秋小学六年级数学北师大版上学期第六单元比的认识教案.docx
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秋小学六年级数学北师大版上学期第六单元比的认识教案
第六单元比的认识
一、教学内容：
六年级数学第四单元《比的认识》----生活中的比、比的化简、比的应用和练习五。
二、教学目标：
1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2、在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些实际问题。
3、能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
三、教学重难点：
重点：
能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
难点：
在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题
四、基本训练内容：
1、理解比的意义，能正确读写比，了解比各部分的名称。
2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简各个类型的比，并能解决一些简单的实际问题。
3、运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
五、教学具准备：
课件、小黑板
课题：
生活中的比（共2课时，第1课时）
教学目的：
1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
2、能正确读写比，了解比各部分的名称。
3、结合具体的实例，引导学生独立思考、实际操作等，感受“比”产生的背景，理解比的意义。
教学重难点：
理解比的意义，了解比各部分的名称。
教具准备：
课件
教学日期：
2019年11月24日第2节
教学过程：
一、理解“比”的意义
1、实例1
（1）出示情境图，让学生观察。
教师：
以上图片，你认为哪几张与图片A比较像？
指名回答，引导学生发现图B与图D与图A比较像。
教师：
通过观察，你有什么体会？
（小组讨论，回答）
小结：
图形要按照一定的比例进行放大或缩小，这样放大或缩小的图与原图才会相像。
（2）探索。
出示方格图，让学生认真观察。
①长方形D的长和宽分别是长方形A的2倍。
②长方形B的长和宽分别是长方形A的
。
③6÷4=1.512÷8=1.53÷2=1.5
或4÷6=
8÷12=
2÷3=
引导学生发现A、B、D三个长方形的长都是宽的1.5倍，宽是长的
，所以它们比较像。
2、实例2
（1）根据情境图，完成表格。
（可以填在课本上）
路程
时间
速度
马拉松选手
骑车人
（2）讨论：
谁的速度快些？
为什么?
3、实例3
出示情境图，根据情境图填下表，说说哪个摊位的苹果便宜些？
为什么？
摊位
总价
数量
单价
A
B
C
二、抽象“比”的概念：
1、说明：
像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。
如6÷4写作6:
4读作6比4
2、介绍比各部分名称。
6:
4=6÷4=1.5
||||
前比后比
项号项值
教师指出：
用比的前项除以比的后项所得到的商叫做比值，通常用分数表示，也可用小数或整数表示。
三、课堂练习。
让学生说出一个比，并说一说比的前项、后项和比值各是什么？
四、课堂总结。
板书设计：
两个数相除，又叫做这两个数的比。
如：
6÷4写作6：
4，读作6比4。
6：
4=6÷4=1.5
6是这个比的前项，4是这个比的后项，1.5是6：
4的比值。
比与除法、分数有什么关系？
作业设计：
1、书第70页第1、2题。
课题：
生活中的比（共2课时，第2课时）
教学目的：
1、理解比与除法、分数的关系。
2、促进知识迁移，培养学生的概括能力。
教学重难点：
理解比与除法、分数的关系。
教具准备：
小黑板
教学日期：
2019年11月25日第1节
教学过程：
一、复习导入（口答）：
1、什么叫做比？
什么叫做比值？
2、学校美术小组有男生17人，女生有13人。
⑴13:
17表示什么？
⑵13:
30表示什么？
二、探索比与除法分数的关系。
1、教师：
比与除法、分数有什么关系？
让学生先分小组讨论，再全班交流。
⑴被除数除以除数，就是被除数与除数的比。
⑵分数可以看作是分子与分母的比。
根据学生回答，教师归纳整理成下表。
比
比的前项
比号
比的后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
数
分子
分数线
分母
分数值
引导学生用字母表示比与除法、分数的关系：
a÷b=
=a:
b
2、理解比、分数、除法的区别。
除法是一种运算，比是两个数之间的倍数关系，分数表示一个数。
三、质疑、解疑。
通过交流，引导学生认识：
因为在除法中，除数不能为0，在分数中，分母不能为0，所以在比中，比的后项不能为0。
有的学生也会提出，在体育比赛中有出现3:
0的情况，教师可以告诉学生这里的3:
0是记载得分的情况，与数学中的比含义不同。
四、练习。
指导学完成第70页上“说一说”。
板书设计：
比
比的前项
比号
比的后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
a÷b=
=a:
b
作业设计：
书第71页第3-7题
课题：
比的化简（共2课时，第1课时）
教学目的：
1、在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
2、在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3、促进知识迁移，培养学生的概括能力。
教学重难点：
会运用商不变规律或分数的基本性质化简比。
教具准备：
课件
教学日期：
2019年11月28日第2节
教学过程：
一、情境导入
[课件出示]课本P51图片，同时配上画外音：
一个男同学说：
我调制的一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升水。
一个女同学说：
我调制的一杯蜂蜜水用了10毫升蜂蜜、90毫升水。
师：
他们俩调制的蜂蜜水哪一杯更甜？
请估一估，再试一试。
我们先分别写出它们的比。
40：
360
10：
90
就这样直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难，用什么办法来解决呢？
请分组讨论一下。
40：
360=
=
=1：
９
10：
90＝
＝
＝１：
９
得出结论：
两杯水一样甜。
二、探究新知
1、化简比。
分数可以约分，比也可以化简。
0.7：
0.8
：
师：
刚才我们根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简整数与整数的比。
现在请同学们先自己尝试一下化简小数与小数的比和分数与分数的比，然后请同学说一说是根据什么来化简的。
0.7：
0.8
：
=0.7÷0.8=
÷
=7÷8=
×4
=7：
8=
=8：
5
2、完成书上“试一试”化简下面各比。
15：
210.12：
0.4
：
1：
请学生独立完成后，说说化简比的方法，全班集体订正。
三、课堂练习
1、课本P73第2题：
连一连
在学生中开展比赛，鼓励学生独立完成。
2、课本P73第1题：
写出各杯子中糖与水的质量比。
（1）写出四个杯子中糖和水的质量比。
（2）这几杯糖水有一样甜的吗？
（3）还能写出糖与糖水的质量比吗？
3、课本P73第4题：
（1）
（2）题自己独立完成；
（3）题投球命中率同学讨论完成。
四、课堂总结。
师：
同学们一起来总结本节课学习的内容：
阅读数学课本P72比的化简。
我们是根据什么来化简比的呢？
是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简的。
我们在实际生活中什么时候需要化简比？
或者说我们用化简比可以解决实际生活中的哪些问题
板书设计：
比的化简
40：
360=
=
=1：
９
10：
90＝
＝
＝１：
９
结论：
两杯水一样甜。
作业设计：
1、独立完成课本P73第3题。
2、大小圆的半径分别是7厘米和2厘米，试求它们的直径之比，周长之比和面积之比分别是多少？
3、杨树的棵数是柳树棵数的20%，求杨树的棵数和柳树棵数的比是多少？
课题：
比的化简
（共2课时，第2课时）
教学目的：
1、能运用比的相关知识解决一些简单的实际问题。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重难点：
能运用比的相关知识解决一些简单的实际问题。
教具准备：
小黑板
教学日期：
2019年11月29日第1节
教学过程：
一、提出学习任务。
今天这节课让我们一起来做一些化简比的相关习题。
二、课堂练习。
（一）、化简下列各比。
36：
1840：
250.15：
0.30.125：
0.625
（二）、填一填：
1.100克溶解在1000克水中，盐和水的质量最简整数比是（），盐和盐水的质量最简整数比是（），比值是（）。
2.甲数与乙的比值是2.5，乙数与甲数的最简整数比是（）
3.甲数除以乙数的商是2，甲数与乙数的比是（）。
如果甲数与乙数的比是3：
5，那么甲数是乙数的（）。
4.18：
3化简后的比是（），比值是（）。
5.一个三角形的面积是48平方分米，它的底是12分米，高和底的最简整数比是（）。
（三）、判断。
（1）比值是0.6的比有无数个。
‥‥‥‥（）
（2）比的前项不能为0，后项也不能为0。
‥‥（）
（3）糖占糖水的—，糖与水的比是1：
29。
‥‥（）
（4）比的前项和后项同时乘以一个相同的数，比值不变。
（）
（四）、解决问题
1、五
（1）班有男生26人，女生22人，分别写出男、女生与班级总人数的比，并化简。
2、有两个圆，大圆的半径是10厘米，小圆的半径是5厘米。
（1）写出大圆半径与小圆半径的比并化简。
（2）写出大圆直径与小圆直径的比并化简。
（3）写出大圆周长与小圆周长的比并化简。
（4）写出大圆面积与小圆面积的比并化简。
（5）写出大圆周长与大圆直径的比。
三、课堂总结。
说说这节课有哪些收获？
作业设计：
一、用心推敲、做判断。
（对的打“”，错的打“×”）。
1、a与b的比是1：
4，b就是a的4倍。
（）
2、除数不能为0，分母不能为0，比的后项也不能为0。
（）
3、比值是1的比有无数个。
（）
4、8厘米：
80分米＝1：
10（）
5、比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变。
（）
6、某校男生占全校人数的60％，则男、女人数的比是3：
2。
（）
二、分析比较、做选择。
（将正确答案的序号填在括号内）
1、货车3小时行135千米，客车2小时行120千米，货车和客车的速度的最简整数比是（）。
A、3：
2B、3：
4C、4;3D、9：
8
2、小军共投了12个球，投中了8个，投中个数与没投中个数的比是（）。
A、3:
2B、2：
3C、2：
1
3、一个三角形，三个内角度数的比是1：
2：
3，这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、纯角三角形
4、同学们种了一些树，成活棵树与死亡棵数的比是4：
1，这些树的成活率是（）。
A、80％B、75％C、20％
5、两数相除的商是1.4，两数的比是（）
A、5：
7B、7：
5C、1：
4
三、认真细致、做计算。
1、化简比。
6：
186.4：
0.08
2、求比值。
40分：
3小时3：
1.2360千克：
0.45吨
课题：
比的应用
（共2课时，第1课时）
教学目的：
1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。
2、引导学生通过实际操作、画图、计算等方法探索新知。
教学重难点：
能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
教具准备：
课件
教学日期：
2019年11月30日第2节
教学过程：
一、复习引入。
1、比的意义是什么？
2、引入课题。
⑴出示教学情境图。
教师：
观察情境图，你能获得哪些信息？
（指名学生回答）
⑵组织讨论：
你认为把这些橘子分给大班和小班，怎样分合理？
方案1：
每班各分一半
方案2：
按大小班人数的比来分配
通过全班交流，引导学生认识：
按两个班人数的比来分配比较合理（即3:
2分给大班和小班的小朋友）。
⑶引入课题。
教师：
这节课，我们来学习怎样解决按一定的比进行分配的实际问题。
板书课题：
比的应用
二、探究新知
1、解决问题
教师：
老师这里有一筐橘子，打算按3:
2分给幼儿园大班和小班的小朋友，你们帮老师想一想，应该怎样分？
⑴方法1：
列表
大班
小班
3个
2个
6个
4个
30个
20个
…
…
根据上表分法，分到不能分为止。
⑵方法2：
画图
教师介绍方法，让学生动手试一试。
⑶方法3：
根据分数的意义解决问题。
先求总份数：
3+2=5
因为大班分到5份中的3份，即分到橘子个数的
；同理，小班分到橘子个数的
。
所以：
大班分到的个数是140×
=84（个）
小班分到的个数是140×
=56（个）
说一说以上三种分配方案的相同点和不同点。
2、小结：
如上面例子，在分配数量较多的橘子时，用方法3比较简便（即先计算再分配）。
三、课堂练习。
1、一个纺织厂有职工600人，男、女职工人数的比是7:
5，这个纺织厂男、女职工各有多少人？
2、书第56页“试一试”
四、课堂总结。
说一说运用比的知识分配物体的方法。
板书设计：
比的应用
大班
小班
3个
2个
6个
4个
30个
20个
…
…
大班分到的个数是140×
=84（个）
小班分到的个数是140×
=56（个）
作业设计：
书第75页“练一练”的1-2题。
课题：
比的应用
（共2课时，第2课时）
教学目的：
1、通过练习，进一步理解比的意义，感受比在生活中的应用。
2、培养学生运用知识解决问题的能力。
教学重难点：
通过练习，进一步理解比的意义，感受比在生活中的应用，提高学生运用知识解决问题的能力。
教具准备：
小黑板
教学日期：
2019年12月1日第1节
教学过程
一、提出课堂任务。
今天这节课让我们一起对比的应用进行练习。
投影出示练习题。
二、基础练习。
1.一个工厂男、女职工人数的比是4:
3，男职工人数和全厂总人数的比是（），女职工人数和全厂总人数的比是（）。
2.六年
（1）班男生人数和女生人数的比是4:
5，男生人数是女生人数的几分之几？
男、女生人数各占全班人数的几分之几？
3.李村要修一段长1200米的路，已修的和未修的比是7:
5，已修了多少米？
剩下多少米没修？
4.幼儿园准备240粒糖分给大、中、小三个班的小朋友，已知三个班的人数的比是5:
4:
3，请你算一算，大、中、小班各分到多少粒糖？
5.提高题：
一个长方体的棱长总和是480厘米，长、宽、高的比是5:
4:
3，这个长方体的体积是多少立厘米？
以上1、2题指名口答，答对的给予表扬；3、4、5全班齐练，指名板演，教师巡视，评讲。
三、完成“练一练”第3题。
1、解决问题
（1）
先让学生独立思考，再组织全班交流。
通过交流，引导学生认识小明的早餐是这样分配的：
面包:
鸡蛋:
牛奶=100:
50:
200=2:
1:
4
2、解决问题
（2）
学生独立解决问题，再组织学生交流算法。
四、课堂总结。
说一说这节课有哪些收获：
课题：
练习五
（共1课时，第1课时）
教学目的：
1、进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2、能化简各个类型的比，并解决和比有关简单的实际问题。
教学重难点：
1、能化简各个类型的比，并求比值。
2、进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系。
教具准备：
课件
教学日期：
2019年12月2日第2节
教学过程：
一、整理本单元知识
1、通过本单元的学习，你掌握了哪些知识？
（生活中的比、比的化简和比的应用）
2、试的把比与除法、分数的关系填在下面表内（投影出示）。
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
3、
=（）÷8=（）:
24=（填小数：
）
4、化简下面各比，并求出比值。
2:
3:
0.50.6:
0.8
:
二、基础练习。
（练习五的1-4题）。
1、第1题。
学生独立完成，并组织交流。
交流时，教师让学生说出做题的方法。
2、第3题。
先弄清题意，再让学生单独完成。
全班交流时，教师重点引导学生理解化简比和求比值的区别。
3、第4题。
学生独立做题，全班交流时，教师强调：
最终结果要写成最简单的整数比。
三、综合练习
1、练习五的第5-8题。
先让学生观察图，并知道48厘米是长方形的周长，即两条长与两条宽的总和。
接着，让学生独立解决问题。
最后，组织全班学生交流。
交流时，只要学生能提供合理的算法，教师都给予肯定。
2、组织学生学习“你知道吗？
”。
教师向学生介绍第79页“你知道吗？
”，以拓宽学生的知识。
四、课堂总结。
说说这节课有哪些收获？
板书设计：
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
作业设计：
练习五的第9-15题。
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