个单位长度
（5）向上平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度
2。
在平面直角坐标中，点A（1,2）平移后的坐标是A＇（－3，3），按照同样的规律平移其它点，则（）变换符合这种要求。
A.（3，2）→（4，－2）B.（－1，0）→（－5，－4）
C.（2。
5，
）→（－1.5，
）D.（1。
2，5）→（－3.2，6）
3。
线段AB的两个端点坐标为A（1,3）、B（2,7），线段CD的两个端点坐标为C（2，－4）、D（3,0），则线段AB与线段CD的关系是（）
A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D。
不平行且不相等
4。
一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度,再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后,它所在位置的坐标是_________
【拓展训练】
1.将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y）,则xy=__________
2。
将点P（
－5）向左平移
个单位，再向上平移4个单位后得到的坐标为.
3.将点P（m－2，n＋1）沿x轴负方向平移3个单位，得到
（1－m，2），求点P坐标
【总结反思】：
课题7。
2.2用坐标表示平移
（2）
【学习目标】:
掌握在同一平面直角坐标系中,用坐标表示平移变换的方法.通过研究
【学习重点】坐标的关系，进一步使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换.
一、自主探究
平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C’
（1）新图形与原图形的形状和大小有什么关系？
（2）连接各组对应点的线段有什么关系?
【课堂练习】
1.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）
A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位
C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位
2.已知长方形ABCD中，A（－4，1），B（0，1），C（0，3），求点D的坐标.
3.已知四边形ABCD的各顶点坐标分别是A（－2,0），B（4，0），C（3,4），D（－1,2），
（1）求这个四边形的面积.
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少?
【拓展训练】
1。
（1）请在下图所示的方格纸中，将ΔABC向上平移3格，再向右平移6格，得ΔA1B1C1.
（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴，在你建立直角坐标系中，点C的坐标是________（一个小正方形的边长为一个单位长度）.
2。
如图，ΔAOB是由ΔA1O1B1平移后得到的,已知点A1的坐标为（－3，－1）.
（1）求O1、B1的坐标；
（2）指出ΔA1O1B1经过怎样的平移得到ΔAOB?
（3）求ΔAOB的面积.
【总结反思】:
课题第7章平面直角坐标系的复习
一、画出本章知识结构图
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同;
平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P（x，y）
点P（x,y）在各象限的坐标特点
象限角平分线上的点
X轴
Y轴
原点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、三象限
第二、四象限
（x，0）
（0,y）
（0,0）
x＞0
y＞0
x＜0
y＞0
x＜0
y＜0
x＞0
y＜0
（m，m）
（m,-m）
六、用坐标表示平移：
见下图
基础练习
1．在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）
A原点O不在任何象限内B原点O的坐标是0
C原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内
2．X轴上的点P到Y轴的距离为2。
5，则点Ｐ的坐标为（ ）
Ａ、（2.5,0） B、（—2。
5，0） C、（0,2.5）D、（2.5,0）或（-2。
5，0）
3．点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）
（A）关于原点对称（B）关于x轴对称
（C）关于y轴对称（D）不能构成对称关系
4．点Ｐ的坐标是（2,—3），则点Ｐ在第_________象限。
5．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０,则点Ｐ在第_________象限；
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方,则点Ｐ在第________象限。
6。
若点A的坐标是（－3，5），则它到x轴的距离是__________，到y轴的距离是__________。
.
7．点p到x轴、y轴的距离分别是2、1，则点p的坐标可能为_________
8．已知点P（x,y）在第四象限，且
，
，则P点的坐标是_________。
9．点P（m+2，m—1）在y轴上,则点P的坐标___________
10．点P（x，y）满足xy=0，则点P在__________
11．点A（-1，-3）关于x轴对称点的坐标是_______；关于原点对称的点坐标是__________。
【拓展训练】
1、点P（a—1,
-9）在x轴负半轴上,则P点坐标是_________。
2、已知点A（m，—2）,点B（3，m—1），且直线AB∥x轴,则m的值为______。
3、若点（2a—1，a+3）在第一，三象限的两个坐标轴的夹角平分线上，则a=________。
4、已知点P坐标为（2+a，2a-7），且点P到两坐标轴的距离相等,则a=___________。
5、如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（—2，1），B（1，—3），C（4，-1），D（1，1）．将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？
将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢？
分别画出平移后的图形．
【总结反思】：
第7章《平面直角坐标系》检测试卷（满分100分）
姓名班级
一、选择题（每小题4分，共40分）
1。
在平面直角坐标系中，点（－3，4）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2。
若
，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）
A、（5，4）B、（－5，4）C、（－5,－4）D、（5，－4）
3。
已知点A（4,－3）到
轴的距离为（ ）
A、4 B、－4C、3 D、－3
4。
若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P的坐标为（）
A、（5，0）B、（5，0）或（–5，0）C、（0，5）D、（0,5）或（0，–5）
5.已知M（1,—2），N（—3,—2）则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（ ）
A.相交，相交B。
平行，平行
C.垂直相交,平行D.平行,垂直相交
6。
在平面真角坐标系中，点（－1，—2）在（）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7。
在平面直角坐标系中，点（—1,
+1）一定在（）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
8。
一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）、（－1,2）、（3,－1），则第四个顶点的坐标为（）
A、（2，2）B、（3,2）C、（3,3）D、（2，3）
9.三角形A'B’C'是由三角形ABC平移得到的,点A（－1，－4）的对应点为
A’（1，－1）,则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）
A、（2，2）（3,4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1,7）D、（3，4）（2，－2）
10.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）
A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位
C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位
二、填空题（每小题4分，共32分）
11。
如果（6、6）表示电影票上“6排6号”，那么8排6号表示为，
（3，4）的含义是；
12.点P（4，a－2）到两坐标轴的距离相等，则a=;
13.点A（－1，2）关于
轴的对称点坐标是；点A关于x轴对称的点的坐标为，点A关于原点的对称点的坐标是。
14.点A（x，
）在第三象限，则点B（－x，
－1）在第象限。
15.A（－3，－2）、B（2，－2）、C（－2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点,则线段AB与CD的关系是__________，点B到CD的距离为。
16由原点O（0,0）A（-2,0）B（-2,3）三点围成的三角形的面积为.
17.已知线段MN=2，MN║y轴,若点M坐标为（-1,2）,则N点坐标为.
18。
已知点A（a，0）和点B（0，4）两点，且连接这两点所成的直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于8,则a的值是________________
三、解答题（共28分）
19．（10分）图中标明了李明同学家附近的一些地方。
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校,邮局的坐标.
（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2，－1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1，3）、（－1，0）、（0，－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。
（3）连接他在
（2）中经过的地点,你能得到什么图形？
20。
（10分在坐标平面内描出点A（2,0）,B（4，0）,C（-1，0）,D（—3，0）。
（1）分别求出线段AB中点,线段AC中点及线段CD中点的坐标，则线段AB中点的坐标与点A,B的坐标之间有什么关系?
对线段AC中点和点A,C的坐标及线段CD中点和点C,D的坐标也成立吗？
（2）已知点M（a,0），N（b,0），请写出线段MN的中点P的坐标。
（3）将A，B二点及C,D二点向上平移4个单位长度后，
写出得到的线段A'B’,C’D’中点，你能发现什么
规律吗？
21。
（10分如图，已知:
A（3
升级会员 