角的相关计算和证明过程训练二人教版含答案.docx

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角的相关计算和证明过程训练二人教版含答案

学生做题前请先回答以下问题

问题1：

（请书写过程）已知：

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，求∠C的度数．

问题2：

（请书写过程）已知：

如图，AO⊥OB于点O，∠BOC=35°，求∠AOC的度数．

问题3：

（请书写过程）已知：

如图，AB⊥DC，DE⊥AC，垂足分别为B，E．求证：

∠A=∠D．

角的相关计算和证明过程训练

（二）（人教版）

一、单选题（共5道，每道20分）

1.已知：

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠1=15°，求∠B的度数．

解：

如图，_________________________________∵∠EDF是△ADC的一个外角（外角的定义）∴∠EDF=∠DAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠C=35°（已知）∴∠DAC=∠EDF-∠C=75°-35°=40°（等式的性质）∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAC=2∠DAC=2×40°=80°（角平分线的定义）∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°（三角形的内角和等于180°）横线处应填写的过程最恰当的是（）

A.∵∠EFD=90°（已知）∴∠1+∠EDF=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠1=15°（已知）∴∠EDF=90°-∠1=90°-15°=75°（等式的性质）B.∵EF⊥BC（已知）∴∠EFD=90°（垂直的定义）∴∠EDF=90°-∠1=90°-15°=75°（直角三角形两锐角互余）C.∵EF⊥BC（已知）∴∠EFD=90°（垂直的定义）∴∠1+∠EDF=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠1=15°（已知）∴∠EDF=90°-∠1=90°-15°=75°（等式的性质）D.∵EF⊥BC（已知）∴∠EFD=90°（垂直的定义）∵∠ADC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠ADC=∠1+∠EFD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠1=15°（已知）∴∠ADC=15°+90°=105°（等量代换）

答案：

C

解题思路：

试题难度：

三颗星知识点：

三角形的外角

2.已知：

如图，∠1=∠A+∠D．求证：

AB∥CD．

证明：

如图，∵∠1是△ABE的一个外角（外角的定义）∴∠1=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）___________________________________横线处应填写的过程最恰当的是（）

A.∵∠1=∠A+∠D（已知）∴∠A=∠C（等式的性质）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B.∵∠1=∠A+∠D（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）C.∵∠1=∠A+∠D（已知）∴∠B=∠D（等式的性质）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）D.∴∠B=∠D（等式的性质）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

答案：

C

解题思路：

试题难度：

三颗星知识点：

三角形的外角

3.已知：

如图，在四边形ABCD中，F是DC延长线上一点，AB∥CD，∠ECF=∠D，∠CEF=∠F．求证：

∠1=∠2．

证明：

如图，∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠F（两直线平行，内错角相等）∵∠ECF=∠D（已知）∴BC∥AD（同位角相等，两直线平行）___________________________________横线处应填写的过程最恰当的是（）

A.∴∠2=∠CEF（两直线平行，同位角相等）∵∠CEF=∠F（已知）∴∠1=∠2（等量代换）B.∴∠2=∠BEA（两直线平行，内错角相等）∵∠CEF=∠F（已知）∴∠1=∠2（等量代换）C.∴∠2=∠CEF（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2（等量代换）D.∵∠CEF=∠F（已知）∴∠2=∠F（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2（等量代换）

答案：

A

解题思路：

试题难度：

三颗星知识点：

平行线的性质

4.已知：

如图，E，F分别在AB，CD上，EC⊥AF，垂足为点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°．求证：

AB∥CD．

证明：

如图，∵EC⊥AF（已知）∴∠AOE=90°（垂直的定义）∴∠A+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）_________________________________∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）横线处应填写的过程最恰当的是（）

A.∵∠1=∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∵∠A+∠2=90°（已知）∴∠2=∠B（等量代换）B.∵∠A+∠2=90°（已知）∴∠1=∠2（同角的余角相等）∵∠1=∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）C.∵∠A+∠2=90°（已知）∴∠1=∠2（同角的余角相等）∴∠2=∠B（等量代换）D.∵∠A+∠2=90°（已知）∴∠1=∠2（同角的余角相等）∵∠1=∠B（已知）∴∠2=∠B（等量代换）

答案：

D

解题思路：

试题难度：

三颗星知识点：

同角或等角的余角相等

5.已知：

如图，CD平分∠ACB，∠1=30°，∠2=60°．求证：

∠B=∠ADE．

证明：

如图，∵∠2是△DFC的一个外角（外角的定义）∴∠2=∠1+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠1=30°，∠2=60°（已知）∴∠ACD=∠2-∠1=60°-30°=30°（等式的性质）_____________________________∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）横线处应填写的过程最恰当的是（）

A.∴∠BCD=30°（角平分线的定义）∴∠BCD=∠1（等量代换）B.∵CD平分∠ACB（已知）∴∠BCD=∠ACD（角平分线的定义）∴∠BCD=30°（等量代换）∴∠BCD=∠1（等量代换）C.∴∠ACD=∠1（等量代换）D.∵CD平分∠ACB（已知）∴∠BCD=∠ACD（角平分线的定义）∴∠2=∠BCF（等式的性质）

答案：

B

解题思路：

试题难度：

三颗星知识点：

三角形的外角