最新版北师大版小学数学五年级教案 第1单元 小数除法.docx

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最新版北师大版小学数学五年级教案第1单元小数除法

《小数除法》单元教学计划

教学内容：

小数除法

单元目标：

1、结合具体情境，经历探索小数除法计算方法、与他人交流算法的过程；结合在生活中元角分的经验、直观图、整数除法中的知识基础等，理解计算方法的道理。

2、能运用小数除法的知识，寻找合理的运算途径解决一些简单的实际问题，能有调理地叙述自己的思考过程，发展应用意识。

3、能正确计算小数除法和小数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）；能用估算判断小数乘、除法结果的合理性，发展估算意识和能力；会求积、商的近似值；了解循环小数。

单元重点：

除数是整数的小数除法；除数是小数的小数除法；积、商取近似值，除数大于、小于、接近1是，商和被除数的关系；循环小数；小数四则混合运算。

单元难点：

在探索过程中，能根据解决问题的需要，收集有关信息，进行分析、归纳、掌握小数除法的计算方法。

课时安排：

11课时

第1课时

教学内容：

精打细算（第2－3页）

教学目标：

1、借助已有知识和生活经验，经历探索除数是整数的小数除法算法的过程，掌握小数除法的计算方法，发展推理能力。

2、能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算，并能解决一些简单的实际问题。

3、结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会小数除法的意义。

教学重点：

理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法

教学难点：

竖式计算中，商的小数点定位问题。

教学过程：

一、复习铺垫：

1.下面各数中的哪些“0”可以去掉，数的大小不变？

7.1015.201000.0701.012.0

2.昨天，淘气逛商店的时候，用115元买了5箱牛奶，小红用126元买了6箱牛奶，两种牛奶品牌质量一样，谁买的便宜？

你能帮淘气算一算吗？

请学生上前板演，其余学生在练习本上完成。

（让学生说出列式根据：

总价÷数量=单价）集体订正，板书“精打细算”

二、创设情境，提出问题:

1.今天老师打算去买牛奶（出示幻灯情景图），你从图上得到了什么信息？

2.你建议老师去买哪个商店的牛奶？

为什么？

（培养学生的估算意识）

3.我们现在就来计算一下每个商店牛奶的价格，谁会列算式呢？

请学生列出算式：

11.5÷5=12.9÷6=

引导学生观察这两个算式与复习题，它们有什么特点？

（这两题的被除数都是小数，除数都是整数。

）

师：

我们今天就来研究小数除以整数的计算方法，看看淘气到底应该买哪个商店的牛奶。

三、探索新知，解决问题:

1.两个商店牛奶的价格分别是多少呢？

我们先算一算甲商店的牛奶价格，现在同学们可以结合自己的生活经验和已经掌握的知识先自己想一想，并且尝试计算，然后在小组内讨论交流一下想法。

2.学生交流讨论，教师巡视指导。

3.请小组选派代表汇报讨论结果，指名学生板演（或教师板演）。

4.教师引导学生比较汇总的各种方法，认为哪个方法比较简便实用？

（学生可能会将11.5元转换为115角进行计算，教师应追问：

为什么要化成115角进行计算？

让学生进一步明确将小数转化成整数进行计算的思想和方法。

也可能有学生直接运用竖式进行计算，教师应大胆放手让学生说出自己的想法，引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。

）

5.理解算理：

师生共同探究“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐。

6.引导汇总，明确小数除法的计算方法：

按照整数除法的方法计算；商的小数点与被除数的小数点对齐。

7.学生尝试计算乙商店牛奶价格，有疑问则小组交流。

8.集体巩固小数除以整数的计算方法。

第2课时

教学内容：

打扫卫生（第4－6页）

教学目标：

1、借助已有知识，探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合元、角、分的背景理解在余数、商中补0的意义。

2、能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算，并能解决一些简单的实际问题。

3、在解决简单问题的过程中，能结合具体情境进行小数除法的估算，认识数学的价值。

教学重点：

理解并掌握小数除以整数（除到被除数末尾有余数，需要添0继续除以及商补0）的计算方法，以及整数除法中含有余数，能够继续出下去的问题。

教学难点：

竖式计算中，除到被除数末尾有余数，需要添0继续除以及商补0。

教学过程：

一、创设情境：

为了保持学习环境干净卫生，同学们每天都要打扫卫生，李老师最近打算去购买一些清洁用品。

想知道都有哪些吗?

接下来我们一起看一下。

板书：

打扫卫生

二、探究新知

买6把扫帚共花了18.9元，每把扫帚多少元？

估一估，算一算：

（1）列式：

18.9÷6=

（2）大约每把扫帚花了多少钱？

（3）算一算平均每把扫帚到底应付多少钱？

估一估

师：

先估一估平均每把扫帚到底应付多少钱？

然后和同桌交流估算的方法及结果。

全班交流：

生1：

18.9看作18，18÷6=3（元）得数大于3元，还有24÷6=4（元），所以得数应在3元和4元之间。

生2：

还可以这样想：

（3）×6=18（元）（4）×6=24（元）

所以得数也应在3元和4元之间

在已有知识经验的基础上探究除数都是整数，商是小数除法的计算方法。

先独立计算18.9÷6，算完后小组内交流。

1、全班交流反馈。

生1：

我们先用18÷6＝3（元），再把0.9元化成分，0.9元＝90分，90÷6＝15（分）3元＋15分＝3.15元：

生2：

变成我们学过的：

小数除整数的除法（在小数末尾添0，小数的大小不变。

）

18.90÷6=3.15（元）

生3：

直接用竖式计算。

18.9÷6=3.15（元）

（让学生充分表达自己的算法以及探索过程。

）

2、师生共同完成用竖式计算。

3、思考：

今天我们计算的除数是整数的小数除法与整数除法有哪些相同的地方？

哪些不同的地方？

4、师生共同总结出用竖式计算的方法及注意事项？

除数是整数，商是小数的小数除法的计算方法及注意事项：

（1）从高位除起。

（2）除到被除数的个位有余数时，首先在商的个位后面点上小数点，然后在余数的末尾补0再除。

4个簸箕共花了26元。

每个簸箕多少元？

请接着算下去。

（1）大约每个簸箕花了多少钱？

（2）算一算平均每个簸箕到底应付多少钱？

独立解决问题并在小组内交流。

第3课时

教学内容：

试一试（第5页）

教学目标：

1、利用已有知识，自主探索除数是整数的小数除法计算方法。

2、掌握已学的小数除法的计算方法，利用小数除法解决生活中的简单问题。

3、在知识探索中发展学生估算意识。

教学重点：

正确理解除数是整数、商需要添0占位的小数除法的计算方法。

教学难点：

掌握并运用除数是整数、商需要添0占位的小数除法。

教学过程：

课件展示玩具商店情境图

一、霸王龙玩具每盒12个，共12.6元。

平均每个多少元？

学生列式：

12.6÷12=

在已有知识经验的基础上探究12.6÷12=

先独立计算12.6÷12，算完后小组内交流。

1、全班交流反馈。

生1：

我们先用12÷12＝1（元），再把0.6元化成分，0.6元＝60分，60÷12＝5（分）1元＋5分＝1.05元：

生2：

变成我们学过的：

小数除以整数的除法（在小数末尾添0，小数的大小不变。

）

12.60÷12=1.05（元）

生3：

直接用竖式计算。

12.6÷12=1.05（元）

让学生充分表达自己的算法以及探索过程。

2、师生共同完成用竖式计算。

（商的十分位不够商1，用0占位）。

二、剑龙玩具每盒24个，共18元。

平均每个多少元？

请接着算下去。

学生列式：

18÷24=

尝试独立解决问题并在小组内交流。

生1：

每个不到1元。

生2：

每个大于0元

生3：

不够商1怎么办？

师生一起列竖式（个位不够商1时，整数部分是0）

师生总结：

除数是整数的小数除法，当被除数某一位上不够商1时，要用0占位。

第4课时

教学内容：

谁打电话的时间长（第7－9页）

教学目标：

1、通过“打电话”的情境，体会生活中存在着需要用除数是小数除法去解决的问题，进一步体会数学与生活密切联系。

2、利用已有知识，经历探索除数是小数的小数除法的计算方法的过程，体会转化的数学思想。

3、正确掌握除数是小数的小数除法的计算方法，并能解决有关的实际问题。

教学重点：

利用已有知识，经历探索除数是小数的小数除法案的计算方法的过程，体会转化的数学思想.

教学难点：

利用已有知识，经历探索除数是小数的小数除法案的计算方法的过程，体会转化的数学思想.

教学过程：

情境引入：

师：

笑笑和淘气一起去打电话（课件出示打电话的情境图），请同学们仔细看图，这里包含哪些信息，你能提出什么样的问题？

提出问题，列出算式

生1：

打国内长途电话每分钟要0.3元，打国际长途电话每分钟要7.2元。

生2：

笑笑打国内电话共花了5.1元，淘气打国际电话共花了54元。

生3：

笑笑和淘气谁打电话的时间长呢？

生4：

笑笑打电话用的时间用5.1÷0.3计算，淘气打电话用的时间用54÷7.2计算。

师：

先引导学生比较这个算式和前面学习的小数除法有什么不同，使学生体会到如果除数变成整数就好了，引导学生把新的知识转化为已有的知识。

不同的学生会有不同的想法，但都是要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。

笑笑打电话时间是多少分？

说一说你是怎么想的。

师：

请同学们先自己想一想笑笑打电话的时间是多少分？

然后将自己的想法与同伴交流。

笑笑打的时间：

5.1÷0.3=?

生1：

我们先把5.1元换成角，5.1元=51角，0.3元=3角，51÷3＝17（分）

笑笑打的时间17分

生2：

我利用的是商不变规律，把被除数5.1和除数0.3同时扩大10倍，5.1÷0.3=

圈一圈，并用竖式算一算

在这个问题的基础上，先用小数的直观图圈一圈，在解决除数是小数的小数除法的竖式计算。

（1）课本利用小数的直观图，把除数0.3看作3国0.1，被除数5.1看作51个0.1，所以圈一圈的实质就是进行51÷3的直观运算。

（2）同时利用竖式清晰呈现根据商不变规律把除数和被除数同时扩大相同的倍数，体现怎样把除数转化成整数，小数点是怎样移动的过程，帮助学生更好地理解算理。

淘气打的时间：

54÷7.2=?

（学生独立完成）

重点讨论“被除数54后面为什么要补0”利用小数的性质以确保商不变。

进一步熟悉除数是小数的小数除法的计算方法。

师生总结：

除数是小数的除法计算方法：

1、移动除数的小数点，使它变成整数；

2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）

3、按照除数是整数的小数除法进行计算。

第5课时

教学内容：

试一试（第8页）

教学目标：

1、更进一步体会生活中存在着需要用除数是小数除法去解决的问题，体会数学与生活密切联系。

2、利用已有知识，经历探索除数是小数的小数除法的计算方法的过程，深入体会转化的数学思想。

3、正确掌握除数是小数的小数除法的计算方法，并能解决有关的实际问题

教学重点：

在解决除数是小数的小数除法计算中，保持商不变，被除数和除数要同时扩大相同的倍数。

教学难点：

商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐。

教学过程：

一、1.2kg苹果5.28元，每千克多少元？

学生列式：

5.28÷1.2=

师：

同学们有没有发现这道题的算式与上节课的有什么不同之处？

生：

被除数是2位小数，除数是1位小数。

被除数比除数的小数部分位数多。

师：

非常好，大家都发现了。

那么，当被除数的小数位数比除数多时，被除数中小数点的位置该如何处理？

商小数点的位置该如何处理？

学生独立尝试后，互相交流，汇报结果。

师生共同总结：

商的小数点应该与被除数移动后的小数点对齐。

二、计算并验算下面各题，并与同伴交流。

5.28÷0.03=8.4÷0.56=

师：

这两个算式有没有相同之处？

生：

除数都是两位小数。

师：

此问题是除数是小数的小数除法问题的拓展，除数由原来的一位小数拓展为两位小数，包括了被除数小数部分位数比除数位数少的情况，这样我们就把除数是小数的小数除法的各种情形进行了研究和探讨。

同学们就可以完整的掌握除数是小数的小数除法计算步骤

生：

除数是两位小数时，如何转化成整数进行计算呢?

生：

同样根据商不变规律来进行计算。

即被除数和除数同时扩大100倍。

如5.28÷0.03转化成528÷3，8.4÷0.56转化成840÷56。

师生总结：

1、在除数是小数的小数除法中，将除数化为整数一定严格按照商不变规律进行（被除数和除数扩大相同的倍数）。

2、商的小数点和被除数移动后的小数点对齐。

第6课时

教学内容：

练习一（第10－11页）

教学目标：

1、运用小数除法解决实际问题。

2、让学生感受到计算的工具性，培养学生的应用意识。

教学重点：

运用小数除法解决实际问题。

教学难点：

让学生感受到计算的工具性，培养学生的应用意识。

教学过程：

一、基本练习

1、根据商不变性质，我们就可以把小数除法转化整数除法计算，一般只需把除数转化为整数。

师出示题。

根据324÷24=13.5填出下面各题的商。

3.24÷24=3.24÷0.24=

3.24÷2.4=0.324÷2.4＝

2、师：

同学们能计算小数除法了，我们来解决生活中的问题，出示第6题能解决吗？

二、重点练习：

P11第8题

你能提什么问题？

会解决吗？

让学生充分讨论，自己提出问题，独立解决。

指名板演，集体订正。

三、练习一：

第2－4题。

第4题，指名板演，集体订正时，追问：

计算小数除法时应注意什么？

怎么保证计算结果正确？

可以怎么验算？

四、总结。

第7课时

教学内容：

人民币兑换（第12－14页）

教学目标：

1、通过人民币和外币的兑换，体会求积，商近似值的必要性，感受数学与日常生活的密切联系。

2、能够按照要求求出积、商的近似值。

3、让学生体会到求积商近似值在生活中的应用。

教学重点：

求积、商近似值。

教学难点：

在不同的情况下，积、商的近似值的求法。

教学准备：

计算器

教学过程：

一、情境导入，切入主题

出示情境图：

美国小朋友玛丽给小红寄来一本6.7美元的故事书。

引导学生：

你能提出哪些问题？

学生可能会提出的问题：

美元是什么意思？

换成人民币是多少钱呢？

怎么换成人民币呢？

师：

美元就是美国的货币，世界上很多国家都有自己的货币，比如美国的美元、日本的日元、泰国的泰铢。

为了便于各国货币之间的流通，其他币种和人民币之间可以按照一定的比率进行兑换。

这节课我们就来研究“兑换人民币”。

二、引发思索，探究方法

（一）美元兑换人民币

1、6.70美元折合成人民币多少元呢？

要解决这个问题得先知道什么呢？

2、课件出示2012年10月某天中国银行公布的关于其他币种和人民币之间的兑换比率。

3、从这个表里，你获得了哪些信息？

教师引导学生初步了解：

1美元兑换人民币6.31元，那么2美元就是2个6.31元?

4、借助比率，独立试做。

列式：

6.31×6.7

5、组内交流：

为什么这么列式？

积最多应该是几位小数？

6、总结：

美元兑换人民币的方法。

（二）人民币兑换美元

1、我们学会了美元兑换人民币的方法，反过来用人民币兑换美元，你们会兑换吗？

出示问题2情境图：

妈妈用600元人民币到银行兑换多少美元？

2、回忆学法，完成上题时，我们都解决了哪些问题，你是怎么解决的？

3、独立完成，小组交流解决人民币兑换美元的方法。

（三）求积、商的近似数

1、对比两道题的结果，有什么异同？

引导学生发现：

相同点：

都保留了两位小数；不同点：

一个是乘积，一个是商。

2、总结求积、商的近似数的方法。

引导学生总结：

积取近似值先精确计算，再根据题目要求或实际情况取近似数；商取近似值根据要求保留的小数位数多求一位，然后取近似值。

三、巩固练习，应用提升

1、完成教材第13页练一练第2、3题。

2、完成教材第13页练一练第1题，第14页第4题。

课堂总结：

出示2005年9月某天中国银行人民币兑换比率，对比2012年的人民币汇率，你想说点什么？

你学会兑换人民币了吗？

怎样兑换？

第8课时

教学内容：

除的尽吗

教学目标：

1、通过计算蜘蛛和蜗牛每分爬行多少米，发现余数和商的特点，知道什么是循环小数。

2、会表示循环小数。

教学重点：

知道什么是循环小数。

教学难点：

会表示循环小数。

教学过程：

一、创设情境

教材创设了黑板报中有关小动物的一些资料的情境，教师可以让学生根据资料独立提出数学问题。

二、自主探究

1、放手让学生计算73÷3和9.4÷11的商，学生算一算时间后，可能就不往下除了，教师可以问学生:

“为什么不往下除了?

发现了什么?

”学生发现余数和商重复出现，总也除不尽；商有时一个数字重复出现，像这样的小数就是循环小数.

2、介绍循环小数的写法时，如果一个数字重复出现，就在这个数字上面点一个点，如果几个数字重复出现，就在首尾两个数字上面各点一个点。

三、巩固练习

第1题，辨认哪些是循环小数。

其中4.2525，小数部分虽然有两个数字重复出现，但是它没有删节号，说明是除尽的，就不是循环小数。

此类习题教师不必过多不充，

第3题，这道题的得数是循环小数，题中要求保留三位小数，即1.667千米。

四、总结

根据学生练习情况进行小结。

第9课时

教学内容：

调查生活垃圾

教学目标：

1、体会小数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算小数四则混合（以两步为主，不超过三步）

2、利用学过的小数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。

3、培养学生善于探讨数学问题的良好习惯，能够综合问题的能力。

教学重点：

掌握小数四则混合运算的算法，会进行小数四则混合运算。

教学难点：

通过解决具体问题理解运算间的联系

教学过程：

一、情境导入

师：

前几天五年级同学对我们平时所产生的生活垃圾进行了调查研究，下面就是五年级两个班级的调查汇报情况。

（课件出示教材情境图）师：

从这个调查汇报情况中你获得了哪些数学信息？

五年级1班汇报信息：

一个人4周可产生30.8千克生活垃圾。

五年级2班汇报信息：

一个小区周一到周五共产生生活垃圾3.5吨，周末每天产生生活垃圾1.3吨。

师：

看到这些数学信息，你能提出哪些数学问题？

引导学生根据不同的信息提出不同的数学问题。

二、探究新知

1、研究连除、乘除混合运算。

根据学生提出的不同问题，教师有选择性地出示问题：

一个人4周可产生30.8千克生活垃圾，那么一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？

学生阅读题目后，教师提问：

“要想求出一个人平均每天产生多少千克生活垃圾，需要什么书籍条件？

题目中是否直接给出？

用什么方法计算？

”学生独立思考计算后，在小组内交流自己的想法。

小组汇报，学生可能会呈现的方法：

一种方法：

先计算4×7=28，算出四周一共多少天，再用30.8÷28算出平均一天产生多少垃圾。

另一种方法：

先算每周产生多少千克垃圾，用30.8÷4=7.7，再用7.7÷7算出平均每天产生多少千克垃圾。

2、研究除、加混合运算。

出示问题2：

一个小区周一到周五共产生生活垃圾3.5吨，周末每天产生生活垃圾1.3吨。

与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？

学生独立完成，教师要引导列分步算式的同学试着列出综合算式，根据其中的数量关系，运算出结果。

3、总结规律

引导学生面容两题中的三个综合算式，再一次得出结论：

小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算顺序相同，整数运算定律在小数运算中同样适用。

三、巩固练习

完成教材第17页算一算。

第10课时

教学内容：

练习课（第19－20页）

教学目标：

通过练习，让学生熟练地掌握除法计算。

教学过程：

第1题：

要求学生口算。

在小数四则计算中，要继续培养学生的口算能力，但在速度上不做硬性要求。

第2题：

要求学生计算并验算，小数四则运算的验算方法和整数四则运算是一样的。

第3题：

先让学生估计各题的得数是否正确，培养学生的估算意识和能力。

指导学生练习时，要让学生说一说你是怎样估计的，然后再算一算。

第4题：

先让学生找一找规律，并说一说是怎样找到的，再按照规律填数。

第5题：

可以先让学生学生说一说什么单价，再独立解答。

第6题：

要求学生列竖式独立计算。

第7题：

由学生提出数学问题并尝试解答，培养学生提出问题和解决问题的能力。

第8题：

脱式解答，有的题目学生能用简便方法，应以予以鼓励。

第10题：

由学生独立看懂图意并进行解答。

单元综合练习

一、填空。

（1）9.295保留两位小数，近似数是（），9.868保留三位小数，近似数是（）。

（2）2.05÷0.82=（）÷8222.78÷3.4=（）÷34

（3）两个因数的积是29.58，其中一个因数是6.8，另一个因数是（）。

（4）在○里填上“＞”“＜”或“=”。

9.8÷0.12○9.89.8○9.8÷1.2

6.75÷25○17.89÷0.9○1

81÷1.5○540.375÷2.4○3.75÷24

（5）一个三位小数，保留一位小数后是6.53，这个两位小数最大是（），最小是（）

（6）把下列各数按照从小到大的顺序排列。

3.773.73.7663.763.777

（7）根据576÷12=48，直接写出下列各式的商。

57.6÷1.2=（）576÷1.2=（）

57.6÷0.12=（）5.76÷0.12=（）

（8）找规律填空。

3.481.740.87（）

（9）运用规律在括号里填上合适的数。

7×9=6377×9=693777×9=69937777×9=（）

77777×9=（）

二、判断对错。

（1）凡是循环小数都是无限小数，凡是无限小数都是循环小数。

（）

（2）1.212121……，这个循环小数的循环节是12。

（）

（3）除数是小数的除法，商一定小于被除数。

（）

（4）在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大100倍，商不变，余数也不变。

（）

（5）一个数除以大于1的数，商一定大于这个数。

（）

三、选择正确答案的序号填在括号里。

（1）下列算式中，得数大于1的是（）

①0.99×0.9②0.99×1③0.99÷1④1÷0.99

（2）与97.2÷2.05的得数相等的是（）

①9720÷205②9.72÷20.5③972÷205

（3）0.13除0.192，商是1.4时，余数是（）

①1②0.1③0.01

（4）原来两数相除的商是0.25，要使商变成整数，下面正确的方法是（）。

①除数和被除数同时扩大100倍。

②除数不变，被除数扩大100倍。

③被除数不变，除数扩大100倍。

四、计算。

（一）直接写得数。

6÷5=　　　0.2÷0.4=1.6÷0.8=

4.2÷2.1=0.2×0.6=4.6÷0.46=

0.52÷52=7.1÷0.1=2.7÷0.3=

0.35×4=0.5÷2=8÷0.8=

（二）列竖式计算。

50.96÷6.50.8576÷0.32　　　　　0.612÷1.8=

15÷74　　52.6÷0.126.27÷3.5（结果保留两位小数）

（三）、用递等式计算，能简算的要简算。

3.09×3.9÷2.6　3.072÷6.4+49.7　　　　13.65÷0.25÷6

69.6÷3.2÷2.5　60.8-36÷7.5　　　　　28.98÷6.3-3.15

五、解决问题。

1、3台收割机一周收割小麦220