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高考电磁感应

电磁感应

高三物理同步辅导2010-02-0220:

10:

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电磁感应

1.电磁感应现象 楞次定律

2.法拉第电磁感应定律、自感

【要点扫描】

电磁感应现象 楞次定律

一、电磁感应

1.电磁感应现象

只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流。

2.产生感应电流的条件：

闭合回路中磁通量发生变化

3.引起磁通量变化的常见情况

①闭合电路中的部分导线做切割磁感线运动导致Φ变化；

②线圈在磁场中转动导致Φ变化

③磁感应强度随时间或位置变化，或闭合回路变化导致Φ变化

注意：

磁通量的变化，应注意方向的变化，如某一面积为S的回路原来的感应强度垂直纸面向里，如图所示，后来磁感应强度的方向恰好与原来相反，则回路中磁通量的变化量为2BS，而不是零。

4.产生感应电动势的条件：

无论回路是否闭合，只要穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势产生，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，如果回路不闭合，则只能出现感应电动势，而不会形成持续的电流。

我们看变化是看回路中的磁通量变化，而不是看回路外面的磁通量变化

二、感应电流方向的判定

1.右手定则：

伸开右手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指指向导线运动的方向，四指所指的方向即为感应电流方向。

2.楞次定律

（1）楞次定律：

感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

   磁场  阻碍  变化

   主语  谓语  宾语

   主语磁场的定语是“感应电流的”；谓语的状语是“总是”；宾语的定语是“引起感应电流的磁通量的”。

（2）对“阻碍”的理解

   这里的“阻碍”不可理解为“相反”，感应电流产生的磁场的方向，当原磁场增加时，则与原磁场方向相反，当原磁场减弱时，则与原磁场方向相同；也不可理解为“阻止”，这里是阻而未止。

（3）楞次定律的另一种表达：

感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原因。

即由电磁感应现象而引起的一些受力、相对运动、磁场变化等都有阻碍原磁通量变化的趋势。

（4）楞次定律应用时的步骤

①先看原磁场的方向如何。

②再看原磁场的变化（增强还是减弱）。

③根据楞次定律确定感应电流磁场的方向。

④再利用安培定则，根据感应电流磁场的方向来确定感应电流方向。

法拉第电磁感应定律

一、法拉第电磁感应定律

（1）定律内容：

电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

ε＝nΔφ/Δt

（2）另一种特殊情况：

回路中的一部分导体做切割磁感线运动时，其感应电动势ε＝BLvsinθ

（3）定律的几种表示式ε＝nΔφ/Δt，ε＝BLvsinθ，ε＝ΔB/Δt·S，ε＝

BL2ω；

（4）几点说明：

①这里的变化率应该同变化量区别开，变化量大变化率不一定大，主要是看变化量跟时间比值的大小。

即变化率的大小。

②ε＝nΔφ/Δt是定律的表达式，在B不变而面积发生变化时推导出ε＝BLvsinθ，当B、l、v三者不垂直或其中的二者不垂直时，乘sinθ即找出垂直的分量。

公式ε＝ΔB/Δt·S是在面积不变的情况下磁感应强度发生变化而推出的公式。

③导出式ε＝

BL2ω的推导如下：

如图所示，长为l的金属棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕O点以角速度ω转动，设在Δt时间内棒的端点由P运动到Q，则OP两点的电势差ε＝Δφ/Δt＝BΔS/Δt＝

BLPQ/Δt＝

BL2ω，这实际上是B不变而面积发生变化的情况，

二、感应电量的计算

N

（1）Q＝IΔt＝εΔt/R＝ΔΦ/R

（2）当线圈是N匝时则电量为：

Q＝NΔΦ/R

如图所示，当磁铁完全插入时，假设线圈中磁通量变化为ΔΦ，通过每匝线圈磁通量变化与N匝线圈的磁通量变化一样都为ΔΦ；通过每匝线圈磁通量的变化率都为ΔΦ/Δt，因为是N匝，相当于N个相同电源串联，所以线圈的感应电动势ε＝Nε0＝NΔΦ/Δt。

（3）如图所示，磁铁快插与慢插两情况通过电阻R的电量一样，但两情况下电流做功及做功功率不一样。

【例】长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。

将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场，求：

①拉力F大小；②拉力的功率P；③拉力做的功W；④线圈中产生的电热Q；⑤通过线圈某一截面的电荷量q。

解析：

特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中q与速度无关！

【规律方法】

1、楞次定律的理解与应用

理解楞次定律要注意四个层次：

①谁阻碍谁?

是感应电流的磁通量阻碍原磁通量；②阻碍什么?

阻碍的是磁通量的变化而不是磁通量本身；③如何阻碍?

当磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，当磁通量减小时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”；④结果如何?

阻碍不是阻止，只是延缓了磁通量变化的快慢，结果是增加的还是增加，减少的还是减少。

另外①“阻碍”表示了能量的转化关系，正因为存在阻碍作用，才能将其它形式的能量转化为电能；②感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的相对运动。

【例1】如图所示，小金属环靠近大金属环，两环互相绝缘，且在同一平面内，小圆环有一半面积在大圆环内，当大圆环接通电源的瞬间，小圆环中感应电流的情况是（C）

A.无感应电流                              B.有顺时针方向的感应电流

C.有逆时针方向的感应电流            D.无法确定

解析：

在接通电源后，大环内的磁感线分布比大环外的磁感线分布要密。

所以小环在大环内部分磁通量大于环外部分磁通量。

所以小环内总磁通量向里加强，则小环中的感应电流方向为逆时针方向。

【例2】如图所示，一个有弹性的金属圆环被一根橡皮绳吊于通电导线的下方，当通电直导线中电流I增大时，圆环的面积S和橡皮绳的长度L将变化：

①S增大；②S减小；③L变长；。

④L变短。

正确的是（C）

A.①③；            B.①④；            C.②③；            D.②④

解析：

根据楞次定律效果法可知，当穿过金属环内的磁通量增大时，要阻碍磁通量变大，则环面积应变小或远离导线。

选取C。

【例3】如图所示，闭合线框ABCD和abcd可分别绕轴线OO′，转动。

当abcd绕OO/轴逆时针转动时（俯视图〕，问ABCD如何转动？

解析：

由于abcd旋转时会使ABCD中产生感应电流，根据楞次定律中“感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的相对运动。

”ABCD中的感应电流将阻碍abcd的逆时针转动，两线框间有吸引力作用，因此线框ABCD也随abcd逆时针转动，只不过稍微慢了些

思考：

（1）阻碍相对运动体现了怎样的能量关系？

（2）楞次定律所反映的实际是对原磁通量的补偿效果。

根据实际情况，这种补偿可分为哪几种？

（运动补偿、面积、电流、磁感应强度、速度、力等的补偿效果）

【例4】如图所示，用一种新材料制成一闭合线圈，当它浸入液氮中时，会成为超导体，这时手拿一永磁体，使任一磁极向下，放在线圈的正上方，永磁体便处于悬浮状态，这种现象称为超导体磁悬浮，可以用电磁感应及有关知识来解释这一现象。

解析：

当磁体放到线圈上方的过程中。

穿过线圈的磁通量由无到有发生变化。

于是超导线圈中产生感应电流，由于超导线圈中电阻几乎为零，产生的感应电流极大，相应的感应磁场也极大；由楞次定律可知感应电流的磁场相当于永磁体，与下方磁极的极性相同，永磁体将受到较大的向上的斥力，当永磁体重力与其受到磁场力相平衡时，永磁体处于悬浮状态。

【例5】在光滑水平面上固定一个通电线圈，如图所示，一铝块正由左向右滑动穿过线圈，那么下面正确的判断是（   ）

A.接近线圈时做加速运动，离开时做减速运动

B.接近和离开线圈时都做减速运动

C.一直在做匀速运动

D.在线圈中运动时是匀速的

解析：

把铝块看成由无数多片横向的铝片叠成，每一铝片又由可看成若干闭合铝片框组成；如图。

当它接近或离开通电线圈时，由于穿过每个铝片框的磁通量发生变化，所以在每个闭合的铝片框内都要产生感应电流。

产生感应电流的原因是它接近或离开通电线圈，产生感应电流的效果是要阻碍它接近或离开通电线圈，所以在它接近或离开时都要作减速运动，所以A，C错，B正确。

由于通电线圈内是匀强磁场，所以铝块在通电线圈内运动时无感应电流产生，故作匀速运动，D正确。

故答案为BD。

2、力学与电磁感应的综合应用

解决这类问题一般分两条途径：

一是注意导体或运动电荷在磁场中的受力情况分析和运动状态分析；二是从动量和功能方面分析，由有关的规律进行求解

【例6】如图所示，闭合金属环从高h的曲面滚下，又沿曲面的另一侧上升，整个装置处在磁场中，设闭合环初速为零，摩擦不计，则

A.若是匀强磁场，环滚的高度小于h

B.若是匀强磁场，环滚的高度等于h

C.若是非匀强磁场，环滚的高度小于h。

D.若是非匀强磁场，环滚的高度大于h。

解析：

若是匀强磁场，当闭合金属环从高h的曲面滚下时，无电磁感应现象产生。

根据机械能守恒，环滚的高度等于h；若是非匀强磁场，当闭合金属环从高h的曲面滚下时，有电磁感应现象产生，而产生电磁感应的原因是环的运动，所以电磁感应现象所产生的结果是阻碍环的运动，所以环上升的高度小于h，故本题正确答案为B、C

法拉第电磁感应定律

1、Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt三个概念的区别

磁通量Ф＝BScosθ，表示穿过这一平面的磁感线条数；磁通量的变化量△Ф＝Ф2－Ф1表示磁通量变化的多少；磁通量的变化率ΔФ/Δt表示磁通量变化的快慢。

Ф大，ΔФ及ΔФ/Δt不一定大，ΔФ/Δt大，Ф及ΔФ也不一定大。

它们的区别类似于力学中的v。

Δv及a＝Δv/△t的区别。

【例7】长为a宽为b的矩形线圈，在磁感强度为B的匀强磁场中垂直于磁场的OO′轴以恒定的角速度ω旋转，设t＝0时，线圈平面与磁场方向平行，则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是[　]

解析：

线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时，产生交变电动势e＝εmcosωt＝Babωcosωt。

当t＝0时，cosωt＝1，虽然磁通量Ф＝0，但电动势有最大值，由法拉第电磁感应定律ε＝ΔФ/Δt可知当电动势为最大值时，对应的磁通量的变化率也最大，即ε＝（ΔФ/Δt）max＝Babω，正确选项B

2、公式

与

＝nΔΦ/Δt的区别

（1）区别：

一般来说，

＝nΔΦ/Δt求出的是Δt时间内的平均感应电动势，

与某段时间或某个过程相对应；

＝BLvsinθ求出的是瞬时感应电动势，

与某个时刻或某个位置相对应。

另外，通过

＝nΔΦ/Δt求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零。

如图所示，正方形导线框abcd垂直于磁感线在匀强磁场中匀速向下运动时，由于ΔΦ/Δt＝0，故整个回路的感应电动势E＝0，但是ad和bc边由于做切割磁感线运动，仍分别产生感应电动势

，对整个回路来说，

和

方向相反，所以回路的总电动势

＝0，感应电流也为零。

虽然

＝0，但仍存在电势差，Uad＝Ubc＝Blv，相当于两个相同的电源ad和bc并联。

（2）联系：

公式①

＝nΔΦ/Δt和公式②

＝BLvsinθ是统一的，当①中的Δt→0时，则

为瞬间感应电动势。

只是由于高中数学知识所限我们还不能这样求瞬时感应电动势。

公式②中的v若代入平均速度

，则求出的E为平均感应电动势，实际上②式中的L

sinθ＝△S/Δt，所以公式

＝BL

sinθ＝B△S/Δt。

只是一般来说用公式

＝nΔΦ/Δt求平均感应电动势更方便，用

＝BLvsinθ求瞬时感应电动势更方便。

【例8】如图所示，AB是两个同心圆，半径之比RA∶RB＝2∶1，AB是由相同材料，粗细一样的导体做成的，小圆B外无磁场，B内磁场的变化如图所示，求AB中电流大小之比（不计两圆中电流形成磁场的相互作用）。

解析：

在ε＝ΔB/Δt·S中，S是磁场变化的面积。

所以IA＝

·

。

IB＝

·

，    所以IA∶IB＝1∶2

注意：

IA的计算不可用实际面积大小，写成IA＝

·

，而得到IA∶IB＝2∶1的错误结论

【例9】如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可转动原金属杆OA的电阻为R/4，杆长为L，A端与环相接触，一定值电阻分别与杆的端点O及环边连接，杆OA在垂直于环面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动，又定值电阻为R/2，求电路中总电流的变化范围。

解析：

设某一时刻金属杆转至图示位置，杆切割磁感线产生感应电动势相当于电源，金属杆上由A沿顺时针方向到D和沿逆时针方向到D的两部分电阻（分别设为Rx和Ry）并联，再与定值电阻R/2串联，组成外电路，等效电路如图所示。

则电路中的总电流

I＝ε/R总，而ε＝LVB＝

ωL2B

R总＝R/4十R并十R/2＝3R/4＋R并，所以I＝

ωL2B/（3R/4＋R并）

上式中R并＝RxRy/（Rx＋Ry），由于Rx＋Ry＝R为定值，当Rx＝Ry时，RxRy有最大值，即R并有最大值，此最大值为R/4，所以I的最小值为ωL2B/2R。

当Rx＝0或Ry＝0时，R并有最小值零，所以I的最大值为2ωL2B/3R。

从而ωL2B/2R≤I≤2ωL2B/3R。

【例10】如图所示，一倾斜的金属框架上设有一根金属棒，由于摩擦力的作用，在没有磁场时金属棒可在框架上处于静止状态，从t0时刻开始，给框架区域加一个垂直框架平面斜向上的逐渐增强的匀强磁场，到t时刻，棒开始运动，在t0到t这段时间内，金属棒所受的摩擦力

A.不断增大；     B.不断减小；     C.先减小后增大；     D.先增大后减小

解析：

当金属棒中无感应电流，它在导轨上处于静止时，沿平行于导轨方向上的合力为零。

即mgsinθ＝f0（其中m是金属棒的质量，f0为静摩擦力）

当闭合回路中加有垂直于导轨斜向上逐渐增强的匀强磁场时，由楞次定律可知回路中有顺时针方向的电流。

金属棒受到的安培力平行于斜面向上，故平行导轨平面上的合外力在t0到t这段时间内的合外力为零。

故有mgsinθ＝FB＋f0……①，其中FB是金属棒所受到的安培力FB＝BIL……②，由于磁场是均匀增大的，故回路中的感应电流不变，但是安培力FB将随着磁感强度增大而增大，由①可知，当FB增大时，f0将减小，当f0减小到零时，FB继续增大，那么金属棒将有向上运动的趋势。

则摩擦力f0增大反向，沿导轨向下，并随着FB的增大而增大，当静摩擦力f0达到最大值时，金属棒将开始沿导轨向上运动。

所以，选项C正确。

点评：

金属棒的受力情况决定了它的运动状态，由于电磁感应现象，金属棒受到了安培力，而磁场的增大致使安培力增大，从而导致金属棒所受的静摩擦力也发生变化。

本题题设中强调了在t时刻金属棒开始运动，所以分析过程中必须分析到金属棒运动的条件。

本题若是没有强调金属是否运动，那么它所受到的摩擦力可能有两种情况：

不断减小；先减小后增大，

3、电磁感应定律与能量

在物理学研究的问题中，能量是一个非常重要的课题，能量守恒是自然界的一个普遍的、重要的规律。

在电磁感应现象中，由磁生电并不是创造了电能，而只是机械能转化为电能而已，在力学中就已经知道：

功是能量转化的量度。

那么在机械能转化为电能的电磁感应现象时，是什么力在做功呢？

是安培力在做功，在电学中，安培力做正功，是将电能转化为机械能（如电动机），安培力做负功，是将机械能转化为电能，必须明确在发生电磁感应现象时，是安培力做功导致能量的转化。

【例11】甲、乙两个完全相同的铜环可绕固定轴OO′旋转，当它们以相同的初角速度开始转动后，由于阻力，经相同的时间后便停止，若将两环置于磁感强度为B的大小相同的匀强磁场中，乙环的转轴与磁场方向平行，甲环的转轴与磁场方向垂直，如图所示，当甲、乙两环同时以相同的角速度开始转动后，则下列判断中正确的是（    ）

A.甲环先停；                              B.乙环先停。

C.两环同时停下；                          D.无法判断两环停止的先后；

解析：

两环均在匀强磁场中以相同的角速度转动，由图可知：

甲环的磁通量会发生变化，甲环的动能要转化为电能，而乙环中无磁通量的变化，不会产生感应电流，故甲环先停下来。

A选项正确。

【模拟试题】

1.线圈在长直导线电流的磁场中，作如图所示的运动：

A向右平动；B向下平动，C、绕轴转动（ad边向外），D、从纸面向纸外作平动，E、向上平动（E线圈有个缺口），判断线圈中有没有感应电流？

2.如图所示，当导线MN中通以向右方向电流的瞬间，则cd中电流的方向（     ）

   A.由c向d

   B.由d向c

   C.无电流产生

   D.AB两情况都有可能

3.图中为地磁场磁感线的示意图，在南半球地磁场的竖直分量向上，飞机在南半球上空匀速飞行，机翼保持水平，飞机高度不变，由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差。

设飞行员左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端处的电势为U2（   ）

A.若飞机从西往东飞，U1比U2高；

B.若飞机从东往西飞，U2比U1高；

C.若飞机从南往北飞，U1比U2高；

D.若飞机从北往南飞，U2比U1高；

4.两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上且与导轨接触良好，如下图所示，ab的电阻大于cd的电阻，当cd在外力F1的作用下，匀速向右运动时，ab在外力F2作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下（Uab、Ucd是导线与导轨接触处的电势差）（         ）

   A.F1＞F2，Uab＞Ucd                  B.F1＜F2，Uab＝Ucd

   C.F1＝F2，Uab＞Ucd                  D.F1＝F2，Uab＝Ucd

5.如图所示，光滑导轨宽0.4m，ab金属棒长0.5m，均匀变化的磁场垂直穿过其面，方向如图，磁场的变化如图所示，金属棒ab的电阻为1Ω，导轨电阻不计，自t＝0时，ab棒从导轨最左端，以v＝1m/s的速度向右匀速运动，则（   ）

   A.1s末回路中的电动势为1.6V

   B.1s末棒ab受安培力大小为1.28N

   C.1s末回路中的电动势为0.8V

   D.1s末棒ab受安培力大小为0.64N

6.竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余电阻不计）。

磁感应强度为B的匀强磁场方向向外。

金属棒ab质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦，从静止释放后保持水平而下滑。

求其下滑的最大速度。

7.如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环。

导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力（    ）

【试题答案】

1.解析：

A.向右平移，穿过线圈的磁通量没有变化，故A线圈中没有感应电流；B.向下平动，穿过线圈的磁通量减少，必产生感应电动势和感应电流；C.绕轴转动.穿过线圈的磁通量变化（开始时减少），必产生感应电动势和感应电流；D.离纸面向外，线圈中磁通量减少，故情况同BC；E.向上平移，穿过线圈的磁通量增加，故产生感应电动势，但由于线圈没有闭合电路，因而无感应电流

因此，判断是否产生感应电流关键是分清磁感线的疏密分布，进而判断磁通量是否变化。

答案：

BCD中有感应电流

2.解析：

当MN中通以如图方向电流的瞬间，闭合回路abcd中磁场方向向外增加，则根据楞次定律，感应电流产生磁场的方向应当垂直纸面向里，再根据安培定则可知，cd中的电流的方向由d到c，所以B结论正确。

3.解析：

在地球南半球，地磁场在竖直方向上的分量是向上的，飞机在空中水平飞行时，飞行员的右手掌向上，大拇指向前（飞行方向），则其余四指指向了飞行员的左侧，就是感应电流的方向，而右手定则判断的是电源内部的电流方向，故飞行员右侧的电势总比左侧高，与飞行员和飞行方向无关。

故选项B、D正确。

4.解析：

通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则F1＝BIL，F2＝BIL，所以F1＝F2，因而AB错。

对于Uab与Ucd的比较，Uab＝IRab，这里cd导线相当于电源，所以Ucd是路端电压，这样很容易判断出Ucd＝IRab即Uab＝Ucd。

正确答案D

5.解析：

这里的ΔΦ变化来自两个原因，一是由于B的变化，二是由于面积S的变化，显然这两个因素都应当考虑在内。

，ΔB/Δt＝2T/S，ΔS/Δt＝VLΔt＝2×1×0.4＝0.8m

   1秒末B＝2T，ΔS/Δt＝0.4m2／s，所以ε＝

＋

＝1.6V

   回路中电流I＝ε/R＝1.6／1A＝1.6A，安培力F＝BIl＝2×1.6×0.4N＝1.28N，选AB。

6.分析：

释放后，随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，当F＝mg时，加速度变为零，达到最大速度。

。

7.解析：

A图中磁感应强度随时间增加，导线回路中电流是c→b→a→螺线管→d→c方向。

又磁场变化率不断减小，在螺线管中电流减小，因此，螺线管产生的磁场穿过圆环的磁感线变少。

根据楞次定律，为阻碍这种变化，圆环将靠近螺线管，即受到向上的磁场的作用力。

B图磁场变化率变大。

螺线管中产生的电流变大，穿过圆环的磁感线变多，要排斥圆环；C，D图磁场是均匀变化的，螺线管中感应电流是稳定的，它产生的磁场是不变的，穿过圆环中的磁通量不变，无感应电流产生，与螺线管磁场无相互作用。

因此本题正确选项是A。