人教版高中数学A版必修三教案全集70页.docx

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人教版高中数学A版必修三教案全集70页

必修三教学设计

第一单元第1课年月日

课题

1．1．1算法的概念

三

维

教

学

目

标

知识与

能力

（ABC层）了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法。

（AB层）掌握正确的算法应满足的要求，会写出解线性方程（组）的算法。

过程与

方法

通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

情感、

态度、

价值观

通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

教

学

内

容

分

析

教学

重点

算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

教学

难点

把自然语言转化为算法语言。

教学流程与教学内容

一、创设情境：

算法是什么？

我们以前接触过吗？

算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。

但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。

因此，算法其实是重要的数学对象。

二、新课：

1、探索研究

算法（algorithm）一词源于算术（algorism），即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。

后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。

菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。

在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。

比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

2、例题分析：

x-2y=-1,①

例1写出解二元一次方程组2x+y=1②的算法。

（学生做一做）解：

第一步，②-①×2得5y=3；③

第二步，解③得y=3/5；

第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5

学生思考：

对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？

老师评一评：

本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。

下面写出求方程组

的解的算法：

第一步：

②×A1-①×A2，得（A1B2-A2B1）y+A1C2-A2C1=0；③

第二步：

解③，得

；

第三步：

将

代入①，得

。

此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一个算法：

第一步：

取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1；

第二步：

计算

与

第三步：

输出运算结果。

可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。

例2用二分法设计一个求方程x2–2=0的近似根的算法。

教师分析：

回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005。

学生做一做：

第一步：

令f（x）=x2–2。

因为f

（1）<0，f

（2）>0，所以设x1=1，x2=2。

第二步：

令m=（x1+x2）/2，判断f（m）是否为0，若是，则m为所求；若否，则继续判断f（x1）·f（m）大于0还是小于0。

第三步：

若f（x1）·f（m）>0，则令x1=m；否则，令x2=m。

第四步：

判断|x1–x2|<0.005是否成立？

若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。

教师小结：

算法的特性：

（1）有穷性；

（2）确定性；（3）顺序性；（4）不惟一性；（5）普遍性

3、巩固练习：

课本P5练习1（ABC层），2（AB）

4、课堂小结

本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。

实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。

课

后

学

习

（ABC层）1、写出解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个算法。

2、求过P（a1,b1）、Q（a2,b2）两点的直线斜率有如下的算法：

3、P20习题A组1

（AB）写出解不等式x2-2x-3<0的一个算法。

教

学

反

思

算法的特性不宜面面俱到，强调前三点：

（1）有穷性；

（2）确定性；（3）顺序性。

第一单元第2课年月日

课题

1．1．2程序框图与算法的基本逻辑结构

（一）

三

维

教

学

目

标

知识与

能力

掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的两个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

过程与

方法

通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。

情感、

态度、

价值观

通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。

教

学

内

容

分

析

教学

重点

程序框图的基本概念、基本图形符号和2种基本逻辑结构

教学

难点

能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

教学流程与教学内容

创设情境：

算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。

二、新课：

1、程序框图的基本概念：

（1）起止框图：

表示程序的开始和结束。

（2）输入、输出框：

表示数据的输入或结果的输出。

（3）处理框：

赋值、计算。

（4）判断框：

判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支。

例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如下框图。

开始

输入x

是x≥0？

否

打印x打印-x

结束

从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x≥0”，若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是x的绝对值。

在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

（1）使用标准的图形符号。

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的惟一符号。

（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

2、算法的基本逻辑结构

典例剖析：

尝试练习：

已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。

解：

程序框如下图所示：

开始

x=4，y=2

w=3×x+4×y

输出w

结束

小结：

（1）顺序结构：

顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

例1：

已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。

（学生做一做，然后老师点评）

开始

算法分析：

这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。

程序框图：

输入a,b,c

P=（a+b+c）/2

s=√p（p-a）（p-b）（p-c）

输出s

结束

（2）条件结构：

一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理。

因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构。

它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。

例2：

任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。

（学生做一做，然后老师点评）

算法分析：

判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。

程序框图：

开始

输入a,b,c

a+b>c,a+c>b,b+c>a是否

否同时成立？

是

不存在这样的三角形

存在这样的三角形

结束

4、巩固练习：

（ABC层）

（1）设x为一个正整数，规定如下运算：

若x为奇数，则求3x+2；若x为偶数，则为5x，写出算法，并画出程序框图。

（AB）

（2）设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示。

5、课堂小结：

本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的三种基本逻辑结构中的前面两种：

顺序结构、条件结构。

课

后

学

习

（ABC）P20习题1.1A组1,3

（AB）B组1

教

学

反

思

结合本校学生情况，本节内容较多，条件结构框图可以留待下节课再介绍，效果会更好。

第一单元第3课年月日

课题

1．1．2程序框图与算法的基本逻辑结构

（二）

三

维

教

学

目

标

知识与

能力

（AB层）掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的循环结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

（C层）了解程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，理解算法的循环结构；知道画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

过程与

方法

通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。

情感、

态度、

价值观

通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的循环结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。

教

学

内

容

分

析

教学

重点

程序框图的循环结构

教学

难点

能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

教学流程与教学内容

一、复习引入：

上一节课我们学习了什么？

今天我们继续学习第三种算法的基本逻辑结构——循环结构。

二、新课：

1、循环结构的定义：

在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。

循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

（1）一类是当型循环结构，如图1-5

（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。

（2）另一类是直到型循环结构，如下图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从B点离开循环结构。

AA

P1？

P2？

不成立

不成立

成立

BB

当型循环结构直到型循环结构

（1）

（2）

2、典型例题：

例：

设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。

（学生做一做，然后教师点评）

算法分析：

只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。

程序框图：

开始

i=1

Sum=0

i=i+1

Sum=sum+i

i≤100？

否是

输出sum

结束

3、变式练习：

（ABC层）设计一个计算

的值的算法，并画出程序框图。

（A层）画出求21+22+23+…2100的值的程序框图。

解：

程序框图如下图:

开始

i=1

p=0

i=i+1

p=p+2i

i≥100?

否

是

输出p

结束

4、课堂小结：

本节课主要讲述了算法的三种基本逻辑结构中的第三种：

循环结构。

课

后

学

习

（ABC层）课本P20习题1.1A组2、

（AB层）某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份。

教

学

反

思

把典型例题的算法步骤和当型、直到型循环结构都在黑板上板演，学生易听明白，效果较好。

第一单元第4课年月日

课题

1.2.1输入、输出语句和赋值语句

三

维

教

学

目

标

知识与

能力

（1）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。

（2）会写一些简单的程序。

（AB层）（3）掌握赋值语句中的“=”的作用。

过程与

方法

（1）让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿。

（2）通过对现实生活情境的探究，尝试设计出解决问题的程序，理解逻辑推理的数学方法。

情感、

态度、

价值观

通过本节内容的学习，使我们认识到计算机与人们生活密切相关，增强计算机应用意识，提高学生学习新知识的兴趣。

教

学

内

容

分

析

教学

重点

正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。

教学

难点

准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。

教学流程与教学内容

一、创设情境

在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具，如：

听MP3，看电影，玩游戏，打字排版，画卡通画，处理数据等等，那么，计算机是怎样工作的呢？

计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的。

因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言（programminglanguage）翻译成计算机程序。

程序设计语言有很多种。

如BASIC，Foxbase，C语言，C++，J++，VB等。

为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：

顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：

输入语句输出语句赋值语句条件语句循环语句

这就是这一节所要研究的主要内容——基本算法语句。

今天，我们先一起来学习输入、输出语句和赋值语句。

二、探究新知

我们知道，顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构。

输入、输出语句和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构。

（如右图）计算机从上而下按照语句排列的顺序执行这些语句。

输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息，输出结果的功能。

语句n+1

语句n

三、典型例题：

例1、用描点法作函数

的图象时，需要求出自变量与函数的一组对应值。

编写程序，分别计算当

时的函数值。

程序：

（教师可在课前准备好该程序，教学中直接调用运行）

INPUT“x=”;x

y=x^3+3*x^2-24*x+30

PRINTx

PRINTy

END

提问：

在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句、输出语句和赋值语句呢？

（同学们互相交流、议论、猜想、概括出结论。

提示：

“input”和“print”的中文意思等）

（一）输入语句

在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句。

这个语句的一般格式是：

INPUT“提示内容”；变量

其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息。

如每次运行上述程序时，依次输入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”,并按“x”新获得的值执行下面的语句。

INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：

INPUT“提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量3，…

例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成绩，可以写成：

INPUT“数学，语文，英语”；a，b，c

注：

①“提示内容”与变量之间必须用分号“；”隔开。

②各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开。

但最后的变量的后面不需要。

（二）输出语句

在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。

它的一般格式是：

PRINT“提示内容”；表达式

同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”。

例如下面的语句可以输出斐波那契数列：

PRINT“TheFibonacciProgressionis：

”；

11235813213455“…”

此时屏幕上显示：

TheFibonacciProgressionis：

11235813213455…

输出语句的用途：

（1）输出常量，变量的值和系统信息。

（2）输出数值计算的结果。

思考：

在1.1.2中程序框图中的输入框，输出框的内容怎样用输入语句、输出语句来表达？

（学生讨论、交流想法，然后请学生作答）

（三）赋值语句

用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。

除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。

它的一般格式是：

变量=表达式

赋值语句中的“=”叫做赋值号。

赋值语句的作用：

先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。

注：

①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。

如：

2=X是错误的。

②赋值号左右不能对换。

如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。

③不能利用赋值语句进行代数式的演算。

（如化简、因式分解、解方程等）

④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。

思考：

在1.1.2中程序框图中的输入框，哪些语句可以用赋值语句表达？

并写出相应的赋值语句。

（学生思考讨论、交流想法。

）

例2：

编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。

分析：

先写出算法，画出程序框图，再进行编程。

算法：

程序：

开始

输入a,b,c

结束

输出y

INPUT“数学=”;a

INPUT“语文=”;b

INPUT“英语=”;c

y=（a+b+c）/3

PRINT“Theaverage=”;y

END

A=10

A=A+15

PRINTA

A=A+5

PRINTA

END

例3：

给一个变量重复赋值。

A=10

A=A+10

PRINTA

END

程序：

[变式引申]：

在此程序的基础上，设计一个程序，要求最后A的输出值是30。

程序：

例4：

交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。

分析：

引入一个中间变量X,将A的值赋予X,又将B的值赋予A，再将X的值赋予B，从而达到交换A，B的值。

（比如交换装满水的两个水桶里的水需要再找一个空桶）

INPUTA

INPUTB

PRINTA，B

X=A

A=B

B=X

PRINTA，B

END

程序：

四、巩固练习：

P24练习1.2.3

（AB层）练习4

五、课堂小结

本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系。

掌握并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用。

编程一般的步骤：

先写出算法，再进行编程。

我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。

课

后

学

习

（ABC层）1．P33习题1.2A组1、2

（A层）2．试对生活中某个简单问题或是常见数学问题，利用所学基本算法语句等知识来解决自己所提出的问题。

要求写出算法，画程序框图，并写出程序设计。

教

学

反

思

书本上的代码是用QBASIC语言编写的，上课时用QBASIC语言编程软件把代码输进去，马上运行实现，学生很有兴趣，效果不错。

第一单元第5课年月日

课题

1.2.2条件语句

三

维

教

学

目

标

知识与

能力

（C层）正确理解条件语句的概念及其结构；会应用条件语句编写程序。

（AB层）

（1）正确理解条件语句的概念，并掌握其结构；掌握应用条件语句编写程序。

过程与

方法

经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力

情感、

态度、

价值观

了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。

减少大量繁琐的计算。

通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。

教

学

内

容

分

析

教学

重点

条件语句的步骤、结构及功能。

教学

难点

会编写程序中的条件语句。

教学流程与教学内容

一、创设情境

试求自然数1+2+3+……+99+100的和。

显然大家都能准确地口算出它的答案：

5050。

而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢？

而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满足“我们日益增长的物质需要”，因此，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种，我们首先学习条件语句。

二、探究新知

条件语句

算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。

它的一般格式是：

（IF-THEN-ELSE格式）

满足条件？

语句1

语句2

是

否

IF条件THEN

语句1

ELSE

语句2

ENDIF

当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。

其对应的程序框图为：

（如上右图）

在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：

（即IF-THEN格式）

满足条件？

语句

是

否

IF条件THEN

语句

ENDIF

计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。

其对应的程序框图为：

（如上右图）

条件语句的作用：

在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。

需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。

三、典型例题：

例1：

编写程序，输入一元二次方程

的系数，输出它的实数根。

分析：

先把解决问题的思路用程序框图表示出来，然后再根据程序框图给出的算法步骤，逐步把算法用对应的程序语句表达出来。

INPUT“Pleaseinputa，b，c=”;a，b，c

d=b*b-4*a*c

p=-b/（2*a）

q=SQR（ABS（d））/（2*a）

IFd>=0THEN

x1=p+q

x2=p-q

IFx1=x2THEN