精品解析四川省宜宾市中考数学试题解析版.docx
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精品解析四川省宜宾市中考数学试题解析版
2018年四川省宜宾市中考数学试卷
一、选择题：
（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：
在试题卷上作答无效）
1.3的相反数是（ ）
A.
B.3C.﹣3D.±
【答案】C
【解析】分析：
根据相反数的概念：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
详解：
3的相反数是﹣3，
故选C．
点睛：
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）
A.6.5×10﹣4B.6.5×104C.﹣6.5×104D.65×104
【答案】B
【解析】分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：
65000=6.5×104，
故选B．
点睛：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A.圆柱B.圆锥C.长方体D.球
【答案】A
【解析】分析：
综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．
详解：
A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；
B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；
C、长方体的三视图都是矩形，错误；
D、球的三视图都是圆形，错误；
故选A．
点睛：
本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
4.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ）
A.﹣2B.1C.2D.0
【答案】D
【解析】分析：
根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．
详解：
∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，
∴x1x2=0．
故选D．
点睛：
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于
是解题的关键．
5.在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
【答案】B
【解析】分析：
充分利用角平分线的性质证明∠E=90°即可判断．
详解：
如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠EAD=
∠BAD，∠ADE=
∠ADC，
∴∠EAD+∠ADE=
（∠BAD+∠ADC）=90°，
∴∠E=90°，
∴△ADE是直角三角形，
故选B．
点睛：
本题考查的是直角三角形的判定，熟记有一个角是90°的三角形是直角三角形是解题的关键.
6.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A.2%B.4.4%C.20%D.44%
【答案】C
详解：
设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，
根据题意得：
2（1+x）2=2.88，
解得：
x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：
该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．
故选C．
点睛：
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（ ）
A.2B.3C.
D.
【答案】A
【解析】分析：
由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=
S△A′EF=2，S△ABD=
S△ABC=
，根据△DA′E∽△DAB知
，据此求解可得．
详解：
如图，
∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE=
S△A′EF=2，S△ABD=
S△ABC=
，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则
，即
，
解得A′D=2或A′D=-
（舍），
故选A．
点睛：
本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
8.在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：
AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：
如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）
A.
B.
C.34D.10
【答案】D
【解析】分析：
设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．
详解：
设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．
∵DE=4，四边形DEFG为矩形，
∴GF=DE，MN=EF，
∴MP=FN=
DE=2，
∴NP=MN-MP=EF-MP=1，
∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．
故选D．
点睛：
本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．
二、填空题：
（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：
在试题卷上作答无效）
9.分解因式：
2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．
【答案】2ab（a﹣b）2．
【解析】分析：
先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
详解：
2a3b-4a2b2+2ab3，
=2ab（a2-2ab+b2），
=2ab（a-b）2．
点睛：
本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．
10.不等式组1＜
x﹣2≤2的所有整数解的和为_____．
【答案】15
【解析】分析：
先解不等式组得到6＜x≤8，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．
详解：
由题意可得
，
解不等式①，得：
x＞6，
解不等式②，得：
x≤8，
则不等式组的解集为6＜x≤8，
所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15，
故答案为：
15．
点睛：
本题考查了一元一次不等式组的整数解：
利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
11.某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分_____．
【答案】78.8分．
【解析】分析：
根据题意先算出甲、乙、丙三人的综合成绩，再进行比较，即可得出答案．
详解：
∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），
乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），
丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），
∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，
故答案为：
78.8分．
点睛：
本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．
12.已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣
，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_____．
【答案】（
）
【解析】分析：
利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；
详解：
由题意A（-
，
），
∵A、B关于y轴对称，
∴B（
，
），
故答案为（
，
）．
点睛：
本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=_____．（结果保留根号）
【答案】
【解析】分析：
根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值．
详解：
依照题意画出图象，如图所示．
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴△ABO为等边三角形，
∵⊙O的半径为1，
∴OM=1，
∴BM=AM=
，
∴AB=
，
∴S=6S△ABO=6×
×
×1=2
．
故答案为：
2
.
点睛：
本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．
14.已知：
点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣
上，则m2+n2的值为_____
【答案】6
【解析】分析：
直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．
详解：
∵点P（m，n）在直线y=-x+2上，
∴n+m=2，
∵点P（m，n）在双曲线y=-
上，
∴mn=-1，
∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=6．
故答案为：
6．
点睛：
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键．
15.如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若
，则
=_____．
【答案】
【解析】分析：
由AB是直径，推出∠ADG=∠GCB=90°，因为∠AGD=∠CGB，推出cos∠CGB=cos∠AGD，可得
，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，想办法求出DG、AG即可解决问题；
详解：
连接AD，BC．
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，又DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ABD，
∵D是
的中点，
∴∠DAC=∠ABD，
∴∠ADE=∠DAC，
∴FA=FD；
∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°，
∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB，
∴∠EDB=∠DGF，
∴FA=FG，
∵
，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，
在Rt△ADE中，AD=
，
∵AB是直径，
∴∠ADG=∠GCB=90°，
∵∠AGD=∠CGB，
∴cos∠CGB=cos∠AGD，
∴
，
在Rt△ADG中，DG=
k，
∴
，
故答案为：
．
点睛：
本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动
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