高考概率题汇编.docx
《高考概率题汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考概率题汇编.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考概率题汇编
高考概率题汇编
篇一：
20XX年高考数学真题分类汇编文科-概率与统计
一、选择题
1.（20XX四川文2）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）.A.总体B.个体
C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本
2.（20XX重庆文3）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）.
0
3.（20XX广东文6）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）.
4.（20XX湖南文5）在区间[?
2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）.
4321B.C.D.5555
5.（20XX江西文3）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）
1111B.189612
6.（20XX陕西文6）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）.A.
1234B.C.D.5555
7.（20XX辽宁文6）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB?
2，BC?
1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）
A．
?
?
?
B．C．D．2468
8.（20XX北京文8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下。
可食用率p与加工时间t（单位：
分钟）满足的函数关系p?
at2?
bt?
c（a，b，c是常数），如图所示记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）
分钟分钟分钟分钟
9.（20XX大纲文7）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）.
A．60种B．70种C．75种D．150种
10.（20XX湖北文5）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于
5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）.
A．p1?
p2?
p3C．p1?
p3?
p2
B．p2?
p1?
p3D．p3?
p1?
p2
11.（20XX湖南文3）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3，则（）.?
p2?
p3B.p2?
p3?
p1?
p3?
p2D.p1?
p2?
p312.（20XX湖北文6）根据如表所示样本数据
?
?
bx?
a，则（）.得到的回归方程为y
A．a?
0，b?
0C．a?
0，b?
0
B．a?
0，b?
0D．a?
0，b?
0
13.（20XX陕西文9）某公司10位员工的月工资（单位:
元）为x1,x2,x10，其均值和方差分别为x和s2，若从
下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）.，s2?
1002?
100，s2?
1002C.x，s2+100，s2
14.（20XX山东文8）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：
kPa）的分组区间为?
12,13?
?
13,14?
?
14,15?
?
15,16?
?
16,17?
，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）.
A.6B.8C.12D.18
15.（20XX江西文7）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4所示，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1表2
表3表4
A.成绩B.视力C.智商D.阅读量
二、填空题
16.（20XX新课标Ⅱ文13）甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为.
17.（20XX浙江文14）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是______________.
18.（20XX重庆文15）某校早上8：
00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:
30~7:
50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_________（用数字作答）.19.（20XX湖北文11）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.
20.（20XX新课标Ⅰ文13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为.
21.（20XX天津文9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:
5:
5:
6，则应从一年级本科生中抽取名学生.
22.（20XX广东文12）从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________.
2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率23.（20XX江苏4）从1，是．
24.（20XX大纲文13）6的展开式中x3的系数为（用数字作答）
25.（20XX福建文13）如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为.
26.（20XX江苏6）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：
cm），所得数据均在区间?
80130，?
上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．
8090100110120底部周长/cm
三、解答题
27.（20XX新课标Ⅰ文18）（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示频数分
（1
O
（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
28.（20XX重庆文17）（本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分）
20名学生某次数学考试成绩（单位：
分）的频率分布直方图如图所示：
洞穿高考预测题六
7632（I）求频率分布直方图中a的值；
60?
与?
60，70?
中的学生人数；（II）分别求出成绩落在?
50。
70?
的学生中任选2人，求此2人的成绩都在?
60，70?
中的概率.（III）从成绩在?
50。
29.（20XX陕西文19）（本小题满分12分）
某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表所示：
（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%。
估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.
30.（20XX山东文16）（本小题满分12分）
洞穿高考例
篇二：
20XX年高考数学真题分类汇编专题11概率和统计文
20XX年高考数学真题分类汇编专题11概率和统计文
1、【20XX高考新课标1，文4】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）
3111
（B）（C）（D）1051020
【答案】C
【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为【考点定位】古典概型
【名师点睛】求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的基本事件数及所求事件包含的基本事件数，常用方法有列举法、树状图法、列表法法等，所求事件包含的基本事件数与样本空间包含的基本事件数的比值就是所求事件的概率.
2.【20XX高考重庆，文4】重庆市20XX年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下0123
8201
9502
83
3
8
1
故选C.10
则这组数据中的中位数是（）
192023【答案】B
【解析】由茎叶图可知总共12个数据，处在正中间的两个数是第六和第七个数，它们都是20，由中位数的定义可知：
其中位数就是20，故选B.【考点定位】茎叶图与中位数.
【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.
本题属于基础题，注意运算的准确性.
3.【20XX高考四川，文3】某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生
视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是
抽签法系统抽样法分层抽样法随机数法【答案】C
【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C
【考点定位】本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.
【名师点睛】样本抽样是现实生活中常见的事件，一般地，抽签法和随机数表法适用于样本总体较少的抽样，系统抽样法适用于要将样本总体均衡地分为n个部分，从每一部分中按规则抽取一个个体；分层抽样法则是当总体明显的分为几个层次时，在每一个层次中按照相同的比例抽取抽取样本.本题条件适合于分层抽样的条件，故应选用分层抽样法.属于简单题.4.【20XX高考陕西，文2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）
A．93B．123C．137D．167
70%女
男
女
60%男
（初中部）
【答案】C
（高中部）
【解析】由图可知该校女教师的人数为110?
70%?
150?
?
77?
60?
137，故答案选C.
【考点定位】概率与统计.
【名师点睛】1.扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表各部分数量占总
数的百分数.2.通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系.
5.【20XX高考湖南，文2】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：
分钟）如图I所示;
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为
A、3B、4C、5D、6【答案】B
【解析】根据茎叶图中的数据，得；成绩在区间[139，151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139，151]上的运动员应抽取7?
B.
【考点定位】茎叶图
【名师点睛】系统抽样是指当总体中个数较多时，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本的抽样方法，其实质为等距抽样.茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．缺点为不能直接反映总体的分布情况.由数据集中情况可以估计平均数大小，再根据其分散程度可以估测方差大小．
6.【20XX高考山东，文6】为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：
℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：
20
?
4,故选35
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（A）①③①④②③②④【答案】B
【解析】甲地数据为：
26,28,29,31,31；乙地数据为：
28,29,30,31,32；所以，x甲
26?
28?
29?
31?
3128?
29?
30?
31?
32
?
29，x乙?
?
30。
55
1
s2甲?
[2?
2?
2?
2?
2]?
。
51
即正确的有①④，s2乙?
[2?
2?
2?
2?
2]?
2。
5
故选B.
【考点定位】1.茎叶图；2.平均数、方差、标准差.
【名师点睛】本题考查茎叶图的概念以及平均数、方差、标准差的概念及其计算，解答本题的关键，是记清公式，细心计算.
本题属于基础题，较全面地考查了统计的基础知识.
7.【20XX高考湖北，文2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：
粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）
A．134石B．169石C．338石D．1365石【答案】B.
【解析】设这批米内夹谷的个数为x，则由题意并结合简单随机抽样可知。
28x
即
2541534
x
28
?
1534?
169，故应选B.254
【考点定位】本题考查简单的随机抽样，涉及近似计算.
【名师点睛】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力.
8.【20XX高考山东，文7】在区间?
0,2?
上随机地取一个数x,则事件“-1?
log（?
1”1x?
）
2
1
2
发生的概率为（A）
3211（B）（C）（D）4334
【答案】A
【解析】由-1?
log（?
1得，log12?
log（?
log11x?
）1x?
）
2
2
2
2
1
2121113,?
x?
?
2,0?
x?
，2222
3?
0
3
所以，由几何概型概率的计算公式得，P?
?
，故选A.
2?
04
【考点定位】1.几何概型；2.对数函数的性质.
【名师点睛】本题考查几何概型及对数函数的性质，在理解几何概型概率计算方法的前提下，解答本题的关键，是利用对数函数的单调性，求得事件发生的x范围.本题属于小综合题，较好地考查了几何概型、对数函数等基础知识.
9.【20XX高考陕西，文12】设复数z?
?
yi，若|z|?
1，则y?
x的概率（）
A．
31111111
B．?
C．?
D．?
42?
2?
42?
2
【答案】C
【解析】z?
?
yi?
|z|
?
1?
2?
y2?
1
如图可求得A,B，阴影面积等于?
?
12
1
41?
1?
1?
1?
?
，242
1
11
若|z|?
1，则y?
x的概率，故答案选C?
?
2
?
?
142
【考点定位】1.复数的模长；2.几何概型.
【名师点睛】1.本题考查复数的模长和几何概型，利用z?
a?
bi?
|z|
把此题转
化成几何概型，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.2.求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件A构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）.3.本题属于题，注意运算的准确性.
10.【20XX高考湖北，文8】在区间[0,1]上随机取两个数x,y，记p1为事件“x?
y
1
”的2
篇三：
20XX高考数学试题汇编及答案----12概率与统计
20XX高考数学（文科---概率统计）试题汇编及答案
1.（15北京文科）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）
A．90B．100C．180D．300
【答案】C
【解析】
试题分析：
由题意，总体中青年教师与老年教师比例为160016?
；设样本中老年教师的9009
人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320XX?
，解得x?
180.x9
考点：
分层抽样.
2.（15北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
注：
“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）
A．6升B．8升C．10升D．12升
【答案】B
【解析】
试题分析：
因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量V?
48升.而这段时间内行驶的里程数S?
35600?
35000?
600千米.所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为48?
100?
8升，故选B.600
考点：
平均耗油量.
3.（15北京文科）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．
从这次考试成绩看。
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．
【答案】乙、数学
【解析】
试题分析：
①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.
②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学.
考点：
散点图.
4.（15北京文科）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；
（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？
【答案】
（1）；
（2）；（3）同时购买丙的可能性最大.
【解析】
试题分析：
本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200，计算出概率；第二问，先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的人数100+200，再计算概率；第三问，由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200，顾客同时购买甲和丙的人数为100+200+300，顾客同时购买甲和丁的人数为100，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.
试题解析：
（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001000
（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为
（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：
100?
2001000
200?
，1000
100?
200?
300顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为?
，1000
100顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为?
，1000顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为
所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.
考点：
统计表、概率.
5.（15年广东文科）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）
A．．．D．1
【答案】B
【解析】
试题分析：
5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件
产品中任取2件，有10种，分别是?
a,b?
，?
a,c?
，?
a,d?
，?
a,e?
，?
b,c?
，?
b,d?
，?
b,e?
，?
c,d?
，?
c,e?
，?
d,e?
，恰有一件次品，有6种，分别是?
a,c?
，?
a,d?
，?
a,e?
，?
b,c?
。
则?
?
?
?
?
?
b,d?
，?
b,e?
，设事件?
?
“恰有一件次品”
考点：
古典概型．
6.（15年广东文科）已知样本数据x1，则样本数据2x1?
1，?
?
?
，xn的均值?
5，x2，2x2?
1，6?
，故选B．10?
?
?
，2xn?
1的均值为．
【答案】11
考点：
均值的性质．
7.（15年广东文科）某城市100户居民的月平均用电量（单位：
度），以?
160,180?
，?
180,200?
，?
200,220?
，?
220,240?
，?
240,260?
，?
260,280?
，?
280,300?
分组的频率分布直方图如图2．
?
1?
求直方图中x的值；
?
2?
求月平均用电量的众数和中位数；
?
3?
在月平均用电量为?
220,240?
，?
240,260?
，?
260,280?
，?
280,300?
的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在?
220,240?
的用户中应抽取多少户？
【答案】
（1）；
（2）230，224；（3）5．
【解析】
试题解析：
（1）由?
?
?
?
?
x?
?
?
?
20?
1得：
x?
，所以直方图中x的值是
考点：
1、频率分布直方图；2、样本的数字特征（众数、中位数）；3、分层抽样.
8.（15年福建文科）如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为．且点C与点D在函数
?
x?
1,x?
0?
f?
?
1的图像上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部?
x?
1,x?
0?
?
2
分的概率等于（）
A．1131B．C．D．6482
升级会员 