第五单元 简易方程教材分析及教学设计.docx
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第五单元简易方程教材分析及教学设计
第五单元简易方程教材分析
新知识点:
1．用字母表示数
2．简易方程（解方程、列方程解决实际问题）
教学目标:
1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能在具体情境中用字母表示常见的数量关系。
初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
教材编排特点：
1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。
（1）具体的物（3个苹果）----数（3）----字母（用字母a表示3）
（2）用一个符号表示一个数（常量）----用一个符号表示可变的、抽象的数（变量）
2.对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
3.加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。
具体内容:
标题
例题安排
第1节
用字母表示数
例1
用字母表示数（加减法）
例2
用字母表示数（乘除法）
例3
用字母表示运算定律及计算公式
例4、例5
用字母表示数量关系
第2节
方程的意义
方程的意义
等式基本性质一
等式基本性质二
解方程
方程的解、解方程
例1
解形如x±a=b的方程
例2
解形如ax=b或x÷a=b的方程
例3
列方程解加减计算的问题
例4
列方程解乘除计算的问题
稍复杂的方程
例1
解方程ax±b=c及其应用
例2
解方程ax＋bc＝d及其应用
例3
解方程ax＋bx＝c及其应用
教学中需注意的问题：
1.关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。
2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。
3.重视良好学习习惯的培养。
（字母相乘的写法、验算等）
4.正确看待解方程方法的改变。
课时安排：
16课时，机动课时。
1.用字母表示数
（一）（1课时）
2.用字母表示数
（二）（1课时）
3.用字母表示数（三）（1课时）
4.简易方程的意义（1课时）
5.等式性质（1课时）
6.解方程
（一）（1课时）
7.解方程
（二）（1课时）
8.解决问题
（一）（1课时）
9.解决问题
（二）（1课时）
10.稍复杂的方程
（一）（1课时）
11.稍复杂的方程
（二）（1课时）
12.稍复杂的方程（三）（1课时）
13.整理和复习 （4课时）
第一课时
课题
用字母表示数
教学内容
P52-54例1、例2、例３，P55-57练习十二。
教学目标
1.结合具体情境，能用字母表示运算定律和有关图形的面积和周长的计算公式，学会含有字母的乘法算式的简便写法。
体会字母表示数的意义和作用，进一步发展符号感。
2.培养学生观察、探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。
使学生养成认真、细心的学习习惯。
教学重点
探究用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系
教学难点
含有字母的乘法算式的简便写法
教学准备
多媒体（出示例题）
课时安排
1课时（根据学生情况课分2课时进行）
共案
备注
教
学
过
程
一、探究新知：
1.投影出示例1——字母±数
（1）认真读题，弄清题中所给信息。
（2）仔细观察表中两列数的排列规律。
引导学生：
表中的数量，哪个变了？
那个没变？
各表示什么数量？
（3）你能用一个式子简明的表示出爸爸任何一年的年龄吗？
小红的年龄+30=爸爸的年龄
（4）用字母表示数：
在数学中，我们经常用字母来表示数。
如果用字母a表示小红的年龄，那么，爸爸任何一年的年龄就可以表示为：
a+30
（5）a可以是哪些数？
a能使200吗？
（6）计算小红任意年龄时，爸爸的年龄：
a=11时，爸爸的年龄是多少？
a+30=11+30=41（岁）
a=35时，爸爸的年龄是：
a+30=35+30=65（岁）
……
（7）P55练习十二第1题
2.展台出示例2—字母×数（字母÷数或数÷字母）
（1）认真读题，弄清题中所给信息。
（2）仔细观察表中两列数的排列规律
引导学生：
表中的数量，哪个变了？
那个没变？
各表示什么数量？
（3）用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量。
A.用什么字母表示人在地球上能举起物体的质量？
B.人在月球上能举起物体的质量就是。
C.有字母的乘法式子的简便写法：
x×6可以写成6x（4）练习:
省略乘号写出各式a×63×na×c。
（5）你在月球上能举起的质量是多少？
6x=6×10=60（kg）
（6）P53做一做:
根据剪下的长方形纸条的长度计算面积，并完成下表。
（表略）
（7）练习：
P55-58练习十二第2题。
3.展台出示例3
（1）—用字母表示运算定律和性质
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
（2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
（3）说一说用字母表示运算定律和性质的好处:
简明易记，便于应用。
（4）用字母表示其它的运算定律和性质：
会几个写几个,体会用字母表示数的优越性。
逐一板书。
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：
a－b－c=a－（b＋c）
除法的性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
（5）字母与字母相乘的书写：
自学P54例3
（1）下面的话。
在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？
是怎样表示的？
（生板演）
a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）
可写成：
a·b=b·a或ab=ba
（a·b）·c=a·（b·c）或（ab）c=a（bc）
（a+b）×c=a×c＋b×c
可写成：
（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc
其它运算符号能省略吗？
数字与数字之间的乘号能省略吗？
为什么？
※强调：
只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3.展台展示例3
（2）—用字母表示计算公式
（1）用字母表示正方形的面积和周长。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长，尝试写出正方形的面积和周长公式。
（2）学生先试写，然后小组交流，看书讨论。
A的取值。
（3）两个相同字母相乘的简便写法、读法、表示的含义。
强调：
a2表示两个a相乘，读作a的平方。
与a+a=2a要区别。
（4）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
（5）例3
（2）计算下面正方形的面积和周长：
a=6
S=a2C=4a
=6×6=4×6
=36（cm2）=24（cm）
※注意强调计算时的书写格式。
（6）练习：
P57练习十二第10题，并且板演。
强调书写格式。
10
（1）.S=abC=2（a+b）
10
（2）.S=abC=2（a+b）
=8×5=2×（8+5）
=40（cm2）=26（cm）
二、巩固练习：
1.P56练习十二第5题，省略乘号写出下面各式。
2.P56练习十二第7题，
课堂
小结
作业
设计
1.P55-56练习十二第3、4、7题。
2.P55-57练习十二第8、9、11题。
板
书
设
计
用字母表示数
（一）
例1:
例2：
法1:
小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄人在月球上能举起的质量是：
6a
法2:
a＋30小朋友在月球上能举起的质量是:
当a＝11时，爸爸的年龄是：
6a＝6×15＝90
a＝30＝11＋30＝45
例3:
乘法交换律正方形的面积正方形的周长
a×b=b×aS=a×aC=a×4
可以写成：
a·b=b·a或ab=baS＝a2C=4a
教
学
反
思
第二课时
课题
用字母表示数
（二）
教学内容
P58例４及做一做，P60-61练习十三第题
教学目标
1.通过活动在现实情境中理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量，数量关系。
2.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简单明了和概括的特点和优势。
教学重点
会用含字母的式子表示数量关系。
教学难点
理解用字母表示数的意义。
教学准备
多媒体
课时安排
1课时
共案
备注
教
学
过
程
一、复习。
1.用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。
2.下面各式中，哪些运算符号可以省略？
能省略的就省略写出来。
b×314＋ba÷7a×a5－x0.6×0.6
二、新授。
1.教学例4：
（1）引导学生看书提问：
从图、表中你了解到哪些信息？
A.一大杯果汁质量是1200g。
B.倒出3小杯，每小杯xg，3小杯是（）g。
C.大杯果汁还剩下（）g。
（2）启发学生：
用一个式子表示出3小杯的质量和大杯果汁剩下的质量（同桌讨论）
结合讨论情况师适时板书：
3小杯是（3x）g。
大杯果汁还剩下（1200－3x）g。
（3）在式子中的x可以是哪些数？
x能是1200吗？
x最大能是多少？
（4）根据这个式子解答：
当x＝200时，果汁还剩多少克？
示范书写，强调书写格式：
X=200
1200－3x=1200－3×200=600（克）
2.小结：
用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。
3.练习：
引导学生在练习本上完成，字母能表示哪些数？
（1）P58做一做第1题。
（2）P58做一做第2题。
课堂
小结
作业
设计
1.P60-61练习十三第2、5题
板
书
设
计
用字母表示数
（二）
例4：
（1）A.一大杯果汁质量是1200g。
B.倒出3小杯，每小杯xg，3小杯是（）g。
C.大杯果汁还剩下（）g。
（2）当x＝200时，果汁还剩多少克？
X=200
1200－3x
=1200－3×200
=600（克）
教
学
反
思
第三课时
课题
用字母表示稍复杂的数量。
教学内容
P59例5及做一做，P60-61练习十三第1、3、4、7题
教学目标
1.通过活动理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示稍复杂的数量。
2.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简单明了和概括的特点。
教学重点
会用含字母的式子表示稍复杂的数量。
教学难点
理解用字母表示数的意义。
教学准备
多媒体
课时安排
（1）课时
共案
备注
教
学
过
程
一、探究新知：
1.课件出示例5图片。
（1）仔细看图，获得数学信息，并说一说。
（2）学生根据信息提出合理的问题。
选择相关的板书。
A.摆x个三角形用了多少根小棒？
——3x
B.摆x个正方形用了多少根小棒？
——4x
C.摆x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
——3x+4x=（3+4）x=7x←运用了什么运算定律？
（3）当x=8是，一共用了多少根小棒？
X=8
7x=7×8=56（根）
2.练习：
（1）P59做一做。
独立完成，展示作业，集体订正。
（2）P60练习十三第1题，注意指导学生理解（3）小题。
（3）P60练习十三第3题
课堂
小结
作业
设计
1.P60-61练习十三第4、7题。
第4
（1）注意强调书写格式。
（示范）
板
书
设
计
用字母表示稍复杂的数量和数量关系
（1）摆x个三角形用了多少根小棒？
——3x
（2）摆x个正方形用了多少根小棒？
——4x
（3）摆x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
——3x+4x=（3+4）x=7x←运用了什么运算定律？
（4）当x=8是，一共用了多少根小棒？
X=8
7x=7×8=56（根）
教
学
反
思
第四课时
课题
用字母表示数（三）（练习课）
教学内容
P61练习十三第6、8、9、10、11题
教学目标
1.激发学生的求知欲望，以实现课堂教学的优质高效。
2.掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系，为用方程解应用题等量关系做准备。
会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
3.注重给学生提供机会，让学生去经历对“用字母表示数量关系”的探索过程
教学重点
会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值
教学难点
会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值
教学准备
课时安排
1课时
共案
备注
教
学
过
程
一、基本练习：
1.填空：
（1）a＋a=（）a×a=（）
（2）当a=5时，2a=（），a2=（）
2.同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。
说出下面各式所表示的意义：
（1）20x
（2）20x+a（3）a—20x
3.小结：
用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。
二、综合练习：
（课件出示）
1.P61练习十三第9题。
结合线段图，分步引导。
2.拓展：
（1）P61练习十三第10题。
（2）P61练习十三第11题。
课堂
小结
作业
设计
1.P61练习十三第6、8题。
板
书
设
计
教
学
反
思
第五课时
课题
方程的意义
教学内容
P62-63方程的意义及做一做，P66练习十四第1、2、3题。
教学目标
1.激发学生的表达欲望，培养学生善于探索的精神。
渗透爱国主义教育，树立民族自豪感。
2.通过演示和对简易天平的实际操作，观察，探索等式的基本性质、从等式出发初步理解方程的意义，会判断是不是方程。
3.通过简单的天平实验理解并掌握等式的基本性质。
结合教学内容，培养概括、推理的能力。
教学重点
建立方程的概念。
教学难点
帮助学生建立“方程”的概念，并会应用
教学准备
天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）
课时安排
1课时
共案
备注
教
学
过
程
一、导入新课：
今天我们上课要用到一种重要的称量工具——天平。
说一说对天平的了解。
天平由托盘与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，就能称出物体的质量。
二、新知学习
1.实物演示，引出方程。
（1）操作天平：
第一步，称出一只空杯子重100克，板书：
1只空杯子=100克；
第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：
发现了什么？
天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？
杯子和水比200克重。
现在，水有多重，知道吗？
如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？
100+x>200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。
问：
哪边重些？
怎样用式子表示？
让学生得出：
100+x<300.
第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。
现在两边的质量怎样？
用式子怎样表示？
让学生得出：
100+x=250。
（2）可见出示P63图片：
3x=4
像100+x=250，3x=4这样,含有未知数的等式就是方程。
2.试写方程，加深对方程的认识。
3.小结：
一个式子是方程需要具备两个条件，一是等式，二要含有求知数，这是判断一个式子是不是方程的依据。
4.读一读P63方程的意义。
三、反馈练习。
（课件出示）
1.P63做一做第1题：
在是方程的式子后面划“√”，不是方程的式子后面划“×”，并说明理由。
2.P63做一做第2题：
用方程表示下面的数量关系。
四、练习（练习十一）
1.第3题，先说图意，再列方程。
（1）说明什么是数量关系。
（2）学生先说出各幅图中的数量关系，再列出相应的方程。
同一幅图由于数量关系有不同的形式，方程形式也可能不同。
课堂
小结
1.怎么判断一个式子是不是方程？
2.方程是不是等式？
等式一定是方程吗？
3.什么是数量关系？
你知道哪些常见的数量关系？
作业
设计
1.P66练习十四第1、2题。
板
书
设
计
方程的意义
100+x=250
像这样,含有未知数的等式就是方程。
3x=4↖↗
判断一个式子是不是方程的依据
教
学
反
思
第六课时
课题
等式的性质
教学内容
P64-65等式的性质，P66练习十四第4、5题。
教学目标
1.通过活动进一步探索等式的基本性质，通过天平的实验进一步理解等式的基本性质，在等式的基础上进一步掌握方程的意义。
2.通过探究简单方程的解法，培养学生利用已有知识解决问题的意识和能力。
3.培养学生探究的欲望，体会数学同生活得联系。
教学重点
等式的两个基本性质。
教学难点
理解并掌握等式的基本性质。
教学准备
天平及相关物品。
（或者将插图制作成课件让学生逐步观察思考）
课时安排
1课时
共案
备注
教
学
过
程
一、导入新课：
同学们用天平做过实验吗？
今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、新知探究
1.探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
（1）第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。
质疑：
这说明什么？
如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：
即a=2b（板），
第二步，问：
想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？
根据学生的回答用等式表示出来。
（包含增加或减少）
（2）发现：
天平两边增加或减少同样的物品，天平仍平衡。
（3小结：
等式的性质1
等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
2.探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
（1）第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。
一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：
即c=2d（板），
第二步，问：
想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？
验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？
学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？
（扩大了2倍），右边呢？
（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。
用式子表示就是c×2=2d×2。
（2）你能用类似的方法是天平仍然保持平衡吗？
根据学生的回答用等式表示出来。
（包含同乘一个不为0的数或同除以一个不为0的数）
（3）发现：
天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？
归纳得出：
天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
（4）小结：
等式的性质2
等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
二、练习。
（课件出示）
P66练习十四第4题
课堂
小结
天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
等式的性质：
（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；
（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
作业
设计
1.P66练习十四第5题.
板
书
设
计
等式的性质
等式的性质：
（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；
（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
教
学
反
思
第六课时
课题
解方程
教学内容
P67解方程及做一做，P70练习十五。
教学目标
1.组织营造课堂中的学习氛围，让学生在平等、尊重、信任和宽容中受到激励和鼓舞。
2.进一步理解等式的基本性质，并能利用等式的基本性质，推导出求方程解的过程。
在解题中能正确区别“方程的解”和“解方程”的概念。
3.能积极主动的参与观察、分析、交流等探究活动，培养抽象概括能力。
教学重点
解方程。
教学难点
理解方程的解和解方程的区别。
教学准备
多媒体
课时安排
1课时
共案
备注
教
学
过
程
一、导入新课
复习天平保持平衡的规律及等式的性质。
二、新知学习。
1.课件出示P67例1图片
（1）从图上可以获取哪些数学信息？
（2）能用一个方程来表示这一等量关系吗？
x+3=9
（3）根据数感直接找出一个x的值代入方程，看看左边是否等于9。
（6+3=9）
（4）解方程：
利用等式的性质来求。
课件出示保持平衡的天平。
根据操作用等式表示出来。
解：
x+3=9
x+3-3=9-3←等式两边都减去相同的数，等式保持不变
↑为什么要减3？
x=6←使方程左右两边相等的未知知数的值，叫方程的解
2.认识、区别方程的解和解方程。
x=6就是方程x+3=9的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
这两个概念的意义有什么不相同？
（方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。
）
方程的左边=x+3
=6+3
=9
=方程的右边
x=6式方程的解
3.检验方程的解：
x=6是不是方程的解？
4.练习。
（强调验算）
（1）P67做一做第1题。
（2）P67做一做第2题。
课堂
小结
作业
设计
1.P70练习十五第1
（1）、
（2）题，强调书写格式。
第2题上面两行（强调验算）。
板
书
设
计
解方程
例1.x+3=9
x+3-3=9-3←等式两边都减去相同的数，等式保持不变。
↑为什么要减3？
x=6←使方程左右两边相等的未知知数的值，叫方程的解。
x=6是不是方程的解？
检验：
方程的左边=x+3=6+3=9=方程的右边
所以，x=6式方程的解。
教
学
反
思
第七课时
课题
解方程
教学内容
P68解方程例2、例3及做一做第1、2题，P70练习十五第1、2题。
教学目标
1.培养规范书写和自觉检查的习惯，养成认真细致的学习习惯。
2.能根据等式的基本性质解较简单的方程。
使学生初步学会a×x=b、x÷a=b、a-x=b这一类简易方程的解法．
3.通过探究较简单的方程的解法，培养利用已有知识解决问题的意识和能力。
教学重点
根据等式的基本性质解较简单的方程
教学难点
、a×x=b、x÷a=b这一类简易方程的解法．
教学准备
多媒体
课时安排
1课时
共案
备注
教
学
过
程
一、复习导入
1.解下列方程：
x+5.7=10x-3.4=7.6
2.揭示课题并板书：
解方程。
二、新知学习。
1.教学例2（课件出示）
（1）根据图1所给信息，找等量关系，并列出方程：
3x=18
（2）根据图2所演示的过程，在上面的方程中表示出来（解方程）：
解：
3x÷（）=18÷（）←
x=（）
等式的两边除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等
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