高中数学继续教育学习资料.docx
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高中数学继续教育学习资料
一、《高中数学必修1高端备课》拓展材料
怎样通过有效的教研活动改进和完善教学设计？
在各类教研活动中，很多老师都有上公开课的经历，为了上好一节公开课，教师常常会查阅很多的书籍、资料，或求教于同行，有时虽然付出了许多的努力，但感觉收获并不大。
在这一节，我们将重点分析如何改进教研活动的形式、丰富教研活动的内容，从而改进和完善教学设计，提高教师的业务能力和教学水平。
1．第一次教学设计与第一次反思
2005年1月，我的第一次教学设计在江苏省梁丰中学举行的苏州市新课程研讨会上进行了公开教学展示，这是在苏州地区新课程教学内容的首次亮相，因而引起了与会专家与同行的广泛关注。
在第一次公开教学活动中，木渎中学的庄梅老师与我同题开课，听了她的课之后，对我的启发非常大，她没有过多地进行知识回顾，在二分法方法的归纳过程中，她的条理也非常清晰，并能注重数学分类思想的渗透。
应该说当初第一次的教学设计，我认真地研究了教材，也力图体现新课程的一些理念，例如，尽量创造机会让学生进行自主学习、探索学习，尤其是在二分法方法的发现上，尽量让学生自己去探究。
在这节课后进行了交流评议，老师们提出课前对二次方程的根的回顾实际上没有必要，反而会限制学生的思路，好象硬要把学生引到老师事先预设的轨道上，教学过程显得比较牵强。
同时，针对新教材倡导发展学生应用意识的要求，课上可以增加知识应用的环节。
结合新课程提出的注重信息技术与数学课的整合的理念，教师们都认为应当增加一个知识拓展的环节，让老师用Excel现场进行操作。
随后，专家与同行提出了许多的宝贵的意见。
在这个基础上我进行了修正，形成了第二次的教学设计。
点评：
第一次教学观摩展示活动我们邀请了苏州市所有的骨干教师一起参加的，那一次请了两个老师同题开课，在这个过程中就有了两种不同教学观念、教学习惯、教学方式的冲撞，在这种冲撞的过程中会形成的一种差异。
在这个过程中，每个老师都有自我的反思，然后我们请偶老师在原有的基础上进行修改，完善以后再进行了第二次的教学设计。
2．第二次教学设计与第二次反思
随后苏州大学鲍建生教授和罗强老师又到我们学校，通过视频案例的研究方式再一次进行了研究与讨论，使我对“二分法求方程近似解”这一内容的本质有了更加清晰的认识。
在第二次教学设计当中，我采纳了大家的意见，删去了知识回顾的环节，在归纳总结时注意体现条理清晰，采用了分类讨论的思想进行方法归纳，同时也设计了知识拓展环节，现场利用Excel来帮助研究方程的近似解，还增加了一个供学生思考的应用题。
第二次设计的教学就显得比较丰富，整体的效果也是不错的。
通过这样一次案例的研究，我觉得我的认识又有一个质的飞跃。
我可以用这样几点来概括一下：
第一，使我从更高的层次来领悟教材的意图；第二，专家们也提出，作为数学教学，要注重体现数学的价值，算法思想作为本课引出的一个重要的、新的数学思想方法应该积极、有效地进行渗透。
应该说这一点在原来的教学设计当中，自己的领悟还不是很深刻。
首先，在教学中要让学生感受到二分法虽然朴素，但是它包含了深刻的思想方法，对学生今后的数学学习还是非常有用的，在教学当中要让学生感受“整体到局部”、“定性到定量”、“精确到近似”、“计算到技术”、“技法到算法”这些数学思想的发展过程。
其次，要更好的揭示教材的编写意图。
二分法教学中，方法的建构、技术的运用、算法的渗透以及它们的同步发展过程，是这节课的隐性教学目标，在教学中它体现出一种螺旋式的上升：
第一个阶段是从数到形，是为了更好的说明二分法的理论依据（根的存在性）；第二个阶段是从形再到数，其中的形是包括从图象到数轴，再从数轴到表格。
在这样的过程中的形的特征不断被深化，最后抽象成了以数为主体的一个算法流程。
因此整个二分法的教学流程要体现在这样一个框架当中：
首先它是一个代数的问题，第一次转化是从代数到几何直观，第二次转化是从整体到局部，去研究函数零点区间。
点评：
第二次教学设计，当时我们还邀请了苏州大学的鲍建生教授一起参加，并进行了视频录像，使教学研究有了专家的专业引领。
3．第三次教学设计
在这个基础上，又形成了第三次教学设计，并于2005年2月在江苏省旴眙中学进行了公开教学，取得了相当的成功。
在这个成功的背后，更多的是在专家的引领下、在同伴的互助下，集思广益，形成了一个完善的课堂教学设计。
评：
第三次我们请偶老师在全省的新课程研讨会上展示他的教学，当时新课程在江苏省还没有实施，偶老师率先把二分法这样一个新增内容在全省的高中教师面前做了一次非常成功的展示。
二、为什么“函数思想”是高中数学课程的主线之一？
首都师范大学王尚志
为什么把必修1作为其它必修课程的基础？
最主要的原因是突出函数的作用和意义。
20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。
克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容。
他认为：
“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。
以函数概念为中心，将全部数学教材集中在他周围，进行充分地综合。
”
函数思想是贯穿整个高中数学课程始终的重要思想之一。
为了更好的理解高中数学课程，需要弄清中、小学数学课程中函数思想的发展脉络。
（1）在义务教育阶段，特别是在小学时期，数、量、图、数据（一批数）是引导儿童进入数学的源泉。
在开始阶段，数和量常常是交织在一起，通常我们总说数量，数是用来刻画量的大小的一种工具，对于学生来说，我们更需要强调它们之间的联系。
以重量、时间、长度、面积、路程等量为背景，对我们理解数的概念、数的表示、数的运算等是十分重要的。
在日常生活中，有两种量——常量和变量。
在义务教育阶段，首先，帮助学生理解常量，或者理解数量，理解数量的大小，理解数量的加、减、乘、除，等等。
有些量是已知的，有一些是未知的，渗透未知量的概念，这是对量认识的一个飞跃，在小学阶段，经历了一个很长的过程。
例如，在引入减法时，我们常常会使用这样的例子，5加多少等于9，即5+？
=9。
现在，在小学5、6年级，初步地形成方程的概念，这是对量认识飞跃的一个标志，对方程的认识也是一个很长的过程，把对方程的认识纳入到函数体系，这是克莱因思想的组成部分，是非常重要的。
在近代数学中，用算子理论认识微分方程，这两者本质上是一样的。
从常量到变量，这是认识函数思想的另一个飞跃。
这件事在小学就开始做了。
通过大量的事实，帮助学生了解在日常生活中存在各种变量，例如，时间，路程、速度、加速度、温度、湿度等等。
有些变量和变量之间没有依赖关系，例如，速度和湿度就没有依赖关系。
有些变量和变量之间存在着依赖关系，一个量的变化引起另一个量的变化。
例如，在物理中刻画物体运动时，路程随着时间的变化而变化，又如，世界人口数量是随着时间的变化而变化的。
这些变量之间都有着密切的依赖关系。
这样的例子比比皆是。
通过大量的实例，就建立起了反映变量之间相互依赖关系的概念——函数关系。
虽然这样的描述并不是十分严格，但是这是认识函数关系的重要视角。
有人认为这是对函数的初步认识，这种说法不完全，变量与变量的依赖关系，从一个方面，揭示了函数的本质。
函数是一个变量与另一个变量之间的一座桥，学习了映射，会对“桥”有更深入的理解。
（2）在高中阶段，学习的知识更加丰富了。
我们利用更丰富的实例引导学生认识到，函数是刻画日常生活和其他学科规律的重要数学模型。
在高中数学中，函数模型应该占有很重要的地位。
我们在任何一个生活情景中，例如，邮局、加油站、机场等等，都会发现许多描述规律的函数关系。
在其他学科，如物理、化学、生物、地理、社会、经济等学科中，描述规律的函数关系比比皆是。
（3）在此基础上，进一步抽象概括出函数的严格数学定义。
函数关系像一座桥梁把两个变量联系起来，形象的说，在直角坐标系中，函数图像就像一座桥梁把变量x和y联系起来了。
（4）知道了函数的定义之后，再去研究它的性质。
我们先让学生认识一些具体函数的模型，例如，分段函数，简单的幂函数、指数函数与对数函数、三角函数。
结合这些函数，我们引入了刻画函数变化的单调性、周期性、奇偶性等基本的性质。
单调性是中学阶段函数最基本的性质之一。
一旦我们弄清了一个函数的单调性，就能刻画出这个函数图形的基本形状，以及这个函数变化的基本状况。
例如，简单的幂函数y=x3，当我们知道它在整个实数范围内是单调递增的，那么就可以刻画出函数y=x3的图形的基本形状以及它的变化。
周期性也是中学阶段函数的一个最基本的性质。
我们生活在一个周期变化的世界里。
因此，学会用周期的观点来看待周围事物的变化是非常重要的。
周期函数，比如，正余弦函数、正余切函数都是刻画周期变化的函数模型。
用周期的观点来研究函数，可以使我们集中研究函数在一个周期里的变化，在此基础上，就可以了解函数在整个定义域内的变化情况。
奇偶性也是我们在中学阶段要研究的函数的性质，但是它不是最基本的性质。
奇偶性反应的是函数图形的对称性质，可以帮助我们更加准确和集中地研究函数的变化规律。
（5）在高中数学课程中，通过函数的学习逐步形成了映射的思想和映射的定义，函数是两个实数集合之间的一种对应关系，而映射是两个集合之间的一种对应关系。
映射能够帮助我们更好的理解两类物体之间的“桥梁关系”。
映射的思想和函数的思想在本质上是一样的，只是它们连接的两类对象不同。
在运用函数（映射）的思想解决问题的过程中，会不断加深对于函数桥梁作用的理解。
（6）函数的思想在其他部分数学内容的学习中发挥着重要作用。
当我们用函数的观点来看待方程的时候，由函数y=f（x）所决定的方程是y=f（x）=0，求方程的解就变成了思考函数图形与x轴的相交关系，变成了考虑函数的局部性质。
能否运用函数整体的性质去讨论方程的求解问题呢？
在高中课程中我们介绍了二分法求解方程。
这种二分法解方程体现了这样一种思想：
用函数的整体性质讨论函数的局部性质。
具体来说，在[a,b]上，给定一个连续函数，若f（a）与f（b）的符号不相同，那么函数图像会从（a,f（a））点出发穿过x轴到达（b,f（b））点。
这样的性质就能帮助我们运用二分法近似的求出方程的解。
三、高中数学必修2高端备课
王尚志：
首都师范大学教授
张思明：
各位老师大家好，欢迎各位老师继续参加高中数学远程培训，我们这一讲是“模块教学研究”系列的最后一个单元，前面我们已经把第二模块总体分析，案例分析进行完了，我们这一讲集中这样一个话题：
在我们做模块教学的过程中，如何发动学生的积极性？
如何引导学生主动学习？
在学法指导上我们还能做哪些工作？
我们先来介绍一下参加讨论的几位嘉宾：
有首都师范大学博士生导师王尚志教授，挨着王老师的是来自江苏苏州五中的罗强校长，他是江苏省的特级教师，我旁边这位是来自南昌大学附属中学的黄伟民校长，他也是一位特级教师，欢迎大家来参加我们这个讨论。
我们这一讲首先是要关注学生是我们新课程的核心，在新课程的教学当中很多老师提出来，学生从初中到高中过渡中间反映出了不少问题，我们请王老师帮我们分析一下，这些问题有哪些表现？
八、减负性原则。
现在我们做任何一项改革，最后一定要达到减负的目的，减轻老师的负担，减轻学生的负担，如果达不到减负的原则，学案可能就没有生命力了。
如果教师感觉这件事增加了他的负担，尝试不成功，可能就不用这个学案了，所以这个学案的应用最后一定要达到老师用起来很方便，用这个学案使得他教学游刃有余，并且能够达到减轻他的负担的作用。
这是学案设计的一个原则！
第三，我想跟各位介绍一下我们学案设计的一些栏目。
因为这些栏目整体面对学生来设计，不同的学科可能有不同的栏目，在这里举一个简单的例子，把数学学案设计的栏目做一个简单的介绍。
我们数学学案设计的栏目经过三代，根据我们的教学实践慢慢调整的有利于教学，有利于学生学习，我们这个栏目在变化，当然也还不完善，希望我们一起探讨，一起来完善我们的数学学案，完善之后为我们中学的数学教学尽一份力量。
我们现在设计是分为四个大栏目，一个栏目是学习引导，下面主要包括两个内容，一个是自主学习。
就是指导学生如何自主的学习，阅读课本，查找资料等等。
另一个是方法指导。
对于上课的内容我们要给学生在哪些方面做指导？
采用什么方法来指导？
是对比的方法还是利用由特殊到一般的方法，还是通过看课本上数形结合的方法等等我们做一些指导。
二、思考引导。
学生看了课本上一些内容以后，教师就要开始提问题了，我们老师要针对课本上的内容，先提一些问题，比如学生不太懂的东西，或者是有启发性的问题，我们要提出一些问题。
另外，我们变一些题目，因为现在大家更喜欢的是题目，我们要从命题里面变，并不是脱离课本的内容，我们要紧扣课本的例题，我们对它进行一些变式。
三、总结引导。
通过前面两个环节，我们应该引导学生进行总结，这节课内容看完以后由教师做一个引导，引导时我们可以采用一些框图，一些树状图或是列一个表格，这样可以让学生在知识点方面做一些总结，整理知识。
四、拓展引导。
课后我们再做什么？
我们拓展引导，现在内容包括我们布置的课外作业，还包括课外的思考题，另外还希望学生课外查找一些资源，就是资源的链接。
以上是我们学案——数学学案设计要讲的第三大方面。
我们学校老师现在整体对这个学案基本上都能够接受，但是我们还要处理以下几个关系，关键在课堂教学与学案之间的关系，我们学生怎么用和老师怎么用的关系，我们已经产生了这么几点共识。
第一点共识是，学案是课堂教学的重要文本，学生要用，老师要用。
第二，课堂教学应该紧紧围绕着学案来进行，学生的学习也要围绕学案进行。
第三，我们编制的学案要通过我们的教学不断完善，它不是一成不变的。
第四，学案是今后我们学生复习的重要资料，今后我们学生复习数学应该以学案为主要的文本。
我们在实施学案过程中还面临着一些问题。
第一，教师观念的转变，开始实施学案时很难，我们开始做学案的时候，先把学案发下去，要学生自主的学习，但是老师由于原先教学的习惯而忍不住要讲，所以还是讲的多。
教师启发的多，问的多，没有放手让学生自己去看，老师觉得学生看不懂，还是讲讲比较好，所以整个课堂相当于老师在讲解，学生没有自主的空间。
第二，我们的学案编制还有待于完善。
第三，我们学案的发放时间问题。
很多人问学案是起到学生课前预习的作用还是起到其他什么作用，是课前发还是提前一周发？
如果现在我们做第一轮，我感觉要提前一周发给学生是很难的，这个工作量太大了，也很难做到。
要是课前让老师提前发，学生现在也很难预习，因为预习成了一句空话，所以我认为发放时间也要有阶段性。
现在我们大概总结出这么一个经验。
我们第一轮做学案的时候，能够课堂带过去发给学生，能够结合看课文把学案用起来，课后再利用起来，我觉得已经足够了，第一轮结束以后，第二轮再来做学案的时候，我们上一届老师跟下一届老师沟通，把学案完善，完善之后老师提前一周发学案就没有问题了。
让学生有充分的时间去做这个事，如果进一步完善了，以后成为学校的固定资料了，可能一个学期的学案跟课本一起发放，所以这个发放时间还在研究，关键是看怎么有利于学生的学习。
第四，我们如何利用这个学案与课堂教学融合在一起，因为有些老教师可能还是以自己讲授为主，把学案放在一边。
因为我们编制学案时是以一个老师为主，而另外的老师对学案可能没有理解，或者说理解的不透彻，所以他还是会把学案和课堂教学分裂开来，如何把学案与课堂教学融合起来，这可能是一个漫长的工作。
以上是我们学校实施学案的一些简单情况，希望我们一起继续研究。
四、高中数学必修2模块整体介绍
张思明：
各位老师大家好，欢迎大家继续参加高中数学新课程远程培训，我们这一讲是针对模块二做整体分析。
请允许我先来介绍一下到场的嘉宾：
首都师范大学博士生导师王尚志教、首都师范大学张饴慈教授，欢迎两位老师参加我们的讨论。
对于模块二的整体分析，我们也从前面提到的几个环节入手。
我们先请两位老师给模块二教学上的定位做一个分析。
王尚志：
我们像模块一一样，还强调几个主题词，第一个还是整体，第二个是从局部到整体到局部，第三件事情，我们希望老师和我们一起来思考几何的教育价值，到底我们的几何课程的教育价值在哪。
下面我们按照这样一个顺序，数学分析，标准分析，重点分析，教育分析，学情分析，教材分析，教学建议，学法指导来讨论下面的问题。
我们分两个课时来讲，第一个是立体几何初步，我们在第二个课时里主要分析平面解析几何初步和“必修二”教学中应关注的几个问题。
先请张老师对立体几何内容做一个数学的分析。
张饴慈：
好，我们首先对立体几何的教学做一个分析，我想几何学和立体几何学主要是研究空间图形的科学，我想对这一点我们一定要有一个很好的认识，因为几何是一个很直观视觉的艺术，所以它也是一个培养逻辑思维的载体。
但是我觉得在前一段几何教学里面，就把它侧重于培养逻辑思维载体，把它作为一个主要的任务，做了很多技巧性很高的题目，但是对它研究空间图形，要求我们培养学生一个空间想象的能力，认识图形、把握图形的能力有所忽略，实际上我们应该看到培养逻辑思维能力，是各个学科共同的任务。
而几何学主要是培养学生把握图形、认识图形的能力，而这种能力不仅是学习几何的一个基本能力，也是学习数学的基本能力。
所以我想一定要回归到这个问题，就是认识到几何学科到底是研究什么东西，以这个作为我们立体几何初步最重要的认识。
其次就是研究几何的方法。
从整个数学来说，除了传统从中学就开始学习综合几何方法以外，将来大学或者中学现在也涉及到变换的问题。
另外在高中将来主要学习的是用代数方法讨论几何问题。
解析几何、向量几何、代数方法都可以解决，所以研究几何是有好几种方法的。
这样我们要看到现在的立体几何出的问题，我们用的是综合几何的方法，但是在后面我们要用代数方法来讨论几何的问题，所以这个问题的定位需要清楚，在立体几何初步里，主要任务是培养学生对空间图形的把握能力，适当削弱了综合几何证明问题，一方面是因为综合几何的证明在整个数学里面，比如说他们的向量方法就不能比，向量方法不但是简单，是一个通性通法，而且它是一个作用非常大的方法，而综合几何虽然对逻辑思维能力有一定的作用，但是在后面的发展是有限的，能够对这个东西有一个比较整体的认识，就知道立体几何里面不把证明放在非常高的地位，而把认识图形放在主要问题的地位来看。
王尚志：
我想补充张老师说的，就是综合几何大体上是这样来描述的，从我们通常所说的公理、定义出发，按照演绎的方式得到一些新的结论，这种方法通常我们所说的是综合几何的方法，而我们欧式几何大体上主要是按照综合几何的方法来展开的，但是也不尽然。
那么所谓变换的方法，就是用我们通常所说的变换，比如我们通常所说的旋转、平移、对称都是变换，用这样一种视角来认识几何图形，我们通常叫变换几何，将来有相似，有射影，有所谓拓扑变换等等各种各样的变换来认识几何。
那么另外一个用代数的方法去讨论几何问题，讨论图形问题。
我们老师比较熟悉的解析几何，就是找到曲线和方程之间的关系，然后用处理方程代数方法去研究这个问题，然后去解决这个几何问题，大体上需要经历这样一个过程，几何到代数，再到几何。
另外我们想特别说一下向量的办法，因为向量进入高中的数学，应该说改变了整个高中几何课程的结构，也改变了我们对于运算的认识，这一件事情我们老师必须有一个清醒的认识，所以我想在这里多说几句。
刚才张老师也说了，综合几何的办法我们觉得随着数学的发展，它将融在变换几何，或者解析几何，向量几何，包括后面代数拓扑方法之中，它不会凸显作为一个基本办法，在后期的课程中独立地出现，所以我想我们没有必要过分强调这个综合几何的办法，这是我们老师需要关注的一件事情。
另外我们需要认识，即或在欧式几何里，我们通常变换几何依然是非常重要的，比如说要证明通常我们所说的两个三角形全等是什么呢？
首先我们是从重合开始说起的，重合就叫全等，那么怎么实现两个三角形重合呢？
比如说三个边都相等，重合不重合？
我们需要变换来解决这个问题，实际上我们有一个假设，一个三角形作为一个钢体，通过平移，通过旋转，通过反射，是不变的。
所以我们能使得不在同一个位置上的，两个三个边都相等的三角形能够重合，所以我们才说三个边相等的两个三角形是全等三角形。
所以我们老师必须要认清这些东西。
张饴慈：
也就是说实际上欧式几何，是在钢体变换下保持性质不变的那一类性质。
王尚志：
所以我们下面要特别强调一下向量几何，向量几何是我们高中一个新内容，同时也是改变高中数学内容结构的一个新的载体。
因为向量之所以重要，我们可以从几个角度来说，第一向量是代数的，可以算。
我记得张老师曾经讲过，向量可以做加法，平行四边形法则，或者说三角形法则，都可以体现向量的运算。
另外向量还有点乘，向量还有内积，通常我们所说的数量积，点乘，将来我们还要学习向量的叉乘，以及其他的向量运算。
所以向量是一个具有丰富运算的载体，另外向量是个几何的东西，反映它是几何的东西，我觉得有两个维度，第一个可以帮助我们刻画几何的研究对象，可以帮助我们刻画点，可以帮助我们刻画直线，可以帮助我们刻画平面，简单的说一点一个方向可以唯一地确定，过这个点和这个向量垂直的唯一的一个平面。
所以可以刻画它，所以可以得到平面向量方程，这是第一个角度。
第二个角度，在我们几何或者立体几何里研究什么东西？
研究两个事情，一个是点线面的位置关系，而主要的位置关系是平行和垂直。
另一个就是研究他们的度量关系，无非是长度、角度、面积、体积，在高中阶段主要是长度和角度。
向量为我们研究位置关系，特别是平行和垂直提供了非常方便的方法，比如说我们说向量在刻画垂直关系的时候，就是方向向量的点乘如果等于零，那么它就是垂直关系。
平行关系的时候，就是方向向量共线就行了。
那么同样向量可以帮助我们去解决距离和角度，所以我们看出作为向量来说，它是一个几何的对象。
第三件事，一个东西既是代数，又是几何，它就自然而然成为连接代数和几何的一个桥梁。
第四件事，就是向量有着丰富的物理学背景。
第五件事，向量是一个重要的数学模型，因此向量的重要性，我们老师必须给予足够的认识，这一点我们辅助材料有比较详细的论述。
那么，另外一件事，数学分析里张老师反复强调的，就是几何是培养学生空间想象力几何直观能力的，这不仅在学习几何中是重要的，而且对于整个数学学习也是非常重要的。
张饴慈：
我们整个高中几何也是要从整体来看，你看立体几何初步这一块，你要对他的内容从局部到整体，但是在整个高中来看，为什么我们后面要说向量，因为你对向量有这样的认识，才知道为什么立体几何初步这里面有些证明为什么我们要削弱了，为什么我们现在要强调空间想象能力，就是整个定位比较清楚，因为我们整个在中学里面，在必修二里面是立体几何初步和解析几何初步。
那么除了这个以外，在必修部分里面我们要讲平面向量，然后到了选一选二里面，我们要讲空间向量和立体几何。
然后我们解析几何初步到了选修部分，我们要讲圆锥曲线，就是说整个这样一个结构我们要清楚的话，我们就不会过早的在立体几何里面算一些度量问题，角的大小，距离问题。
我想要对整体的结构有一个认识，就能对它有一个清楚的认识，很多东西很简单就能处理掉了，不会在这里用非常大的力量做这些。
王尚志：
比如说我们通常所说，在现在的标准里面，关于平行和垂直判定性质，我们就不要求在立体几何初步里去证明，而放在空间向量与立体几何去证明，你要用向量的办法去处理这件事，就变得非常简洁，它的思路清晰，做起来也简单。
这个对于我们整体把握几何课程，整体把握高中课题是非常重要的一件事情。
张饴慈：
我想刚才说的也是我们现在课标里面对几何的定位问题，一定把立体几何定位于培养和发展学生把握图形的能力、空间想象能力、几何直观能力和逻辑推理的能力。
那么我想前面这几个能力，是几何这门课所特有要培养的能力，逻辑推理能力也是我们几何的一部分，但是它是所有数学都共同的一个能力，我们并不是说不要逻辑推理能力，而是要把它放
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