优化方案高中物理第七章机械能守恒定律第一二节追寻守恒量能功学案新人教版必修2.docx
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优化方案高中物理第七章机械能守恒定律第一二节追寻守恒量能功学案新人教版必修2
第一节 追寻守恒量——能量
第二节 功
[学习目标] 1.理解能量、势能、动能、功的概念及其物理意义，理解功是能量转化的量度，知道不同形式的能量之间可以相互转化． 2.知道正功、负功的概念，能利用功的一般公式进行计算． 3.理解总功的概念，会计算外力对物体所做的总功．
[学生用书P57]
一、追寻守恒量（阅读教材P55～P56）
1．能量：
伽利略实验表明：
小球在运动过程中，“有某一量是守恒的”，这个量就是能量．
2．动能和势能
（1）动能：
物体由于运动而具有的能量．
（2）势能：
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量．
拓展延伸►———————————————————（解疑难）
1．能量是一个状态量，是描述物质（或系统）运动状态的一个物理量．
2．自然界中物质的运动是多种多样的，相对于各种不同的运动形式有各种不同形式的能量．
3．各种不同形式的能量可以相互转化，并且在转化过程中，能量的总量是守恒的．在伽利略理想斜面实验中，小球的动能和势能可以相互转化．
1.在伽利略的斜面实验中，如果空气阻力和摩擦阻力不能忽略不计，则下列说法正确的是（ ）
A．动能和势能之和仍然守恒
B．动能和势能之和将增大
C．动能和势能之和将逐渐减小，但总能量还是守恒的
D．以上说法均不正确
提示：
C
二、功（阅读教材P57～P58）
1．定义：
一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．
2．公式：
W＝Flcos_α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角．
3．单位：
焦耳，简称焦，符号是J.
拓展延伸►———————————————————（解疑难）
1．式中F一定是恒力．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．式中的l是力的作用点的位移，也是物体对地的位移．
2．做功的两个必要因素：
力和物体在力的方向上发生的位移．两个因素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移，有位移也不一定有力．并且位移是在力的方向上的位移，力是在位移方向上的力，力才能做功．如物体在光滑水平面上运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功．
3．力对物体做功与一段运动过程相联系，功是描述力对空间累积效果的物理量，是过程量．
2.
（1）物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功．（ ）
（2）行星围绕太阳在圆轨道上运行时，引力对行星一定做功．（ ）
（3）汽车沿斜坡向上加速行驶时，牵引力对汽车一定做功．（ ）
提示：
（1）√
（2）× （3）√
三、正功和负功（阅读教材P58～P59）
1．功的正负
由功的公式W＝Flcosα知，当α取不同值时，可得下列几种情况：
（1）当α＝
时，W＝0，力F不做功．
（2）当0≤α<
时，W>0，力F对物体做正功．
（3）当
<α≤π时，W<0，力F对物体做负功．
2．总功
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
（1）各个分力分别对物体所做功的代数和．
（2）几个力的合力对物体所做的功．
拓展延伸►———————————————————（解疑难）
1．功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示大小．从动力学角度来看，正、负功只表示是动力做功还是阻力做功；从能量角度来看，做正功是向物体提供能量，做负功是物体向外输出能量．
2．比较功的大小，只看功数值的绝对值．
3.
（1）力F1做功10J，力F2做功－20J，则F1比F2做功多．（ ）
（2）作用在同一物体上的两个力，一个做正功一个做负功，则二力一定反向．（ ）
（3）功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和．（ ）
提示：
（1）×
（2）× （3）×
对做功情况的判断
[学生用书P58]
判断力是否做功及做功正负的方法
（1）看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形．
（2）看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．
若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功．
——————————（自选例题，启迪思维）
（2015·惠安高一检测）质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体相对斜面静止．则下列说法中不正确的是（ ）
A．重力对物体做正功 B．合力对物体做功为零
C．摩擦力对物体做负功D．支持力对物体做正功
[思路探究]
（1）物体相对斜面静止，对地的位移是______．
（2）重力与物体的位移的夹角为________，物体受的合力是________．
（3）摩擦力的方向是________，与位移的夹角为______．
（4）支持力的方向是________，与位移的夹角为______．
[解析] 物体的受力及位移如图所示．
重力垂直于位移，故它不做功，A错误；合力为零，合力不做功，B正确；摩擦力Ff与位移l的夹角β>90°，故摩擦力做负功，C正确；支持力FN与位移l的夹角α<90°，故支持力做正功，D正确．故符合题意的选项为A.
[答案] A
一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是（ ）
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
[解析] 要判断功的正负，可根据公式W＝Flcosα中力和位移的夹角α来判断．在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功．
[答案] D
如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向左推车厢（人与车厢始终保持相对静止），则下列说法正确的是（ ）
A．人对车厢做正功
B．车厢对人做负功
C．人对车厢做负功
D．车厢对人做正功
[解析]
先确定人对车厢的作用力方向和力的作用点的位移方向，这里人对车厢除有手对车厢的推力F1外，还有个容易被疏忽的力：
脚对车厢地板的静摩擦力F2，受力分析如图所示．其中F1做正功，F2做负功．由于F1和F2大小未知，因此这两个力的总功正负难以确定．于是将研究对象转换为受力情况较简单的人，在水平方向人受到车厢壁向右的力F1′和车厢地板对人向左的静摩擦力F2′，这两个力的合力使人产生向左加速运动的加速度，合力是动力，对人做正功，表示车厢对人做正功，由牛顿第三定律知，人对车厢的作用力向右，是阻力，所以人对车厢做负功，故C、D正确．
[答案] CD
恒力做功的分析与计算
[学生用书P58]
1．恒力做功的求法
一个恒力F对物体做功W＝Flcosα有两种处理方法：
（1）W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移lcosα，即物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移l1和l2，则F做的功W＝Fl1＝Flcosα.
（2）W等于力F在位移l方向上的分力Fcosα乘以物体的位移l，即将力F分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功W＝F1l＝Fcosαl.
2．计算恒力做功的基本步骤
（1）找出该力的大小．
（2）找出物体相对于地面的位移．
（3）找出该力与位移间的夹角．
（4）代入功的公式W＝Flcosα.
——————————（自选例题，启迪思维）
如图所示，用一个与水平方向成α＝37°、大小为60N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a＝0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20kg，求2s内雪橇上各力做的功分别是多少？
合力做的功是多少？
[思路探究]
[解析] 2s内雪橇的位移l＝
at2＝1m.
对雪橇受力分析知其受重力、支持力、拉力和摩擦力．
重力和支持力做功为零
拉力F做功
WF＝Flcosα＝60×1×0.8J＝48J
雪橇所受合力为
F合＝ma＝20×0.5N＝10N
合外力对雪橇做的功
W合＝F合l＝10×1J＝10J
摩擦力做的功
WFf＝W合－WF＝10J－48J＝－38J.
[答案] 重力和支持力做功为零 拉力做功48J 摩擦力做功－38J 合力做功10J
如图所示，木块A放在木板B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2.比较两次做功，应有（ ）
A．W1C．W1>W2D．无法比较
[解析] 木板不固定时，木块相对于地面的位移要比固定时长，而恒力F相同，由功的计算公式W＝Flcosα得知，W1[答案] A
[规律总结] 计算恒力做功要注意的三个问题
（1）某力对物体做功只跟这个力在这个力的方向上的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体是否还受其他力的作用无关．
（2）力F与位移l必须具有同时性，即l必须是力F作用过程中的位移．
（3）计算功时一定要明确在哪段位移过程中对哪个物体做的功．
[学生用书P59]
典型问题——摩擦力做功问题
1．摩擦力做功情况的分析
（1）静止的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，摩擦力对该物体不做功．
（2）运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，若摩擦力的方向与运动方向相反，则摩擦力做负功，该摩擦力就是阻力；若摩擦力的方向与运动方向相同，则摩擦力做正功，该摩擦力就是动力．
总之，摩擦力既可能做负功，也可能做正功，还可能不做功．
2．一对相互作用的静摩擦力做功的代数和为零，而一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和不为零．
[范例] 质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块（可视为质点），以某一速度沿木板上表面从木板的左端滑至右端时，两者恰好达到同样的速度而相对静止．已知木板长为L，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，在这一过程中，木板沿水平面前进了距离l，求：
（1）摩擦力对滑块所做的功；
（2）摩擦力对木板所做的功；
（3）这一对摩擦力做功的代数和为多大？
[思路分析] 滑块冲上木板后，因受到向左的摩擦力而减速，而木板因受到向右的摩擦力而加速，直至滑块和木板获得共同的速度，此后两者不再受摩擦力而一起匀速运动．两物体的运动情景如图所示．
[解析]
（1）对滑块：
受力分析如图甲所示，
滑动摩擦力大小Ff＝μFN1＝μmg，方向水平向左，
滑块对地位移大小为l＋L，方向水平向右，
所以W1＝Ff（l＋L）cosπ＝－μmg（l＋L）．
（2）对木板：
受力分析如图乙所示，滑动摩擦力大小F′f＝μmg，方向水平向右，木板对地位移大小为l，方向水平向右，所以W2＝F′flcos0＝μmgl.
（3）W＝W1＋W2＝－μmgL.
[答案]
（1）－μmg（l＋L）
（2）μmgl （3）－μmgL
[感悟提升]
（1）物体的位移是指对地的位移．
（2）摩擦力做功问题，常涉及两个物体的相对运动，要注意两物体的位移关系．
如图所示，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，关于A与地面间
的滑动摩擦力和A、B间的静摩擦力做功的说法，正确的是（ ）
A．静摩擦力都做正功，滑动摩擦力都做负功
B．静摩擦力都不做功，滑动摩擦力都做负功
C．有静摩擦力做正功，有滑动摩擦力不做功
D．有静摩擦力做负功，有滑动摩擦力做正功
解析：
选C.物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动，根据平衡条件得知，A对B的静摩擦力与拉力F平衡，地面对A的滑动摩擦力与B对A的静摩擦力平衡，则地面对A的滑动摩擦力方向向左，对A做负功，物块A对地面的滑动摩擦力不做功，A对B的静摩擦力做负功，B对A的静摩擦力做正功，因此，选项C正确，其他选项均错．
[学生用书P60]
[随堂达标]
1．（2015·宁波高一检测）高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是（ ）
A．动能减少，重力势能减少
B．动能减少，重力势能增加
C．动能增加，重力势能减少
D．动能增加，重力势能增加
解析：
选C.不考虑空气阻力，则运动员在跃下过程中，速度增加，动能增加，重心下降，重力势能减少，故C正确．
2．下面列举的几种情况做功为零的是（ ）
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功
B．平抛运动中，重力对物体做的功
C．举重运动员，举着杠铃在头的上方停留10s，运动员对杠铃做的功
D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
解析：
选ACD.地球引力是卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功．停留10s时间内，杠铃的位移为零，运动员对杠铃的支持力不做功．木块的支持力与位移方向垂直，所以支持力不做功．故A、C、D正确．
3．（2015·连云港高一检测）关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是（ ）
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C．静摩擦力对物体一定做负功
D．静摩擦力对物体总是做正功
解析：
选B.将小物块轻轻放在匀速运动的传送带上，小物块相对于传送带运动，滑动摩擦力充当动力，传送带对小物块的摩擦力做正功，故A错误，B正确．静摩擦力作用的物体间无相对滑动，但不代表没发生位移，所以可以做正功、负功或不做功，C、D错误．
4.
（选做题）如图所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3N和F2＝4N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10m，求：
（1）F1和F2分别对物体做的功是多少？
代数和为多大？
（2）F1和F2合力为多大？
合力做功是多少？
解析：
（1）力F1做的功
W1＝F1lcosθ1＝3×10×0.6J＝18J
力F2做的功
W2＝F2lcosθ2＝4×10×0.8J＝32J
W1与W2的代数和
W＝W1＋W2＝（18＋32）J＝50J.
（2）F1与F2的合力
F＝
＝
N＝5N
合力F做的功W′＝Fl＝5×10J＝50J.
答案：
（1）18J 32J 50J
（2）5N 50J
[课时作业]
一、选择题
1．关于两个物体间的一对作用力和反作用力的做功情况，下列说法正确的是（ ）
A．作用力做功，反作用力一定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力和反作用力可能都做负功
D．作用力和反作用力做的功一定大小相等
解析：
选C.作用力和反作用力大小一定相等，但它们的做功情况却不一定相同，因为作用力和反作用力是作用在不同的物体上，所产生的作用效果不一定相同．作用力做正功，反作用力可能做负功；作用力不做功，反作用力可能做正功、负功或不做功．例如：
①如图甲，B向左运动时，A对B的摩擦力做负功，而B对A的摩擦力不做功，所以选项A、B、D均错误；②如图乙，分别用力F1和F2作用在A、B两物体上，结果A相对B发生滑动，此过程中，A、B间的一对滑动摩擦力均做负功，选项C正确．
2．（多选）（2015·郑州四中高一检测）一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6J、W2＝－6J，下列说法正确的是（ ）
A．这两个力一定大小相等、方向相反
B．F1是动力，F2是阻力
C．这两个力做的总功为0
D．F1比F2做的功多
解析：
选BC.两个力分别做正功、负功，说明它们与运动方向的夹角分别小于90°、大于90°，但这两个力不一定大小相等，方向相反，A错误．F1做正功一定是动力，F2做负功一定是阻力，但正、负不表示功的大小，B正确，D错误．两个力的总功等于这两个功的代数和，C正确．
3．（2015·杭州高一检测）如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力对物体做正功
B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体做正功
D．合外力对物体做正功
解析：
选A.摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A对，B错；支持力始终垂直速度方向，不做功，C错；合力为零，不做功，D错．
4.
（多选）如图所示，一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中（ ）
A．重力做正功 B．摩擦力做负功
C．摩擦力不做功D．支持力不做功
解析：
选AC.重力与速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向成钝角，支持力做负功．综上所述，A、C项正确．
5.
如图所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2.则（ ）
A．W1>W2B．W1＝W2
C．W1解析：
选B.设轨道水平部分的长度为x，对于倾角为θ的轨道，斜面长l＝
，所受摩擦力的大小Ff＝μmgcosθ，物体克服摩擦力所做的功：
W＝Ffl＝μmgcosθ
＝μmgx，由于两轨道的水平部分长度相等，所以W1＝W2.
6．（2015·铜陵高一检测）如图所示，力F大小相等，物体运动的位移l也相同，下列哪种情况F做功最小（ ）
解析：
选D.由W＝Flcosα知选项A中，力F做的功W1＝Fl；选项B中，力F做的功W2＝Flcos30°＝
Fl；选项C中，力F做的功W3＝Flcos30°＝
Fl；选项D中，力F做的功W4＝Flcos60°＝
Fl，故D正确．
7.
如图所示，一个质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点移到Q点，则水平力F所做的功为（ ）
A．mglcosθB．Flsinθ
C．mgl（1－cosθ）D．Flcosθ
解析：
选B.F为恒力，故可以用功的定义式进行求解，关键是力F与位移的夹角α的确定．设小球的位移大小为s，力F与位移的夹角为α，由功的公式得：
W＝F·scosα，由几何知识得scosα＝lsinθ，所以W＝F·lsinθ，只有B正确．
8.
（多选）如图所示，恒力F通过定滑轮将质量为m的物体P提升，P物体向上的加速度为a，在P上升h的过程中，力F做功为（ ）
A．mgh
B．Fh
C．（F＋ma）h
D．m（g＋a）h
解析：
选BD.根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，所以F＝m（g＋a），则恒力F做功为W＝Fh＝m（g＋a）h.
9．（多选）
（2015·广州高一检测）如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是（ ）
A．始终不做功
B．先做负功后做正功
C．先做正功后不做功
D．先做负功后不做功
解析：
选ACD.当物体刚滑上传送带时若与传送带的速度相同，则传送带对物体只有支持力作用，传送带对物体不做功．若物体滑上传送带时的速度小于传送带的速度，传送带先对物体做正功．若物体滑上传送带时的速度大于传送带的速度，传送带先对物体做负功，无论物体以多大速度滑上传送带，物体最终与传送带相对静止，传送带最后都不会再对物体做功．故A、C、D正确，B错误．
☆10.（2014·高考新课标全国卷Ⅱ）一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1
B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
解析：
选C.根据x＝
t得，两过程的位移关系x1＝
x2，根据加速度的定义a＝
，得两过程的加速度关系为a1＝
.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即f1＝f2＝f，根据牛顿第二定律F－f＝ma得，F1－f1＝ma1，F2－f2＝ma2，所以F1＝
F2＋
f，即F1>
.根据功的计算公式W＝Fl，可知Wf1＝
Wf2，WF1>
WF2，故选项C正确，选项A、B、D错误．
二、非选择题
11.
如图所示，水平地面上的物体质量为2kg，在方向与水平面成37°角、大小为10N的拉力F作用下移动2m，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2.在这一过程中，物体受到的各力所做的功分别为多少？
合力所做的功为多少？
（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
解析：
物体受重力、支持力、拉力、摩擦力四个力的作用，受力分析如图所示，其中，重力和支持力与运动方向垂直，不做功，拉力做正功，摩擦力做负功．
拉力F对物体做的功为
WF＝Flcos37°＝10×2×0.8J＝16J
摩擦力对物体做的功为
WFf＝Fflcos180°＝－μ（mg－Fsin37°）l
＝－0.2×（2×10－10×0.6）×2J＝－5.6J
重力和支持力做的功分别为WG＝0，WFN＝0
合力做的功为W合＝WG＋WFN＋WF＋WFf＝0＋0＋16J－5.6J＝10.4J.
答案：
WG＝0 WFN＝0 WF＝16J WFf＝－5.6J
W合＝10.4J
12.
如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5m/s的速度匀速上升4s过程中（g取10m/s2），求：
（1）斜面对物体的支持力所做的功；
（2）斜面对物体的摩擦力所做的功；
（3）物体重力所做的功；
（4）合外力对物体所做的功．
解析：
物体处于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，物体处于受力平衡状态，物体受到的所有的力都要做功，因此先由平衡状态求出Ff、FN，由位移公式求出x，然后由功的公式求各力所做的功．
受力分析如图所示．
由平衡条件得
Ffcosθ－FNsinθ＝0，
Ffsinθ＋FNcosθ－G＝0，
代入数据得
Ff＝10N，FN＝10
N.
由功的公式得：
（1）斜面对物体支持力所做的功
WFN＝FNxcosθ＝FNvtcosθ
＝10
×5×4×cos30°J
＝300J.
（2）斜面对物体的摩擦力所做的功
WFf＝Ffxsinθ＝10×5×4×sin30°J＝100J.
（3）物体重力做的功
WG＝Gxcos180°＝－20×5×4J＝－400J.
（4）合外力对物体做的功
法一：
W合＝WFN＋WFf＋WG＝0.
法二：
W合＝F合xcosα＝0.
答案：
（1）300J
（2）100J （3）－400J （4）0
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