C．a2＝2a1D．a2>2a1
解析：
设总的阻力为F′，第一次推时F－F′＝ma1，式子两边同乘以2，得2F－2F′＝m·2a1；第二次推时，2F－F′＝ma2，比较两个式子可以看出a2>2a1，所以D正确．
答案：
D
5．（2008年天津卷）一个静止的质点，在0～4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如图3所示，则质点在
（ ）
图3
A．第2s末速度改变方向
B．第2s末位移改变方向
C．第4s末回到原出发点
D．第4s末运动速度为零
解析：
这是一个物体的受力和时间关系的图象，从图象可以看出，在前两秒力的方向和运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动过程，2秒末速度达到最大，从2秒末开始到4秒末，运动的方向没有发生改变而力的方向与运动的方向相反，物体又经历了一个加速度逐渐增大的减速运动和加速度逐渐减小的减速运动过程，和前2秒的运动情况相反，4秒末速度为零，物体的位移达到最大，所以D正确．
答案：
D
6．如图4所示，位于光滑固定斜面上的小物块P受到一水平向右的推力F的作用．已知物块P沿斜面加速下滑．现保持F的方向不变，使其减小，则加速度
（ ）
图4
A．一定变小
B．一定变大
C．一定不变
D．可能变小，可能变大，也可能不变
解析：
受力分析如图5所示：
图5
沿斜面方向由牛顿第二定律得：
mgsinθ－Fcosθ＝ma.
若F减小，则a增大，所以选B.
答案：
B
7．（2009年安徽卷）为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图6所示．那么下列说法中正确的是
（ ）
图6
A．顾客始终受到三个力的作用
B．顾客始终处于超重状态
C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下
解析：
人加速运动时，受重力、支持力和水平向右的静摩擦力作用，扶梯对人的作用力指向右上方，人对扶梯的作用力指向左下方，当人匀速运动时，人只受重力和竖直向上的支持力，所以仅C项正确．
答案：
C
8．（2010年江西师大附中第二次月考）如图7所示，用平行斜面的恒力F拉着A、B两物体沿光滑斜面向上加速运动，如只把斜面倾角变大，则A、B间绳的拉力将
（ ）
图7
A．变小B．不变
C．变大D．无法确定
解析：
对整体有F－（m1＋m2）gsinθ＝（m1＋m2）a，对A有FT－m1gsinθ＝m1a.解得FT＝
，与θ无关．
答案：
B
9．如图8所示，质量为10kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10N，F2＝10
N，则物体的加速度（g取10m/s2）（ ）
图8
A．方向沿y轴正方向
B．方向沿y轴负方向
C．大小等于1m/s2
D．大小等于
m/s2
解析：
Fy＝F1－F2cos45°＝0，Fx＝F2sin45°＝10N，故F合＝
＝Fx.
a＝
＝1m/s2，方向沿x轴正方向，故C正确．
答案：
C
10．（2009年宁夏卷）如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为
（ ）
图9
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
解析：
物块相对于木板滑动，说明物块的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后木板向右的速度大于物块向右的速度，所以它们之间存在滑动摩擦力，使木块向右加速，木板向右减速，直至达到向右相同的速度，所以B、C正确．
答案：
BC
二、实验题（本题包括2小题，共10分）
11．如图10所示是某次利用气垫导轨“验证牛顿运动定律”的实验装置安装完毕后的示意图，图中A为沙桶和沙，B为定滑轮，C为滑块及上面添加的砝码，D为纸带，E为电火花计时器，F为蓄电池，电压为6V，G是电键，请指出图中的三处错误：
图10
（1）_____________________________________________________________________；
（2）_____________________________________________________________________；
（3）____________________________________________________________________．
答案：
（1）B接滑块的细线应水平（或与导轨平行）
（2）C滑块离计时器太远
（3）E电火花计时器用的是220V的交流电，不能接直流电
12．（2009年全国卷Ⅰ）某同学为了探究物体在斜面上运动时摩擦力与斜面倾角的关系，设计实验装置如图11.长直木板一端放在水平桌面上，另一端架在一物块上．在平板上标出A、B两点，B点处放置一光电门，用光电计时器记录滑块通过光电门时挡光的时间．
图11
实验步骤如下：
①用游标卡尺测量滑块的挡光长度d，用天平测量滑块的质量m；
②用直尺测量AB之间的距离s，A点到水平桌面的垂直距离h1，B点到水平桌面的垂直距离h2；
③将滑块从A点静止释放，由光电计时器读出滑块的挡光时间t；
④重复步骤③数次，并求挡光时间的平均值
；
⑤利用所测数据求出摩擦力f和斜面倾角的余弦值cosα；
⑥多次改变斜面的倾角，重复实验步骤②③④⑤，做出f－cosα关系曲线．
（1）用测量的物理量完成下列各式（重力加速度为g）：
①斜面倾角的余弦cosα＝______；
②滑块通过光电门时的速度v＝________；
③滑块运动时的加速度a＝________；
④滑块运动时所受到的摩擦阻力f＝________.
（2）测量滑块挡光长度的游标卡尺读数如图12所示，读得d＝________.
图12
解析：
（1）①由几何关系，有cosα＝
②滑块通过光电门的速度v＝
.
③物体从斜面上下滑做匀加速直线运动，由运动学，
有s＝
所以a＝
＝
④根据牛顿第二定律，有mgsinθ－f＝ma
所以f＝mgsinθ－ma
又sinθ＝
故f＝mg
－m
（2）由图12知为3.62cm
答案：
（1）①
②
③
④mg
－m
（2）3.62cm
三、计算题（本题包括5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13．（2010年上海杨浦区测试）在头脑奥林匹克竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目，要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面而不被摔坏．如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏．有一位同学设计了如图13所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面4m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起．求：
图13
（1）如果鸡蛋不被摔坏，直接撞击地面速度最大不能超过多少？
（保留3位有效数字）
（2）如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离至少为多少米？
（小数点后面保留两位数字）
（3）为保证该实验的成功，你认为在制作该装置时，应需注意些什么？
或做些什么改进？
解析：
（1）vm＝
＝
m/s＝1.41m/s
（2）2Ff－mg＝ma Ff＝5mg ∴a＝9g
v＝
＝
m/s＝4
m/s
hmin＝
＝
m＝0.43m
（3）A、B夹板的选择应该注意选软硬适中的材料，这样既能提供足够的摩擦力而又不会把鸡蛋挤坏；鸡蛋下滑通道的下端可以垫一些海绵等材料．
答案：
（1）1.41m/s
（2）0.43m （3）见解析
14．如图14所示，在某些紧急情况下，消防队员需从高7m的金属管上从静止起迅速匀加速竖直滑下，为了安全，其着地速度不应大于6m/s，设一消防队员总质量为60kg，他与金属管之间的动摩擦因数为0.4，问他夹紧金属管至少应用多大的力？
（g取10m/s2）
图14
解析：
消防队员下滑的加速度设为a，
有v2＝2ah.①
下滑过程受重力和摩擦力作用
mg－Ff＝ma，②
有Ff＝μ·2FN.③
由①②③解得：
夹紧金属管的力
FN＝557N.
答案：
557N
15．如图15甲所示，一质量为m的物体，静止于动摩擦因数为μ的水平地面上，现用与水平面成θ角的力F拉物体，为使物体能沿水平地面做匀加速运动，求F的取值范围．
有一同学解答如下：
设物体运动的加速度为a，由图15乙可知Fcosθ－μFN＝ma，Fsinθ＋FN＝mg，要使物体做匀加速运动，应满足a>0.
图15
由以上三式得F>
你认为这样的解答是否完整？
若认为完整，请说明理由；若认为不完整，请作出完整的解答．
解析：
此解答不完整，还缺少限制性条件．
由Fsinθ＋FN＝mg得FN＝mg－Fsinθ
因为：
FN≥0，所以：
F≤
还有Fcosθ－μFN＝ma
即力F的取值范围应为
.
答案：
16．（2009年上海卷）如图16，质量m＝1kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图17所示．求：
图16图17
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）比例系数k.（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）
解析：
（1）v＝0，a0＝4m/s2
mgsinθ－μmgcosθ＝ma0
μ＝
＝
＝0.25
（2）v＝5m/s，a＝0
mgsinθ－μN－kvcosθ＝0
N＝mgcosθ＋kvsinθ
mg（sinθ－μcosθ）－kv（μsinθ＋cosθ）＝0
k＝
＝
＝0.84kg/s
答案：
（1）0.25
（2）0.84kg/s
17．（2010·山东模拟）如图18所示，小车质量M为2.0kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：
图18
（1）小车在外力作用下以1.2m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？
（2）欲使小车产生a＝3.5m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？
（3）若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？
（4）若小车长L＝1m，静止小车在8.5N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？
（物体m看作质点）
解析：
（1）m与M间最大静摩擦力F1＝μmg＝1.5N，当m与M恰好相对滑动时的加速度为：
F1＝mam，am＝
＝
m/s2＝3m/s2，
则当a＝1.2m/s2时，m未相对滑动，
所受摩擦力F＝ma＝0.5×1.2N＝0.6N
（2）当a＝3.5m/s2时，m与M相对滑动，摩擦力Ff＝mam＝0.5×3N＝1.5N
隔离M有F－Ff＝Ma
F＝Ff＋Ma＝1.5N＋2.0×3.5N＝8.5N
（3）当a＝3m/s2时m恰好要滑动．
F＝（M＋m）a＝2.5×3N＝7.5N
（4）当F＝8.5N时，a＝3.5m/s2
a物体＝3m/s2
a相对＝（3.5－3）m/s2＝0.5m/s2
由L＝
a相对t2，得t＝2s.
答案：
（1）0.6N
（2）8.5N （3）7.5N （4）2s
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