工程力学作业参考答案.docx
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工程力学作业参考答案
《工程力学》作业 1 参考答案
说明：
本次作业对应于文字教材第 0—3 章，应按相应教学进度完成。
一、单项选择题（每小题 2 分，共 30 分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。
不
选、错选或多选者，该题无分。
1．三刚片组成几何不变体系的规则是（B）
A三链杆相连，不平行也不相交于一点
B三铰两两相连，三铰不在一直线上
C三铰三链杆相连，杆不通过铰
D一铰一链杆相连，杆不通过铰
2．在无多余约束的几何不变体系上增加二元体后构成（C）
A可变体系
B瞬变体系
C无多余约束的几何不变体系
D有多余约束的几何不变体系
3．图示体系为（D ）。
A瞬变体系
B常变体系
C有多余约束的几何不变体系
D无多余约束的几何不变体系
4．下图所示平面杆件体系是何种杆件体系（ A）
A常变
B瞬变
C不变且无多余联系
D不变且有一个多余联系
5．图示桁架有几根零杆（D）
A0
B2
C4
D6
FP
6．图 1 所示结构的弯矩图形状应为（ A）
FPFP
A
B
图1
C
7．图示结构中 C 截面弯矩等于（ B）
FP
CBA
aaa
D
AFP a
B FP a
CFP a
D
F a
P
8．图示刚架杆端弯矩 MBA等于（ A ）
A30kN·m（左侧受拉）
B30kN·m（右侧受拉）
C10kN·m（左侧受拉）
D10kN·m（右侧受拉）
m5kN
B
m
3
A
2m2m
9．下图所示伸出梁弯矩图的正确形状为（ C）
AB
CD
10．图示刚架截面 C 右的弯矩等于（D ）
Am （上侧受拉）Bm （下侧受拉）
Cm （下侧受拉）D0
2
m
C
a
ll
11．图示多跨静定梁的基本部分是（ B）
AAB 部分BBC 部分CCD 部分DDE 部分
ABCDE
12．悬臂梁两种状态的弯矩图如图所示，图乘结果是（ C）
ablablabl
B-CD-
4EI4EI12EI12EI
EI
l
b
a
13．对图（a）所示结构，按虚拟力状态图（b）将求出（D）
A截面 B 的转角
B截面 D 的转角
CBD 两点间的相对移动
DBD 两截面间的相对转动
BC1
1
A
D
（a）
（b）
14．悬臂梁两种状态的弯矩图如图所示，图乘结果是（ A）
F l 32F l 32F l 2F l 4
ABCDP
3EI3EI3EI3EI
FP
EI
l
FPl
l
15．图示虚拟状态是为了求（B ）
AA 点线位移
BA 截面转角
CA 点竖向位移
DA 点水平位移
m=1A
二、判断题 （每小题 1 分，共 10 分）
你认为正确的在题干后括号内划“√”，反之划“╳”。
1．两刚片用三链杆相连，且三链杆平行不等长，则构成瞬变体系。
（√）
2．两刚片之间以三根链杆相连均能组成无多余约束的几何不变体系。
（╳ ）
3．图示体系，三刚片以共线的三个铰（A、B、C）相连，故构成几何瞬变体系（ ╳）
A
B
C
4．图示两个单跨梁，同跨度同荷载。
但横截面形状不同，故其内力也不相同。
（ ╳ ）
FP
FP
5．三铰拱水平推力的大小，不仅与拱高 f 有关，而且与拱轴线形状有关（╳ ）
6．判断下列 M 图形状对否。
（）
7．尽管拱高 f，跨度 l 相同，但荷载不同，三铰拱的合理拱轴线也不同。
√
8．试判断下列弯矩图是否正确。
（）
）
9．静定桁架位移的计算可以把积分公式改成求和运算，而静定刚架则不能（ ╳ ）
10．图示两根梁的内力相同，变形也相同。
（ ╳）
三、填空题（每空 2 分，共 20 分）
1．定向支座的反力分量是一个力和一个反力偶。
2．连接两个刚片的单铰相当于两个约束。
3．平面内一点有两个自由度。
4．不能作为结构使用的是几何常变体系和瞬变体系。
5．图示多跨静定梁 C 截面弯矩= FPa/2（上侧受拉）。
C
FP
2aaaa
6．在竖向荷载作用下，拱愈扁平，水平推力 愈大。
7．图 2 所示刚架支反力 FVA= —qa/2。
BC
aq
A
图 2
FVA a
8．判断图 3 所示桁架结构有4根零杆。
c
5kN
a
b
m
2
m
2
图 32m
2m
9．求图 3 所示桁架 a 杆的内力 FNa=5kN（ 拉力 ）。
10．位移计算公式 ∆
iP
= ⎰
MM F F μF F
Q
EI EA GA
四、计算题（共 40 分）
1．作下图刚架的弯矩图（8 分）
m
a
aa
解：
（1）.求支座反力：
FA= FB= m/a
（2）.作刚架的弯矩图
FAAmm
a
FB
aaM 图
FB y=0
2．作下图刚架的弯矩图（8 分）
FPLFP
L
L/2L/2
解：
（1）.求支座反力：
FA= FP/2 ,FB= 3FP/2 .
（2）.作刚架的弯矩图
FLF
FL
L3FL/4
AB
L/2F/2
FAFB
3．绘图示刚架的弯矩图（8 分）
m
2/
2/
l
M 图
解：
（1）求支座反力：
FA= FB= m / l ；
（2）作刚架的弯矩图.
m
m
L/2
B
L/2
A
F B
FAL
4．绘制图示静定刚架弯矩图（8 分）
M 图
qL
q
L
L/2L/2
解：
（1）求支座反力：
FAx=ql,FA y=0 , FB=ql ；
（2）作刚架的弯矩图。
qLqL2/2
qLqL2/2
FAxAB
L/2L/2M 图
FA yF B
5．试作图示刚架的剪力图与弯矩图（本题 8 分）。
B
C
m
2
m
2
20kN
A
D
4m
解：
（1）求支座反力：
FAx=20kN ， FA y=FB=10kN 。
方向如图
（2）作刚架的弯矩图：
MEA=MEB= MBE= MBC=40 kN ⋅ m （内侧受拉）
（3）作刚架的剪力图：
AE 段：
Q=20kN
EB 段：
Q=0
BC 段：
Q=-10kN
CD 段：
Q=0
4010 kN
_
2m40
40
20 kN
2m
FAxABM 图
4m（ kN ⋅ m ）
FA yFB
+
20 kN Q 图
《工程力学》作业 2 参考答案
说明：
本次作业对应于文字教材第 4 章，应按相应教学进度完成。
一、单项选择题（每小题 2 分，共 30 分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。
不
选、错选或多选者，该题无分。
1．力法计算的基本未知量为（D ）
A杆端弯矩
B结点角位移
C结点线位移
D多余未知力
2．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（ B）
A无关
B相对值有关
C绝对值有关
D相对值绝对值都有关
3．图 4 所示结构的超静定次数为 （ D）
A1
B2
C3
D4
图 4
4．力法方程中的系数δ 代表基本体系在 X = 1 作用下产生的（C ）
ijj
AX 次开发BX
i
j
C X 方向的位移 D X 方向的位移
i j
5．在力法方程的系数和自由项中（ B）
Aδ 恒大于零Bδ 恒大于零Cδ 恒大于零D∆ 恒大于零
ijiijiiP
6．图 5 所示对称结构的等代结构为（ A）
qqqqqq
图5ABCD
7．超静定结构在支座移动作用下产生的内力与刚度（ C ）
A无关
B相对值有关
C绝对值有关
D相对值绝对值都有关
8．力法典型方程中的自由项 ∆ 是基本体系在荷载作用下产生的（ C）
iP
AX
i
B X
j
C X 方向的位移 D X 方向的位移
i j
9．下图所示对称结构的等代结构为（ D）
FP
FP
A
ABC
B
FP
D
C D
10．一结构的超静定次数等于结构中（ B ）
A约束的数目B多余约束的数目
C结点数D杆件数
11．力法的基本体系是（ D）
A一组单跨度超静定梁B瞬变体系
C可变体系D几何不变体系
12．撤去一单铰相当于去掉了多少个约束（ C）
A1 个B3 个C2 个D4 个
13．图示刚架的超静定次数为（C）
A1 次；B2 次；C3 次；D4 次
14．用力法计算超静定结构时，其基本未知量为（ D ）
A杆端弯矩B结点角位移
C结点线位移D多余未知力
15．力法方程中的系数δ 代表基本体系在 X = 1 作用下产生的（C）
ijj
AX
i
B X
j
C X 方向的位移 D X 方向的位移
i j
二、判断题 （每小题 1 分，共 10 分）
你认为正确的在题干后括号内划“√”，反之划“╳”。
1．超静定次数一般不等于多余约束的个数。
（╳ ）
2．力法计算的基本体系不能是可变体系。
（√ ）
（
3．同一结构选不同的力法基本体系，所得到的力法方程代表的位移条件相同。
╳）
4．同一结构的力法基本体系不是唯一的。
（ √）
5．同一结构选不同的力法基本体系所得到的最后结果是相同的。
（√）
6．图示超静定结构去掉杆件①、②、③后为一静定梁，故它是三次超静定结构。
╳）
①②
③
7．用力法计算超静定结构，选取的基本结构不同，所得到的最后弯矩图也不同。
╳）
8．用力法计算超静定结构，选取的基本结构不同，则典型方程中的系数和自由项数值也不
同。
（√ ）
9．在荷载作用下，超静定结构的内力分布与各杆刚度的绝对值有关。
（ ╳）
10．图示结构有两次超静定。
（ ╳）
三、填空题（每空 2 分，共 20 分）
1．确定超静定结构的次数时，若撤去一个单铰，相当于去掉两个约束。
2．超静定结构的几何组成特征是有多余约束的几何不变体系。
3．温度改变对超静定结构产生内力和反力。
4．力法基本结构是无多余约束的几何不变体系 静定结构 。
5．超静定结构的内力不仅满足平衡条件，而且还要满足 位移协调条件。
6．静定结构的反力和内力用静力平衡条件可全部求出。
7．力法的基本未知量是多余未知力，其典型方程是根据多余未知力处的 位移条件建
立的。
8．对称结构在对称荷载作用下内力中 弯矩、轴力是对称的， 剪力是反对称的 。
9．力法的基本体系是无多余约束的几何不变体系 。
10．力法的基本方程使用的是 位移协调条件；该方法只适用于解 超静定 结构。
四、计算题（共 40 分）
1．对下面图 a 所示的超静定结构，选图 b 所示的力法基本体系，要求
（1）列出力法典型方程；
（2）画 M ， M ， M 图；
12P
（3）求出各系数及自由项。
（10 分）
q
q
EI
X1
X1
EI
L
X2
L
图a图b
解：
（1）列出力法典型方程：
δ11 x1 + δ12 x2 + ∆1P
δ x + δ x + ∆
21 12222P
（2） M ， M ， M 图如下；
12P
q1
x11
= 0
= 0
x1=1
X2x2=1
M 图M 图
12
1
（3）求出各系数及自由项。
（10 分）
δ
2l
= δ
11 3EI
= l
22 3EI
δ= δ= -
1221
l
6EI
∆
ql 3
24EI
∆
2F
= 0
2．用力法计算图示刚架（求出系数及自由项列出方程即可） 10 分）
20kN/m
I=2.4
mI=1
3
3m
20kN/m
1
x1x1=1
x2基本体系M 1 图x 2=1M 2 图
1
解：
（1）图示刚架为两次超静定结构，选力法基本体系如图，
（2）列出力法典型方程：
δ11 x1 + δ12 x2 + ∆1P
δ x + δ x + ∆
21 12222P
= 0
= 0
22.5 kN ⋅ m
（3）作 M 1 ， M 2 ， M P 图，求出各系数及自由项。
MF 图
33
δ+= 1.417
3 ⨯ 2.43
313
δ= δ= -= -;δ
1221
∆
1 2 1
1F =- 3 = -9.375
; ∆
2F
= 0
（4） 力法典型方程为：
1.417 x1 - 0.5x2 - 9.375 = 0
- 0.5x + x = 0
12
3．建立图示结构的力法方程（不求解）。
（10 分）
q
EI=常数
l
ll
解：
（1）这是一个对称刚架，取半结构如图所示。
qq
EI
EI=常数
l
EI
L
llL
（2）半刚架为两次超静定结构，选力法基本体系如图，q
（3）列出力法典型方程：
δ11 x1 + δ12 x2 + ∆1P
δ x + δ x + ∆
21 12222P
= 0
= 0
x1
（4）作 M ， M ， M 图，求出各系数及自由项。
P12
2ll
δ=δ
1221
∆
ql 3
24EI
1F =- ∆
2F
= 0
1
1
ql 2
8
x1=1
MF 图M 1 图x2=1 M 2 图
1
（5）力法典型方程简化为：
16x1 - 4 x2 - ql 2 = 0
- 4 x + 8x = 0
12
4．用力法计算图示对称结构，并作弯矩图（EI=常数）。
（10 分）
15kN BC 15kN
m
4
A
D
3m3m
解：
（1）这是一个对称刚架，取半结构如图（）所示。
（2）半刚架为一次超静定结构，选力法基本体系如图，
15 kN15 kN3m
x1x1=1
半刚架基本体系M 1 图MF 图
图（a）图（b）3m60 kN ⋅ m
（3）列出力法典型方程：
δ x + ∆
11 1
1F
= 0
（4） 作 M ， M 图，求出各系数及自由项。
2424
1P
1 ⎛ 1⎫45
δ
EI ⎝ 2⎭EI
∆
1F
3 ⨯ 4 ⨯ 30 360
=- =- M 图（ kN ⋅ m ）
EI EI
（5）解方程得 x = -
1
∆
δ
1F
11
= 360 = 8 kN
45
36 36
（6）用叠加法作弯矩图 M = M ⋅ x + M
11
F
《工程力学》作业 3 参考答案
说明：
本次作业对应于文字教材第 5—6 章，应按相应教学进度完成。
一、单项选择题（每小题 2 分，共 30 分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。
不
选、错选或多选者，该题无分。
1．图示超静定结构结点角位移的个数是（ C）
A2B3C4D5
2．用位移法求解图示结构时，基本未知量的个数是（ B）
A8B10C11D12
3．图示超静定结构，结点线位移（独立）的个数是（ B ）
A0B1C2D3
4．位移法典型方程实质上是（ A）
A平衡方程B位移条件C物理关系D位移互等定理
5．位移法典型方程中的系数 k 代表 ∆ = 1 在基本体系上产生的（ C）
ijj
A ∆
i B ∆
j C 第 i 个附加约束中的约束反力 D 第 j 个附加约束中的约束反力
6．图 6 所示结构的位移法基本未知量数目为（ D ）
A2B3C4D6
图6
iP
A ∆
i B ∆
j C 第 i 个附加约束中的约束反力 D 第 j 个附加约束中的约束反力
8．图示超静定结构结点角位移的个数是（ B）
A2B3C4D5
9．用位移法求解图示结构时，基本未知量个数是（C）
A1B2C3D4
10．用位移法计算超静定结构时，其基本未知量为（ D）
A多余未知力B杆端内力C杆端弯矩D结点位移
11．在位移法计算中规定正的杆端弯矩是（ A）
A绕杆端顺时针转动B绕结点顺时针转动
C绕杆端逆时针转动D使梁的下侧受拉
12．力矩分配法的直接对象是（A ）
A杆端弯矩B结点位移C多余未知力D未知反力
13．汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于（ A ）
A1B0C1/2D-1
14．一般情况下结点的不平衡力矩总等于（ A ）
A汇交于该结点的固定端弯矩之和B传递弯矩之和
C结点集中力偶荷载D附加约束中的约束力矩
15．下图所示连续梁结点 B 的不平衡力矩为（ A）
A-10kN·mB46 kN·m
C18 kN·mD-28 kN·m
6kN/m
28kN·
B
6m6m
二、判断题 （每小题 1 分，共 10 分）
你认为正确的在题干后括号内划“√”，反之划“╳”。
1．位移法典型方程中的主系数恒为正值，付系数恒为负值。
╳）
2．图示结构有三个位移法基本未知量。
（╳ ）
3．位移法典型方程中的主系数恒为正值，付系数可正可负。
√）
4．位移法可用来计算超静定结构也可用来计算静定结构。
（√ ）
5．位移法只能用于超静定结构。
（）
6．在力矩分配法中，结点各杆端分配系数之和恒等于 1。
（ √）
7．图示结构中 MAB=8kN·m 上拉。
（√ ）
24kN·
iA
i B
i
8．在力矩分配中，当远端为定向支座时，其传递系数为 0（ ╳）
9．在多结点结构的力矩分配法计算中，可以同时放松所有不相邻的结点以加速收敛速度。
（ √）
10．位移法只能用于静定结构。
（ ╳）
三、填空题（每空 2 分，共 20 分）
1．位移法基本体系是一组 单跨超静定梁。
2．单跨超静定梁的形常数是指由杆端位移引起的 杆端力。
3．图示刚架有6个角位移。
4．位移法的基本方程使用的是 平衡 条件；该方法可解 超静定结构与 静定 结构。
5．在力矩分配法中，当远端为铰支座时，其传递系数为 0。
6．力矩分配法适用于连续梁和无侧移刚架。
7．在力矩分配法中，当远端为定向支座时，其传递系数为 — 1。
8．图 1 所示连续梁 BC 杆件 B 端分配系数μ BC= 1/3。
AEI
B EI
C
图 1
4m
2m
9．图 1 所示连续梁 B 点各梁分配系数之和μ BA+μ BC= 1.0。
10．图 1 所示连续梁 BC 杆件 B 端弯矩向 C 端传递的传递系数 CBC= -- 1。
四、计算题（共 40 分）
1．用位移法计算图示刚架并画 M 图（10 分）
EI
qEI
L
L
解：
此刚架具有一个角位移 θ ，取基本结构如图所示，位移法方程为 k θ R
B11B
作 M 1图得 k11 =5 i ，作 MF 图得 R1F = ql 2
12 ，
解方程得θ = — ql 2
B
60i
利用叠加法 M = M ⋅ θ
1
B
+ M 作最后 M 图。
F
BEICθ
B
R
1F
qEILq基本结构
Aql 2
L
12 MF 图
4 ik
11 ql2
60
i
2
160
2．用位移法计算图示刚架并画弯矩图（10 分）
q
EI
2EI
EI
L
L
L
解：
1、基本未知量为结点 B 的转角 ∆
1
2、在结点 B 施加转动约束，得基本体系如图（a）所示
3、列力法方程 k
11
∆ + F =0…………①
1 1 p
4、计算系数 k 及自由项 F
111 p
设 EI =1，则 i
BA
=4 i =4， i
AB
=2 i =2
i
BD
=4 i =4， i
DB
=2 i =2
i
BC =3×2=6
作 M 1 图及 M p 图
M 1 图M 图
p
k =4 i+4 i
11BA
BD
+3 i
BC =4+4+6=14……②
M F = 1
BA
qL2
1
F =qL2 …………………………③
1P
由①、②、③得 ∆ =
1
5、作 M 图
qL2
168
M
qL2 1 qL2
qL2 =－
168 12 14
M 图
M
M
qL2 1 qL2 qL2
qL 2 = M
168 12 168 28
qL2 qL2 qL2 qL2
BD =4· 84
3．用力矩分配法计算连续梁画 M 图（10 分）
i=1
6m
i=1
6m
80kN/m
i=2
3m
i=1
6m
i=1
6m
80kN/m
i=2
3m
杆端ABBABCCB CD
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