第五章相交线与平行线复习课教学设计.docx

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第五章相交线与平行线复习课教学设计

单元复习教学设计

　　一、教学目标

    知识技能：

了解本单元的知识点及其之间的关系；理解对顶角相等和垂线的性质；掌握平行线的判定和性质；了解命题、真命题、假命题及定理的含义，理解平移的基本性质．

    数学思考：

在参与猜想、观察、实验、综合实践等活动的过程中，发展说理，初步推理和语言表达能力；初步形成从特殊到一般的思维方式，了解数学知识是来源于实践，应用于实践的，了解数形结合思想，数学建模思想．

    问题解决：

具有初级的从数学角度发现并提出问题的能力，能尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同的方法之间的联系与差异．简单推理与相交线和平行线有关的实际问题．

    情感态度：

认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值．激发学习图形与几何的兴趣．

　　二、重难点分析

    教学重点：

掌握本单元知识体系，理解各知识点之间的关联，会利用相交线和平行线的有关定理解决问题．

    本节课要对本单元的知识结构进行梳理，使学生了解本单元的知识体系，以及本单元知识与其他单元知识的联系．

    教学难点：

灵活应用本单元知识解题，会将本单元知识与其他单元知识综合运用．

　　本章要求把“说理”和“简单推理”作为探究结论的自然延续，对于推理由于学生还比较陌生，逐步深入地让学生学会说理成为本章的难点．教学中教师应尽可能地按照教科书的安排，一步一步地循序渐进地引入推理论证的内容，应结合正文的相关内容进行初步的说理训练．

　　三、学习者学习特征分析

    学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题．比如，基础知识似懂非懂、不能在解题中准确应用所学知识等等．问题比较集中的可能会是垂线的存在、唯一性及平行公理的限制条件的理解、平行线的判定和性质定理的区分及综合应用等方面，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破．

　　四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

    教师引导学生思考：

在本单元的学习中自己有哪些收获？

    学生自由发言，阐述自己在学习本单元知识后有什么收获，学习到了哪些知识．其中大部分的答案都是本节复习课中所要涉及到的知识，教师可以不作具体的点评，等几个学生回答后可直接引入本节主题．

（二）知识点归纳

    1．本单元知识体系：

    教师首先给学生3－5分钟时间通览一遍教材，对本单元有一个总体的回顾，然后与学生一起归纳本单元的知识体系，以及本单元知识以哪些单元的内容为基础，又会对今后学习哪些单元的知识有铺垫作用．

　　（学生在本环节中，可能会出现不太理解通览教材的含义的情况，还尝试比较详细的进行阅读，教师要引导学生只回顾知识点，以提高通览的速度．设计意图：

让学生按学习的时间顺序对本章的知识点大体回顾一下，便于后面归纳知识体系．）

　　本单元的知识可以从与相交线与关的概念和性质、与平行线有关的判定、性质,平行线在图形变换中的应用——平移三个角度进行知识点的分类，教师可以从所学内容的特征出发，引导学生进行知识的归类：

　　与相交线与关的概念和性质包括两条直线相交和一条直线与另两条直线相交两大类知识，在这两类知识中，对学生的要求是不一样的．在两条直线相交部分中，要求学生了解邻补角、对顶角的概念，重点研究两直线相交的特殊情形垂直，掌握垂线的两个性质定理，这也是相交线中的难点．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．这类知识又能引申出点到直线的距离．而在一条直线与另两条直线相交部分中主要要求学生结合具体图形会辨认同位角、内错角及同旁内角．进而引出下一部分平行线的判定和性质．

　　在与平行线有关的判定、性质部分主要包括平行公理及推论，即平行线的存在、唯一性及平行线的传递性．这两个定理在今后的推理证明过程中经常用到，平行公理应注意限制条件，并与垂线的存在、唯一性定理区分．平行的判定定理和性质定理是本章的重点，也是今后学习三角形，四边形的基础．为解决判定、性质易混淆的难点问题，特安排命题、定理一课的教学，使学生会区分命题的条件（题设）和结论，了解命题的构成，真正理解平行线判定与性质的区别．

　　平行线在图形变换中的应用——平移中初步使学生感受运动变化过程中图形不变的几何性质，图形变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．平移是一种基本的图形变换，在教学中应使学生在观察、探究、思考、归纳等活动中得出平移基本性质，并利用性质画图，进行图案设计，教学中应注意让学生严格根据平移基本性质作出平移后的图形，不可简单的等同于图画，要落实教学要求．本部分内容是让学生体会数学生活化,生活数学化的良好机会,教师要积极鼓励学生与他人合作交流,展示自己的设计,加强直观性，激发学习的兴趣．

    本单元具体知识体系见下图：

    2．本单元知识与其他单元知识之间的关系：

    本单元知识是以上册中学习过的有关线和角的结论为基础，把余角和补角的性质等内容作为辅助工具得到的．垂直、平行的概念是承接了前面学段学过的概念．

　　本单元要为今后学习三角形内角和、四边形的性质和判定甚至圆这些章节的基础知识做储备，也可以说本单元的知识是整个初中数学知识体系中图形与几何部分的最基础的知识．本部分的平移将为下一章“用坐标表示平移”提供感性的直观认识．

    3．本单元学习方法及对以后单元的启示：

    在本单元中所采用的学习方法主要是实践操作和理论证明相结合的办法，这种学习方法在初中几何部分的知识点学习中经常使用，要求学生从操作中得出结论，进而进行说理和简单推理，对于学习今后的三角形、四边形,其他图形变换和圆等章节有比较大的帮助，具有比较重要的提示作用,也为今后严格的逻辑证明奠定了基础．

    （三）典型题归纳

    例1：

如图,直线AB,CD,EF相交于点O．

（1）写出∠AOC,∠DOA的邻补角；

（2）写出∠EOC,∠BOE的对顶角；

　　（3）如果∠AOC=50°,求∠BOD,∠COB的度数．

　　分析：

这一例题是相交线中对顶角,邻补角概念的直接应用，部分同学可能存在找不全或找不对的情况，因此教师要追问：

邻补角的概念？

对顶角的概念？

引导学生抓住概念中两边的位置关系,着重理解“边的反向延长线”的含义．

    例2：

如图,∠ABC=90°,BD⊥AC,下面结论中正确的有（　　）

　　1．点A到BC的垂线段是线段AB；

　　2．线段BC是点C到AB的垂线段；

　　3．线段BD的长度小于线段BC的长度；

　　4．线段AD是A点BD到的距离．

　　（A）1个．　　（B）2个．　　（C）3个．　　（D）4个．

　　分析：

本题主要考查学生对点到直线距离概念掌握的准确性,体会点到直线的垂线段应由点向直线作垂线段,即垂足在直线上,部分学生会把垂足误认为是该点,也有部分学生误将垂线段与距离等同．同时该问题也应用了“垂线段最短”的性质．

    例3：

如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME,那么AB∥CD,MP∥NQ．说明理由．

　　分析：

本题平行线判定和性质的综合应用题，有一定的难度．学生先要准确认识∠CNF和∠BME并非判定定理中的三类角，因此需转化为同位角、内错角或同旁内角才能应用判定定理．另外对于MP∥NQ的证明,可先用分析法让学生分析需证哪两个角相等?

如此分析,直至与题目条件推得的结论对接为止．

    （四）思想方法归纳

    本单元所涉及到的思想方法主要有：

数学来源于实践，又服务于实践；对图形进行操作，并猜测结论，进而进行说理,简单推理的探究方法；初步体会公理化的思想方法等．

　　五、学习评价

（一）选择题

　　1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（　）．

　　（A）0．　　（B）1．　　（C）2．　　（D）3．

　　2．下列说法中错误的个数是（　）．

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

（2）平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

　　（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．

　　（4）不相交的两条直线叫做平行线．

　　（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．

　　（A）1个．　　　（B）2个．　　　（C）3个．　　　（D）4个．

　　3．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　）．

　　（A）②③．　　　（B）①②③．　　　（C）①②④．　　　（D）①④．

　　4．如右图所示，点

在

的延长线上，下列条件中能判断

（　）．

　　（A）

．　　　　　（B）

．

　　（C）

．　　　（D）

．

　　5．下列说法中，正确的是（　）．

　　（A）图形的平移是指把图形沿水平方向移动．

　　（B）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．

　　（C）“相等的角是对顶角”是一个真命题．

　　（D）“直角都相等”是一个假命题．

　　6．如右图，

，且

，

，则

的度数是（　）．

　　A．

．　　　B．

．　　　C．

．　　　D．

．

（二）填空题

    7．一个角的邻补角是它的对顶角的4倍，这个角的余角为______．

　　8．有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的

______°时，电线杆与地面垂直．

　　9．如图③，按角的位置关系填空：

∠A与∠1是____________；∠A与∠3是____________；∠2与∠3是____________．

　　10．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……．”的形式为________________________．

　　11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=______，∠COB=______．

　　12．如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2．填空：

因为AC平分∠DAB，所以∠1=____________,所以∠2=____________,所以AB∥____________．

    （三）解答题

    13．已知三角形ABC、点D，过点D作三角形ABC平移后的图形，使得点D为点A移动后的点．

　　14．（本题6分）如右图,AB//CD,AD//BE,试说明∠ABE=∠D．

　　∵AB∥CD　（已知）

　　∴∠ABE=____________（两直线平行,内错角相等）

　　∵AD∥BE　（已知）

　　∴∠D=____________（　　　　　　　　　　　）

　　∴∠ABE=∠D　（等量代换）

　　15．如图，已知

，

，

求

和

的度数．

　　16．如图，已知

，

，求证：

．

　　17．如图，

，

平分

，

与

相交于

．求证：

．

    答案及提示：

（一）选择题

   1．B；    2．B；    3．C；    4．B；    5．B；    6．B．

（二）填空题

   7．54°；　　8．60°；　　9．同旁内角，同位角，内错角；　　10．如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；　　11．52°，128°；

   12．∠CAB，∠CAB，CD．

   （三）解答题

    13．解：