课时作业四十四.docx

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课时作业四十四

课时作业（四十四）

[4.3.1　角]

一、选择题

1．如图K－44－1所示，用量角器测量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）

图K－44－1

A．45°B．55°C．125°D．135°

2．下列语句中不正确的有（　　）

①由两条射线组成的图形叫做角；

②角可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形；

③4.5°＝4°5′；

④钝角的一半是锐角．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列关于平角、周角的说法正确的是（　　）

A．平角是一条直线

B．周角是一条射线

C．一个周角是一个平角的2倍

D．两个锐角的和不一定小于平角

4．如图K－44－2所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　　）

图K－44－2

5．从下午3点到6点，钟表上的时针旋转的度数是（　　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

6．若∠A＝32°12′，∠B＝32.12°，∠C＝32.2°，则下列结论正确的是（　　）

A．∠A＝∠CB．∠B＝∠C

C．∠A＝∠BD．∠A＜∠B

7．如图K－44－3所示，点O在直线AB上，图中小于平角的角共有

（　　）

图K－44－3

A．3个　　　B．4个

C．5个　　　D．6个

二、填空题

8．将图K－44－4中的角用不同方法表示出来，并填写下表（注：

∠BCA与∠ACB属于同一种表示方法）.

图K－44－4

9.

（1）把周角平均分成360份，每份就是________的角，1°＝________′，1′＝________″；

（2）25.72°＝________°________′________″；

（3）15°48′36″＝________°；

（4）3600″＝________′＝________°.

∠1∠3

∠4

∠BCA∠ABC

10．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数，并填在相应的横线上．

图K－44－5

11．时钟在3点25分时，时针与分针所夹角（小于平角）的度数为__________．

三、解答题

12．如图K－44－6，写出符合下列条件的角（图中所有的角均指小于平角的角）．

（1）能用一个大写字母表示的角；

（2）以点A为顶点的角．

图K－44－6

13．计算：

（1）用度、分、秒表示24.29°；

（2）用度表示36°40′30″.

14．读句画图，并回答问题：

任意画一个角∠AOB，在∠AOB内部任意画射线OC，在射线OC上任意取一点D，过点D任意作一直线EF与OA，OB边分别交于点E，F.

（1）图中一共有多少个小于平角的角？

（2）用大写字母表示以点D为顶点的角；

（3）∠AOB还可以怎样表示？

15．将正方形纸片剪去一个角（剪切线是线段），则纸片剩下的平面图形中有几个角？

请你画出剪切后剩下图形的示意图．

16．已知：

如图K－44－7，在∠AOB的内部从点O引3条射线OC，OD，OE，图中共有多少个角？

若在∠AOB的内部，从点O引出4条，5条，6条，…，n条不同的射线，可以分别得到多少个不同的角？

图K－44－7

方程思想问题探究：

5点和6点之间，时钟上的分针和时针何时成直角？

根据对钟表的认识，可知时针每分钟走0.5度，而分针每分钟走6度，12（或24）点时时针和分针的角度为0°（两针重合），5点时时针和分针的角度为150°，6点时时针和分针的角度为180°.根据这些知识，请完成问题的求解过程：

解：

设从5点开始经过x分钟，时钟上的分针与时针成直角．下面分两种情况讨论：

若分针未超过时针，如图K－44－8①，根据分针的转角＋90°＝150°＋时针的转角，

列方程：

__________________，

解之得x＝________；

图K－44－8

若分针超过时针，如图②，根据分针的转角＝150°＋时针的转角＋90°，

列方程：

__________________，

解之得x＝________．

综上所述，在__________或__________时，时钟上的分针和时针成直角．

教师详解详析

[课堂达标]

1．B

2．[解析]B　①③不正确，①缺少一个条件：

有公共端点；③4.5°＝4°＋0.5×60′＝4°30′.

3．[解析]C　根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，D不正确．故选C.

4．[解析]D　只有选项D的顶点O处只有一个角，其他选项的顶点O处有多个角，所以能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形只有D.

5．[解析]C　从下午3点到6点，钟表上的时针旋转的度数是（6－3）×30°＝90°.故选C.

6．A

7．[解析]C　分别以OA，OC，OD为始边，按照顺时针的方向数角．以OA为一边的小于平角的角有2个，以OC为一边的小于平角的角有2个，以OD为一边的小于平角的角有1个，一共有5个角．

8．[答案]表中从左到右依次填：

∠BCE　∠2　∠BAC　∠BAD　∠B

[解析]∠BCA与∠BCD，∠BAC与∠BAE都表示同一个角且属于同一种表示方法．

9．[答案]

（1）1度　60　60　

（2）25　43　12　（3）15.81　（4）60　1

[解析]

（2）25.72°＝25°＋0.72×60′＝25°＋43.2′＝25°＋43′＋0.2×60″＝25°43′12″；

（3）15°48′36″＝15°48′＋36×（

）′＝15°＋48.6′＝15°＋48.6×（

）°＝15.81°；

（4）3600″＝3600×（

）′＝60′＝60×（

）°＝1°.

10．30°　120°　0°　90°

11．[答案]47.5°

[解析]本题解法颇多，但必须明确分针1分钟转6°，时针1分钟转0.5°，且注意当分针运动时，时针也在运动.3点25分时，时针所转角度为（3×60＋25）×0.5°＝205×0.5°＝102.5°，分针所转角度为25×6°＝150°，故时针与分针的夹角为150°－102.5°＝47.5°.

12．解：

（1）能用一个大写字母表示的角有∠C，∠B.

（2）以点A为顶点的角有∠CAB，∠CAD和∠DAB.

13．解：

（1）24.29°＝24°17′24″.

（2）36°40′30″＝36.675°.

14．解：

如图所示．

（1）图中一共有15个小于平角的角．

（2）∠ODE，∠ODF，∠CDE，∠CDF.

（3）∠AOF，∠EOB，∠EOF，∠FOE，∠FOA，∠BOE，∠BOA.

15．解：

纸片剩下的平面图形中可能有3个或4个或5个角，剪切后剩下图形的示意图如图所示．

16．[解析]顺时针数，与射线OA构成的角有4个，与射线OC构成的角有3个，与射线OD构

成的角有2个，与射线OE构成的角有1个，故共有角4＋3＋2＋1＝10（个）.类似地，引4条射线有角5＋4＋3＋2＋1＝15（个），引5条射线有角6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（个），引6条射线有角7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（个）……以此类推，引n条射线有角（n＋1）＋n＋（n－1）＋…＋2＋1＝

（个）.

解：

角的个数分别为10，15，21，28，…，

.

[素养提升]

90＋6x＝150＋0.5x　

　6x＝150＋0.5x＋90　

　5点

分　5点

分