初三方程的应用.docx

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初三方程的应用

方程的应用

例1、“低碳生活、绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城一月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

练习1、某商城购进了600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出100个，第二周若按每个10元价格销售仍可以售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

例2、小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B铅笔，请根据下列情景解决问题

（1）这个学校九年级学生总数在什么范围内？

（2）若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？

练习2、为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车个运12趟可以完成，需支付运费4800元。

已知甲乙俩车单独运完此垃圾，乙所运趟数是甲车的两倍，乙每趟运费比甲车少两百元。

1，求甲，乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

2，若单独租用一台车，租那台车合适？

例3、要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案，

（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；

（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：

小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）

练习3、中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：

1．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；

二．个人所得税纳税税率如下表所示：

纳税级数

个人每月应纳税所得额

纳税税率

1

不超过1500元的部分

3%

2

超过1500元至4500元的部分

10%

3

超过4500元至9000元的部分

20%

4

超过9000元至35000元的部分

25%

5

超过35000元至55000元的部分

30%

6

超过55000元至80000元的部分

35%

7

超过80000元的部分

45%

（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；

（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？

例4、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件:

如果一次性购买不超过10件，单件为80元，如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

练习4、2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．

①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？

②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

例5、甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.

（Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：

元）：

（Ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？

（Ⅲ）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际的花费少？

练习5、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买一块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？

（3）上面的哪种购买方案最省钱？

按最省钱方案购买需要多少钱？

例6、已知关于x的一元二次方程（x-m）²+6x=4m-3有实数根，

（1）求m的取值范围；

（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x1x2﹣x12﹣x22的最大值。

练习6、已知一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0，

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值

能力提升

1、地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%-15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（　　）头．

A970头B860头C750头D720头

2、某次知识竞赛共有20道题，每天答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，设他至少要答对x道题？

则根据题意可列不等式为。

3、甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，

若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？

若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（　　）

A

B10+8+X=30C

D

4、杭州到北京的铁路长1487米，火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为

答案：

例1、

练习1、解答：

解：

由题意得出：

200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x）]=1250，

即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，整理得：

x2﹣2x+1=0，

解得：

x1=x2=1，∴10﹣1=9，答：

第二周的销售价格为9元．

例2、解：

（1）设人数有n人，n+60＞300，n＞240，n≤300，∴240＜n≤300；

（2）设人数有x人，

根据题意得：

解得：

x=300，

经检验，x=300是分式方程的根，且符合题意，则这个学校九年级学生有300人．

练习2、设甲车单独运完此堆垃圾需要运送x趟则乙车单独运完此堆垃圾需要运送2x趟。

由题意有：

，俩边同乘2x得：

2+1=1/6x

那么x=18，则2x=36，答：

甲，乙两车单独运完此堆垃圾分别需运18、36趟.

（2）设甲车一趟的运费是m元，因为：

乙每趟运费比甲车少两百元。

那么我们设乙车一趟的运费是：

m-200元，由题意有：

12m+12（m-200）=4800

解出m的值：

m=300，甲车一趟的运费是300元，乙车一趟的运费是100元

如果单独租用甲车，那么需要的总费用是：

18×300=5400（元）

如果单独租用乙车，那么需要的总费用是：

36×100=3600（元）

∵3600＜5400，∴如果单独租用一台车，租用乙车比较合算。

答：

若单独租用一台车，租那乙车合适。

例3、如图所示，原图1中的剩余面积与上图中的相同。

可得（52-X）（48-X）=2300，可得x1=2，x2=98（不合实际，舍去），答，小亮设计中的路宽2米。

（2）原图

（2）中的路的面积与上图中的路的面积是相同的。

因为小颖设计中的路宽与小亮的一样，所以JC=EF=2米，

作JK⊥HC于K，可得CK=1，JK=根号下3。

又由解直角三角形可得，在Rt⊿CDH中，DH=CD÷（根号下3）=48÷（根号下3）

得CH=2DH=96÷（根号下3），同理得DE=104÷（根号下3）

所以图2中路的面积=（CH*JK+DE*JK）-JK*JK

=[96÷（根号下3）*JK+104÷（根号下3）*JK]-JK*JK=（96+104）-3=197

所以，小颖设计方案中的剩余面积是52*48-197=2496-197=2299（米2）

练习3、解：

（1）（4000-3500）×3%=500×3%=15（元），

1500×3%+（6000-3500-1500）×10%=45+1000×10%=45+100=145（元）．

答：

甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元．

（2）设丙每月的工资收入额应为x元，则

1500×3%+（x-3500-1500）×10%=95，解得x=5500．

答：

丙每月的工资收入额应为5500元．

例4、解：

设购买了x件这种服装，根据题意得出：

[80﹣2（x﹣10）]x=1200，

解得：

x1=20，x2=30，当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；答：

她购买了30件

练习4、①设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据题意得：

，解得：

x=20，经检验x=20是原方程的解，

则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30（顶），

答：

甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬；

②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：

3y+2.4×

≤60，解得：

y≥10，

则至少应安排甲工厂加工生产10天．

例5、

练习5、设：

买一块电子白板x元，一台电脑y元。

x-3y=3000①

4x+5y=80000②

①x4得4x-12y=12000③

②-③得17y=68000y=4000

把y=4000带入①得x-3x4000=3000x=150000

答：

购买1块电子白板需15000元，购买1台笔记本电脑需4000元。

根据题意，设购买笔记本和电子白板的数量分别为x，y。

可以列出不等式组如下：

x+y=396

（1）

4000x+15000y<=2700000

（2）

x-3y<=0（3）

将

（1）式代入

（2）（3）式消元，可得；99<=y>=101.45

由于x，y均取整数，由此可见共有3种方案x=297，y=99，x=296，y=100，x=295，y=101

例6、解：

（1）由（x﹣m）2+6x=4m﹣3，得x2+（6﹣2m）x+m2﹣4m+3=0，

∴△=b2﹣4ac=（6﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣4m+3）=﹣8m+24，

∵方程有实数根，∴﹣8m+24≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3；

（2）∵方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得

∴x1+x2=2m﹣6，

，∴

=3（m2﹣4m+3）﹣（2m﹣6）2=﹣m2+12m﹣27=﹣（m﹣6）2+9

∵m≤3，且当m＜6时，﹣（m﹣6）2+9的值随m的增大而增大，

∴当m=3时，

的值最大，最大值为﹣（3﹣6）2+9=0，

∴

的最大值是0。

练习6、

（1）证明：

∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；

（2）一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=2k+1±

，即x1=k，x2=k+1，

当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；

当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，

所以k的值为5或4．

能力提升：

1、解：

∵2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，

∴2013年底剩下江豚的数量可能为1000×（1﹣13%）﹣100×（1﹣15%），

即850﹣870之间，∴2013年底剩下江豚的数量可能为860头

2、10x-5（20-x）≥903、C4、