四年级奥数举一反三第2122周之速算与巧算二平均数问题.docx

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四年级奥数举一反三第2122周之速算与巧算二平均数问题

四年级奥数举一反三第2122周之速算与巧算二平均数问题

速算与巧算

（二）

专题简析：

乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。

例1：

计算325÷25

分析与解答：

在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

利用这一性质，可以使这道计算题简便。

325÷25

=（325×4）÷（25×4）

=1300÷100

=13

练习一

计算下面各题。

1，450÷252，525÷25

3，3500÷1254，10000÷625

5，49500÷9006，9000÷225

例2：

计算25×125×4×8

分析与解答：

经过仔细观察可以发现：

在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。

这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。

25×125×4×8

=（25×4）×（125×8）

=100×1000

=100000

练习二

计算下面各题。

125×15×8×425×2425×5×64×125

125×25×3275×16125×16

例3：

计算

（1）（360+108）÷36

（2）（450－75）÷15

分析与解答：

两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。

利用这一性质，可以使这道题计算简便。

（1）（360+108）÷36

（2）（450－75）÷15

=360÷36+108÷36=450÷15－75÷15

=10+3=30－5

=13=25

练习三

计算下面各题。

1．（720+96）÷242．（4500－90）÷45

3．6342÷214．8811÷89

5．73÷36+105÷36+146÷366．（10000－1000－100－10）÷10

例4：

计算158×61÷79×3

分析与解答：

在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。

158×61÷79×3

=158÷79×61×3

=2×61×3

=366

练习四

计算下面各题。

1，238×36÷119×52，624×48÷312÷8

3，138×27÷69×504，406×312÷104÷203

例5：

计算下面各题。

（1）123×96÷16

（2）200÷（25÷4）

分析与解答：

这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。

其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：

括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。

（1）123×96÷16

（2）200÷（25÷4）

=123×（96÷16）=200÷25×4

=123×6=8×4

=738=32

练习五

计算下面各题。

1，612×366÷1832，1000÷（125÷4）

3，（13×8×5×6）÷（4×5×6）

4，241×345÷678÷345×（678÷241）

平均数问题

专题简析：

我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。

平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。

求平均数问题的基本数量关系是：

总数量÷总份数=平均数

解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。

例1：

二

（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。

平均每人植树多少棵？

分析与解答：

因为二

（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。

三个组植树的总棵数为：

80+66+54=200棵，总人数为：

8+6+6=20人，所以平均每人植树200÷20=10棵。

练习一

1，电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。

这个月平均每天生产电视机多少台？

2，小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。

求小明这五次考试的平均分数是多少。

3，二

（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。

二

（1）班平均每人植树多少棵？

例2：

王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。

其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。

求四年级羽毛球队同学的平均身高。

分析与解答：

这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。

这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”。

（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米

或：

150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米

练习二

1，五

（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。

这7个同学的平均成绩是多少？

2，气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：

13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。

求一周的平均气温。

3，敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。

求这8个老人的平均年龄。

例3：

从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。

求这辆汽车往返的平均速度。

分析与解答：

求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是36×2=72千米，往返的时间是4+2=6小时。

所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行72÷6=12千米。

练习三

1，小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。

求小强往返的平均速度。

2，李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。

求李大伯上下山的平均速度。

3，小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。

那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？

例4：

李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。

李华投掷得了多少他？

分析与解答：

先求出五项的总得分：

85×5=425分，再算出四项的总分：

83×4=332分，最后用五项总分减去四项总分，就等于李华投掷的成绩：

425－332=93分。

练习四

1，小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。

已知前两次平均分是82分，他第三次得了多少分？

2，小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。

小丽的数学考了多少分？

3，某班一次外语考试，李星因病没有参加。

其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。

这个班有多少人？

例5：

如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的。

那么年龄最大的人可能是多少岁？

分析与解答：

因为四个人的平均年龄是23岁，那么四个人的年龄和是23×4=92岁；又知道四个人中没有小于18岁的，如果四个人中三个人的年龄都是18岁，就可去求另一个人的年龄最大可能是92－18×3=38岁。

练习五

1，如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么三个人中年龄最大的可能是多少岁？

2，如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的。

那么最小的人的年龄可能是多少岁？

3，如果四个人的平均年龄是25岁，四个人中没有小于16岁的，且这四个人的年龄互不相等。

那么年龄最大的可能是多少岁？