八年级数学下册第18章平行四边形教案新版华东师大版.docx

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八年级数学下册第18章平行四边形教案新版华东师大版

18．1　平行四边形的性质

第1课时　平行四边形的边、角的性质

教学目标

一、基本目标

1．理解平行四边形的概念．

2．掌握平行四边形边、角的性质，理解平行线之间的距离处处相等．

3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．

二、重难点目标

【教学重点】

平行四边形的概念，平行四边形的性质定理1和2.

【教学难点】

利用平行四边形边、角的性质解决问题．

教学过程

环节1　自学提纲、生成问题

【5min阅读】

阅读教材P72～P76的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补．平行线之间的距离处处相等．

2．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形．

3．已知平行四边形ABCD中，∠A＝80°，你能求出其他各角的度数吗？

解：

在▱ABCD，∠C＝∠A＝80°.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠A＝100°.又∵∠B＝∠D，∴∠B＝100°.

4．在平行四边形ABCD中，AB＝8，周长等于24，求其余三条边的长．

解：

∵▱ABCD的周长等于24，AB＝CD，AD＝BC，∴AB＋BC＝12，BC＝12－AB＝4.

∵AB＝8，∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝4.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】在平行四边形ABCD中，已知∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是（　　）

A．45°　B.90°

C．120°　D．135°

【互动探索】（引发学生思考）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∵∠A∶∠B＝1∶2，∴∠B＝180°×

＝120°.

【答案】C

【互动总结】（学生总结，老师点评）此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的邻角互补定理的应用是解此题的关键．

【例2】如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：

四边形ABCD是平行四边形．

【互动探索】（引发学生思考）根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．

【证明】∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．

【互动总结】（学生总结，老师点评）平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．已知平行四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠B的度数为（　D　）

A．110°　B.100°

C．80°　D．70°

2．在平行四边形ABCD中，若AB、BC、CD三条边的长分别为（x－2）、（x＋2）和4，则这个平行四边形的周长是24.

3．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是70°.

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例3】如图，在▱ABCD中，DE、AE分别为∠ADC、∠BAD的平分线，与BC交于点E.求证：

AD＝2CD

【互动探索】利用角平分线的性质及平行线的性质证明∠CED＝∠CDE，∠BAE＝∠AEB→得到CE＝CD，BE＝AB→等量代换得到结论．

【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，

∴∠ADE＝∠CED，∠DAE＝∠AEB.

∵DE、AE分别是∠ADC、∠BAD的平分线，

∴∠ADE＝∠CDE，∠DAE＝∠BAE，

∴∠CED＝∠CDE，∠BAE＝∠AEB，

∴CE＝CD，BE＝AB，

∴AD＝BC＝CE＋BE＝CD＋AB＝2CD.

【互动总结】（学生总结，老师点评）熟练掌握平行四边形及角平分线的性质是解题的关键．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

平行四边形的对边相等．

平行四边形的对角相等，邻角互补．

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时　平行四边形的对角线的性质

教学目标

一、基本目标

1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．

二、重难点目标

【教学重点】

平行四边形的性质定理3.

【教学难点】

利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．

教学过程

环节1　自学提纲、生成问题

【5min阅读】

阅读教材P77～P79的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．平行四边形的对角线互相平分．

2．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（　C　）

A．对边相等　B.对边平行

C．对角互补　D．内角和为360°

3．若平行四边形的两条对角线长为6cm和16cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（　B　）

A．5cmB．8cm

C．12cmD．16cm

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】求证：

平行四边形的对角线互相平分．

【互动探索】（引发学生思考）首先根据题意画出图形，再写出命题的已知和求证，最后通过证明三角形全等即可证明命题是正确的．

【解答】已知：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

求证：

OA＝OC，OB＝OD.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠1＝∠2.

在△AOD和△COB中，

∴△AOD≌△COB，

∴OA＝OC，OB＝OD.

【互动总结】（学生总结，老师点评）此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法．

【例2】如图，▱ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．

【互动探索】（引发学生思考）平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为30cm.△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，而AO为公共边，OB＝OD，因而由题可知AB比AD长5cm，进一步解答即可．

【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.

∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，

∴AB－AD＝5cm.

又∵▱ABCD的周长为60cm，

∴AB＋AD＝30cm，

则AB＝CD＝

cm，AD＝BC＝

cm.

【互动总结】（学生总结，老师点评）平行四边形被两条对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．平行四边形具有的特征是（　C　）

A．四个角都是直角

B．对角线相等

C．对角线互相平分

D．四边相等

2．如果▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（　A　）

A．5cm　B．15cm

C．6cm　D．16cm

3．如图，▱ABCD中，O为对角线AC和BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：

OE＝OF.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD.

又∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠OFD＝∠OEB.

又∠DOF＝∠BOE，

∴△BOE≌△DOF.

∴OE＝OF.

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例3】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？

【互动探索】由平行四边形的性质得出AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，再根据线段垂直平分线的性质得出BE＝DE，由△CDE的周长得出BC＋CD＝10，即可求出平行四边形ABCD的周长．

【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD.

∵OE⊥BD，

∴BE＝DE.

∵△CDE的周长为10，

∴DE＋CE＋CD＝BE＋CE＋CD＝BC＋CD＝10，

∴平行四边形ABCD的周长为2（BC＋CD）＝20.

【互动总结】（学生总结，老师点评）本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

平行四边形的对角线互相平分．

18．2　平行四边形的判定

第1课时　平行四边形的判定

（一）

教学目标

一、基本目标

1．掌握平行四边形的判定定理1和2.

2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．

二、重难点目标

【教学重点】

平行四边形的判定定理1和2.

【教学难点】

平行四边形的判定定理1和2的应用．

教学过程

环节1　自学提纲、生成问题

【5min阅读】

阅读教材P81～P84的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

2．在下列四个选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　D　）

A．AB＝CD，AD∥BCB．AB∥DC，∠A＝∠B

C．AB∥DC，AD＝BCD．AB∥DC，AB＝DC

3．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（　B　）

A．AB＝CD，AD＝BCB．AB∥CD，AD＝BC

C．AB∥CD，AB＝CDD．AB∥CD，AD∥BC

4．已知AB∥CD，添加一个条件AB＝CD，使得四边形ABCD为平行四边形．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？

请说明理由．

【互动探索】（引发学生思考）证明△AFD≌△CEB→AD＝CB，∠DAF＝∠BCE→AD∥CB，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．

【解答】四边形ABCD是平行四边形．理由如下：

∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.

又∵AF＝CE，DF＝BE，

∴△AFD≌△CEB，

∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【互动总结】（学生总结，老师点评）此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB.

活动2　巩固练习（学生独学）

1．点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是（　B　）

A．①②　B.①④

C．②④　D．①③

2．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则2秒后四边形ABQP为平行四边形．

3．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF，求证：

四边形ABCD是平行四边形．

证明：

∵AE⊥AD，CF⊥BC，

∴∠EAD＝∠FCB＝90°.

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CBF，

在Rt△AED和Rt△CFB中，

∴Rt△AED≌Rt△CFB，

∴AD＝BC.

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例2】如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF，求证四边形DAEF是平行四边形．

【互动探索】根据题中的已知条件可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．

【证明】∵△ABD和△FBC都是等边三角形，

∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，

∴∠DBF＝∠ABC.

又∵BD＝BA，BF＝BC，

∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF.

又∵△ACE是等边三角形，

∴AC＝AE，∴AC＝DF＝AE.

同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，

∴四边形DAEF是平行四边形．

【互动总结】（学生总结，老师点评）证明边相等，往往可通过证明三角形全等和等量代换解决．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时　平行四边形的判定

（二）

教学目标

一、基本目标

1．掌握平行四边形的判定定理3.

2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．

二、重难点目标

【教学重点】

平行四边形的判定定理3.

【教学难点】

平行四边形的性质与判定的综合应用．

环节1　自学提纲、生成问题

【5min阅读】

阅读教材P85～P90的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．对角线互相平分的四边形是平行四边形．

2．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（　C　）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

3．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　D　）

A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BC

C．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】求证：

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

【互动探索】（引发学生思考）画出图形，写出已知和求证→利用三角形全等求得一组对边平行且相等→得出结论

【解答】已知：

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.

求证：

四边形ABCD是平行四边形．

证明：

在△AOD和△COB中，

∴△AOD≌△COB.

∴AD＝CB，∠1＝∠2，

∴AD∥CB，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【互动总结】（学生总结，老师点评）平行四边形的判定方法共有多种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

【例2】已知：

如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD中点．求证：

四边形AFBE是平行四边形．

【互动探索】（引发学生思考）证明△AOC≌△BOD→得CO＝DO→由中点的EO＝FO→根据平行四边形的判定定理3证明结论．

【证明】∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.

在△AOC和△BOD中，

∵

∴△AOC≌△BOD.

∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.

∵E、F分别是OC、OD的中点，

∴OF＝

OD，OE＝

OC，∴EO＝FO.

又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．

【互动总结】（学生总结，老师点评）在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．如图，点E、F是▱ABCD对角线上两点，在条件：

①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（　D　）

A．①②③　B．①②④

C．①③④　D．②③④

2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在BD上，请你添加一个条件BE＝DF使四边形AECF是平行四边形（填加一个即可）．

3．如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：

四边形BEDF是平行四边形．

证明：

连结BD交AC于O.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO，BO＝DO.

∵AE＝CF，

∴AO－AE＝CO－CF，

即EO＝FO，

∴四边形BEDF为平行四边形．

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例3】如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E、F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．

【互动探索】根据平行四边形的对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理3判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF，BE∥DF.

【解答】BE＝DF，BE∥DF.理由：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD.

∵E、F分别是OA、OC的中点，

∴OE＝OF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE＝DF，BE∥DF.

【互动总结】（学生总结，老师点评）平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

平行四边形的判断方法：

（1）平行四边形的定义；　

（2）平行四边形的判定定理1，2，3.