人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题含答案 93.docx

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题含答案 93.docx

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人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题含答案93

人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题（含答案）

我校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?

【答案】该校去年有寄宿学生2480名，走读学生620名．

【解析】

【分析】

设去年有寄宿学生人数为x，走读学生人数为y，根据去年学生的人数及今年学生的人数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

设去年有寄宿学生人数为x，走读学生人数为y，根据题意得：

由①得：

y=3100-x③．

由②得：

106x+98y=3100×104.4④

把③代入④得：

106x+98（3100-x）=3100×104.4

解得：

x=2480．

把x=2480代入③得：

y=620，

∴

．

答：

该校去年有寄宿学生2480名，走读学生620名．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

22．某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？

【答案】安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．

【解析】

【分析】

设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有

和

，由这两个方程构成方程组，求出其解即可．

【详解】

设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件

由题意得：

解得：

答：

安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用、二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件正确建立方程组是关键．

23．在平面直角坐标系中，若点P（2a+b，3a-b）和点Q（-2,3）关于x轴对称，求a与b的和.

【答案】

【解析】

【分析】

根据对称的性质先求得

的值，再进行求解即可.

【详解】

∵点P（2a+b，3a-b）和点Q（-2,3）关于x轴对称

∴可知点P和点Q的横坐标相等，纵坐标互为相反数

∴可得方程组：

，

解得：

∴

【点睛】

本题考查对称的性质、解二元一次方程组，根据对称的性质列出方程组是关键.

24．小明和小丽两人同时到一家水果店买水果，小明买了1kg苹果和2kg香蕉，共花了20元；小丽买了3kg苹果和1kg香蕉，共花了30元.苹果和香蕉的价格各为多少?

【答案】苹果的价格是8元，香蕉的价格是6元.

【解析】

【分析】

根据题意，设1kg苹果x元，1kg香蕉y元，列出方程，解方程即可.

【详解】

解：

设1kg苹果x元，1kg香蕉y元，由题意得：

，

解之得：

，

∴苹果的价格是8元，香蕉的价格是6元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

25．某校九年级有两个班，中考体育成绩优秀者共有45人，全年级的优秀率为

，其中

（1）班的优秀率为

，

（2）班的优秀率为

，求两个班的人数分别有几人？

【答案】

（1）班有50人，

（2）班有50人.

【解析】

【分析】

设

（1）班有x人，

（2）班有y人，由全年级优秀率和两个班的优秀率建立方程组求解.

【详解】

解：

设

（1）班人数为x人，

（2）班人数为y人，由题意得

解得

答：

（1）班有50人，

（2）班有50人.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，利用总人数乘以优秀率等于优秀人数建立方程是关键.

26．一群学生在某公园参加社会实践活动，由于活动需要，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子．休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：

每位男生看到白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到白色帽子是红色帽子的2倍．根据这些信息，请你求出这群学生男生和女生各有几人？

【答案】男生有4人，女生有3人.

【解析】

【分析】

设男生有x人，女生有y人，每位男生看到的白帽子数量比男生人数少1，女生看到的红帽子数量比女生人数少1，据此可列方程组求解.

【详解】

解：

设男生有x人，女生有y人，由题意得

，

解得

答：

男生有4人，女生有3人.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，理解每个同学看到的帽子数量需要用人数减1来表示是解决本题的关键.

27．一批零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合作，再做8天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做9天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件？

【答案】甲每天做60个，乙每天做40个.

【解析】

【分析】

设甲每天做x个，乙每天做y个，根据两种合作方式列出二元一次方程组求解即可.

【详解】

解：

设甲每天做x个，乙每天做y个，由题意得

，

解得

答：

甲每天做60个，乙每天做40个.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，根据工作效率乘以工作时间等于工作总量建立方程是关键.

28．芳芳妈对家里的经济收支情况有记帐的好习惯．下表记录的是她家2018年第一季度水表、电表的读表数和所缴水电费的情况：

时间（月份）

水表读数（吨）

电表读数（度）

水电费（元）

2018.1

528

1235

65

2018.2

538

1265

59

2018.3

558

1305

102

（1）请你根据表中提供的信息求出水、电的收费单价（即每吨水的收费标准和每度电的收费标准）；

（2）今年4月份芳芳家水表读数为574（吨），电表读数为1340（度），那么芳芳家本月水电费应缴多少元？

【答案】

（1）水3.5元/吨，电0.8元/度；

（2）84元

【解析】

【分析】

（1）根据题意列二元一次方程组即可求解；

（2）根据

（1）的结论列式即可求得结论．

【详解】

（1）由图表可知，2月份的所用水：

538-528=10吨；所用电为：

1265-1235=30度；

3月份的所用水：

558-538=20吨；所用电为：

1305-1265=40度；

设水

元/吨，电

元/度，

则

，

解得：

；

答：

水、电的收费单价分别是3.5元和0.8元；

（2）4月芳芳家的水电费：

元，

答：

4月芳芳家的水电费为84元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出代数式和方程组．

29．我们知道：

任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：

如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．

运用上述知识，解决下列问题：

（1）如果（a＋2）

﹣b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝　　，b＝　　；

（2）如果2b﹣a﹣（a＋b﹣4）

＝5，其中a、b为有理数，求3a＋2b的平方根．

【答案】

（1）a＝﹣2，b＝3；

（2）±3．

【解析】

【分析】

（1）根据题意，可知，a＋2=0，﹣b＋3=0，即可求解，

（2）根据题意，可知，

，求出a,b的值，即可求解.

【详解】

解：

（1）∵（a＋2）

﹣b＋3＝0，其中a、b为有理数，

∴a＋2=0，﹣b＋3=0，解得：

a＝﹣2，b＝3；

（2）∵2b﹣a﹣（a+b﹣4）

＝5，其中a、b为有理数，

∴

，

解得：

，

∴3a+2b＝9，

∴3a+2b的平方根为±3．

【点睛】

本题主要考查阅读理解能力以及对有理数与无理数的和，积的理解，根据题意，列出方程，是解题的关键.

30．某水果公司冷库收购杨梅56吨，准备加工后上市销售，该公司加工杨梅的能力是：

每天可以精加工3吨或粗加工7吨．现水果公司计划用12天完成这项加工任务，则应安排几天精加工，几天粗加工？

【答案】应安排精加工7天，粗加工需5天

【解析】

【分析】

根据题意列二元一次方程组求解即可．

【详解】

解：

设应安排精加工

天，粗加工需

天，

依题意得：

解得：

．

答：

应安排精加工7天，粗加工需5天．

【点睛】

本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用，解此题的关键是根据题目找出等量关系式．