高中数学数学苏教版选修11课本习题答案扫描版.docx
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高中数学数学苏教版选修11课本习题答案扫描版
数学苏教版选修1-1课本习题答案扫描版
第一章常用逻辑用语
练习
L
(1)正确江Q正烧.
1
(1)逆命聽1若韓=札则加|=|切飞真)
否命題:
若|g|H帳仃则帆越g
逆否命題:
若详J则山IH⑹•(假)
<2)逆命題$若^>0,则Y0M假)
否命题’#x>0,则/《0-(假)
逆占命题’若应冬心则x>0,(真)
练习(PM
I.A,..z.<;■:
;■..■..
1,(I)也卜⑵=>t(3)0、
3.CD充耍*件;充分不必要条件八刃必要不充分条件.
习HLHPS)
t⑴若两条苴线分别垂直于同一个平面,则这两条直线平行.
(2)若两条直线的斜率相等”则这两条首线平行.
⑶若一个角为輛角.则这个角的余弦值为负数.
2.U)逆命题’若訟=1,则分=1」真)*
否命题t若TH1*则齐1.(真)逆否傭题:
若丁工仁则川护】.(慨}
(2)逆甜题;若一个四边形的对角线栩尊,则这个四边形为矩孫「(《!
)
否命题:
若一亍四边形不是矩形*则这个四边形的对角线不相誓+f假)逆否命题*若一个四边形的对角线不相暉•姻这个四边形一定不是矩形.(BC)
3.
(1)pt四边形为止方形也’四边形为菱幣.(p聂坐的充分不必要条件〉
诣)扒数垃为无限小敕gRd为无理«t,
<3)p:
jt=y=Of务"是g的充要条件)
(4)p.a-i,(p的既秦充分只平必號条件)
4,
(1)充要条件*<2)既不死分又不必譬条件I(3)必要不死分条件八4)充分不」必姜条件*«3J(P10j
t
(1)P或心3是正数我耳是舒数F
P且⑺3是正數且3是奇数匸非鉄3不退正数.
(2)p或和正方形是矩形或正方形是養形;
户且W止方形是矩形且疋方形是菱形*非化正方形不魁倉璐.
2.
(1)真星
(2)虬⑶1£f(4)fi,
i⑴p或务2€N*siea(X)
p&Qi26N*且1EQ(X)
非pi2«N^<假}
(3)P或
;3是9的绚数或4是丄2的約数Y真〕
P瓦釦3是9的約数且4是12的约数.(*)
非丹3不是9的约數假)
习题1.2(P10)
1.
(1)P:
AABC是等腰三角形坤:
ZkAEC是直角三角形.逻辑联结词:
或.
(2)力爭是分数.逻辑联结词,非.
2.
(1)Ki
(2)<3)假;(4)真.
3.
(1)p或“2是实数或2不是奇数.
•P貝“2是实数冃2不是奇数.
非P:
2不是实数.
(2)p或“对于集合A.B,ACZB或
P且q:
对于集合A、B,AUB且
非P:
对于集合A、B,AgB・
(3)〃或仆方程工2十2工十3=0无实数根或方程P+2工一3=0有实数根.P且g:
方程云+2工+3=0无实数根且方程F+2z_3=0有实数根.非P:
方程幺+2工十3=0有实数根.
(4〉p或g:
9是3的倍数或10是4的倍数.
/>且
:
9是3的倍数且10是4的倍数.
非”:
9不是3的倍数.
练习(P13)
1.
(1)全称命题;
(2)全称命题;(3)全称命题;(4〉存在性命题.
2.
(1)假;
(2)H,(3)假;(4)真.
练习(P15)
1.
(1)“中学生的年龄都在15岁以上”的否定是“有的中学生的年龄不在15岁以
(2)“有的同学骑自行车”的否定是“所有的同学都不骑自行车J
(3)“锐角都相等”的否定是“有些锐角不相等”:
(4)“我们班上有的学生不会用电脑”的否定是“我们班上所有的学生都会用电脑”.
2.
(1)“三角形的内角和是180°”的否定是“存在这样的三角形•它的内角和不是180°”;
(2)“等边三角形都是全等三角形"的否定是“有些尊边三角形不是全尊二角形”;
(3)“一元二次方程有实数解”的否定是“有一元二次方程没有实数解”;
(4)“有的实数没有平方根“的否定是“所有的实数都有平方根”.
习H1.3{P15)
1.
(1)全称量词:
每个.
(2)存在母词:
有时.(3)存在量词:
有些.(4)全称量词:
任意.
2.
(1)真K2)假)(3〉真;⑷真.
3.
(1)存在性命题:
(2)全称命题;(3)存在性命题;(4)仝称命题.
4.
(1)“菱形的对角线互相垂直”的杏定是“有的菱形的对角线妓此不垂直”.
(2)“平行直线的斜率相等”的否定是“存在平行的直线,它们的斜率不相等”.复习题(P17)
1.
(1)A»
(2)假.
2.
(1)P或q:
7是17的约数或2是方程云一工一2=0的根.(真)
P且g:
7是17的约数且2是方程F—工一2=0的根.(假)非“:
7不是17的约数.(«)
<2)p或g:
平行四边形的对边平行或矩形有外接圆.(贞)
”且g:
平行四边形的对边平行且矩形有外接圆・(真)
非P:
平行四边形的对边不平行・(假)
3.B
4.
(1)逆命題:
若ag成等比数列,则"=,・(真)
否命题:
若"HF,则a』・c不成等比数列・(真)
逆否命题:
若Me不成等比数列,则ac^.(假)
(2)逆命題:
若两条直线不相交,则这两条直线平行.(假)
否命题:
若两条直线不平行,则这两条宜线相交.(假)
逆否命题:
若两条直线相交,则这两条直线不平行.(真〉
5.
(1)“对所有的正ttx.7^>x-lw的否定是“存在正数4辰>一1”$
(2)“不存在实数工2+1<2工”的否定是“存在实数x,^4-1^2z%
(3)“集合A中的任意一个元素都是集合B的元索”的否定是“存在集合A中的元索不址集合B中的元
(4)“集合A中至少有一个元素妲集合B的元素”的否定是“集合A中的所有元素都不是集合B中的元素”.
6.
(1)充要条件;
(2)既不允分又不必要条件;(3)必要不充分条件;(4)充分不必要条件.
7.
(1)逆命题:
若a=0或Q=»o,则ab=O.(貢)
臼命題«若"H0,则aHO且bHO.(隊〉
逆白命题:
若aHO目.6H0,则”工0.(真)
(2)逆命題<若ab>0^la>0,b>0.<假》
否命题:
若a£0或足0,则ab^Q.(假)
逆否命题:
若a/WO•则aWO或反0・(真)
8.
(1)充要条件)
(2)充要条件;(3)必要条件.
第2章圆锥曲线与方程
媒习(P22)
L某些養于的磧面、花團等.
1幄据圆的切线的性质,动点M到定点F和定直线/的距离相耀.
习题2.1(P22)
L擬据条件有AB-^-AC-■■ZliC.Btl/lB+AC=】洪即动点A到定点乩C的距离之和为定值1氛且12>6-所以点A在以0.C为焦点的一个桶KI上运动•这于椭囲的焦点坐标分别为(一乩0〉、(3,0L
2.rtAB+BC+AC*zi6tBC=&可得AB+AC二10>昨=EC,故顶点A在以E*C为焦点.到两谊点即离之和等于10的一个欄圆上运动.
玄当BVY号时点线为稠貼当0时&线为职曲线f当住=8时七线为抛物线.
4.如果将光源换成点光源.那么影子町能是肃物线,光源到地面的距离尊于球的宜
塔习(P2甸
T&'9,
⑵签+卅=11
lb
椭圖的方程为+-L
(4)设椭圆的标准方程为ww*十再y‘=1Cm,Ji为不相等的正ft)fWI有;:
=:
'解得枷=5”=+*所求綁方程为手+冷i
49
z⑴<-7?
»。
扎(
⑵将範圜方程化为看+手-"点为4一3人(0,3).
£/2?
3.设F(如Vo)>F]<—ct0人其中rfW二&,则1巧=/叭十M+此同为孕+专=Ityl——易aifQ
所以.FF\=/兀+莎+X—耳乳=饷r。
+1?
=a+Ato,又由PF】4-PFt=可知PFa=4—亍5因此,题中PF.=丘十+XZ=罟,甲=5—*X2』牛
Aj»X2(n1,
(1)I一2妊、0),4竝.。
卄
(2>(0,-3)t(0,3>;
⑶(一吃.0>*迅、Oh
(C(0,—⑦*<(bm
2.(I)弓十寸弓b
&
1
4m+寺n=1>
;無得加=*•
2加+才“=1.
21,所以所求椭圆的方程为曾+“=1.
3.根据椭圆定义•△ABF?
的周长为4a=16・
:
:
;'卩mj—1>0,丿:
?
汽;;黑嘖:
,;.:
:
.—•
4.焦点在y轴上的条件是<2—加>0,解m<一1或1<刃<号・
;•[•;'12—m^>\m|—1.••」;i.•
5.见教科书第27页,以两根桅杆的顶端A,C所在査线为工轴,线段AC的垂锂平分线为y轴,建立直角坐标系,则P点在以A、C为焦点的椭圆上.依题意.此椭圆的方程为羞+器看=1.P点纵坐标为一7.5•代入駆方程可解得P(—576,-7.5>,所以P到桅杆AB的距离为5用一号・.
6.这些折痕圍成的曲线是•个稱@1•事实上•这是一个曲线系构成的“包络”.
嫁习(P3O):
〔"
1.
(1)椭圆方程为备+召=1•长釉长10,短轴长8,离心率■!
■,顶点坐标(一5,0),(5,0),(0.一4).(0,4).焦点坐标(一3,0),(3,0)|
(2)椭圆方程为签+弓=1,长轴长8,短轴长4,离心率噜,顶点坐标(0,—4),(0,4),(-2,0),
164L
(2.0)•焦点坐标(0.-273).(0,273).
2.⑴詔i
⑵£+4"
⑶盖+£“或盖
⑷吕+首=1.〕
0W
3.
(1)楠圓2+9bH36的离心率为曾,椭圆珀+寿u1的离心率为會,故后-•桶圆更圆;
(2)椭圆9八4"=36的离心率为會,椭圆g+監=1的离心率为寺,故后一橢圆更圆.
4.—=cos30°=哼.
a2
习«2.2
(2){P30)
1.
(1)x6[-2,2],yW[-再,Q,图略;
⑵工€[—»寺]yG[―1,叮・图略.
2.分别连结对边中点A/?
,交点为O•以d为圆心,AQ长为半径画弧,交A/?
于巧,则尺,片即为桶圆的焦点.再用教科书第28页例1的方法作出草图.
3.
(1)关于丁轴、y轴和原点都对称)
(2)关于工轴、y轴和原点都对称}
(3)关于y轴对称;
(4)关干z轴、,轴和原点都不对称.「二[
4.
(1)9一&>怡一1>0,即1V"V5D「=
(2)&一1>9一点>0,即5<^<9.
5.由题意得于=季25=4,又/=/+宀则有a2=9・/=4•于是椭圆方程为普+手=1或手
a+c=1.53X108km.
9.根据题意•这个橢圆的长半轴长尊于芥歸b=,短半轴长为4•建立如图所/
示的直角坐标系,这个椭圆的方程为舊+召=1,离心率为*.
10.椭圆的左、右焦点分别为只(一5,0),F,(5,0)•设MQ,y)・则由常=^|••得
3』(工+5)2仃=2y(x-5r+y2,
化简得#+M十Z6h+25=0.
11-衽平行光线的投射下•球的射影是一个以球的直径2R为短轴,篦为长轴的椭圆.于是a=爲bR・因为离心率三=哼•所以°=£•即sin&=-it0=30:
alaL/
«
12.圆的面积为口?
=MXs如果沿竖直方向进行等比例压缩变换•则水平方向长度不变•竖直方向扌
变为6,故可猜想桶圆的面积为s仇n
嫌习(P34)
1•話_眷=说希一看=匕•.
⑶设双曲线方程为加/+/^2=1SmVO),将两点的坐标代入方程.并联立方程组解得加乂-;
I"=缶所求的双曲线方程为£_普=1.・
3.双曲线方程即为气■一斗i,/=一%,卩=一右所以疋=/+厅=一半,即一卡=9皿=一1._T~k
选B.;
习题2.3(i)(P34)
1.
(1)=li
44
⑵M-藝=1;
00
(3)设双曲线方程为加*+叫『=1(wz?
<0),将两点的坐标代入方程■并联立方程组解得彷=
4
«=一冬所求的双曲线方程为手一曽=1・
2.椭圆方程为石一皤=1・a=8・设M到另一焦点的距离为p・则根据双曲线的定义,|p-1|=16.解得"=17.
3.分别求得椭圆、双曲线的焦点坐标均为(一4,0),(4.0).
4.
1•且/+/=5.解得孑=3或卅=15(含).所以厅=2.所求双曲线方程为弓一刍=1.
32
椭圆4?
+9y=36的焦点为(一站.0)和(冉,0),故双曲线的半焦距c=丐,设双曲线方程为三
则H
5.此方程表示双曲线的条件是(2—&)仏一l)V0,解得&<1或k>2.当"VI时.双曲线的像点坐标为(一丿匸顶;0).(\/J二页•Oh
当">2时.焦点坐标为(0•—冋二丐几(0山莎二石).
92
6.双曲线的焦点坐标为(一10,0).(10.0)•设P(4y人则—•一丄二=一1.且肴一£=1■解得
z+10x—10(》436
■
y=^,y=±f.所以△RPF?
的面积为|xF.F2X|.y|=*X2OX学=36.
7.设AS•抿据题总有7三=■•化简得—37=1OMO》・A点轨迹为双曲线磊一召=
丄+6丄一6436813b81
1除去工轴上点所得.
练习(P36)
I.实轴长4•購轴长2/3•焦点坐标(7、0),(丿7,0),顶点电标(一2.0),(2.0),离心率亨.渐近线方程
2.y-9/=9•选A.
3.芒一号=1和y—y=1.
习题2・3
(2)(P36)
1.
(1)实轴长8血,虚轴长4,顶点坐标(土4血,0),焦点坐标(士6・0),离心率为耳殳渐近线方程
y=±¥工;
(2)宝轴长6•虚轴长1&顶点坐标(士3・0)•焦点坐标(+3皿・0)•离心率为皿•渐近线方程$=土3乂$
⑶实轴长4总轴长4•顶点坐标(0,士2)•焦点坐标(0.士2血)・离心率为吃•渐近线方程
(4)实轴氏14.虚轴氏10,顶点坐标(0,±7),煞点坐标(0,±/74).离心率为今,渐近线方程
(3)-—252!
=1
416234
3.-=tan30°或半=tan30\此双曲线的离心率为攀或2.
abo
4.椭圆£+巻=1的焦点为(±5.0),所以双曲线的半焦虹=5.乂由£=學得&=3■所以6=4•所
4015u$
求双曲线的方程为晉-鲁=1・
5.椭圆签+纟=1的焦点•即双曲线的顶点,为(±推,0)•椭圆有四个顶点•但由双曲线的焦点在j•轴上.
知应为(土2匝、0),故a=c=272♦6"=c?
—/=5•所求双曲线的方程为号——1.
7.一亍=&
&B.
9.以最小半径处所在宜线为丄轴•虚轴所在直线为,轴,则ti=8.fl双曲线过点(15,-24).设双曲线方程为看一看=1.将(15.—24)代入方程•求得/=半器•双曲线方程为晋一器器;=】•将卜门处的-点(厂3)代入双曲线方程•可得/~66.52,工*8.16•答:
上口半牲约为8.16m.
10.折痕围成的轮廉是双曲线.
练习(P39)
1.⑴焦点坐标(号・0)•准线方程X—
(2)焦点坐标(0・一弓),准线方程y=#’
(3)焦点坐标(一8,0)•准线方程工=8;
<4)焦点坐标(0,弩)•准线方程―一岑・
2.D.
3.C.
.4.
(1)y=24j:
;
(2)土=_20屮
(3)芒一寻加
(4)y=±5或/=±i(u
5.根据抛物线的定义可烁圆心M的轨迹是以点(一号,0)为焦点,直线工=号为准线的抛物线,其方程为y——2px.
练习(P41)
1.
(1)x3=—20y;
(2)y2=一12x;
(3)是开口向左的抛物线,可设其标准方程为y=—2仏八用待定系数法求得y=—普工
2.C.、^
3.以拱顶为原点,水平直线为工轴建立直角坐标系•则可设抛协线方程为/一一2力・由于点(2・一2)在抛物线上,故2£=一2»・(一2)•解得/>=1,抛物线方程为2=—2卩当水面下降1m时,抛物线上的点的纵坐标为一3,代人方程可得其横坐擁为土〃•这时水面宽度为2用m.
习®2.4(P41)'
1.(I)焦点坐标(一+,°)・准线方程工=#$
(2)焦点坐标(0,2)•准线方程y=—2;
(3)焦点坐标仔・0),准线方程z=—牛
⑷焦点坐标(一召・°),准线方程二=£
2.(4,土4).
3.拋物线开口向上,标准方程可设为/=2)>y(p>0)・因为抛物线过点(3.5,0.7).代入方程得3.5?
=2PX0.7•解得p=&75,这条拋物线的方程是十=17.5y.
4.双曲线16,_9『=144的中心为原点,左顶点堆(一3,0),故抛物线的顶点为原点•焦点为(一3・0),此抛物线的方程是?
=一12工・
5.根据题意•抛物线的焦点是直线-一2》一4=0与坐标轴的交点,而此直线与丄轴交于点(仆0)•与,轴交于点(0・一2),所以,当焦点为(4,0)时•抛物线的方程是y?
=16xi当焦点为(0,—2)时•抛物线的方程为F=—8y.
6.P,P2=2p.
7.根据条件知,抛物线开口向下•其标准方程可设为,=_2心8.如图•根据题意知.拋物线方程为/=一矽,当g=】时{=一*・故限高不超过4-0.25一0・5=3.25(m).
9.这些折痕围成的轮廓形成-•条抛物线.
练习(P43)「一■・・
(2),一土響;(注*教材中本题印刷有误,应为“分+4.护=16”•而不是“4卍+
4y=16”)
(3)2土爭
⑷y=±>/2|
(5)x=-4:
习H2.5(P44)
2.
(1)点坐标(±>/L0)•准线方程工=±2匝、
(2)焦点坐标(土寺,0),准线方程工=±1;
<3)焦点坐标(十噜,0),准线方程龙=士鲁;
⑷焦点坐标〈0,±何),准线方程〉二3:
普:
(5)焦点坐标(0,#),准线方程y=-l,
(6)焦点坐标(一*・°),准线方程x=|・复习题(P48)
1.B•
2.D.
3.C.因为方程表示椭圆,所以圧一4一6工0,且怡工()・椭圆方程可化为
2(X—2心]F“=[
.二齐2+6于"+怡+6—'
故有
2(於一2)
解之得
-2V&V—血或谑V上V2或2V&V3.
4.B
.5.双曲线y2-y=1的焦点坐标为(0・-73)和(0•松)•顶点坐标为(0・_1)和(0.1)・离心率为用・渐近线方程为y=士%,准线方程为j=±亨・
6.
(1)当a=0时.表示两条直线y=±11
⑵当0GV于时,0(3)当a=手时,sina=cosa—哼,衷示圆;
4L
⑷当于V>V号时*sina>cosa>0,表示焦点在y轴上的椭圆;
(5)当a=专■时,sina=1,cosa=0,表示两条]*[线x=±1;
⑹当专VaO时・sina>0・cosaVO,农示焦点在⑦轴上的双曲线:
(7)当a—K时9sina=0.cosa=—1■不表示任何曲线.
7.将抛物线方程化为标准形式/=+,,其焦点坐标为(。
・右),准线方程为一土.
&椭圆童+£=1的右焦点的坐标为(4,0)•设M(工,切•根据题意,/(x-4)2+/=|x-6|,化简得y=—4x4-20.
9.设双曲线方程为H儿即盖一签=1,于是C5=5“I十3"|=8|入|・2c=8,得16=8IA|.
|入匸2•入=土2.所以双曲线力程为霁一£=1,或首-盍=】•
10.建立坐标系•使双曲线方程为首一呂=1(a>0).设双曲线上任一点则
O-a
OP2=/+£、⑤
PF:
=(才+辰)?
+『,②
pf2=(x-^a)?
4-y・③•
又P点在双曲线上•则可将扌一乡=1,即y=x2-a2代入①,②•③.得0p2=2x2-a2,PF}=(血r+d,PF;=(忌一d,所以pFi・PP2-|2x2-az|.因为|工|»a・2x2-a2>0,所以OP2=PF「PF2.
11.囚为抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等,所以,只要点M到点(2,1)的距离与它到准线的距离之和最小即可.由图形的几何性质可知•只烫过点(2,1)作准线的垂线•其与拋物线的交点即为所求,该点为(*•】)・
12.联立方程组
ly=—2x4-5,
1y=a?
—2工+1,
解得两交点的坐标分别为(一2,9).(2・1),所以截得线段的中点坐标为(0.5).
13.y2=心的煞点F(l,0),由题意知,AB的斜率存在(不存在时AB的中点为(1,0))且不为0.设AB方程为,=殳(工一1),将其与”=4工联立并消去得女F一(2衣+4)工+於=0,所以厂+兀=迭尹=4.解得上=±血•这时方程有实根,冃心才2-1・所以ABha/T存|心一孔I=再・丿(小+工2)'—4厂孔二6.
14.设敌人炮位的位置点为P,则有|PA-PB\=vtl91PA-PC!
=v/rT是由双曲线的定义可知,点P是双曲线C,:
|PA-FB|=V/.和双曲线C2S|PA-R?
|=vt2的交点.
15.当aW0时•易知抛物线顶点Q是抛物线上距离点人最近的点,当a>0时•要使O是抛物线上距离点A最近的点,则对干抛物线上任一点PQ・y),有=工2+0_』=b+2(l-a)y+/Na2得“冬1.因此・a的取值范国是a冬1・
16.设点A(Xj・必),B(.r2,,vz)»则有y{y2=—Jjx2•又#=2y},卅=2yz*于是4j|y2=—4才【x2=xj・山•得工严?
=一4・联立抛物线方程,=2y和直线方程y=卄乩得方程x^-Zx-2b=0・且它的两根为x,.工2・因此,4及=—%,从而b=2.
17.联立方程绢
消去y并化荷得
(1一4段)x2+8女(2上一l)x一16/十16上一8=0.
当1一4F=0・即怡=土*时M=号时上式无解M=—|时有-•解.
当1一4子H0时.4=-644+32.
当厶<0・即Q*时•无解)
当A>0且1一4F工0•即k<^且心一寺时,有两解)
当A=0且1一4於H0时,不存在这样的k值./
所以•当k<_^且岭