人教版九年级上期中数学试题及答案.docx
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人教版九年级上期中数学试题及答案
2016-2017九年级上中期数学试题
一.选择题(共12小题共48分)
1.下列方程中,是一元二次方程的是( )
A.2x2﹣7=3y+1B.2x﹣3=0C.x2﹣=1D.x2﹣4x+8=0
2.下列图案中,既是中心对称又是轴对称图形的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.是二次函数,则m的值为( )
A.0,﹣2B.0,2C.0D.﹣2
4.如图,在半径为5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为( )
A.3B.4C.3D.4
5.(用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0,下列配方正确的是( )
A.(x﹣3)2=16B.(x+3)2=16C.(x﹣3)2=7D.(x﹣3)2=2
6.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x﹣h)2(a≠0)的图象可能是( )
A.B.C.D.
7.下列说法正确的是( )
A.同弧或等弧所对的圆心角相等B.相等的圆周角所对的弧相等
C.弧长相等的弧一定是等弧D.平分弦的直径必垂直于弦
8.已知a、b、c是△ABC三边的长,则方程ax2+(b+c)x+=0的根的情况为( )
A.没有实数根B.有两个相等的正实数根
C.有两个不相等的负实数根D.有两个异号的实数根
9.若正实数a、b满足ab=a+b+3,则a2+b2的最小值为( )
A.﹣7B.0C.9D.18
10.若点P1(2﹣m,5)关于原点对称的点是P2(3,2n+1),则m﹣n的值为( )
A.6B.﹣3C.8D.9
11.如图所示,⊙O是正方形ABCD的外接圆,P是⊙O上不与A、B重合的任意一点,则∠APB等于( )
A.45°B.60°C.45°或135°D.60°或120°
12.如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,如图①,将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②;然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=BD,EN=CE,得到图③;若AB=k•AC(k>1),按上述操作方法,得到图④.下列结论:
(1)在图②中,若AB=AC,则BD=CE
(2)在图③中,若AB=AC,则AM=AN
(3)在图③中,若AB=AC,则∠MAN=∠BAC
(4)在图④中,AM=kAN、∠MAN=∠BAC
(5)在图④中,△ADE∽△AMN.
其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二.填空题(共6小题,共24分)
13.抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是 .
14.要使正六边形旋转后能与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转 度.
15.如图,圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角,且分直径成1cm和5cm两部分,则这条弦的弦心距是 .
15题图18题图
16.把y=2x2﹣6x+4配方成y=a(x﹣h)2+k的形式是 .
17.关于x的方程ax2﹣3x﹣1=0有实数根,则a的取值范围是 .
18.如图,矩形ABCD的长AB=4cm,宽AD=2cm.O是AB的中点,OP⊥AB,两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线的顶点是O,关于OP对称且经过C、D两点,则图中阴影部分的面积是 cm2.
三.解答题(共8小题19题14分,20-24每题10分,25-26每题12分)
19.解方程:
(1)(x﹣5)2=2(x﹣5)
(2)x2﹣4x﹣2=0.
20.观察下面网格中的图形,解答下列问题:
(1)将网格中左图沿水平方向向右平移,使点A移至点A′处,作出平移后的图形:
(2)
(1)中作出的图形与右边原有的图形,组成一个新的图形,这个新图形是中心对称图形,还是轴对称图形?
21.如图A、B是⊙O上的两点,∠AOB=l20°,C是弧的中点,求证四边形OACB是菱形.
22.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0),B(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标.
23.甲型流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗,经过两天的传染后共有81人患了甲型流感,每天平均一个人传染了几人?
如果按照这个传染速度,在经过3天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型流感?
24.已知二次函数y=﹣x2+2x+3.
(1)求抛物线顶点M的坐标;
(2)设抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,求A,B,C的坐标(点A在点B的左侧),并画出函数图象的大致示意图;
(3)根据图象,求不等式x2﹣2x﹣3>0的解集.
25.已知,如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且BE+FD=EF.求证:
∠EAF=∠BAD.
26.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在抛物线上,且S△AOP=4SBOC,求点P的坐标;
(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值.
参考答案
一.选择题(共12小题)
1.解:
A、该方程含有两个未知数;故本选项错误;
B、本方程的未知数的次数是1;故本选项错误;
C、本方程不是整式方程,是分式方程;故本选项错误;
D、本方程符合一元二次方程的定义;故本选项正确.
故选D
2.解:
第一个图形是轴对称图形,又是中心对称图形,
第二个图形既是轴对称图形,不是中心对称图形,
第三个图形是中心对称图形,不是轴对称图形,
第四个图形是轴对称图形,又是中心对称图形,
综上所述,既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个.
故选B
3.解:
∵是二次函数,
∴
解得:
m=﹣2,
故选D.
4.解:
作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OB,OD,
由垂径定理、勾股定理得:
OM=ON==3,
∵弦AB、CD互相垂直,
∴∠DPB=90°,
∵OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四边形MONP是矩形,
∵OM=ON,
∴四边形MONP是正方形,
∴OP=3
故选:
C.
5.解:
由原方程移项,得
x2﹣6x=7,
等式两边同时加上一次项系数一半的平方32,得
x2﹣6x+32=7+32,
∴(x﹣3)2=16;
故选A
6.解:
二次函数y=a(x﹣h)2(a≠0)的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上,
故选:
D.
7.解:
A、同弧或等弧所对的圆心角相等,故本选项正确;
B、如图
∠EBF=∠CAD,但是弧EF≠弧CD,故本选项错误;
C、在同圆或等圆中,弧长相等的弧是等弧,故本选项错误;
D、平分弦(弦不是直径)的直径垂直于弦,如图,弦AB和直径CD就不垂直,
故本选项错误;
故选A.
8.解:
∵a=a,b=(b+c),c=
∴△=b2﹣4ac=(b+c)2﹣4×a×=(b+c)2﹣a2=(a+b+c)(b+c﹣a)
∵三角形两边之和大于第三边,
∴a+b+c>0,b+c﹣a>0
∴△=(a+b+c)(b+c﹣a)>0
∴有两个不相等的实数根
根据一元二次方程根与系数的关系可得:
两根的积是=>0,则两个根一定同号;
两根的和是﹣<0
∴方程的两根都是负数.
故方程有两个不相等的负根.
故本题选C.
9.解:
设a+b=m,则ab=m+3,
a、b可看作关于x的方程x2﹣mx+m+3=0的两根,
a、b为实数,则△=(﹣m)2﹣4(m+3)≥0,
解得m≤﹣2或m≥6,而a、b为正实数,
∴a+b=m>0,只有m≥6,
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=m2﹣2(m+3)=(m﹣1)2﹣7,
可知当m≥1时,a2+b2随m的增大而增大,
∴当m=6时,a2+b2的值最小,为18.
故选D.
10.解:
∵点P1(2﹣m,5)关于原点对称的点是P2(3,2n+1),
∴2﹣m+3=0,5+2n+1=0,
解得m=5,n=﹣3,
所以,m﹣n=5﹣(﹣3)=5+3=8.
故选C
11.解:
连接OA,OB,
∵⊙O是正方形ABCD的外接圆,
∴∠AOB=90°,
若点P在优弧ADB上,则∠APB=∠AOB=45°;
若点P在劣弧AB上,
则∠APB=180°﹣45°=135°.
∴∠APB=45°或135°.
故选C.
12.解:
∵旋转的性质可知△AEC≌△ADB,
∴BD=CE,故
(1)正确;
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠CAE=∠BAD,
在△BAD和△CAE中
∵
∴△CAE≌△BAD(SAS),
∴∠ACE=∠ABD,
∵DM=BD,EN=CE,
∴BM=CN,
在△ABM和△ACN中,
∵,
∴△ABM≌△ACN(SAS),
∴AM=AN,故
(2)正确;
∴∠BAM=∠CAN,即∠MAN=∠BAC,故③正确;
类比
(1)中结果可知AM=k•AN,∠MAN=∠BAC,△ADE∽△AMN.故(3)(4)(5)正确;
故选:
D.
二.填空题(共6小题)
13.解:
根据题意,得
当x=0时,y=0﹣0+4=4,
即y=4,
∴该函数与y轴的交点坐标是(0,4).
故答案是:
(0,4).
14.解:
根据正六边形的性质可知,相邻的对应点与中心连线的夹角为:
360°÷6=60°,
即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60°.
15.解:
过点O作OF⊥CD于点F,设弦CD与直径AB相交于点E,
∵分直径成1cm和5cm两部分,
∴AB=6cm,
∴OA=AB=3cm,
∴OE=OA﹣AE=2cm,
∵∠OEF=30°,
∴OF=OE=1(cm).
故答案为:
1cm.
16.解:
y=2x2﹣6x+4=2(x2﹣3x+)﹣2×+4=2(x﹣)2﹣.
即y=2(x﹣)2﹣.
故答案为y=2(x﹣)2﹣.
17.解:
(1)当a=0时,方程为﹣3x﹣1=0,此时一定有解;
(2)当a≠0时,方程为一元二次方程,
∴△=b2﹣4ac=9+4a≥0,
∴a≥﹣.
18.解:
观察图形,
根据二次函数的对称性可得图中阴影部分的面积是半圆的面积,
其半径为AB的,即半径为1,易得其面积为.
故答案为:
.
三.解答题(共8小题)
19.解:
(1)(x﹣5)2=2(x﹣5)
(x﹣5)[(x﹣5)﹣2]=0,
解得:
x1=5x2=7
(2)x2﹣4x﹣2=0
b2﹣4ac=16﹣4×1×(﹣2)=24,
∴x==2±,
解得:
x1=2+,x2=2﹣.
20.解:
(1)如图所示.
(2)新图形是轴对称图形.
21.证明:
连OC,如图,
∵C是弧的中点,∠AOB=l20°
∴∠AOC=∠BOC=60°,
又∵OA=OC=OB,
∴△OAC和△OBC都是等边三角形,
∴AC=OA=OB=BC,
∴四边形OACB是菱形.
22.解:
(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0),B(﹣1,0).
∴抛物线的解析式为;y=﹣(x﹣3)(x+1),
即y=﹣x2+2x+3,
(2)∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴抛物线的顶点坐标为:
(1,4).
23.解:
设每天平均一个人传染了x人,由题意,得
x(x+1)+x+1=81,
解得:
x1=8,x2=﹣10(舍去),
81+81×8
=81+648
=729(人)