学生辅导资料21讲重力弹力.docx
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学生辅导资料21讲重力弹力
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形变、弹性、胡克定律(Ⅰ)
主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能
1.重力
(1)概念:
由于地球的吸引而使物体受到的力。
(2)方向:
总是竖直向下。
(3)大小:
G=mg。
2.弹力
(1)概念:
发生弹性形变的物体由于要恢复原状,对与它接触的物体产生的作用力。
(2)产生条件:
①物体间相互接触;
②发生弹性形变。
(3)方向:
总是与施力物体形变的方向相反。
(4)胡克定律
①内容:
在弹性限度内,弹力和弹簧形变大小(伸长或缩短的量)成正比。
②表达式:
F=kx。
其中k是弹簧的劲度系数,由弹簧自身性质决定;x是弹簧长度的变化量,不是弹簧形变以后的长度。
1.判断正误
(1)自由下落的物体所受重力为零。
(×)
(2)重力的方向一定指向地心。
(×)
(3)弹力一定产生在相互接触的物体之间。
(√)
(4)物体所受弹力方向与自身形变的方向相同。
(√)
(5)F=kx中“x”表示弹簧形变后的长度。
(×)
(6)弹簧的劲度系数由弹簧自身性质决定。
(√)
[弹力有无的判断]
2.下列关于弹力的说法中正确的是( )
A.直接接触的两个物体间必然有弹力存在
B.不接触的物体间也可能存在弹力
C.只要物体发生形变就一定有弹力
D.在直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力
解析:
选D 两物体只有接触且发生弹性形变,才会产生弹力,故A、B、C错误,D正确。
[弹力的方向]
3.[多选]关于弹力的方向,下列说法中正确的是( )
A.放在水平桌面上的物体所受弹力的方向是竖直向上的
B.放在斜面上的物体所受斜面的弹力的方向是竖直向上的
C.将物体用绳吊在天花板上,绳所受物体的弹力方向是竖直向上的
D.物体间相互挤压时,弹力的方向垂直接触面指向受力物体
解析:
选AD 放在水平桌面上的物体所受弹力为支持力,其方向为垂直于桌面向上,故A正确;放在斜面上的物体所受斜面的支持力方向垂直于斜面向上,故B错误,D正确;绳子对物体的拉力总是沿绳子收缩的方向,而物体对绳子的弹力方向指向绳子伸长的方向,故C错误。
[胡克定律]
4.[多选]关于胡克定律,下列说法正确的是( )
A.由F=kx可知,在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比
B.由k=
可知,劲度系数k与弹力F成正比,与弹簧的长度改变量成反比
C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的,与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
解析:
选ACD 在弹性限度内,弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F=kx,故A正确;弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定的,与弹力F及x无关,故C正确,B错误;由胡克定律得k=
,可理解为弹簧每伸长(或缩短)单位长度时受到的弹力的值与k相等,故D正确。
核心考点·分类突破——析考点讲透练足
考点一
弹力的有无及方向的判断
1.弹力有无的判断“四法”
(1)条件法:
根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。
此方法多用来判断形变较明显的情况。
(2)假设法:
对形变不明显的情况,可假设两个物体间弹力不存在,看物体能否保持原有的状态,若运动状态不变,则此处不存在弹力;若运动状态改变,则此处一定有弹力。
(3)状态法:
根据物体的运动状态,利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。
2.弹力方向的确定
1.如图所示,细绳竖直拉紧,小球和光滑斜面接触,并处于静止状态,则小球受到的力有( )
A.重力、绳的拉力
B.重力、绳的拉力、斜面的弹力
C.重力、斜面的弹力
D.绳的拉力、斜面的弹力
解析:
选A 小球受到竖直向下的重力和竖直向上的细绳拉力,这两个力比较好判断,关键是分析光滑斜面对小球是否有弹力的作用。
我们可采用假设法判断,可假设撤去与小球接触的光滑斜面,此时小球仍处于原位置,故不存在斜面的弹力,A正确。
2.如图所示,小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。
当小车和小球相对静止,一起在水平面上运动时,下列说法正确的是( )
A.细绳一定对小球有拉力的作用
B.轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C.细绳不一定对小球有拉力的作用,但是轻弹簧对小球一定有弹力
D.细绳不一定对小球有拉力的作用,轻弹簧对小球也不一定有弹力
解析:
选D 若小球与小车一起匀速运动,则细绳对小球无拉力;若小球与小车有向右的加速度a=gtanα,则轻弹簧对小球无弹力,D正确。
3.
如图所示,在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球,小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等,盒子沿倾角为α的固定斜面滑动,不计一切摩擦,下列说法中正确的是( )
A.无论盒子沿斜面上滑还是下滑,球都仅对盒子的下底面有压力
B.盒子沿斜面下滑时,球对盒子的下底面和右侧面有压力
C.盒子沿斜面下滑时,球对盒子的下底面和左侧面有压力
D.盒子沿斜面上滑时,球对盒子的下底面和左侧面有压力
解析:
选A 先以盒子和小球组成的系统为研究对象,无论上滑还是下滑,用牛顿第二定律均可求得系统的加速度大小为a=gsinα,方向沿斜面向下,由于盒子和小球始终保持相对静止,所以小球的加速度大小也是a=gsinα,方向沿斜面向下,小球沿斜面向下的重力分力大小恰好等于所需的合力,因此不需要左、右侧面提供弹力,故选项A正确。
考点二
弹力的分析与计算
1.微小形变的弹力计算
对于难以观察的微小形变,可以根据物体的受力情况和运动情况,运用物体平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小。
2.胡克定律的应用
对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体,弹力的大小可以由胡克定律F=kx计算。
[典题1] (2016·安庆质检)如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ,在斜杆的下端固定有质量为m的小球,下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是( )
A.小车静止时,F=mgsinθ,方向沿杆向上
B.小车静止时,F=mgcosθ,方向垂直于杆向上
C.小车以向右的加速度a运动时,一定有F=
D.小车以向左的加速度a运动时,F=
,方向斜向左上方,与竖直方向的夹角θ1满足tanθ1=
[解析] 小车静止时,由物体的平衡条件知此时杆对球的作用力方向竖直向上,大小等于球的重力mg,A、B错误;小车以向右的加速度a运动,设小球受杆的作用力的方向与竖直方向的夹角为θ1,如图甲所示。
根据牛顿第二定律,有Fsinθ1=ma,Fcosθ1=mg,两式相除可得tanθ1=
,只有当球的加速度a=gtanθ时,杆对球的作用力才沿杆的方向,此时才有F=
,C错误;小车以加速度a向左加速运动时,由牛顿第二定律,可知小球所受到的重力mg与杆对球的作用力的合力大小为ma,方向水平向左,如图乙所示。
所以杆对球的作用力的大小F=
,方向斜向左上方,tanθ1=
,D正确。
[答案] D
轻杆弹力的确定方法
杆的弹力与绳的弹力不同,绳的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向,但杆的弹力方向不一定沿杆的方向,其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定,可以理解为“按需提供”,即为了维持物体的状态,由受力平衡或牛顿运动定律求解得到所需弹力的大小和方向,杆就会根据需要提供相应大小和方向的弹力。
1.如图所示,一重为10N的球固定在支杆AB的上端,用一段绳子水平拉球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为7.5N,则AB杆对球的作用力( )
A.大小为7.5N
B.大小为10N
C.方向与水平方向成53°角斜向右下方
D.方向与水平方向成53°角斜向左上方
解析:
选D 对小球进行受力分析可得,AB杆对球的作用力与绳子对球的拉力的合力,与小球重力等值反向,则AB杆对球的作用力大小F=
=12.5N,A、B错误;令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α,可得tanα=
=
,α=53°,故D项正确。
2.[多选](2016·潍坊质检)如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上,A、B两个质量均为m的滑块用轻质弹簧相连,弹簧的劲度系数为k,水平力F作用在滑块B上,此时弹簧长度为l,且在弹性限度内,则下列说法正确的是( )
A.弹簧原长为l+
B.弹簧原长为l+
C.力F的大小为
mgD.力F的大小为
mg
解析:
选AD 对A物体,据平衡条件得mgsin30°=kx,其中x=l0-l,解得l0=l+
,A正确,B错误;对A、B构成的整体,据平衡条件得Fcos30°=2mgsin30°,解得F=
mg,C错误,D正确。
考点三
轻杆、轻绳、轻弹簧模型
三种模型对比
轻杆
轻绳
轻弹簧
模型图示
模型
特点
形变特点
只能发生微小形变
柔软,只能发生微小形变,各处张力大小相等
既可伸长,也可压缩,各处弹力大小相等
弹力方向特点
不一定沿杆,可以是任意方向
只能沿绳,指向绳收缩的方向
沿弹簧轴线与形变方向相反
弹力作用效果特点
可以提供拉力、推力
只能提供拉力
可以提供拉力、推力
弹力大小突变特点
可以发生突变
可以发生突变
一般不能发生突变
[典题2] 如图所示,水平轻杆的一端固定在墙上,轻绳与竖直方向的夹角为37°,小球的重力为12N,轻绳的拉力为10N,水平轻弹簧的拉力为9N,求轻杆对小球的作用力。
[解析] 以小球为研究对象,受力如图所示,小球受四个力的作用:
重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力,其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定,重力与弹簧拉力的合力大小为F=
=15N
设F与竖直方向夹角为α,sinα=
=
,则α=37°
即方向与竖直方向成37°角斜向下,这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上。
根据物体平衡的条件可知,轻杆对小球的作用力大小为5N,方向与竖直方向成37°角斜向右上方。
[答案] 5N,方向与竖直方向成37°角斜向右上方
1.如图所示,小车内有一固定光滑斜面,一个小球通过细绳与车顶相连,细绳始终保持竖直。
关于小球的受力情况,下列说法正确的是( )
A.若小车静止,则绳对小球的拉力可能为零
B.若小车静止,则斜面对小球的支持力一定为零
C.若小车向右运动,则小球一定受两个力的作用
D.若小车向右运动,则小球一定受三个力的作用
解析:
选B 小车向右运动可能有三种运动形式:
向右匀速运动、向右加速运动和向右减速运动。
当小车向右匀速运动时,小球受力平衡,只受重力和绳子拉力两个力的作用。
当小车向右加速运动时,小球需有向右的合力,但由细绳保持竖直状态和斜面形状可知,该运动形式不可能有。
当小车向右减速运动时,小球需有向左的合力,则一定受重力和斜面的支持力,可能受绳子的拉力,也可能不受绳子的拉力,故B正确。
2.如图所示,滑轮本身的质量可忽略不计,滑轮轴O安在一根轻木杆B上,一根轻绳AC绕过滑轮,A端固定在墙上,且绳保持水平,C端挂一重物,BO与竖直方向的夹角θ=45°,系统保持平衡。
若保持滑轮的位置不变,改变夹角θ的大小,则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是( )
A.只有角θ变小,作用力才变大
B.只有角θ变大,作用力才变大
C.不论角θ变大或变小,作用力都是变大
D.不论角θ变大或变小,作用力都不变
解析:
选D 由于两侧细绳中拉力不变,若保持滑轮的位置不变,则滑轮受到木杆作用力大小不变,与夹角θ没有关系,选项D正确,A、B、C错误。
3.[多选]两个中间有孔的质量为M的小球用一轻弹簧相连,套在一水平光滑横杆上。
两个小球下面分别连一轻弹簧。
两轻弹簧下端系在同一质量为m的小球上,如图所示。
已知三根轻弹簧的劲度系数都为k,三根轻弹簧刚好构成一等边三角形。
则下列判断正确的是( )
A.水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg+mg
B.连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为
C.连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为
mg
D.套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为
mg
解析:
选CD 水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg+
,选项A错误;设下面两个弹簧的弹力均为F,则2Fsin60°=mg,解得F=
mg,结合胡克定律得kx=
mg,则x=
mg,选项B错误,选项C正确;下面的一根弹簧对M的水平分力为Fcos60°=
mg,再结合胡克定律得kx′=
mg,解得x′=
mg,选项D正确。
专题突破训练
一、单项选择题
1.图中A、B均处于静止状态,则A、B之间一定有弹力的是( )
解析:
选B 假设将与研究对象接触的物体逐一移走,若研究对象的状态发生变化,则表示它们之间有弹力;若状态无变化,则表示它们之间无弹力。
四个选项中当B选项中的B物体移走后,A物体一定会摆动,所以B选项中A、B间一定有弹力。
2.如图所示,两辆车在以相同的速度做匀速运动,根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是( )
A.物体各部分都受重力作用,但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B.重力的方向总是垂直向下的
C.物体重心的位置只与物体的质量分布有关
D.力是使物体运动的原因
解析:
选A 物体各部分都受重力作用,但可以认为物体各部分所受重力集中于一点,这个点就是物体的重心,重力的方向总是和水平面垂直,是竖直向下而不是垂直向下,所以A正确,B错误;从图中可以看出,汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化,重心的位置就发生了变化,故C错误;力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因,所以D错误。
3.如图所示,小车受到水平向右的弹力作用,与该弹力的有关说法中正确的是( )
A.弹簧发生拉伸形变
B.弹簧发生压缩形变
C.该弹力是小车形变引起的
D.该弹力的施力物体是小车
解析:
选A 小车受到水平向右的弹力作用,弹簧发生拉伸形变,该弹力是弹簧形变引起的,该弹力的施力物体是弹簧,选项A正确,B、C、D错误。
4.如图所示,一小球用两根轻绳挂于天花板上,球静止,绳1倾斜,绳2恰好竖直,则小球所受的作用力有( )
A.1个 B.2个C.3个D.4个
解析:
选B 假设绳1对球有作用力,该作用力的方向斜向左上方,另外,球在竖直方向上受重力和绳2的拉力,在这三个力的作用下球不可能保持平衡而静止,所以绳1不可能对球施加拉力,故B正确。
5.一根轻质弹簧一端固定,用大小为F1的力压弹簧的另一端,平衡时长度为l1;改用大小为F2的力拉弹簧,平衡时长度为l2。
弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内,该弹簧的劲度系数为( )
A.
B.
C.
D.
解析:
选C 设弹簧的原长为l0,劲度系数为k,由胡克定律可得F1=k(l0-l1),F2=k(l2-l0),联立以上两式可得k=
,C正确。
6.如图所示,一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成,其上放一球,球与水平面的接触点为a,与斜面的接触点为b。
当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时,下列结论正确的是( )
A.球在a、b两点处一定都受到支持力
B.球在a点一定受到支持力,在b点处一定不受支持力
C.球在a点一定受到支持力,在b点处不一定受到支持力
D.球在a点处不一定受到支持力,在b点处也不一定受到支持力
解析:
选D 若球与车一起水平匀速运动,则球在b处不受支持力作用,若球与车一起水平向左匀加速运动,则球在a处的支持力可能为零,D正确。
7.如图所示,质量为2kg的物体B和质量为1kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。
再将一个质量为3kg的物体A轻放在B上的一瞬间,弹簧的弹力大小为(取g=10m/s2)( )
A.30N B.0 C.20N D.12N
解析:
选C B静止于弹簧上时,处于平衡状态,弹簧弹力F=mBg=2×10N=20N,A轻放在B上的瞬间,弹簧弹力不变,故弹力大小仍为20N,选项C正确。
8.如图所示,倾角为30°,重为80N的斜面体静止在水平面上。
一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上,杆的另一端固定一个重为2N的小球,小球处于静止状态时,下列说法中正确的是( )
A.斜面体有向左运动的趋势
B.地面对斜面体的支持力为80N
C.球对弹性轻杆的作用力为2N,方向竖直向下
D.弹性轻杆对小球的作用力为2N,方向垂直斜面向上
解析:
选C 把小球、杆和斜面体作为整体受力分析可知,整体仅受重力和地面的支持力,且二力平衡,故选项A、B错误;对小球受力分析知,只受竖直向下的重力和杆给的竖直向上的弹力(杆对小球的力不一定沿杆),故选项C正确,选项D错误。
9.如图所示,轻杆与竖直墙壁成53°角,斜插入墙中并固定,另一端固定一个质量为m的小球,水平轻质弹簧处于压缩状态,弹力大小为
mg(g表示重力加速度),则轻杆对小球的弹力大小为( )
A.
mg B.
mgC.
mgD.
mg
解析:
选D小球处于静止状态,其合力为零,小球受力情况如图所示,由图中几何关系可得F=
=
mg,选项D正确。
10.如图所示,将一个质量为m的球固定在弹性杆AB的上端,今用测力计沿水平方向缓慢拉球,使杆发生弯曲,在测力计的示数逐渐增大的过程中,AB杆对球的弹力方向为( )
A.始终水平向左
B.始终竖直向上
C.斜向左上方,与竖直方向的夹角逐渐增大
D.斜向左下方,与竖直方向的夹角逐渐增大
解析:
选C 小球受三个力而平衡,如图所示,当测力计示数F1逐渐增大时,杆对小球的弹力F2方向与竖直方向的夹角θ逐渐增大,C项正确。
二、多项选择题
11.在日常生活及各项体育运动中,有弹力出现的情况比较普遍,如图所示的情况就是一个实例。
当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时,下列说法不正确的是( )
A.跳板发生形变,运动员的脚没有发生形变
B.运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的
C.此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大
D.此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力
解析:
选ABC 发生相互作用的物体均要发生形变,A错误;发生形变的物体,为了恢复原状,会对与它接触的物体产生弹力的作用,B错误;在最低点,运动员虽然处于瞬间静止状态,但接着运动员要加速上升,故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力,C错误,D正确。
12.一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系如图所示。
下列根据图象判断得出的结论正确的是( )
A.弹簧的劲度系数为1N/m
B.弹簧的劲度系数为100N/m
C.弹簧的原长为6cm
D.弹簧伸长0.2m时,弹力的大小为4N
解析:
选BC 根据胡克定律可知,FL图线斜率的绝对值等于弹簧的劲度系数k,由图象得k=100N/m,A错误,B正确;根据弹簧弹力为零时的弹簧长度,可得弹簧的原长为6cm,C正确;弹簧伸长0.2m,根据胡克定律可得弹力大小为20N,D错误。
13.如图所示,一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上,为使一光滑的铁球静止,需加一水平力F,且F通过球心,下列说法正确的是( )
A.球一定受墙的弹力且水平向左
B.球可能受墙的弹力且水平向左
C.球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上
D.球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上
解析:
选BC F大小合适时,球可以静止在无墙的斜面上,F增大时墙才出现弹力,故A错误,B正确;而斜面必须有斜向上的弹力才能使球不下落,故C正确,D错误。
14.如图所示,用细线将A物体悬挂在天花板上,B物体放在水平地面上。
A、B间有一劲度系数为100N/m的轻弹簧,此时弹簧的形变量为2cm。
已知A、B两物体的重力分别是3N和5N。
则细线的拉力及B对地面的压力可能是( )
A.1N和0N B.5N和7N
C.5N和3ND.1N和7N
解析:
选CD 弹力大小F=kx=2N,若弹簧伸长了2cm,分别研究A、B的受力情况,由力的平衡,可推出选项C正确;若弹簧被压缩了2cm,同理可推出选项D正确。
15.(2016·黄冈模拟)如图所示,将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O为球心),弹簧另一端与质量为m的小球相连,小球静止于P点。
已知容器半径为R,与水平面间的动摩擦因数为μ,OP与水平方向的夹角为θ=30°。
下列说法正确的是( )
A.容器相对于水平面有向左运动的趋势
B.容器对小球的作用力指向球心O
C.轻弹簧对小球的作用力大小为
mg
D.弹簧原长为R+
解析:
选BD 由于容器和小球组成的系统处于平衡状态,容器相对于水平面没有向左运动的趋势,A错误;容器对小球的作用力是弹力,指向球心O,B正确;对小球受力分析,由θ=30°得小球受到容器的支持力和弹簧对小球的弹力大小均为mg,C错误;图中弹簧长度为R,压缩量为
,故原长为R+
,D正确。
16.(2016·汕头调研)如图所示,在竖直方向上,两根完全相同的轻质弹簧a、b,一端与质量为m的物体相连接,另一端分别固定,当物体平衡时,若( )
A.a被拉长,则b一定被拉长
B.a被压缩,则b一定被压缩
C.b被拉长,则a一定被拉长
D.b被压缩,则a一定被拉长
解析:
选BC 对物体受力分析并结合平衡条件,可知当a对物体有拉力Fa时,若Fa>mg,则b被拉长;若Fa