分式方程增根与换元法解分式方程(含详细解析).docx
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1．若关于x的方程
只有一个实数根，则符合条件的所有实数
分式方程增根与换元法解分式方程
a的值的总和为（ ）
A．﹣6B．﹣30 C．﹣32 D．﹣38
2．关于x的分式方程 + =3的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
3．若数a使关于x的不等式组
，有且仅有四个整数解，且使关
于y的分式方程
﹣
=2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是
A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠2
（ ）
4．若分式方程
=a无解，则a的值为（
）
A．﹣3B．﹣2C．2 D．3
5．若关于x的分式方程
的解为正数，则a的取值范围是（
）
A．0 B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠46．若关于x的方程 =1﹣ 无解，则k的值为（ ）
7．关于x的分式方程
有增根，则m的值为（
）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
8．解方程
会产生增根，则m等于（
）
A．0 B．﹣5C．﹣2D．﹣7
9．关于x的方程
有增根，那么a=（
）
A．﹣10 B．﹣10或﹣3C．﹣3D．﹣10或﹣4
A．﹣2B．0 C．1 D．3
第18页（共18页）
10．用换元法解方程组
化为关于u和v的整式方程组（
时，如设
）
=u， =v，则将原方程组可
A． B． C．
D．
11．用换元法解分式方程 ﹣
=5时，设
=y，原方程变形为（ ）
12．已知
﹣x2=2+x，则代数式2x2+2x的值是（
）
A．2y2﹣5y﹣3=0 B．6y2+10y﹣1=0 C．3y2+5y﹣2=0D．y2﹣10y﹣6=0
13．已知x为实数，且
，那么x2+9x的值为（
）
A．2 B．﹣6C．2或﹣6D．﹣2或6
14．已知x为实数，且
﹣（x2+x）=2，则x2+x的值为（
）
A．1 B．﹣3或1C．3 D．﹣1或3
A．0 B．1 C．2 D．x2
15．解方程 ﹣ =2时，如果设 =y，则原方程可化为关于y的整式方程是（ ）
16．若1﹣+
=9，则的值是（
）
A．3y2+2y+1=0B．3y2+2y﹣1=0C．3y2+y+2=0 D．3y2+y﹣2=0
17．用换元法解方程
时，设x+=y，则原方程可化为（
）
A．4 B．﹣2C．4或﹣2D．±3
18．若关于x的方程
有增根，则m的值是
A．y2﹣2y﹣3=0B．y2﹣2y﹣1=0C．y2﹣y﹣1=0D．y2﹣2y+3=0
19．若解关于x的分式方程
+
=
会产生增根，求m的值．
三．解答题（共11小题）
20．解方程：
．
21．解分式方程：
22．解方程：
x2+3x﹣
=8．
23．解方程：
．
25．用换元法解方程：
．
（1）
；
（2）
．
24．用换元法解下列方程
26．解方程：
x2﹣
=2x﹣1
27．用换元法解方程：
x+
=2．
28．解方程组：
．
29．解方程：
6．化简：
= ．
7．化简：
= ．
8．化简：
=
19．化简：
=
1．计算
的结果是 ．
2．若
，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=
3．已知等式：
2+=22 ，3+=32 ，4+ =42
×
×
×
，，10+=102 ，（a，b均为正整数），
…
×
则a+b= 6．计算（x+y）•
= ．
4．化简
，其结果是 ．
5．化简：
= ．
21．化简：
= ．
22．化简：
=
23．计算：
= ．
24．计算
= ．
分式化简练习
分式方程增根与换元法解分式方程参考答案与试题解析
1．若关于x的方程
只有一个实数根，则符合条件的所有实数
一．选择题（共17小题）
a的值的总和为（ ）
A．﹣6B．﹣30 C．﹣32 D．﹣38
【解答】解：
已知方程化为2x2+4x+a+8=0①，
若方程①有两个相等实根，则△=16﹣8（a+8）=0，即a=﹣6，当a=﹣6时，方程①的根x1=x2=﹣1，符合要求；
若x=2是方程①的根，则8+8+a+8=0，即a=﹣24，此时，方程①的另一个根为x=﹣4，符合要求；
若x=﹣2是方程①的根，则8﹣8+a+8=0，即a=﹣8，此时方程①的另一个根为x=0，符合要求，
综上，符合条件的a有﹣6，﹣24，﹣8，其总和为﹣38，故选：
D．
2．关于x的分式方程 + =3的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠2
【解答】解：
+ =3，
解得，x=
，
方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，
∵
≠2，
由题意得，
＞0，
∴m≠2，
解得，m＜6，
实数m的取值范围是：
m＜6且m≠2．故选：
D．
3．若数a使关于x的不等式组
，有且仅有四个整数解，且使关
于y的分式方程
﹣
=2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是
（ ）
【解答】解：
，
A．﹣3B．﹣2C．2 D．3
解②得x≥
，
不等式组的解集是
≤x＜5．
解①得x＜5，
∵仅有四个整数解，
﹣
=2有整数解，得y=
．
∴﹣6≤a＜5，
∵y≠﹣2，
又y=
有整数解，
∴a≠﹣5，
∴a=﹣2，a=4，a=1，
所有满足条件的整数a的值之和是﹣2+4+1=3，故选：
D．
4．若分式方程
=a无解，则a的值为（
）
A．0 B．﹣1C．0或﹣1D．1或﹣1
【解答】解：
去分母得：
x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，显然a=1时，方程无解；
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：
﹣a+1=﹣2a，解得：
a=﹣1，
5．若关于x的分式方程
的解为正数，则a的取值范围是（
）
综上，a的值为1或﹣1，故选：
D．
【解答】解：
因为关于x的分式方程
的解为正数，
2x﹣a=
（x﹣2），
x=
＞0，
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
≠2，解得a≠4，
a＞1，
故选：
D．
6．若关于x的方程 =1﹣ 无解，则k的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
【解答】解：
去分母得：
3=x﹣1+k，由分式方程无解，得到x=1，
把x=1代入整式方程得：
k=3，故选：
A．
7．关于x的分式方程
有增根，则m的值为（
）
A．0 B．﹣5C．﹣2D．﹣7
【解答】解：
方程两边都乘（x+2），得：
x﹣5=m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母：
x+2=0，解得x=﹣2，
当x=﹣2时，m=﹣7．故选：
D．
8．解方程
会产生增根，则m等于（
）
A．﹣10 B．﹣10或﹣3C．﹣3D．﹣10或﹣4
【解答】解：
去分母得：
2x﹣2﹣5x﹣5=m，即﹣3x﹣7=m，
由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）=0，即x=1或x=﹣1，
把x=1代入整式方程得：
m=﹣10，把x=﹣1代入整式方程得：
m=﹣4，故选：
D．
9．关于x的方程
有增根，那么a=（
）
A．﹣2B．0 C．1 D．3
【解答】解：
去分母得：
x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）=a，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣1）=0，
解得：
x=﹣2或x=1，
把x=﹣2代入整式方程得：
a=0，经检验不合题意，舍去；把x=1代入整式方程得：
a=3，
故选：
D．
10．用换元法解方程组
时，如设
=u，
=v，则将原方程组可
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
用换元法解方程组
时，如设
=u，
=v，
则将原方程组可化为关于u和v的整式方程组为
，
化为关于u和v的整式方程组（ ）
故选：
B．
11．用换元法解分式方程
﹣
=5时，设
=y，原方程变形为（
）
【解答】解：
由题意可知：
﹣3y=5
A．2y2﹣5y﹣3=0 B．6y2+10y﹣1=0 C．3y2+5y﹣2=0D．y2﹣10y﹣6=0
∴1﹣6y2=10y
∴6y2+10y﹣1=0故选：
B．
12．已知
﹣x2=2+x，则代数式2x2+2x的值是（
）
【解答】解：
设x2+x=a，则原方程可化为
﹣a﹣2=0，
A．2 B．﹣6C．2或﹣6D．﹣2或6
去分母得，﹣a2﹣2a+3=0，解得a=1或a=﹣3．
当a=1时，x2+x﹣1=0，△=1+4=5＞0，此时x有解，原式=2（x2+x）=2a=2；当a=﹣3时，x2+x+3=0，△=1﹣12=﹣11＜0，此时x无解．
故选：
A．
13．已知x为实数，且
，那么x2+9x的值为（
）
【解答】解：
设x2+9x=y，方程变形为
﹣y=2，
A．1 B．﹣3或1C．3 D．﹣1或3
去分母得：
3﹣y2=2y，即y2+2y﹣3=0，分解因式得：
（y﹣1）（y+3）=0，
解得：
y=1或y=﹣3，
经检验y=1与y=﹣3都为分式方程的解，则x2+9x的值为﹣3或1，
14．已知x为实数，且
﹣（x2+x）=2，则x2+x的值为（
）
故选：
B．
A．0 B．1 C．2 D．x2
﹣μ=2．
【解答】解：
设u=x2+x，得
3﹣u2=2u，
解得u1=﹣3，u2=1．
当x2+x=﹣3时，即x2+x+3=0，△=12﹣4×3=﹣11＜0，故不符合题意．故x2+x的值为1．
故选：
B．
15．解方程 ﹣ =2时，如果设 =y，则原方程可化为关于y的整式方程是（ ）
． 2+ +
． 2+ ﹣
． 2++
． 2+﹣
【解答】解：
∵
=y，
A 3y
2y1=0B
3y 2y
1=0C
3y y
2=0 D
3yy
2=0
∴
=
，
则原方程变形为
﹣3y=2，
整理得3
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