广州市番禺区中考2模数学试题.docx
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广州市番禺区中考2模数学试题
2015-20XX年广州市番禺区中考2模数学试题
20XX年九年级数学综合训练试题
（一）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的.）
1.下列运算正确的是（※）.
（A）a?
3a?
4a（B）3a?
a?
3a
（C）（3a）?
9a（D）（2a?
1）?
4a?
1
2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30?
，
∠2=50?
，则∠3=（※）.
（A）50?
（B）30?
（C）20?
（D）40?
3.下列图形中，是中心对称图形的是（※）.第2题325222242312
4.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（※）g/cm3.
（A）1.239?
10（B）1.2?
10?
3?
3（C）1.239?
10?
2．（D）1.239?
10?
4
5.如图，△ABC内接于⊙O，若?
AOB?
110?
，则∠ACB的度数是（※）
（A）70?
（B）60?
（C）55?
（D）50?
6.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（※）.
（A）3（B）4（C）5（D）6
7.已知点（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）在双曲线y?
5上，x第5题
当x1?
0?
x2?
x3时，y1、y2、y3的大小关系是（※）.
（A）y1?
y2?
y3（B）y1?
y3?
y2（C）y3?
y1?
y2（D）y2?
y3?
y1
－1－
8.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（※）.
第8题
（A）（B）（C）（D）y
9.若x?
2?
（y?
3）2?
0．则x的值为（※）.
1
（A）?
8（B）8（C）9（D）
8
10.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（※）.
422224
（A）y?
x（B）y?
x（C）y?
x2（D）y?
x2
252555
B
A
D
第10题
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.不等式x?
1≤10的解集是．
第16题
?
2x?
3y?
7,
12.方程组?
的解是※．
?
x?
3y?
8.
x?
2
13.若分式的值为0，则x的值为※．
x?
2
14.分解因式：
x2y?
6xy?
9y?
2
15.把抛物线y?
?
x向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为※．
16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数的解析式是※．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）
解方程：
x2?
2x?
5?
0.
－2－
18．（本小题满分９分）
已知一次函数y?
kx?
6的图象与反比例函数y?
?
坐标为2.
（1）求k的值和点A的坐标；
（2）判断点B所在的象限，并说明理由.
19．（本小题满分10分）
B
笫20题2k的图象交于A、B两点，点A的横x11ab已知?
?
a?
b），求的值.?
abb（a?
b）a（a?
b）
20．（本小题满分10分）
如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE?
AF，请你猜想：
线段BE与线段DF有怎样的数量关系和位置关系？
并对你的猜想加以证明.
21．（本题满分12分）
某校初三
（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
（1）求a、b的值；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生．．
的概率.
21．（本小题满分12分）
如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan?
?
3，4
在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的
仰角为26.6，求小山岗的高AB．
?
－3－
23．（本小题满分１2分）
已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），
再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若
（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，
AB=6，BD=2,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和?
）.
24．（本小题满分１4分）如图，反比例函数y?
A
CD
笫23题
B
k
（x?
0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象x
交于点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，
?
BAC?
75?
．
（1）求k的值及直线AC的解析式；
（2）又M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，
过M作直线l?
x轴，与AC相交于N，连接CM，求?
CMN面积的最大值．
25．（本小题满分１4分）
如图，在梯形ABCD中，?
ABC?
?
BAC=90°，在AD上取一点E，将△ABE沿直线BE折叠，使点A落在BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．
（1）试探究AE、ED、DG之间有何数量关系？
说明理由；
（2）判断△ABG与△BFE是否相似，并对结论给予证明；（3）设AD?
a，AB?
b，BC?
c．
①当四边形EFCD为平行四边形时，求a、b、c应满足的关系；
②在①的条件下，当b?
2时，a的值是唯一的，求?
C的度数．
A
ED
B
笫25题
FC
－4－
20XX年九年级数学综合训练试题
参考答案与评分说明
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
?
x?
5,2；x?
1111．；12．；13．14．15．y（x-3）2；y?
?
（x?
1）2?
3或y?
?
x2?
2x?
2；?
y?
?
1.?
816.y=.x
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17．（本小题满分9分）
17.解：
解法一：
x2?
2x?
5.
x2?
2x?
1?
5?
1.?
?
?
3分
（x?
1）2?
6.?
?
?
5分
x?
1?
?
.?
?
?
7分
x?
?
?
1.
∴x
1?
?
1，x2?
?
6?
1.?
?
?
9分
，b?
2，c?
?
5.?
?
?
3分解法二：
a?
1?
=b2?
4ac?
22?
4?
1?
（?
5）?
4?
20=24?
0.?
?
?
5分
∴x?
?
b?
2a
?
?
2?
2?
1
?
2?
2?
?
?
7分?
?
?
1.
∴x1?
6?
1，x2?
?
6?
1.?
?
?
9分
－5－
18．（本小题满分９分）
18.解：
（1）本小题有如下两种解法：
解法1：
∵两个函数图象相交于点A、B，且点A的横坐标为2，
?
y?
2k?
6
∴把x=2分别代入两个函数解析式，得：
?
?
2k，?
?
?
2分y?
?
?
?
2
?
k?
2解得：
?
，?
?
?
5分y?
?
2?
∴k的值为2，点A坐标为?
2,?
2?
．?
?
?
6分
（2）点B在第四象限．?
?
?
7分
由
（1）得：
一次函数的解析式为y?
2x?
6，反比例函数的解析式为y?
?
判断点B所在象限有以下两种解法：
解法1：
∵一次函数y?
2x?
6的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y?
?
图象经过第二、四象限，
∴它们的交点只能在第四象限，?
?
?
9分
即点B在第四象限．
?
y?
2x?
6
解法2：
解方程组?
4，?
?
?
8分?
y?
?
?
x?
4，x4的x
?
x?
2?
x?
1得：
?
1，?
2，y?
?
2y?
?
4?
1?
2
∴点B坐标为?
1,?
4?
所以交点B在第四象限．?
?
?
9分
19．（本小题满分10分）
（a?
b）（a?
b）a2b2
?
19.解：
原式?
?
?
?
5分?
ab（a?
b）ab（a?
b）ab（a?
b）
a?
b?
?
?
?
7分
ab
11?
?
?
?
?
?
9分ba
20．（本小题满分10分）
20．解：
猜想：
BEDF.?
?
?
2分
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CB?
AD，CB∥AD?
?
?
4分
∴?
BCE?
DAF?
?
?
5分
在△BCE和△DAF
?
CB?
AD?
?
?
BCE?
?
DAF,
?
CE?
AF?
－6－
∴△BCE≌△DAF?
?
?
8分
∴BE?
DF，?
BEC?
?
DFA
∴BE∥DF,即BE
21．（本小题满分12分）
21．解：
（1）解法1：
a?
1?
0.18?
0.16?
0.32?
0.10?
0.24，?
?
?
2分
b?
50?
12?
8?
5?
16．?
?
?
4分
912解法2：
∵?
，a?
0.24，?
?
?
2分0.18a
9b∵，∴b?
16．?
?
?
4分?
0.180.32
（2）“一分钟跳绳”对应的扇形的圆心角度数为：
360?
?
0.16?
57.6?
?
?
?
6分
（3）解法1：
分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这5位同学．从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：
（男1，男2）、（男1，男3）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男3）、（男2，女1）、（男2，女2）、（男3，女1）、（男3、女2）、（女1，女2），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足抽取两名，至多有一名女生的结果有9种．?
?
?
10分
9∴P?
．?
?
?
12分
10
18
9∴P?
?
．?
?
?
12分2010
22．（本题满分12分）
22.解：
设小山岗的高AB为
x米．?
?
?
1分
依题意，得在Rt△ABC中，DF.?
?
?
10分
tan?
?
ABx34?
?
，?
BC?
x.?
?
?
3分BCBC43
4x.?
?
?
4分3
AB?
，tan26.6?
0.50，BD?
BD?
DC?
BC?
200?
?
在Rt△ABD中，tan∠ADB?
?
x
4200?
x3?
0.50.?
?
?
7分
解得x?
300.?
?
?
9分
－7－
经检验，x?
300是原方程的解.?
?
?
11分
答：
小山岗的高AB为300米.?
?
?
?
12分
23．（本题满分12分）
23．解:
（1）如图.?
?
?
?
3分
[作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆.]
BC是⊙O的切线.?
?
?
?
4分
理由:
连结OD.第17题①第17题图②
?
AD平分∠BAC,?
∠DAC=∠DAB,?
?
?
?
5分
?
OA=OD,?
∠ODA=∠DAB.
?
∠DAC=∠ODA,?
OD//AC，
?
∠ODB=∠C,?
∠C=90o
即：
OD?
BC,?
?
?
?
6分?
∠ODB=90o
∵OD是⊙O的半径,?
BC是⊙O的切线.?
?
?
?
7分
（2）如图，连结DE.设⊙O的半径为r，则OB=6?
r，
在Rt?
ODB中，∠ODB=90o，
由勾股定理得：
OB2?
OD2?
BD2,?
?
6?
r?
?
r2?
2.?
?
?
?
8分解得：
r?
2，?
OB?
4，?
?
?
?
9分2
?
?
OBD?
30?
，?
DOB?
60?
.
如图，?
ΔODB的面积为1?
23?
2?
23，?
?
?
?
10分2
扇形ODE的面积为602?
?
?
22?
?
?
?
?
?
11分3603
－8－
2
?
阴影部分的面积为23—?
.?
?
?
?
12分
3
24．（本题满分14分）?
?
?
3分
k
24．解:
（1）由反比例函数y?
（x?
0）的图象经过
x
点A（2，1），得k?
23?
1?
2；?
?
?
2分
?
反比例函数的解析式为:
y?
23
（x?
0）.x
2（x?
0）过B（1,a）,
?
反比例函数y?
x
得a?
?
，?
?
?
3分?
点B的坐标为（1，2）
过A作AD?
y轴于D,过B作BE?
AD于E,则:
E（1,1）,在Rt?
ABE中,
tan?
BAD?
BE?
?
1,于是有?
BAD?
45?
，?
?
?
5分AE?
?
BAC?
75?
?
?
DAC?
30?
，
在Rt?
ADC中
tan?
DAC?
DC
?
，AD=23，得CD=2，如图有C（0,?
1）.?
?
?
6分3AD
设直线AC的解析式为y?
kx?
1,?
直线过点A（23，1），得
:
1?
?
1,?
k?
则得直线解析式为y?
x?
1．?
?
?
7分
33
m?
1），则点N
的坐标为（m?
1），?
?
?
9分
（2）设点M
的坐标为（m故有?
CMN面积为：
1S?
CMN?
?
m?
（?
?
1）?
?
?
10分
2m3
?
21
?
m?
?
?
?
11分
2
－9－
所以，当m?
1?
时，?
CMN面积取得最大值
．?
?
?
14分25．（本题满分14分）?
?
?
3分
25．解
（1）AE?
DG=ED；?
?
?
1分222
AE?
GE，?
EGB?
?
EAB?
90°，理由:
据折叠性质得：
△EAB≌△EGB，
?
在Rt△EGD中，由勾股定理得:
EG2?
DG2=ED2,?
AE2?
DG2=ED2，?
?
?
2分
（2）?
△ABG∽△BFE.?
?
?
3分
方法一：
证明：
?
?
ABC?
?
BAC=90°
?
AD∥BC，?
?
AEB?
?
EBF，
?
△EAB≌△EGB，?
AEB?
?
BEG，
?
?
EBF?
?
BEF，?
FE?
FB，
即△FEB为等腰三角形．?
?
?
4分?
?
ABG?
?
GBF?
90°，?
GBF?
?
EFB?
90°，
?
?
ABG?
?
EFB．?
?
?
5分
在等腰△ABG和△FEB中，?
BAG?
（180°?
?
ABG）?
2，
?
FBE?
（180°?
?
EFB）?
2，?
?
BAG?
?
FBE．
?
△ABG∽△BFE．?
?
?
6分
方法二：
?
ABG?
?
EFB（方法一）．?
5分,证两边对应成比例：
（3）①方法一：
过D点作DH?
BC，ABGB?
．?
?
6分BFEF
?
四边形EFCD为平行四边形，
?
EF∥DC，?
?
C?
?
EFB，?
?
7分?
△ABG∽△BFE，?
?
EFB?
?
GBA，
?
?
C?
?
ABG，?
?
8分
?
?
DAB?
?
DHC?
90°，?
△ABD∽△HCD，?
ADAB?
，?
?
?
9分
DHHC
－10－
?
ab?
，?
a2?
b2?
ac．?
?
?
10分bc?
a
法二：
?
四边形EFCD为平行四边形，?
EF∥DC，
证明两个角相等，得△ABD∽△DCB．?
ADDB?
，?
?
?
9分
DBCB
?
22?
a?
b?
ac．?
?
?
10分方法三：
证明△ABD∽△GFB，则有BFBG?
，?
?
?
9分
DBAD
b，?
四边形EFCD为平行四边形，
?
，则有BF?
a
EDDC?
EDG∽△FBG．?
?
?
ED∥BC，△，
?
FC?
ED?
cBFBGc?
?
?
10分?
?
a2?
b2?
ac．②方法一：
当b?
2时,解关于a的一元二次方程a2?
ac?
22?
0，得
cca1?
?
0，a2?
?
0，?
?
?
11分22
由题意a1?
a2，?
?
?
0，即c?
16?
0，2
?
c?
0，?
c?
4，?
a?
2，?
?
?
12分
?
H为BC中点，且ABHD为正方形，?
?
?
13分
?
DH?
HC，?
C?
45°．?
?
?
14分
②方法二：
当b?
2时,设关于a的一元二次方程a2?
ac?
22?
0的两根为a1，a2，得：
a1?
a2?
c?
0，a1?
a2?
4?
0，?
a1?
0，a2?
0，?
?
?
11分由题意a1?
a2，?
?
?
0，即c?
16?
0，
余同上.2
－11－
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