人教版八年级数学下《第十六章二次根式》课时作业含答案.docx

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人教版八年级数学下《第十六章二次根式》课时作业含答案

人教版八年级数学下《第十六章二次根式》课时作业（含答案）　二次根式

16．1　二次根式

第1课时　二次根式的概念

01　　基础题

知识点1　二次根式的定义

1．下列式子不是二次根式的是（B）

A.B.

C.D.

2．下列各式中，一定是二次根式的是（C）

A.B.

C.D.

3．已知是二次根式，则a的值可以是（C）

A．－2B．－1

C．2D．－5

4．若是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：

－1（写出一个即可）．

知识点2　二次根式有意义的条件

5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（D）

A．－2B．0

C．2D．4

6．（·广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（B）

A．x＞2B．x≥2

C．x＜2D．x＝2

7．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）；

解：

由－x≥0，得x≤0.

（2）；

解：

由2x＋6≥0，得x≥－3.

（3）；

解：

由x2≥0，得x为全体实数．

（4）；

解：

由4－3x>0，得x<.

（5）.

解：

由得x≥4.

知识点3　二次根式的实际应用

8．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（B）

A．1dmB.dm

C.dmD．3dm

9．若一个长方形的面积为10cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为5cm，宽为cm.

02　　中档题

10．下列各式中：

①；②；③；④.其中，二次根式的个数有（A）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

11．（·济宁）若＋＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（C）

A．x≥B．x≤

C．x＝D．x≠

12．使式子＋在实数范围内有意义的整数x有（C）

A．5个B．3个

C．4个D．2个

13．如果式子＋有意义，那么在平面直角坐标系中点A（a，b）的位置在（A）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

14．使式子有意义的未知数x的值有1个．

15．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是3或－2．

16．要使二次根式有意义，则x的最大值是．

17．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）；

解：

x>.

（2）；

解：

x≥0且x≠1.

（3）；

解：

－1≤x≤1.

（4）＋.

解：

3≤x≤4.

03　　综合题

18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长．

解：

∵3a－6≥0，2－a≥0，

∴a＝2，b＝4.

当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；

当边长为4，4，2时，符合实际情况，

4×2＋2＝10.

∴此三角形的周长为10.

第2课时　二次根式的性质

01　　基础题

知识点1　≥0（a≥0）

1．（·荆门）已知实数m，n满足|n－2|＋＝0，则m＋2n的值为3．

2．当x＝2__017时，式子2018－有最大值，且最大值为2__018．

知识点2　（）2＝a（a≥0）

3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：

（1）5＝（）2;__

（2）3.4＝（）2；

（3）＝（）2;__（4）x＝（）2（x≥0）．

4．计算：

（）2＝2__018．

5．计算：

（1）（）2；

解：

原式＝0.8.

（2）（－）2；

解：

原式＝.

（3）（5）2；

解：

原式＝25×2＝50.

（4）（－2）2.

解：

原式＝4×6＝24.

知识点3　＝a（a≥0）

6．计算的结果是（B）

A．－5B．5

C．－25D．25

7．已知二次根式的值为3，那么x的值是（D）

A．3B．9

C．－3D．3或－3

8．当a≥0时，化简：

＝3a．

9．计算：

（1）；

解：

原式＝7.

（2）；

解：

原式＝5.

（3）；

解：

原式＝.

（4）.

解：

原式＝.

知识点4　代数式

10．下列式子不是代数式的是（C）

A．3xB.

C．x>3D．x－3

11．下列式子中属于代数式的有（A）

①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦；⑧x≠2.

A．5个B．6个

C．7个D．8个

02　　中档题

12．下列运算正确的是（A）

A．－＝－6B．（－）2＝9

C.＝±16D．－（－）2＝－25

13．若a＜1，化简－1的结果是（D）

A．a－2B．2－a

C．aD．－a

14．（·枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（A）

A．－2a＋bB．2a－b

C．－bD．b

15．已知实数x，y，m满足＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是（A）

A．m＞6B．m＜6

C．m＞－6D．m＜－6

16．化简：

＝－2．

17．在实数范围内分解因式：

x2－5＝（x＋）（x－）．

18．若等式＝（）2成立，则x的取值范围是x≥2．

19．若＝3，＝2，且ab＜0，则a－b＝－7．

20．计算：

（1）－2；

解：

原式＝－2×

＝－.

（2）；

解：

原式＝2×10－2.

（3）

（2）2－（4）2；

解：

原式＝12－32

＝－20.

（4）＋.

解：

原式＝2＋2

＝4.

21．比较2与3的大小．

解：

∵

（2）2＝22×（）2＝44，

（3）2＝32×（）2＝45，

又∵44＜45，且2＞0，3＞0，

∴2＜3.

22．先化简a＋，然后分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值．

解：

a＋＝a＋＝a＋|a＋1|，

当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；

当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.

03　　综合题

23．有如下一串二次根式：

①；②；③；

④…

（1）求①，②，③，④的值；

（2）仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；

（3）仿照①，②，③，④，⑤，写出第

个二次根式，并化简．

解：

（1）①原式＝＝3.

②原式＝＝15.

③原式＝＝35.

④原式＝＝63.

（2）第⑤个二次根式为＝99.

（3）第

个二次根式为.

化简：

＝＝＝（2n－1）（2n＋1）．

16.2　二次根式的乘除

第1课时　二次根式的乘法

01　　基础题

知识点1　·＝（a≥0，b≥0）

1．计算×的结果是（B）

A.B.

C．2D．3

2．下列各等式成立的是（D）

A．4×2＝8B．5×4＝20

C．4×3＝7D．5×4＝20

3．下列二次根式中，与的积为无理数的是（B）

A.B.

C.D.

4．计算：

×＝2．

5．计算：

2×（－3）＝－36．

6．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2cm，b＝3cm，那么这个直角三角形的面积为9cm2.

7．计算下列各题：

（1）×；　　

（2）×；

解：

原式＝.　　解：

原式＝

＝5.

（3）（－3）×2；　　　（4）3·.

解：

原式＝－6解：

原式＝3.

＝－6.

知识点2　＝·（a≥0，b≥0）

8．下列各式正确的是（D）

A.＝×

B.＝×

C.＝×

D.＝×

9．（·益阳）下列各式化简后的结果是3的结果是（C）

A.B.

C.D.

10．化简的结果是（D）

A．2B．－2

C．－4D．4

11．化简：

（1）＝60；

（2）＝y．

12．化简：

（1）；

解：

原式＝×＝2×15＝30.

（2）；

解：

原式＝10.

（3）；

解：

原式＝4.

（4）.

解：

原式＝3xy2.

13．计算：

（1）3×2；

解：

原式＝6＝36.

（2）·.

解：

原式＝＝a.

02　　中档题

14.·的值是一个整数，则正整数a的最小值是（B）

A．1B．2C．3D．5

15．已知m＝（－）×（－2），则有（A）

A．5＜m＜6B．4＜m＜5

C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－5

16．若点P（a，b）在第三象限内，化简的结果是ab．

17．计算：

（1）××；

解：

原式＝

＝60.

（2）；

解：

原式＝

＝

＝××

＝28.

（3）－；

解：

原式＝－3×16×2

＝－96.

（4）（a＞0，c＞0）．

解：

原式＝

＝10a2b2c.

18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：

km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：

m），f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？

（结果精确到0.01km/h）

解：

当d＝20m，f＝1.2时，

v＝16＝16×＝16＝32≈78.38.

答：

肇事汽车的车速大约是78.38km/h.

19．一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

解：

设铁桶的底面边长为xcm，则

x2×10＝30×30×20，x2＝30×30×2，

x＝＝30.

答：

铁桶的底面边长是30cm.

03　　综合题

20.（教材P16“阅读与思考”变式）阅读：

古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：

如果一个三角形的三边长分别为a、b、c.记：

p＝，则三角形的面积S＝，此公式称为“海伦公式”．

思考运用：

已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB＝7m，AC＝5m，BC＝8m，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？

试试看.

解：

∵AB＝7m，AC＝5m，BC＝8m，

∴p＝＝＝10.

∴S＝

＝

＝＝10.

∴李大爷这块菜地的面积为10m2.

第2课时　二次根式的除法

01　　基础题

知识点1　＝（a≥0，b＞0）

1．计算：

÷＝（A）

A.B．5C.D.

2．计算÷的结果是（B）

A．1B.

C.D．以上答案都不对

3．下列运算正确的是（D）

A.÷＝10B.÷2＝2

C.＝3＋4＝7D.÷＝3

4．计算：

＝2．

5．计算：

（1）÷；　　　　

（2）；

解：

原式＝＝2.　　　　解：

原式＝4.

（3）÷；　　　　（4）（a>0）．

解：

原式＝.　　　　解：

原式＝2a.

知识点2　＝（a≥0，b＞0）

6．下列各式成立的是（A）

A.＝＝

B.＝

C.＝

D.＝＋＝3

7．实数0.5的算术平方根等于（C）

A．2B.C.D.

8．如果＝，那么x的取值范围是（D）

A．1≤x≤2B．1＜x≤2

C．x≥2D．x＞2或x≤1

9．化简：

（1）；

解：

原式＝＝.

（2）；

解：

原式＝＝＝.

（3）（b>0）．

解：

原式＝＝.

知识点3　最简二次根式

10．（·荆州）下列根式是最简二次根式的是（C）

A.B.C.D.

11．把下列二次根式化为最简二次根式：

（1）；

解：

原式＝＝.

（2）；

解：

原式＝.

（3）；

解：

原式＝＝.

（4）.

解：

原式＝

＝

＝

＝.

02　　中档题

12．下列各式计算正确的是（C）

A.＝16B.÷＝1

C.＝D.＝9

13．计算÷÷的结果是（A）

A.B.

C.D.

14．在①；②；③；④中，最简二次根式有3个．

15．如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为2．

16．不等式2x－＞0的解集是x＞．

17．化简或计算：

（1）；

解：

原式＝＝＝

＝×＝.

（2）÷×（－）；

解：

原式＝－

＝－

＝－2.

（3）；

解：

原式＝

＝3×2

＝6.

（4）÷.

解：

原式＝（1÷）

＝

＝.

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝cm2，BC＝cm，AB＝3cm，CD⊥AB于点D.求AC，CD的长．

解：

∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，

∴AC＝＝＝2（cm），

CD＝＝＝（cm）．

03　　综合题

19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．

化简：

（b

解：

原式＝①

＝②

＝a·③

＝.④

（1）上述解答过程从哪一步开始出现错误？

请写出代号②；

（2）错误的原因是什么？

（3）请你写出正确的解法．

解：

（2）∵b

∴（b－a）2的算术平方根为a－b.

（3）原式＝

＝·（a－b）

＝－a·（－）

＝.

16.3　二次根式的加减

第1课时　二次根式的加减

01　　基础题

知识点1　可以合并的二次根式

1．（·巴中）下列二次根式中，与可以合并的是（B）

A.B.

C.D.

2．下列各个运算中，能合并成一个根式的是（B）

A.－B.－

C.＋D.＋

3．若最简二次根式和能合并，则x的值为（C）

A．－B.

C．2D．5

4．若与可以合并，则m的最小正整数值是（D）

A．18B．8

C．4D．2

知识点2　二次根式的加减

5．（·桂林）计算3－2的结果是（A）

A.B．2

C．3D．6

6．下列计算正确的是（A）

A.－＝B.＋＝

C．4－3＝1D．3＋2＝5

7．计算－－的结果是（C）

A．1B．－1

C．－－D.－

8．计算＋（－1）的结果是（A）

A．2－1B．2－

C．1－D．2＋

9．长方形的一边长为，另一边长为，则长方形的周长为14．

10．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是（5＋2）cm.

11．计算：

（1）2－；

解：

原式＝（2－）

＝.

（2）＋；

解：

原式＝4＋8

＝（4＋8）

＝12.

（3）－2＋；

解：

原式＝5－2＋3

＝6.

（4）（·黄冈）－6－.

解：

原式＝3－6－

＝－.

02　　中档题

12．若与可以合并，则x可以是（A）

A．0.5B．0.4

C．0.2D．0.1

13．计算|2－|＋|4－|的值是（B）

A．－2B．2

C．2－6D．6－2

14．计算4＋3－的结果是（B）

A.＋B.

C.D.－

　习题解析

15．若a，b均为有理数，且＋＋＝a＋b，则a＝0，b＝.

16．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则此等腰三角形的周长为2＋10．

17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为4.

2

1

3

2

6

18.计算：

（1）＋－－；

解：

原式＝3＋2－2－3

＝（3－2）＋（2－3）

＝－.

（2）b＋b2；

解：

原式＝2b2＋4b2

＝6b2.

（3）（＋）－（＋）；

解：

原式＝3＋3－－5

＝－2.

（4）（－）－（－）．

解：

原式＝－－＋

＝（＋）－（＋）

＝－.

19．已知≈1.732，求（－4）－2（－）的近似值（结果保留小数点后两位）．

解：

原式＝－－＋4

＝

≈×1.732

≈4.62.

03　　综合题

20．若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使＋＝？

若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

解：

∵与是可以合并的二次根式，＋＝，

∴＋＝＝5.

∵a

∴当a＝3，则b＝48；

当a＝12，则b＝27.

第2课时　二次根式的混合运算

01　　基础题

知识点1　二次根式的混合运算

1．化简（＋2）的结果是（A）

A．2＋2B．2＋

C．4D．3

2．计算（－）÷的结果是（D）

A．－1B．－

C.D．1

3．（·南京）计算：

＋×的结果是6．

4．（·青岛）计算：

（＋）×＝13．

5．计算：

＝2＋1．

6．计算：

（1）（－）；

解：

原式＝－.

（2）（＋）÷；

解：

原式＝2＋3.

（3）（＋3）（＋2）；

解：

原式＝8＋5.

（4）（＋2）（－3）．

解：

原式＝m－－6n.

知识点2　二次根式与乘法公式

7．（·天津）计算：

（4＋）（4－）的结果等于9．

8．（·包头）计算：

6－（＋1）2＝－4．

9．计算：

（1）（－）2；

解：

原式＝.

（2）（＋）（－）；

解：

原式＝－1.

（3）（＋3）2.

解：

原式＝23＋6.

10．（·盐城）计算：

（3－）（3＋）＋（2－）．

解：

原式＝9－7＋2－2

＝2.

02　　中档题

11．已知a＝＋2，b＝2－，则a2018b2017的值为（B）

A.＋2B．－－2

C．1D．－1

12．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（C）

A．14B．16

C．8＋5D．14＋

13．计算：

（1）（1－2）（2＋1）；

解：

原式＝－7.

（2）÷（＋）；

解：

原式＝÷（＋）

＝÷

＝2×

＝.

（3）（4－4＋3）÷2；

解：

原式＝（4－2＋6）÷2

＝（4＋4）÷2

＝2＋2.

（4）×－4××（1－）0.

解：

原式＝2×－4××1

＝2－

＝.

14．计算：

（1）（1－）（＋1）＋（－1）2；

解：

原式＝1－5＋5＋1－2

＝2－2.

（2）（＋－1）（－＋1）．

解：

原式＝（）2－（－1）2

＝3－（2＋1－2）

＝3－2－1＋2

＝2.

15.已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值：

（1）ab2＋ba2；

（2）a2－2ab＋b2；（3）a2－b2.

解：

由题意得a＋b＝（＋2）＋（－2）＝2，

a－b＝（＋2）－（－2）＝4，

ab＝（＋2）（－2）＝（）2－22＝7－4＝3.

（1）原式＝ab（b＋a）＝3×2＝6.

（2）原式＝（a—b）2＝42＝16.

（3）原式＝（a＋b）（a—b）＝2×4＝8.

03　　综合题

16．观察下列运算：

①由（＋1）（－1）＝1，得＝－1；

②由（＋）（－）＝1，得＝－；

③由（＋）（－）＝1，得＝－；

…

（1）通过观察你得出什么规律？

用含n的式子表示出来；

（2）利用

（1）中你发现的规律计算：

（＋＋＋…＋＋）×（＋1）．

解：

（1）＝－（n≥0）．

（2）原式＝（－1＋－＋－＋…＋－＋－）×（＋1）

＝（－1＋）（＋1）

＝2017.

小专题

（一）　二次根式的运算

类型1　与二次根式有关的计算

1．计算：

（1）6×；

解：

原式＝（6×）

＝2

＝4.

（2）（－4）÷5；

解：

原式＝－4÷（5×）

＝－4÷3

＝－.

（3）－＋2；

解：

原式＝6－＋6

＝12－

＝.

（4）（2＋）×（2－）．

解：

原式＝

（2）2－（）2

＝20－3

＝17.

2．计算：

（1）3÷（－）；　　　

解：

原式＝[3÷（－）]

＝－6

＝－6

＝－.

（2）（＋×）×；

解：

原式＝3＋5×

＝3＋15

＝18.

（3）3×（－）÷7；

解：

原式＝3×（－1）×÷7

＝－3÷7

＝－

＝－.

（4）（－4）－（3－4）;

解：

原式＝2－－＋2

＝＋.

（5）（3－）2－（－3－）2.

解：

原式＝（3－）2－（3＋）2

＝18＋6－12－（18＋6＋12）

＝－24.

3．计算：

（1）（2018－）0＋|3－|－；

解：

原式＝1＋2－3－2

＝－2.

（2）（·呼和浩特）|2－|－×（－）＋.

解：

原式＝－2－＋＋

＝2－1.

类型2　与二次根式有关的化简求值

4．已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．

解：

原式＝a2b－ab2＝ab（a－b）．

当a＝3＋2，b＝3－2时，

原式＝（3＋2）（3－2）（3＋2－3＋2）

＝4.

5．已知实数a，b，定义“★”运算规则如下：

a★b＝求★（★）的值．

解：

由题意，得★＝.

∴★（★）＝★＝＝2.

6．已知x＝2＋，求代数式（7－4）x2＋（2－）x＋的值．

解：

当x＝2＋时，

原式＝（7－4）×（2＋）2＋（2－）×（2＋）＋

＝（7－4）×（7＋4）＋4－3＋

＝49－48＋1＋

＝2＋.

7．（·襄阳）先化简，再求值：

（＋）÷，其中x＝＋2，y＝－2.

解：

原式＝·y（x＋y）

＝.

当x＝＋2，y＝－2时，

原式＝

＝.

8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋）2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.

这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2＋3n2，b＝2mn；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：

4＋2＝（1＋）2；（答案不唯一）

（3）若a＋4＝（m＋n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

解：

根据题意，得

∵2mn＝4，且m，n为正整数，

∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2.

∴a＝7或13.

章末复习

（一）　二次根式

01　　基础题

知识点1　二次根式的概念及性质

1．（·黄冈）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（C）

A．x>0B．x≥－4

C．x≥－4且x≠0D．x>0且x≠－4

2．（·自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（B）

A.B.

C.