初中数学应用题含答案解析.docx
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初中数学应用题含答案解析
武汉中考数学22题专题-二次函数应用
2．（2001•安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：
x（十万元）
0
1
2
y
1
1.5
1.8
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；
（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？
最大利润是多少？
3．（2014•合肥模拟）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤x≤12）之间变化关系如表：
日产量x（千件/台）
…
5
6
7
8
9
…
次品数p（千件/台）
…
0.7
0.6
0.7
1
1.5
…
已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）
（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与x（千件）的函数解析式；
（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？
4．（2013•乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格x（元/个）
…
30
40
50
60
…
销售量y（万个）
…
5
4
3
2
…
同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
5．（2013•沙市区三模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表
x
10
12
14
16
y
300
240
180
120
（1）如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？
并写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照
（1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？
此时，获得日销售利润是多少？
（3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照
（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？
并求出此时的最大利润．
6．（2012•新区二模）某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：
如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：
x（万元）
1
2
2.5
3
5
yA（万元）
0.4
0.8
1
1.2
2
信息二：
如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：
yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
（1）求出yB与x的函数关系式；
（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
7．“哪里的民营经济发展得好，哪里的经济就越发达．”恒强科技公司在重庆市委市政府这一执政理念的鼓舞下，在已有高科技产品A产生利润的情况下，决定制定一个开发利用高科技产品B的10年发展规划，该规翘晦年的专项投资资金是50万元，在前五年，每年从专项资金中最多拿出25万元投入到产品A使它产生利润，剩下的资金全部用于产品B的研发．经测算，每年投入到产品A中x万元时产生的利润y1（万元）满足下表的关系
x（万元）
10
20
30
40
y1（万元）
2
8
10
8
从第六年年初开始，产品B已研发成功，在产品A继续产生利润的同时产品B也产生利润，每年投入到产品B中x万元时产生的利润y2（万元）满足
．
（1）请观察题目中的表格，用所学过的一次函数、二次函数或反比例函数的相关知识，求出y1与x的函数关系式？
（2）按照此发展规划，求前5年产品A产生的最大利润之和是多少万元？
（3）后5年，专项资金全部投入到产品A、产品B使它们产生利润，求后5年产品A、产品B产生的最大利润之和是多少万元？
8．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．而且物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，通过市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）的变化如下表：
销售价x（元/千克）
21
23
25
27
销售量w（千克）
38
34
30
26
设这种产品每天的销售利润为y（元）．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出w与x所满足的函数关系式，并求出y与x所满足的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少？
（3）该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
9．某商品每件成本60元，试销阶段每件商品的销售价x（元）与商品的日销售量y（件）之间的关系如下表，其中日销售量y是销售价x的函数．
x（元）
50
60
65
70
…
y（件）
100
80
70
60
…
（1）请判断这种函数是一次函数、反比例函数，还是二次函数？
并求出函数解析式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件商品的销售价应定为多少元？
此时每日销售利润是多少？
（3）要使这种商品每日的销售利润不低于600元，且每件商品的利润率不得高于40%，那么该商品的销售价x应定为多少？
请直接写出结果．
10．某厂设计了一款成本为20元∕件的公益用品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元∕件）
…
30
40
50
60
…
每天销售量y（件）
…
500
400
300
200
…
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y与x的函数关系，并求出函数关系式．
（2）当销售单价定为多少时，该厂试销该公益品每天获得的利润最大？
最大利润是多少？
（利润=销售总价﹣成本总价）
（3）当地民政部门规定，若该厂销售此公益品单价不低于成本价且不超过46元/件时，该厂每销售一件此公益品，国家就补贴该厂a元利润（a＞4），公司通过销售记录发现，日销售利润随销售单价的增大而增大，求a的取值范围．
11．（2011•南昌模拟）阅读下列文字
2010年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元，经市场发现该商品在未来40天内的日销售量为a件，与时间t天的关系如下表：
时间t（天）
1
3
6
10
36
…
日销售量a（件）
94
90
84
76
24
…
未来40天内，前20天每天的价格b（元/件）与时间t的关系为b=
t+25（1≤t≤20），后20天每天价格为c（元/件）与时间t的关系式为c=﹣
t+40（21≤t≤40）解得下列问题
（1）分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a与t的函数关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n元（n＜4）利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20天中，每天扣除捐赠后利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
12．2009年11月4日，上海市人民政府新闻办宣布上海迪斯尼项目报告已获国家有关部门核准．相应的周边城市效应也随即带动，某周边城市计划开通至上海的磁悬浮列车，列车走完全程包含启动加速、均匀运行、制动减速三个阶段，已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速运行共需200秒，在这段时间内的相关数据如表所示：
时间t（秒）
0
50
100
150
200
速度V（米/秒）
0
30
60
90
120
路程s（米）
0
750
3000
6750
12000
（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0≤t≤200）速度v与时间t的函数关系，路程s与时间t的函数关系．
（2）最新研究表明，此种列车的稳定运行速度可达180米/秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中，路程、速度随时间的变化关系任然满足
（1）中的函数关系式，并且制动减速所需路程与启动加速的路程相同，根据以上要求，至少要建多长的轨道才能满足实验检测要求？
13．（2013•蕲春县模拟）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：
周数x
1
2
3
4
价格y（元/千克）
2
2.2
2.4
2.6
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式；
（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=﹣
x2+bx+c，请求出5月份y与x的函数关系式；
（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=
x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=
x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？
且最大利润分别是多少？
14．（2014•宜兴市模拟）在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，今年前5个月二氧化碳排放量y（吨）与月份x（月）之间的关系如下表：
月份x（月）
1
2
3
4
5
…
二氧化碳排放量y（吨）
48
46
44
42
40
…
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数关系能表示y和x的变化规律，请写出y与x的函数关系式；
（2）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p（万元）与月份x（月）的函数关系如图所示，那么今年哪月份，该企业获得的月利润最大？
最大月利润是多少万元？
（3）受国家政策的鼓励，该企业决定从今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）（参考数据：
，
，
，
）
15．（2010•安庆一模）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如图．未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为
（1≤t≤20，且t为整数），后20天每天的价格30元/件（21≤t≤40，且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
16．中央综治委在对全国各省市自治区2010年社会治安综合治理考评中，重庆市以93.48分居全国第一，成为全国最安全、最稳定的城市之一．市政府非常重视交巡警平台的建设，据统计，某行政区在去年前7个月内，交巡警平台的数量与月份之间的关系如下表：
月份x（月）
1
2
3
4
5
6
7
交巡警平台数量y1（个）
32
34
36
38
40
42
44
而由于部分地区陆续被划分到其它行政区，该行政区8至12月份交巡警平台数量y2（个）与月份x（月）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；
（2）2012年一月份，政府计划该区的交巡警平台数量比去年12份减少a%，在去年12月份的基础上每一个交巡警平台所需的资金量将增加0.1a%，某民营企业为表示对“平安重庆”的鼎力支持，决定在1月份对每个交巡警平台分别赞助30000元．若政府计划一月份用于交巡警平台的资金总额为126万元，请参考以下数据，估计a的整数值．
（参考数据：
872=7569，882=7744，892=7921）
17．（2012•重庆模拟）樱桃含铁量位于各种水果之首，常食樱桃可促进血红蛋白再生，既可防治缺铁性贫血，又可增强体质，健脑益智．樱桃营养丰富，具有调中益气，健脾和胃，祛风湿，“令人好颜色，美志性”之功效，对食欲不振，消化不良，风湿身痛等症状均有益处，今年4月份，某樱桃种植基地种植的樱桃喜获丰收，4月1日至10日，销售价格y（元/千克）与天数x（天）（1≤x≤10且x为整数）的函数关系如下表：
天数x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
市场价格y
19.5
19
18.5
18
17.5
17
16.5
16
15.5
15
销售量z（千克）与天数x（天）（1≤x≤10且x为整数）之间存在如图所示的变化趋势；
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出z与x之间满足的一次函数关系式；
（2）若采摘樱桃的人员费用m（元）与销售量z（千克）之间的函数关系式为：
m=0.1z+100．则4月份前10天，哪天销售樱桃的利润最大，求出这个最大利润；
（3）在
（1）问的基础上，4月11日至4月12日，该樱桃种植基地调整了销售价格，每天都比前一天增加a%（0＜a＜20），在此影响下，销售量每天都比前一天减少100千克，若这两天销售樱桃的利润为80330元，请你参考以下数据，通过计算估算出整数值．
（参考数据：
742=5476，74.52=5550.25，752=5625）
18．该厂生产了一种成本为20元∕个的小镜子投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元∕个）
…
30
40
50
60
…
每天销售量y（个）
…
500
400
300
200
…
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y（个）与x（元∕个）之间的关系式；
（2）当销售单价定为多少时，该厂试销这种镜子每天获得的总利润最大？
最大利润是多少？
（总利润=每个镜子的利润×销售量）
参考答案与试题解析
一．解答题（共18小题）
1．（2014•武汉四月调考）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：
2．每张材料板的成本c（单位：
元）与它的面积（单位：
cm2）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：
元）与其宽x之间满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．
材料板的宽x
（单位：
cm）
24
30
42
54
成本c
（单位：
元）
96
150
294
486
销售价格y
（单位：
元）
780
900
1140
1380
（1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；
（2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差．
①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围；
②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？
最大利润是多少．
考点：
二次函数的应用．菁优网版权所有
分析：
（1）根据图表可知所有点在一条直线上，故是一次函数；
（2）①因为长宽之比为3：
2，当宽为x时，则长为1.5x，根据矩形的面积公式可得x和y的关系进而得到c和x的关系，所以一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系可求出；②利用①中的函数性质即可求出当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大，以及最大利润是多少．
解答：
解：
（1）根据表中的数据判断，销售价格y于宽x之间的函数关系不是反比例函数关系，
假设是一次函数，设其解析式为y=kx+b，
则24k+b=780，30k+b=900，
解得：
k=20，b=300，
将x=42，y=1140和x=54，y=1380代入检验，满足条件
所以其解析式为y=20x+300；
（2）①∵矩形材料板，其长宽之比为3：
2，
∴当宽为x时，则长为1.5x，
∴w=yx•1.5x﹣x•1.5x
=（20x+300）x•1.5x﹣x•1.5x，
=﹣
x2+20x+300；
②由①可知：
w=﹣
x2+20x+300，
=﹣
（x﹣60）2+900，
∴当材料板的宽为60cm时，一张材料板的利润最大，最大利润是900元．
点评：
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=
时取得．
2．（2001•安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：
x（十万元）
0
1
2
y
1
1.5
1.8
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；
（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？
最大利润是多少？
考点：
二次函数的应用．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
（1）根据题意可求出y与x的二次函数关系式．
（2）根据题意可知S=（3﹣2）×100y÷10﹣x=﹣x2+5x+10；
（3）根据解析式求最值即可．
解答：
解：
（1）设y与x的函数关系式为y=ax2+bx+c，
由题意得：
，
解得：
，
∴y与x的函数关系式为：
y=﹣0.1x2+0.6x+1；
（2）∵利润=销售总额减去成本费和广告费，
∴S=（3﹣2）×100y÷10﹣x=﹣x2+5x+10；
（3）S=﹣x2+5x+10=﹣（x﹣2.5）2+16.25，
当x=2.5时，函数有最大值．所以x＜2.5是函数的递增区间，
由于1≤x≤3，所以1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．
∴x=2.5时利润最大，最大利润为16.25（十万元）．
点评：
求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．要学会用二次函数解决实际问题．
3．（2014•合肥模拟）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤x≤12）之间变化关系如表：
日产量x（千件/台）
…
5
6
7
8
9
…
次品数p（千件/台）
…
0.7
0.6
0.7
1
1.5
…
已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）
（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与x（千件）的函数解析式；
（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？
考点：
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分析：
（1）由表格中的数据可以看出p与x是二次函数关系，根据对称点找出顶点坐标（6，0.6），设出顶点式代入点求得函数即可；
（2）根据实际利润=合格产品的盈利﹣生产次品的亏损将生产这种元件所获得的实际利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；再进一步求得最值即可．
解答：
解：
（1）根据表格中的数据可以得出：
p与x是二次函数关系，且图象经过的顶点坐标为（6，0.6），
设函数解析式为p=a（x﹣6）2+0.6，把（8，1）代入，的
4a+0.6=1
解得a=0.1，
所以函数解析式为p=0.1（x﹣6）2+0.6=0.1x2﹣1.2x+4.2；
（2）y=10[1.6（x﹣p）﹣0.4p]
=16x﹣20p
=16x﹣20（0.1x2﹣1.2x+4.2）
=﹣2x2+40x﹣84（4≤x≤12）
y=﹣2x2+40x﹣84
=﹣2（x﹣10）2+116，
∵4≤x≤12
∴当x=10时，y取得最大值，最大利润为116千元
答：
当每台机器的日产量为10千件时，所获得的利润最大，最大利润为116千元．
点评：
此题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
4．（2013•乌鲁木齐）某公司销售一种
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