高一物理第五讲匀变速直线运动的规律.docx

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高一物理第五讲匀变速直线运动的规律

第五讲：

匀变速直线运动的规律

适用学科

高中物理

适用年级

高中一年级

适用区域

人教版

课时时长（分钟）

120分钟

知识点

1、探究小车速度随时间变化的规律

2、匀变速直线运动

3、匀变速直线运动速度与时间关系

4、匀变速直线运动位移与时间关系

5、与变速直线运动位移与速度关系

学习目标

1、知识与技能

（1）学会运用已学知识处理纸带，求各点的瞬时速度。

（2）巧用v－t图像处理数据，观察规律。

（3）掌握理清匀变速运动和匀变速直线运动的概念。

（4）知道匀变速直线运动的v－t图象特点，理解图象的物理意义。

（5）掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系公式，

（6）知道匀变速直线运动的位移与时间关系及其应用

（7）掌握位移与速度的关系式

（8）会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算

2、过程与方法

（1）对打出的纸带，会用近似的方法得出各点的瞬时速度。

（2）初步学会根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的方法。

（3）识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力。

（4）研究图象，寻找规律得出匀变速直线运动的概念．

（5）用数学公式表达物理规律并给出各符号的具体含义．

（6）学会画草图的良好习惯，有助于发现问题解决问题。

3、情感态度与价值观

（1）通过纸带的处理方法、实验数据的图像展现，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活的运用科学方法来探究、解决问题、提高创新意识。

（2）通过经过实验探索过程，体验运动规律的探索方法。

（3）用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望．

（4）透过现象看本质、用不同方法表达同一规律的科学意识．

学习重点

（1）图像法研究匀变速直线运动的规律。

（2）对运动物体的速度随时间变化规律的探究。

（3）理解匀变速直线运动的位移与时间的关系

（4）理解匀变速直线运动的位移与速度的关系

（5）理解匀变速直线运动v－t图象的物理意义。

学习难点

（1）各点的瞬时速度的计算。

（2）对实验数据的处理、物理规律的探究。

（3）理解匀变速直线运动的速度关系

（4）理解匀变速直线运动的位移与时间的关系

（5）理解匀变速直线运动的位移与速度的关系

（6）匀变速直线运动v－t图象的理解及应用

学习过程

一、复习预习

加速度是描述速度变化快慢及变化方向的物理量，定义：

速度的变化量跟发生这一变化所用时间的比值（又是用比值法定义）；矢量：

方向与

方向一致.加（减）速直线运动时，a方向与v方向相同（相反）

加速度的计算公式及单位：

，在SI中，单位是

（读作“米每二次方秒”）

叫速度的变化率即加速度。

加速度与速度的联系与区别：

加速度大小与速度大小、速度的变化量的大小并无直接的关系；联系：

加速度大小与速度的变化率成正比。

图像斜率的绝对值大小表示加速度的大小，

图像斜率的正负表示加速度的方向。

二、知识讲解

考点/易错点1、探究小车速度随时间变的化规律

引入：

物体的运动通常是比较复杂的，物体的速度变化存在规律吗？

怎样来探索复杂运动蕴含的规律呢？

我们用打点计时器研究小车在重物牵引下的运动，看看小车速度是怎样随时间变化的。

设计实验：

1、回顾上一章是打点计时器计时原理

2、探讨设计实验，老师阐述相关实验器材及步骤

处理数据：

通过打点计时器得到了若干纸带，采集了第一手的数据，选择所打纸带中点迹最清晰的一条，舍弃开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点。

选择相隔0.1s，即中间空四个点的时间间隔的若干计数点。

如下图有两个计数点

计算各点的瞬时速度，填入自己设计的表格中，可参考课本第31页表格。

如下图

作出速度－时间图像（v－t图像）

以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立坐标系，选择合适的标度，表格中的各点在速度－时间坐标系中描出，如下图

思考1：

描出来的点应该用平滑的曲线连接呢还是用直线连接？

思考2：

若出现了个别明显偏离绝大部分点所在直线的点，该如何处理？

思考3：

怎样根据所画的v－t图像求加速度？

利用

在直线上取两点，通过横坐标找

通过纵坐标找

代入加速度表达式中即可

以下是某同学的实验数据表，用描点法画出实验小车的v-t图像

小结：

1、找一个适当的点当作计时起点。

选择相隔0.1s，即中间空四个点的时间间隔的若干计数点。

2、以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立坐标系，选择合适的标度，表格中的各点在速度－时间坐标系中描出。

这些点大致落在同一条直线上，用一根直线连接。

3、在直线上取两点，通过横坐标找

，通过纵坐标找

，代入加速度表达式中就可以求出。

考点/易错点2、匀变速直线运动的速度

如右图是物体运动的v-t图像，是一条平行于时间轴的直线，这表明物体的速度不随时间变化，它描述的是匀速直线运动。

思考：

右图是一条倾斜的直线，它表示小车做什么样的运动？

沿这一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。

思考：

下面的图象表示物体做匀加速度直线运动吗？

如果不是，描述它们的速度或者加速度的特点。

结合初中一次函数知识，从图像可以看出匀变速直线运动的速度与时间关系为

可以这样理解：

就是整个运动过程中速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度

就得到t时刻物体的速度

。

小结：

1、加速度不变的直线运动，叫做匀变速直线运动、

2、匀变速直线运动的速度与时间关系为

3、公式中的初速度末速度加速度正负应参考正方向，式中“+”为运算符号，各物理量应与过程状态对应。

考点/易错点3、匀变速直线运动的位移

对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律。

我们首先研究最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系

，请同学们画出其对应的速度—时间图象，如右图所示。

分析：

由数学知识可知，速度—时间图象中图线与t轴所围成的阴影部分的面积S=

，

根据

可得在数值上有S=

，即可以说图线与t轴所围成的面积表示了的物体做匀速直线运动在时间t内所发生的位移。

思考：

类似的，对于匀变速直线运动，它的

图象，是不是也存在着类似的关系呢？

下面我们就从图象的方法入手，探究匀变速直线运动位移与时间的关系。

我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度，当所取的时间间隔越小时，这一瞬时速度越能更准确地描述那一段时间内的平均快慢。

用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔，得到该区段的位移，将这些位移加起来，就得到总位移。

也就是说当所取时间间隔更小时，，同样用这种方法计算，误差会更小，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度，误差也就越小。

这里面体现了“微分”的思想方法，那么接下来我们就试着用这种方法来探究匀变速直线运动位移与时间的关系，看能否得到一些有用的结论。

如果把整个运动过程划分的非常非常细，很多很多小矩形的妙计之和就能分厂准确地代表物体的位移了，极限情况下，梯形面积就是物体的位移：

代

入上式得到：

小结：

对于匀变速直线运动来说，它的

图象与t轴所围成的面积也代表匀变速直线运动的位移，式中位移、初速度、加速度的正负应参考正方向。

考点/易错点4、匀变速直线运动位移和速度的关系

前面我们已经分别学习了与变速支希贤运动的位移与时间的关系，速度与时间的关系，有的时候还要知道物体的位移与速度的关系。

联立

和

消去t可得

小结：

如果问题不涉及时间，利用位移速度关系式求解，往往会使问题变得简单，方便。

三、例题精析

考点/易错点1.探究小车速度随时间变的化规律

【基础巩固】

【例题1】

【题干】关于纸带上打点间隔的分析，下列说法正确的是（）

A、沿着点迹运动的方向看去，点间距离越来越小，说明纸带在做加速运动

B、沿着点迹运动的方向看去，点间距离越来越小，说明纸带在做减速运动

C、纸带上点间间隔相等，表示纸带是匀速运动的

D、纸带上点间间隔相等，表示纸带是变速运动的

【答案】BC

【解析】纸带上点间间隔相等，由v＝知纸带运动是匀速的，若沿点迹运动的方向看去，点间距离越来越小，即Δx变小而时间Δt不变，说明纸带在做减速运动。

【中等强化】

【例题2】

【题干】在探究匀变速直线运动规律的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5等6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零刻度跟标为“0”的计数点对齐，由图可以读出三个计数点1、3、5到0计数点的距离。

（1）在打计数点3时小车的瞬时速度大小为________。

（2）小车做匀变速运动的加速度a的大小为________。

【答案】0.27m/s；0.6m/s2

【解析】由题图可读出x01＝1.20cm，x03＝5.40cm，x05＝12.00cm，两相邻计数点间的时间间隔为0.1s。

（1）点3对应的瞬时速度v3和点1～5间的平均速度相等，所以v3＝x/t＝（12.00－1.20）×10－2/（4×0.1）m/s＝0.27m/s

（2）同理，可求得点2与点4的瞬时速度：

v2＝（5.40－1.20）×10－2/（2×0.1）m/s＝0.21m/s

v4＝（12.00－5.40）×10－2/（2×0.1）m/s＝0.33m/s

故a＝（v4－v2）/Δt＝（0.33－0.21）/（2×0.1）m/s2＝0.6m/s2。

【培优拔高】

【例题3】

【题干】在探究匀变速直线运动的规律的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，图中每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，电火花计时器接220V、50Hz交流电源。

他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表：

对应点

B

C

D

E

F

速度（m/s）

0.141

0.180

0.218

0.262

0.301

（1）设电火花计时器的打点周期为T，则计算F点瞬时速度的公式为vF＝________。

（2）根据实验得到的数据，以A点对应的时刻为t＝0，试建立合理的坐标系作出v－t图像，由图像可得物体的加速度a＝________m/s2。

【答案】

；0.40。

【解析】

（1）F点对应的速度vF＝

。

（2）作出的v－t图像如图所示，由图线的斜率可求得加速度a＝

＝

m/s2＝0.40m/s2。

考点/易错点2、匀变速直线运动的速度

【基础巩固】

【例题4】

【题干】物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（）

A．物体零时刻速度是3m/s

B．物体的加速度是2m/s2

C．任何1s内的速度变化都是2m/s

D．每1s初的速度比前1s末的速度大2m/s

【答案】BC

【解析】物体的加速度a＝

＝

m/s2＝2m/s2，零时刻速度为v0，则由v1＝v0＋at1得v0＝v1－at1＝（6－2×1）m/s＝4m/s，因此A错，B对．由Δv＝at可得任何1s内的速度变化均为2m/s，故C对．每1s初与前1s末是同一个时刻，速度相同，因此D。

【中等强化】

【例题5】

【题干】汽车以54km/h的速度匀速行驶．

（1）若汽车以0.5m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？

（2）若汽车以3m/s2的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？

【答案】

（1）20m/s　

（2）0

【解析】

（1）初速度v0＝54km/h＝15m/s，

加速度a＝0.5m/s2，时间t＝10s.

10s后的速度为：

v＝v0＋at＝（15＋0.5×10）m/s＝20m/s.

（2）由v＝v0＋at，v＝0，a＝－3m/s2

汽车从刹车到速度减为零所用的时间

t＝

＝

s＝5s<10s

所以10s后汽车已经刹车完毕，则10s后汽车的速度为零。

【培优拔高】

【例题6】

【题干】如图所示为甲、乙两物体在同一起跑线上同时向同一方向做直线运动时的v－t图象，则以下判断中正确的是（）

A．甲、乙均做匀速直线运动

B．在t1时刻甲、乙两物体相遇

C．在t1时刻之前甲的速度大

D．甲、乙均做匀加速直线运动，乙的加速度大

【答案】CD

【解析】由图可知，甲、乙均做匀加速直线运动且乙的加速度大，A错误，D正确；t1时刻之前，v甲＞v乙，C正确；0～t1时间内，x甲＞x乙，故t1时刻两物体没相遇，B错误。

考点/易错点3、匀变速直线运动的位移

【基础巩固】

【例题7】

【题干】两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内（）

A．加速度大的，其位移一定也大

B．初速度大的，其位移一定也大

C．末速度大的，其位移一定也大

D．平均速度大的，其位移一定也大

【答案】D

【解析】由x＝v0t＋

at2知，位移取决于v0、a、t三个因素，在给定的时间内，位移除跟加速度有关外，还跟初速度有关，所以A、B选项均不对。

由x＝

t知，在给定的时间内，位移不仅跟末速度有关，还跟初速度有关，所以C选项错。

由x＝

t知，在给定的时间内，位移只与平均速度有关，所以平均速度大，其位移一定大，D选项正确。

【中等强化】

【例题8】

【题干】一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内（）

A．加速度大小之比为3∶1

B．位移大小之比为1∶2

C．平均速度大小之比为2∶1

D．平均速度大小之比为1∶1

【答案】BD

【解析】由a＝

求得：

a1∶a2＝2∶1，故A错；由位移之比等于两个三角形面积之比得：

x1∶x2＝1∶2，故B对；由v＝

得：

v1∶v2＝1∶1，故C错D对。

【培优拔高】

【例题9】

【题干】如图所示某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始沿直跑轨道做匀加速直线运动，加速度大小为4.0m/s2，飞机速度达到80m/s时离开地面即可升空．考虑到突发事件，为了充分保证安全，如果在飞机刚刚达到起飞速度时，紧急命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5.0m/s2.请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊情况下飞机停止起飞也不会滑

出跑道，则这样的跑道长度至少要多长？

【答案】1440m

【解析】飞机起飞阶段做匀加速直线运动，

加速度大小a1＝4.0m/s2，

刚达到起飞速度80m/s所经历的时间

t1＝

＝

s＝20s

匀加速阶段前进的位移x1＝v·t1＝

·t1＝800m

飞行员紧急制动时飞机做匀减速运动，加速度大小为a2＝5.0m/s2　

飞机从紧急制动到完全停止，需要的时间t2＝

＝

s＝16s

匀减速阶段前进的位移x2＝v·t2＝

·t2＝640m

为了保证安全，跑道长度至少为x＝x1＋x2＝800m＋640m＝1440m.。

考点/易错点4匀变速直线运动位移和速度的关系

【基础巩固】

【例题10】

【题干】已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的1/2时，它沿斜面已下滑的距离是（）

A．L/4B．L/3

C．L/2D.

【答案】A

【解析】设物体沿斜面下滑的加速度为a，物体到达斜面底端时的速度为v，则有：

v2＝2aL

（

v）2＝2aL′

由两式可得L′＝

L，A正确。

【中等强化】

【例题11】

【题干】关于公式

，下列说法正确的是（）

A．此公式只适用于匀加速直线运动

B．此公式可适用于匀减速直线运动

C．此公式只适用于位移为正的情况

D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况

【答案】B

【解析】公式

是由

推导出的，适用于一切匀变速直线运动，故B正确，A、C错误；当物体先做匀减速运动，后反向匀加速运动时，a、v、x均可为负值，D错误。

【培优拔高】

【例题12】

【题干】有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0m/s2，当飞机的速度达到50m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：

（1）若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？

（2）若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？

【答案】

（1）30m/s　

（2）250m

【解析】

（1）设经弹射系统帮助起飞时初速度为v0，由运动学公式v2－v

＝2ax，

可知v0＝

＝30m/s.

（2）不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动．

由公式v2＝2ax

可知该舰身长至少应为x＝

＝250m.。

四、课堂运用

【基础巩固】

1.一辆汽车在平直的告诉公路上行驶，已知在某段时间内这辆汽车的加速度方向与速度方向相同，则在这段时间内，下列说法错误的是（）

A、一定做加速直线运动

B、不一定做匀加速直线运动

C、可能做匀变速直线运动

D、一定做匀变速直线运动

2.一个做直线运动的物体，在t＝5s内速度从v1＝12m/s增加到v2＝28m/s，通过的位移x＝80m，则该物体在这5s内的平均速度大小为（）

A．16m/sB．12m/s

C．8m/sD．20m/s

【中等强化】

3.下列图象表示匀变速直线运动的是（）

4.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过了3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9s停止，则物体在斜面上的位移与水平面上的位移之比是（）

A．1∶1B．1∶2

C．1∶3D．3∶1

【培优拔高】

5.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度大小为10m/s，在这一过程中（）

A．物体一定向一个方向运动

B．物体的运动方向可能发生改变

C．加速度大小可能小于4m/s2

D．加速度大小可能大于10m/s2

6.某物体运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．物体在第1s末运动方向发生变化

B．物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的

C．物体在4s末返回出发点

D．物体在5s末离出发点最远，且最大位移为0.5m

7.已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的1/3时，它沿斜面已下滑的距离是（）

A．L/9B．L/6

C．L/3D.

L/3

五、课程小结

1、对打点计时器打点后的纸带处理，选择计数点。

2、以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立坐标系，在速度－时间坐标系中描出v-t图线，用一根直线连接。

可利用图像求加速度。

3、物体在一条直线上运动，且加速度恒定的运动叫做匀变速直线运动，匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。

4、匀变速直线运动的速度与时间关系

5、匀变速直线运动位移与时间关系

6、匀变速直线运动位移与速度关系

六、课后作业

【基础巩固】

1.关于直线运动，下列说法中正确的是（）

A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变

B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变

C．速度随时间不断增加的运动，叫做匀加速直线运动

D．速度随时间均匀减小的运动，叫做匀减速直线运动

2.关于匀加速直线运动，下列说法正确的是（）

A．位移与时间的平方成正比

B．位移总是随时间的增加而增加

C．加速度、速度、位移三者方向一致

D．加速度、速度、位移的方向并不是都相同

【中等强化】

3.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图3所示，那么0～t和t～3t两段时间内（）

A．加速度大小之比为3∶1

B．位移大小之比为1∶2

C．平均速度大小之比为2∶1

D．平均速度大小之比为1∶1

4.一辆汽车以20m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5m/s2的加速度刹车时，则刹车2s内与刹车6s内的位移之比为（）

A．1∶1B．3∶4

C．3∶1D．4∶3

5．马路上的甲、乙两辆汽车的速度—时间图象如图所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是（）

A．甲车大于乙车

B．甲车小于乙车

C．甲车等于乙车

D．条件不足，无法判断

【培优拔高】

6.火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h，1min后变成54km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8km/h?

7.物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时的速度为2m/s，则物体到达斜面底端时的速度为（）

A．2m/sB．4m/s

C.

m/sD．2

m/s