南京市届高三第一次模拟考试数学卷 推荐.docx

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南京市届高三第一次模拟考试数学卷推荐

南京市2017届高三第一次模拟考试

数学

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分为l60分，考试时间为120分钟．

2·答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内-试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。

考试结束后，交回答题纸．

参考公式，

1．样本数据x1,x2,x3,…xn的方差

其中

是这组数据的平均数．

2．柱体、锥体的体积公式：

，其中s是柱（锥）体的底面面积，h是高．

一、填空题：

本大题共l4小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上．

1．函数

的定义域是___▲___．

2．已知复数=满足（z--2）i=l+i（i为虚数单位），则z的模为___▲___．

3．已知实数x，y满足

则Z＝2x+y的最小值是___▲___

4如图所示的流程图，若输入x＝-9.5，则输出的结果为___▲___

5在集合A＝{2，3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P（m,n），则点P在圆x2+y2=9内部的概率为___▲___

6．已知平面向量a,b满足|a|=1，|b|=2n与b的夹角为

．

以a,b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为___▲_

__

7．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为___▲___．

8．在△ABC中，角A，B，c所对的边分别为a,c,c若

，则角A的大小为__▲___．

9．已知双曲线c：

（a>0，b>o）的右顶点、右焦点分别为A，F，它的左准线与z轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为__▲___·

10．已知正数数列{an）对任意

．若a2=4，则a9=__▲___

11．已知l,m是两条不同的直线，a，β是两个不同的平面．下

列命题：

[来源:

Z#xx#k.Com]

其中真命题是____▲___（写出所有真命题的序号）．

12．已知

．若实数m，n满足

，则m十n的最小值是____▲__·

13．在△ABC中，已知BC=2，

，则△ABC面积的

最大值是___▲__

14．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：

①P、Q都在函数

的图象上；②P、Q

关于原点对

称，则称点对（P，Q）是函数

的一个“友好点对’（点对（P，Q）与点对（Q，P）看作同

一个

“友好点对）．已知函数则的

“友好点对”有___▲__个·

二、解答题：

本大翘共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明

过程或演算步骤．

15．（本题满分l4分）

已知函数

的最小正周期

·

16．（本题满分l4分）

如图，在棱长均为4的三棱柱ABC—A1B1C1。

中，D、D1分别是Bc和B1C1的中点．

求证；A1D1∥平面AB1D1

（2）若平面ABC

平面BCC1B1,

，求三棱锥局一ABC的体积．

17．（本题满分l4分）

如图，在半径为30cm的

半圆形（0为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A，B在直径上，点C，D在圆周上．

（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?

并求最大面积；

（2）若将所截得的矩形铝

皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大?

并求最大体积．

18．（本题满分l6分），

在直角坐标系xOy，中，中心在原点0，焦点在x轴上的椭圆C上的点（2

1）到两焦点的距离之和为4

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆c的右焦点F作直线l与椭圆c分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且

．求过0、A、B三点的圆的方程．

19．（本题满分l6分

）

将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：

已知表中的第一列数a1，a2，a5，…构成一个等差数列，记为{bn），且b2=4，b5=10．表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，…构成数列{cn），其前n项和为Sn．

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2

）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13=1．

①求Sn

②记M={n|（n+1）Cn≥入，n∈N*}，若嬖合M的元素个数为3，求实数入的取值范围

20．（本题满分l6分）

已知函数，

（a∈R）．[来源:

Z#xx#k.Com]

（1）若曲线y＝

在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值；

（2）求证：

≥0恒成立的充要条件是a=1；

（3）若a<0，且对任意x1,x2∈（0，1]，都有

，求实数n的取值范围．

南京市2017届高三第一次模拟考试、

数学附加题

2017．01

注意事项：

1．附加题供理工方向考生使用．

2．本试卷共40分，考试时间30分钟．

3．答题前，号生务必将自己的姓名

、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．

21。

【选做题】在A、B、c、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4—1：

几何证明选讲

如图，AB是半圆0的直径，C是圆周上一点（异于以A、B），过C作圆0的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足为D．AD交半圆于点E．求证：

CB=CE

B．选修4—2：

矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy，中，直线l：

x+y+2=0在矩阵M=对应的变换作用下得到直线m：

x-y-4=0,求实数a,b的值．C．选修444：

坐标系与参数方程

在极坐标系中，蹰C：

p=lOcosθ和直线l：

3pcosθ-4psinθ-30=0相交于A，B两点，求

线段AB的长．

D．选修4—5：

不等式选讲

解不等式|2x—4|<4一|x|

必做题第22题、第23题，每题l0分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．如图，在直三棱柱。

BC-A1B1Cl中，

＝900，

=300，BC=1，A，A=

，M是CC1的中点．

（1）求证：

A1B1

AM；

（2）求二面角B—AM—C的平面焦的大小．

23·已知等比数列（an}的首项a1=2，公比q=3，是它的前n项和．求证：