高三数学冲刺联考二模试题理.docx

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高三数学冲刺联考二模试题理

2019-2020年高三数学冲刺联考二模试题理

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知复数满足，则的模为（）

A．B．C．D．

2.为第三象限角，，则（）

A．B．C．D．

3.已知全集为，集合，，则（）

A．B．C．D．

4.不等式所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为.向内随机投一个点，则该点落到内概率为（）

A．B．C．D．

5.直线过抛物线：

的焦点且与轴垂直，则直线与所围成的面积等于（）

A．B．C．D．

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（）

A．B．C．D．

7.阅读如图所示程序框图，运行相应的程序.当输入的时，则输出的范围是（）

A．B．C．D．

8.函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则的最小值为（）

A．B．C．D．

9.平面内有个点（无三点共线）到平面的距离相等，能够推出，三个平面将空间分成个平面，则的最小值为（）

A．B．C．D．

10.已知，满足，的最小值、最大值分别为，，且对上恒成立，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

11.向量，，满足：

，，，则最大值为（）

A．B．C．D．

12.的导函数满足：

当时，，则（）

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）

13.二项式展开式中，只有第项的二次项系数最大，则展开式中常数项是．

14.已知两个圆，与两坐标系都相切，且都过点，则．

15.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：

“割之弥细，所失弥之，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限转化思想.比如在中“...”即代表无限次重复，但原数中有个定数，这可以通过确定出来，类似地可得到：

．

16.中，角，，所对边分别为，，.是边的中点，且，，，则面积为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）

17.数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的前项和.

18.甲乙两个班进行物理测试，其中女生人，男生人，从全部人任取一人及格的概率为，并且男生和女生不及格人数相等.

（1）完成如下列联表

及格

不及格

合计

女

男

合计

（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关？

（3）从两个班有放回的任取人，记抽取的人中不及格人数为，求的数学期望和方差.

附：

.

19.平行六面体中，底面为菱形，，，.

（1）证明：

平面平面；

（2）设与交于点，求二面角平面角正弦值.

20.已知椭圆：

，点、、都在椭圆上，为坐标原点，为中点，且.

（1）若点的坐标为，求直线的方程；

（2）求证：

面积为定值.

21.设.

（1）在上单调，求的取值范围；

（2）已知在处取得极小值，求的取值范围.

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为：

（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）曲线与曲线有两个公共点，求的取值范围.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知.

（1）解不等式：

；

（2）不等式对任意恒成立，求的范围.

2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）

理科数学参考答案

一、选择题

1-5:

CBCAC6-10:

CDDCB11、12：

DC

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）当时，；

当，，可得，

又∵当时也成立，∴；

（2），

∴

.

18.解：

（1）

及格

不及格

合计

女

男

合计

（2）由，犯错误概率不超过的前提下，没有足够的证据说明物理成绩及格与性别有关；

（3）由题意可知，∴，∴.

19.

（1）证明：

设，交于点，∵底面为菱形，∴，又∵，是的中点，∴，，∴平面，又∵平面，∴平面平面；

（2）解：

∵，是的中点，∴，，，两两垂直，以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系如图所示，

设，由题得，，，则

，，，，

设是平面的一个法向量，

，，

，可得，

设是平面的一个法向量，

，，

，可得，

，

∴二面角平面角正弦值为.

20.解：

（1）设，，，∵，∴，将，带入椭圆方程中，可得化简可得

，

∴，

∴直线的方程为；

（2）证明：

设，∴，

①当直线的斜率不存在时，，由题意可得，，或，，，此时；

②当直线的斜率存在时，，由

（1），

∴：

，即直线：

，

即，，

∴，，∵，

，

到的距离，

.∴为定值.

21.解：

（1）由，

即，，

，

①在上单调递增，∴对恒成立，即对恒成立，得；

②在上单调递减，∴对恒成立，即对恒成立，得，

由①②可得的取值范围为；

（2）由

（1）知，

①，在上单调递增，∴时，，单调递减，时，，单调递增，∴在处取得极小值，符合题意；

②时，，又在上单调递增，∴时，，∴时，，∴在上单调递减，上单调递增，在处取得极小值，符合题意；

③时，，在上单调递增，∴上单调递减，

∴时，，单调递减，不合题意；

④时，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴在处取得极大值，不符合题意；

综上所述，可得.

22.解：

（1）在曲线中，

∴曲线的普通方程为，.

在曲线中：

由可得，∴曲线的直角坐标方程为；

（2）联立，有两解，

令，在上有两解，

∴，

∴.

23.解：

（1）①，

②，

③，

由①②③可得；

（2）①当时，，∴；

②当时，即对恒成立，

，当且仅当，即时取等号，

∴，解得.