浙江省丽水市中考数学试题解析版.docx

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浙江省丽水市中考数学试题解析版

浙江省丽水市2017年中考数学试卷

一、选择题

1、（2017·丽水）在数1,0，-1，-2中，最大的数是（  ）

A、-2B、-1C、0D、1

2、（2017·丽水）计算a2·a3的正确结果是（   ）

A、a5B、a6C、a8D、a9

3、（2017·丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（   ）

A、俯视图与主视图相同B、左视图与主视图相同

C、左视图与俯视图相同D、三个视图都相同

4、（2017·丽水）根据PM2.5空气质量标准：

24小时PM2.5均值在1~35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（   ）

天数

3

1

1

1

1

PM2.5

18

20

21

29

30

A、21微克/立方米B、20微克/立方米

C、19微克/立方米D、18微克/立方米

5、（2017·丽水）化简

的结果是（   ）

A、x+1B、x-1C、x2-1D、

6、（2017·丽水）若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（  ）

A、m≥2B、m>2C、m<2D、m≤2

7、（2017·丽水）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（   ）

A、

B、2C、2

D、4

8、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（   ）

A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位

C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位

9、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（   ）

A、

B、

C、

D、

10、（2017·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象.下列说法错误的是（   ）

A、乙先出发的时间为0.5小时B、甲的速度是80千米/小时

C、甲出发0.5小时后两车相遇D、甲到B地比乙到A地早

小时

二、填空题

11、（2017·丽水）分解因式：

m2+2m=________.

12、（2017·丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的°数是________.

13、（2017·丽水）已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为________.

14、（2017·丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形图形是轴对称图形的概率是________.

15、（2017·丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为________.

16、（2017·丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.

（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是________；

（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若∠CPA=∠ABO，则m的值是________.

三、解答题

17、（2017·丽水）计算：

（-2017）0-

+

.

18、（2017·丽水）解方程：

（x-3）（x-1）=3.

19、（2017·丽水）如图是某小区的一个健向器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）.（参考数据：

sin70°≈0.94，cos70°≈0.34,tan70°≈2.75）

20、（2017·丽水）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，下面的右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图.

（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、电慢的县（市、区）分别是哪一个？

（2）求截止5月4日全市的完成进度；

（3）请结合图形信息和数据分析，对I且完成指标任务的行动过程和成果进行评价.

21、（2017·丽水）丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：

v（千米/小时）

75

80

85

90

95

t（小时）

4.00

3.75

3.53

3.33

3.16

（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；

（2）汽车上午7:

30从丽水出发，能否在上午10:

00之前到达杭州市？

请说明理由：

（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.

22、（2017·丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

（1）求证：

∠A=∠ADE；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的长.

23、（2017·丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示.

（1）求a的值；

（2）求图2中图象C2段的函数表达式；

（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.

24、（2017·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设

=n.

（1）求证：

AE=GE；

（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示

的值；

（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.

答案解析部分

一、选择题

1、【答案】D

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：

从小到大排列为：

-2<-1<0<1，

则最大的数是1.

故选D.

【分析】四个数中有负数、正数、0，-1与-2比较时，|-1|<|-2|，则-1>-2，即负数比较时，绝对值大的反而小，而由负数小于0,0小于正数，则可得答案.

2、【答案】A

【考点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：

a2·a3=a2+3=a5故选A.

【分析】由同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，则可得a2·a3=a2+3，即可得答案.

3、【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：

∵该长方体的底面为正方形，

∴可设长方体的长、宽、高分别为a,a,b，

则主视图是长为b,宽为a的长方形；

左视图是长为b，宽为a的长方形；

俯视图是边长为a的正方形；

故主视图与左视图相同.

故选B.

【分析】易得长方体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，而题中已知“底面为正方形”，则可得俯视图是正方形，从而可得主视图和左视图的长方形的长和宽分别相等，即可解答.

4、【答案】B

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：

7个数据从小到排列的第4个数据是中位数，

而3+1=4,故中位数是20微克/立方米.

故选B.

【分析】一共有7个数据，∴中位数是这组数据从小到大排列时，排在第4位的数.

5、【答案】A

【考点】分式的混合运算

【解析】【解答】解：

=

.

故选A.

【分析】分式相加减，可将分母化为一致，即把第二项的

，即转化为同分母的分式减法，再将结果化成最简分式.

6、【答案】C

【考点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：

解x-m+2=0得x=m-2，

∵x<0，

∴m-2<0，

则m<2.

故选C.

【分析】解出一元一次方程的解，由解是负数，解不等式即可.

7、【答案】C

【考点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：

在□ABCD中，AD//BC，

∴∠ACB=∠CAD=45°，

∴∠ABC=∠ABC=45°，

∴AC=AB=2，∠BAC=90°，

由勾股定理得BC=

AB=2

.

故选C.

【分析】由平行四边形ABCD的性质可得AD//BC，则可得内错角相等∠ACB=∠CAD=45°，由等角对等边可得AC=AB=2，∠BAC=90°，由勾股定理可解出BC.

8、【答案】D

【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用

【解析】【解答】解：

A.向左平移1个单位后，得到y=（x+1）2，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；

B.向右平移3个单位，得到y=（x-3）2，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；

C.向上平移3个单位，得到y=x2+3，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；

D.向下平移1个单位，得到y=x2-1，当x=1时，y=0，则平移后的图象不经过A（1,4）；

故选.

【分析】遵循“对于水平平移时，x要左加右减”“对于上下平移时，y要上加下减”的原则分别写出平移后的函数解析式，将x=1代入解析式，检验y是否等于4.

9、【答案】A

【考点】扇形面积的计算

【解析】【解答】解：

连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，

∴∠ABC=30°，∠BOC=120°，

又∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

则AB=2AC=4，BC=

，

则S阴=S扇形BOC-S△BOC=

-

=

-

.

故选A.

【分析】连接OC，S阴=S扇形BOC-S△BOC，则需要求出半圆的半径，及圆心角∠BOC；由点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，可得∠ABC=30°，∠BOC=120°，从而可解答.

10、【答案】D

【考点】函数的图象

【解析】【解答】解：

观察0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，则可得0.5小时是一个转折点，即乙先出发的时间为0.5小时，故A正确；

乙的速度是

=60（千米/小时），则乙行完全程需要的时间是

（小时），

则甲所用的时间是：

1.75-0.5=1.25（小时），甲的速度是

（千米/小时），故B正确；

相遇时间为

（小时），故C正确；

乙到A地比甲到B地早

-1.25=

小时，故D错误.

故选D.

【分析】行驶相遇问题.主要观察图象得到有用的信息，在0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，可得0.5小时是一个转折点；求出乙的速度和行完全程所需要的时间，对比乙行完全程所需要的时间与1.75小时，如果比1.75小时大，说明甲先到达B地，如果比1.75小时小，说明乙先到达A地，则作出判断后即可求出甲行完全程所用的时间，以及速度，即可解答.

二、填空题

11、【答案】m（m+2）

【考点】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：

原式=m（m+2）.

故答案为m（m+2）.

【分析】先提取公因式.

12、【答案】100°

【考点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：

等腰三角形的一个内角为100°，而底角不能为钝角，∴100°为等腰三角形的顶角.

故答案为100°.

【分析】这个为100°的内角是钝角只能是顶角，不能为底角.

13、【答案】2

【考点】代数式求值

【解析】【解答】解：

∵a2+a=1，

∴3-a-a2=3-（a+a2）=3-1=2.

故答案为2.

【分析】可由a2+a=1，解出a的值，再代入3-a-a2；或者整体代入3-（a+a2）即可答案.

14、【答案】

【考点】概率的意义，概率公式

【解析】【解答】解：

任选5个小正方形，有6种选法，是轴对称图形的有下面2种，则概率为

.

故答案为

.

【分析】选5个小正方形，相当于去掉一个小正方形，有6种去法，故一共有6种选法，而去掉一个小正方形后，是轴对称图形的只有两个，则可解出答案.

15、【答案】10

【考点】勾股定理

【解析】【解答】解：

易得正方形ABCD是由八个全等直角三角形和一个小方形组成的，

可，EJ=x，则HJ=x+2，

则S正方形ABCD=8×

+22=142，

化简得x2+2x-48=0,

解得x1=6,x2=-8（舍去）.

∴正方形EFGH的边长为

.故答案为10.

【分析】在原来勾股弦图基础上去理解新的弦图”，易得八个全等直角三角形和小正方形的面积和为正方形ABCD的面积，构造方程解出EJ的长，再由勾股定理求出正方形EFGH的边长.

16、【答案】

（1）

（2）12

【考点】相似三角形的应用，一次函数的性质

【解析】【解答】解：

（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，

当x=2时，y=-2+m=0，即m=2.

∴直线AB为y=-x+2，则B（0,2）

∴OB=OA=2，AB=2

，

设点O到直线AB的距离是d，

由S△OAB=

，

则4=2

d，

∴d=

.

2）作OD=OC=2，则∠PDC=45°，如图，

由y=-x+m可得A（m,0）,B（0,m）,

则可得OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°，

当m<0时，∠APO>∠OBA=45°，∴此时∠CPA>45°，故不符合，

∴m>0.

∵∠CPA=∠ABO=45°，

∴∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，

即∠OPC=∠BAP，

则△PCD~△APB，

∴

，

即

，

解得m=12.

故答案为

；12.

【分析】

（1）点C与点A都在x轴上，当直线AB经过点C，则点C与点A重合，将C点坐标代入y=-x+m代入求出m的值，则可写出B的坐标和OB，求出AB，再由等积法可解出；

（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD~△APB，对m的分析进行讨论，在m<0时，点A在x轴负半轴，而此时∠CPA>∠ABO，故m>0,∴由相似比求出边的相应关系.

三、解答题

17、【答案】解：

原式=1-3+3=1.

【考点】倒数，算术平方根

【解析】【分析】一个非负数的0次方都为1，一个数的（-1）次方，是这个数的倒数，

是9的算术平方根.

18、【答案】解：

（x-3）（x-1）=3

x2-4x+3=3，

x2-4x=0，

x（x-4）=0,

x1=0,x2=4.

【考点】一元二次方程的解

【解析】【分析】方程右边不是0，∴要将方程左边化简，最终可因式分解得x（x-4）=0,

即可解出答案.

19、【答案】解：

过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，

∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE//OD，∴∠A=∠BOD=70°，

在Rt△AFB中，AB=2.7，∴AF=2.7cos70°=2.7×0.34=0.918,

∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1（m）.

答：

端点A到地面CD的距离约是1.1m.

【考点】解直角三角形的应用

【解析】【分析】求求端点A到地面CD的距离，则可过点A作AE⊥CD于点E，在构造直角三角形，可过点B作BF⊥AE于点F，即在Rt△AFB中，AB已知，且∠A=∠BOD=70°，即可求出AF的长，则AE=AF+EF即可求得答案.

20、【答案】

（1）解：

C县的完成进度=

；I县的完成进度=

.

∴截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县.

（2）解：

全市的完成进度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）÷200×100%=171.8÷200×100%=85.9%.

（3）解：

A类（识图能力）：

能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价.

如：

截止5月4日，I县累计完成数为11.5万方>任务数11万方，已知超额完成任务.

B类（数据分析能力）：

能结合统计图通过计算完成进度对I县作出评价.

如：

截止5月4日，I县的完成进度=

，超过全市完成进度.

C类（综合运用能力）：

能利用两个阶段的未完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价.如：

截止3月31日：

I县的完成进度=

，完成进度全市最慢.

截止5月4日：

I县的完成进度=

，超过全市完成进度，104.5%-27.3%=77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大.

【考点】统计表，条形统计图

【解析】【分析】

（1）可以将A~I县（市、区）中3月31日的累计完成数写在指标任务统计表中A~I相对应的指标任务旁边估算完成进度即可；

（2）用总累计完成数÷200×100%，即可解答；（3）可成累计完成数、完成进度及增长率等分析.

21、【答案】

（1）解：

（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），

根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为v=

∵当v=75时，t=4，∴k=4×75=300.

∴v=

.

将点（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐标代入v=

验证：

，

，

，

，

∴v与t的函数表达式为v=

.

（2）解：

∵10-7.5=2.5，

∴当t=2.5时，v=

=120>100.

∴汽车上午7:

30从丽水出发，不能在上午10:

00之前到达杭州市场.

（3）解：

由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时，75≤v≤

.

答案：

平均速度v的取值范围是75≤v≤

.

【考点】反比例函数的性质

【解析】【分析】

（1）根据表中的数据，尝试运用构造反比例函数模型v=

取一组整数值

代入求出k，再取几组值代入检验是否符合；

（2）经过的时间t=10-7.5，代入v=

求出v值，其值要不超过100，才成立；（3）根据反比例函数，k>0，且t>0，则v是随t的增大而减小的，故分别把t=3.5，t=4，求得v的最大值和最小值.

22、【答案】

（1）证明：

连结OD，∵DE是⊙O的切线，

∴∠ODE=90°，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

又∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∴∠ADE=∠A.

（2）解：

连结CD，∵∠ADE=∠A，

∴AE=DE，

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°.

∴EC是⊙O的切线，∴DE=EC，

∴AE=EC.

又∵DE=10，

∴AC=2DE=20，

在Rt△ADC中，DC=

.

设BD=x，

在Rt△BDC中，BC2=x2+122,在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202,

∴x2+122=（x+16）2-202,解得x=9，

∴BC=

.

【考点】切线的性质

【解析】【分析】

（1）连结OD，根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为90°，得到相对应的角的关系，即可证明；

（2）由

（1）中的∠ADE=∠A可得AE=DE；由∠ACB=90°，可得EC是⊙O的切线，由切线长定理易得DE=EC，则AC=2DE，由勾股定理求出CD；设BD=x，再可由勾股定理BC2=x2+122=（x+16）2-202,可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出BC.

23、【答案】

（1）解：

在图1中，过P作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，PA=2x，

∴PD=PA·sin30°=2x·

=x，

∴y=

=

.

由图象得，当x=1时，y=

，则

=

.

∴a=1.

（2）解：

当点P在BC上时（如图2），PB=5×2-2x=10-2x.

∴PD=PB·sinB=（10-2x）·sinB，

∴y=

AQ·PD=

x·（10-2x）·sinB.

由图象得，当x=4时，y=

∴

×4×（10-8）·sinB=

，

∴sinB=

.

∴y=

x·（10-2x）·

=

.

（3）解：

由C1，C2的函数表达式，得

=

，

解得x1=0（舍去），x2=2，

由图易得，当x=2时，函数y=

的最大值为y=

.

将y=2代入函数y=

，得2=

.

解得x1=2，x2=3，

∴由图象得，x的取值范围是2

【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用

【解析】【分析】

（1）C1段的函数解析式是点P在AC线段时y与x的关系，由S=

AQ·（AQ上的高），而AQ=ax，由∠A=30°，PA=2x，可过P作PD⊥AB于D，则PD=PA·sin30°=2x·

=x，则可写出y关于x的解析式，代入点（1，

）即可解出；

（2）作法与

（1）同理，求出用sinB表示出PD，再写出y与x的解析式，代入点（4，

），即可求出sinB，即可解答；（3）题中表示在某x的取值范围内C1

的最大值为y=

.将y=2代入函数y=

，求出x的值，根据函数y=

，的开口向下，则可得x的取值范围.

24、【答案】

（1）证明：

由对称得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，

∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，

∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF.

∴AE=EG.

（2）解：

设AE=a，则AD=na，

当点F落在AC上时（如图1），

由对称得BE⊥AF，

∴∠ABE+∠BAC=90°，

∵∠DAC+∠BAC=90°，

∴∠ABE=∠DAC，

又∵∠BAE=∠D=90°，

∴△ABE~△DAC,

∴

∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2,

∵AB>0，∴AB=

.

∴

.

（3）解：

设AE=a，则AD=na，由AD=4AB，则AB=

.

当点F落在线段BC上时（如图2），EF=AE=AB=a，

此时

，∴n=4.

∴当点F落在矩形外部时，n>4.

∵点F落在矩形的内部，点G在AD上，

∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，

若∠CFG=90°，则点F落在AC上，由

（2）得

，∴n=16.

若∠CGF=90°（如图3），则∠CGD+∠AGF=90°，

∵∠FAG+∠AGF=90°，

∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，

∵∠BAE=∠D=90°，

∴△ABE~△DGC，

∴

，

∴AB·DC=DG·AE，即（

）2=（n-2）a·a.

解得

或

（不合题意，舍去），

∴当n=16或

时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三