初中数学答题技巧.docx
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初中数学答题技巧
初中数学解题技巧
1.
配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一
个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方
法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等
变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等
式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
因式分解法
2.
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变
形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角
函数等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介
绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆
项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3.
换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未
知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新
的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解
决。
4.
判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c∈R，a≠0）根的判别式△=b2-4ac，不仅
用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），
解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与
积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的
符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的
应用。
5.
待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些
待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待
定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解
题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的重要方法之一。
构造法
6.
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅
助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等
价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解
题的数学方法，我们称为构造法。
运用构造法解题，可以使代数、三角、几
何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7.
反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，
从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到
肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一
种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。
用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：
（1）反设;
（2）归谬;（3）结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定
的表述形式是有必要的，例如：
是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直
于/不垂直于;等于/不等于;大（小）于/不大（小）于;都是/不都是;至少有一个/一个
也没有;至少有n个/至多有（n一1）个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两
个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设
出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。
推理必须严谨。
导出的矛盾有
如下几种类型：
与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反
设矛盾;自相矛盾。
8.
等（面或体）积法
平面（立体）几何中讲的面积（体积）公式以及由面积（体积）公式推出的与面积（体
积）计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积（体积），而且用它来证明（计算）几
何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积（体积）关系来证明或计算几何题
的方法，称为等（面或体）积法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明几何题，其困难在添置辅助线。
等（面或体）积法的
特点是把已知和未知各量用面积（体积）公式联系起来，通过运算达到求证的
结果。
所以用等（面或体）积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间
的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很
容易考虑到。
9.
几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题
而得到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一
映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。
有一些看来很难甚至于无
法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。
另一方面，也
可将变换的观点渗透到中学数学教学中。
将图形从相等静止条件下的研究和
运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：
（1）平移;
（2）旋转;（3）对称。
10.
客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。
选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和
基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重
要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确
迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题
未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。
要想迅速、正确地解选择题、
填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的
方法与技巧。
一、答题原则
大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，
检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
如果发现问题，要及
时报告监考老师处理。
答题时，一般遵循如下原则：
1.从前向后，先易后难。
通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，
由易到难。
因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。
当
然，有时但也不能机械地按部就班。
中间有难题出现时，可先跳过去，到最后
攻它或放弃它。
先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的
原则是先
易后难，先选择、填空题，后解答题。
2.规范答题，分分计较。
数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅
读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。
第II卷为主观性试题，
一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。
解答
时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。
解题中遇到困难时，能做几步做几步，
一分
一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。
3.得分优先、随机应变。
在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢
做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被
难题耗时过多而影响总分。
4.填充实地，不留空白。
考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上
留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。
另外每道
题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规
定。
因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定
理等有关
结论。
5.观点正确，理性答卷。
不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻
辑不严密;或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带
来意想不到的损失。
胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。
因此，
要理性答卷。
6.字迹清晰，合理规划。
这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”
较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填
写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。
另外，卷面答
题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到
“前紧后松”而不是“前松后紧”。
特别注意只能在规定位置答题，转页答题
不予计分。
二、审题要点
审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。
一是开考前浏览。
开考前5分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段
有限的时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步估算试卷难度和时间分
配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。
此时考生要做到“宠辱不惊”，
也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜，而要提醒自己，“这道
题做时不
可轻敌，小心有什么陷阱，或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都
会引起答案的不同”。
碰到一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干
扰，相
反，此时应开心，“我没做过，别人也没有。
这是我的机会。
”时刻提醒自己：
我易人易，我不大意;我难人难，我不畏难。
二是答题过程中的仔细审题。
这是关键步骤，要求不漏题，看准题，弄清
题意，了解题目所给条件和要求回答的问题。
不同的题型，考察不同的能力，
具有不同的解题方法和策略，评分方式也不同，对不同的题型，审题时侧重点
有所不同。
1.选择题是所占比例较大（40%）的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，
“双基”与能力并重。
对选择题的审题，要搞清楚是选择正确陈述还是选择错
误陈述，采用特殊什么方法求解等。
2.填空题属于客观性试题。
一般是中档题，但是由于没有中间解题过程，
也就没有过程分，稍微出现点错误就和一点不会做结果相同，“后果严重”。
审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。
3.解答题在试卷中所占分数较多（74分），不仅需要解出结果还要列出解题
过程。
解答这种题目时，审题显得极其重要。
只有了解题目提供的条件和隐含
信息，联想相关题型的通性通法，寻找和确定具体的解题方法和步骤，问题才
能解决。
三、时间分配
近几年，随着高考数学试题中的应用问题越来越多，阅读量逐渐增加，科
学地使用时间，是临场发挥的一项重要内容。
分配答题时间的基本原则就是保
证在能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分。
在心目
中应有“分数时间比”的概念，花10分钟去做一道分值为12分的中档大
题无疑比用10分钟去攻克1道分值为4分的中档填空题更有价值。
有效地利
用最好的答题时间段，通常各时间段内的答题效率是不同的，一般情况下，最
后10分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷。
特别是那些还没
有答完试
卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要低于其它时间段。
在试卷发下来后，通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难
度，熟悉“题情”，进而初步确定各题目相应的作答时间。
通常一般水平的考
生，解答选择题（12个）不能超过40分钟，填空题（4个）不能超过15分钟，留
下的时间给解答题（6个）和验算。
当然这个时间安排还要因人而异。
在解答过程中，要注意原来的时间安排，譬如，1道题目计划用3分钟，
但3分钟过后一点眉目也没有，则可以暂时跳过这道题;但若已接近成功，延长
一点时间也是必要的。
需要说明的是，分配时间应服从于考试成功的目的，灵
活掌握时间而不墨守最初安排。
时间安排只是大致的整体调度，没有必要把时
间精确到
每1小题或是每1分钟。
更不要因为时间安排过紧，造成太大的心理压力，而
影响正常答卷。
一般地，在时间安排上有必要留出5—10分钟的检查时间，但若题量很大，
对自己作答的准确性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或去除。
但是需要
注意的是，通常数学试卷的设计只有少数优秀考生才可能在规定时间内答完。
五、大题和难题
一张考卷必不可少地要有大题、难题以区分考生的知识和能力水平，以便
拉开档次。
一般大题、难题分值都较高，遇到难题，要尽量放到最后去攻克;如
果别的题目全部做完而且检查无误，而又有一定时间的话，就应想办法攻克难
题。
不是每个人都能得150的，先把会的做完，也可以给自己奠定心里优势。
六、各种题型的解答技巧
1.选择题的答题技巧
（1）掌握选择题应试的基本方法：
要抓住选择题的特点，充分地利用选择支
提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。
首先，看清试题的
指导语，确认题型和要求。
二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注
意分析题干的内涵与外延规定。
三是辨析选项，排误选正。
四是要正确标记和
仔细核
查。
（2）特值法。
在选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式
求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。
（3）反例法。
把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。
（4）猜测法。
因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测
可以为你创造更多的得分机会。
除须计算的题目外，一般不猜A。
2.填空题答题技巧
（1）要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，
注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。
对那些起关键作用的，或
最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。
如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成
不等式或
把两个单调区间取了并集等等。
（2）一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后
放。
3.解答题答题技巧
（1）仔细审题。
注意题目中的关键词，准确理解考题要求。
（2）规范表述。
分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和
连贯性。
（3）给出结论。
注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。
（4）讲求效率。
合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。
七、如何检查
在考试中，主动安排时间检查答卷是保证考试成功的一个重要环节，它是
防漏补遗、去伪存真的过程，尤其是考生如果采用灵活的答题顺序，更应该与
最后检查结合起来。
因为在你跳跃式往返答题过程中很可能遗漏题目，通过检
查可弥补这种答题策略的漏洞。
检查过程的第一步是看有无遗漏或没有做的题目，发现之后，应迅速完成
或再次思考解法。
对各类题型的做答过程和结果，如果有时间要结合草稿纸的
解题过程全面复查一遍，时间不够，则重点检查。
选择题的检查主要是查看有无遗漏，并复查你心存疑虑的题目。
但是若没
有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉作出的判断。
对解答题的检查，要注意结合审查草稿纸的演算过程，改正计算和推理中
的错误。
另外要补充遗漏的理由和步骤，删去或修改错误或不准确的观点。
计算题和证明题是检查的重点，要仔细检查是否完成了题目的全部要求;若
时间仓促，来不及验算的话，有一些简单的验证方法：
一是查单位是否有误;
二是看计算公式引用有无错误;三是看结果是否比较“像”，这里所说的“像”
是依靠经验判断，如应用题的答案是否符合实际意义;数字结论是否为整数、自
然数
或有规则的表达式，若结论为小数或无规则的数，则要重新演算，最好能用其
他方法再试着去做
八、强调的一点是草稿纸，这是考试时和试卷同等重要的东西。
同学们拿到草稿纸后，请先将它三折。
然后按顺序使用。
草稿纸上每道题
之间留空，标清题号。
字迹要做到能够准确辨认，切不可胡写乱画。
这样做的
好处是：
1.草稿纸展现的是你的答题思路。
草稿纸清晰，答题思路也会清晰，最起
码你清楚你已经做到了哪一步。
如果草稿混乱的话，这一步推出来了，往往又
忘了上一步是怎么得到的。
2.对于前面提到的暂时不会，回头再做的题，由于你第一次做本题时已经
进行了一定的思维过程。
第二次做时如果重头再思考非常浪费时间。
利用草稿
纸，可以迅速找到上次的思维断点。
从而继续攻破。
关键结论要特殊标记。
3.检查过程中，草稿纸更是最好的帮手。
如果连演算过程都可从草稿纸上
清晰找到的话，无疑会节省大量时间。
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