简单的轴对称图形第一课时新授.docx

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简单的轴对称图形第一课时新授

课题:

第五章第三节简单的轴对称图形（第1课时）

课型：

新授课

授课人：

滕州市西岗中学LT

授课时间：

2013年5月20日星期一第一节课

教学目标：

1.经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.

2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.

3.通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念.

重点:

等腰三角形的性质..

难点:

等腰三角形性质的应用

教法及学法指导：

本节课设计了七个教学环节：

第一环节：

预习检测,展示目标；第二环节：

慧眼观察,合作探究；第三环节：

展示自我，收获快乐;第四环节：

运用新知，拓展创新；第五环节：

归纳升华，提炼反思；第六环节：

当堂评价，展示自我；第七环节:

布置作业.

把全班分成5个小组（每小组6人）进行小组竞学，合作交流，培养学生的探究能力与合作交流意识，提高分析问题、解决问题的能力.

课前准备：

教师准备：

制作课件,等腰三角形和等边三角形纸片各一张，三角尺、圆规各一个.

学生准备：

（提前一天布置）①预习课文121页简单的轴对称图形,想一想:

本节讲述了哪几个知识点?

你最多能掌握哪几个?

还有什么困惑?

②完成122页随堂练习及习题5.3.

③等腰三角形和等边三角形纸片各一张.

【设计意图】1.意在让学生提前预习，提前做课后随堂练习及习题，提高课堂教学效率，拒绝低效课堂．

活动注意事项：

落实“三讲三不讲”，即“学生不看书不讲；学生不做习题不讲，学生自己能学会的不讲”，只规范解题过程,启发诱导.教师只讲易错点、易漏点、易混点.总之，向课堂45分钟要质量，拒绝低效课堂.

【实际效果】由于长期坚持，学生养成了良好的习惯，学生能够按教师的要求预习与完成课后习题.不会做的做好记号.

教学过程：

一、预习检测，展示目标

师，：

上周五,我安排同学们预习课文，并完成课后练习.请你完成预习检测（课件展示）:

.

1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？

生1:

第一横行第二个与第三个图形是轴对称图形,第二个图案的对称轴有两条,分别是过图案中心的水平直线和铅垂线;第三个图案的对称轴是过图案中心的铅垂线.第二行的第一个图案是轴对称图形,他有四条对称轴,其中一条对称轴是过图案中心的水平线,把这条对称轴绕中心分别旋转45°、90°、135°，依然是它的对称轴.其他的都不是轴对称图形.

2.什么是等腰三角形?

如图,ΔABC中,

请你指出ΔABC的腰、底边、底角、顶角.A

生2：

两边相等的三角形是等腰三角形.如图边

、

是腰，

边

是底边.∠B、∠C是底角，∠A是顶角.BC

3.

（1）等腰ΔABC中,若∠A=40°,则其他两个角的度数分别是；

（2）等腰ΔABC中,若∠A=90°,则其他两个角的度数分别是；

（3）等腰ΔABC中,若∠A=100°,则其他两个角的度数分别是.

生3:

（1）40°、100°或者70°、70°.

（2）45°、45°.

（3）40°、40°.A

4.等腰三角形一定是锐角三角形吗？

生4：

等腰三角形不一定是锐角三角形.也可能是直角三角形或钝角三角形.

5.如图

AD是角的平分线,则图中相等的线段有,

相等的角有说明理由.A

生5:

因为

∴ΔABC是等腰三角形.

∵AD是角的平分线BDC

∴沿直线AD折叠,直线两旁的部分能够完全重合

∴ΔABD≌ΔACD

∴

∠B=∠C,∠BAD＝∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°

生6:

我能用另外一种方法证明:

证明：

因为AD是角平分线,

所以∠BAD=∠CAD

在ΔABD和ΔACD中,

因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD

所以ΔABD≌ΔACD

所以

∠B=∠C,∠BAD＝∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°

师：

（课件展示学习目标）

【设计意图】1.通过第一题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力.2.通过2,3题检查学生的预习情况，思考的深度和广度.

活动注意事项：

1.本节涉及的有关现实中的轴对称图形可以根据实际适时调整，如脸谱，生活中的建筑等，生活中存在大量的实际背景，所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的图形，使学生能够用轴对称的观点来揭示现实世界中与图形有关的现象，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案.2.也可以提示学生用轴对称和三角形全等来说明第3题的理由.

【实际效果】1.学生大部分能够准确而全面的找出对称轴，并能说出部分图标的标志名称.以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学来源于生活的道理.

2.在教师的启发诱导下，大多数学生能用轴对称的概念或三角形全等来说明第5题的理由.

二、慧眼观察，合作探究

师：

预习检测的第5题说明了什么？

请你思考后与同伴交流.

生：

我们探讨的结果是：

等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在直线都是等腰三角形的对称轴.

师：

拿出你准备好的等腰三角形纸片，请你沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的那些特征？

思考后与同伴交流.

生：

我们探讨的结果是：

（1）等腰三角形是轴对称图形；.

（2）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在直线都是等腰三角形的对称轴.（3）等腰三角形的两个底角相等.

【设计意图】探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质.教学时，通过学生动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论.验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征.提高基本活动经验.

活动注意事项：

让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现结论,动手操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征.

【实际效果】1.学生可能在回答此问题时表现出差异，有的学生可能从分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴，教师要鼓励学生进行充分的交流，注重操作和思考的有机结合，对于通过想象解决问题的学生，鼓励他们通过操作进行验证，对于通过操作得出结论的学生，鼓励他们重新观察等腰三角形的轴对称性.2.对于对称轴的描述，学生可能有不同的回答，有的学生可能回答是顶角平分线所在直线，有的学生可能回答是底边上的中线或高所在直线，教师此时提出问题：

“你们所说的是同一条直线吗？

”,让学生讨论.3.鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形的特征，并尽量运用自己的语言说明.鼓励交流，但对于全体学生而言，只要求掌握教科书中列出的特征.

三、展示自我，收获快乐

师：

请你快速完成下列各题，看谁做的对又快（课件展示，以小组竞赛的方式做习题）.

1.在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=110°那么底角∠B=_______∠C=_______.

2.在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______

3.在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？

4.如图，在△ABC中，AB=AC时，

（1）因为AD⊥BC

所以∠____=∠_____;____=____

（2）因为AD是中线

所以____⊥____;∠_____=∠_____

（3）因为AD是角平分线

所以____⊥____;_____=____

5.课本122页随堂练习1,2,3.

生1：

∠B=35°，∠C=35°.

生2：

∠A=36°.

生3：

另外两个角分别:

65°，65°或50°，80°.

生4：

在△ABC中，AB=AC时，

（1）因为AD⊥BC

所以∠BAD=∠CAD;__BD=DC

（2）因为AD是中线

所以AD⊥BC,∠BAD=∠CAD;

（3）因为AD是角平分线

所以AD⊥BC,_BD=DC

生5：

它的对称轴有三条，分别是最大的三角形的三条高所在的直线.

生6：

根据等腰三角形的“三线合一”，铅垂线与等腰三角形的底边上的中线重合，所以铅垂线与底边垂直，因而底边与水平线平行，所以这根木条是水平的

生7：

（1）其他两个角分别是：

60°、60°；

（2）其他两个角分别是：

45°、45°；

（3）其他两个角分别是：

30°、30°.

师：

以下各题，开展小组竞学，要求说出考查知识点，写出解题过程.看哪个小组做得对又快.（教师巡视）

1．（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．

16

B．

18

C．

20

D．

16或20

生1：

考查知识点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系.

分析：

由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．

解：

①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；

②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．

故此三角形的周长=8+8+4=20．

故选C．

师：

本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．

2．（2012•江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（　　）

A．

20°

B．

50°

C．

60°

D．

80°

生2：

考查知识点：

等腰三角形的性质.

分析：

根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．

解：

∵等腰三角形的一个顶角为80°

∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．

故选B．

师：

考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．

3.（2011•济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（　　）

A．

15cm

B．

16cm

C．

17cm

D．

16cm或17cm

生3：

考查知识点：

等腰三角形的性质.

分析：

已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．

解：

（1）当腰长是5cm时，周长=5+5+6=16cm；

（2）当腰长是6cm时，周长=6+6+5=17cm．

故选D

师：

此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用．

4.（2010•深圳）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（　　）

A．

40°

B．

35°

C．

25°

D．

20°

生4：

考查知识点：

等腰三角形的性质.

分析：

先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．

解：

∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，

∴∠ADC=

=50°，

∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，

∴∠B+∠BAD=（

）°=25°．

故选C．

师：

此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．从以上试题看，中考试题是否高不可攀？

生：

不是，很简单.

师：

只能说某些试题很简单

【设计意图】通过训练，形成技能，展示自我，增加乐趣，收获快乐，调动积极性，增强参与意识.

活动注意事项：

1.题目简单，让学生用自己的语说与写.2.学生竞学时，教师巡视，其目的是①给学生留有充分思考的余地;②帮助有疑难的学生;③在巡视时,把发现的典型错解投放到大屏幕上,供全体同学纠错、分析错误原因、反思解题技巧.

【实际效果】知识点掌握牢固，课堂气氛热烈.

四、运用新知，拓展创新

师:

等边三角形是等腰三角形吗?

它有几条对称轴?

拿出你准备好的等边三角形纸片,动手折一折.

生:

等边三角形是等腰三角形,它有三条对称轴,三条高（或中线或角的平分线）所在直线就是它的三条对称轴.

师：

你真棒！

请你总结等边三角形的性质，思考后与同伴交流.

生：

我们探讨的结果是：

（1）等边三角形的三边相等，三个角相等，并且都等于60°；

（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴,三条高（或中线或角的平分线）所在直线就是它的三条对称轴；

（3）同样具有“三线合一”的特征.

师：

你们太棒了！

总结的很全面.假如你们经过探讨能够知道有哪些方法可以得到一个等腰三角形，你们就是天才.

生1：

折纸：

将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开.

生2.利用圆规.用圆规任意画一条弧，顺次连接圆心和弧的两个端点，构成的三角形一定是等腰三角形.因为同弧的半径相等.

生3：

利用圆规作线段AB的垂直平分线，在线段AB的垂直平分线上任意取一点C，顺次连接A、B、C三点，所得到的三角形就是等腰三角形.

师：

你们都很棒！

特别是最后这位同学，他用的方法是我们下节课要讲的内容，不但预习了，而且还会应用.人生应该有鲜花和掌声，让我们给这位优秀的同学鼓掌一次.

生：

（热烈鼓掌）

【设计意图】以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的.同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好的服务于生活的理念.

活动注意事项：

1.有的学生只会折等腰直角三角形纸片来得到等腰三角形，鼓励学生多种方法，引导由特殊一般的折纸方法；2.对于利用圆规，很多学生都没有想到，引导学生等腰三角形的定义，两腰相等相当于半径，顶角的顶点相当于圆心，学生自然就发现了解决问题的办法；3.极个别同学会利用线段的垂直平分线画等腰三角形，要及时激励，让更多的学生脱颖而出.

【实际效果】在教师的诱导下，学生能够用折纸的方法得到等腰三角形，利用圆规，很多学生都没有想到.

五、归纳升华，提炼反思

师：

世上无难事，只怕有心人.本节课我们共同探讨了哪几个知识点？

你有什么收获？

生：

本节课我们学习了简单的轴对称图形的第一节——等腰三角形.探讨了

（1）等腰三角形的有关概念；

（2）等腰三角形的特征；（3）等边三角形的概念及特征.

生2：

知识网络如下：

对称轴是顶角的平分线所在直线

等腰三角形

定义

特征

特征

等边三角形

【设计意图】该环节是为了提高学生归纳问题的能力，鼓励学生积极表达自己的观点，充分体现以学生为主体，教师为主导的教学原则.本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生注意各知识点之间的联系.

活动注意事项：

教师一定让学生畅谈自己的切身感受，仔细聆听学生对本节知识的达成度，注意鼓励学生说出自己的困惑，以便进行适时的点拨和强调.

【实际效果】学生在这一环节能大胆发言，畅谈自己的收获与疑问，脸上露出了获取知识的喜悦．并再次感受到了合作学习的快乐.培养学生合作交流意识和语言表达能力.

六、当堂评价，展示自我

师：

熟能生巧，业精于勤.请你快速完成下列各题（课件展示），看谁做的对又快.（要求说出考查知识点及解题过程）

1.（2002•漳州）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有　　条．

考查知识点：

轴对称图形；等边三角形的性质.

解：

等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．

故它的对称轴共有3条．

故填3．

点评：

考查了轴对称图形的对称轴的概念及等边三角形的性质；本题比较简单，属于基础题．

2.（2007•白银）如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=　　度．

考点：

等边三角形的性质；三角形内角和定理.菁优网版权所有

专题：

计算题.

分析：

由等边三角形的性质及四边形的内角和为360°可求得∠1+∠2=240°．

解：

如图，∵等边三角形

∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣120°=240°．

故答案为240．

点评：

本题利用了：

1、四边形内角和为360°；2、等边三角形的内角均为60°

3.（2012•泉州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=　　．

考点：

等腰三角形的性质.菁优网版权所有

专题：

探究型.

分析：

直接根据等腰三角形“三线合一”的性质进行解答即可．

解：

∵△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，

∴BD=

BC=

×6=3．

故答案为：

3．

点评：

本题考查的是等腰三角形的性质，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

4.（2010•泰州）等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为　　．

考点：

等腰三角形的性质.菁优网版权所有

分析：

先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．

解答：

解：

∵等腰△ABC的两边长为2和5，根据等腰三角形两腰相等的性质可知第三边可能是2或5

∵2+2＜5

∴2，2，5不能构成三角形，舍去

∵5+2＞5

∴2，5，5能构成三角形

故第三边长为5．

故填5．

点评：

本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形．

5.（2010•江汉区）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于　　度．

考点：

等腰三角形的性质.菁优网版权所有

分析：

根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系，最后根据三角形内角和定理不难求解．

解答：

解：

（1）如图

（1），

∵AB=AC，AD=BD=BC，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，

∴∠BDC=2∠A，

∴∠ABC=2∠A，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴5∠A=180°，

∴∠A=36°．

∴底角∠C=2∠A=72°，

（2）如图

（2）

AD=BD，BC=CD，设∠A=β，则∠ABD=β，

∴∠1=2β=∠2，

∴∠C=3β，

∴7β=180°，

∴β=

；

即∠C=

×（360﹣

）=

，

∴原等腰三角形纸片的底角为72°或

．

点评：

本题考查等腰三角形的性质，判断出底角与顶角的关系是解题的关．

6.（2009•辽阳）如图，△ABC为正三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作正三角形CDE，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

考点：

等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有

专题：

探究型.

分析：

由AE∥BC，因为△ABC与△CDE为正三角形得BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而求得△BCD≌△ACE，而求得∠B=∠EAC，从而得到结论．

解答：

解：

AE∥BC．理由如下：

∵△ABC与△CDE为正三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

即∠BCD=∠ACE，

∴△BCD≌△ACE，

∴∠B=∠EAC，

∵∠B=∠ACB，

∴∠EAC=∠ACB，

∴AE∥BC．

【设计意图】当堂评价不仅基础性较强.而且链接到了中考，给了学生更广阔的提升空间，激励学生为了获得“展示”而积极投入到学习中，从而使每个学生都能学到了有价值的数学！

2.采取“赏识教育”的做法,激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学习中,提高运算技能技巧.培养学生的运算能力.

活动注意事项：

1.在保证正确的前提下，应提高计算速度；2.注意规范解题过程，培养学生的逻辑推理能力；3.采取“赏识教育”的做法,将所有学生作业当堂批阅,给与很高的评价,激励更多的学生走向讲台，展示自我.

【实际效果】题目较为简单，大多数学生都能快速完成，收到了较好的教学效果.而且学生通过解题，巩固了所学的知识，培养了学生熟练、准确、快速、合理的运算能力.

七、布置作业

作业：

①预习第123页简单的轴对称图形，思考：

本节课讲述了哪几个知识点？

你最多能掌握哪几个？

②完成第124页随堂练习及课后习题.

教师检查本节课课后习题的完成情况（把学生典型的错误投放到黑板上，供全体同学纠错……）

【设计意图】学生不预习不讲,不做课后练习不讲,学生自己能学会的不讲.只讲易错点、易混点、易漏点.拒绝低效课堂,向课堂45分钟要质量.

活动注意事项：

不愤不启，不悱不发.给学生以自由学习及练习的时间与空间，让学生先预习，做完练习，教师才可以点拨.才能达到举一反三，触类旁通的效果.提高课堂学习效率.

【实际效果】教师课上采取了“赏识教育”的做法,给了学生更多的展示自己的机会，学生积极性很高，很多学生乐意提前预习.

板书设计：

简单的轴对称图形

（1）

一预习检测，展示目标

二慧眼观察，合作探究

三展示自我，收获快乐

四运用知识，拓展创新

五归纳升华，提炼反思.

知识网络

六当堂评价，深化提高

七布置作业

教学反思

成功之处

本节课采用“小组竞学，收获快乐，当堂评价”的自助式教学模式.将全班同学分成六个学习小组，采用“赏识教学法”，鼓励学生慧眼观察，合作探究，体验成功的喜悦.充分利用课文和配置练习题组，为学生提供了充分展示自己的时间和空间，教师只讲易错点、易漏点、易混点，真正体现了“以学生为主体,以教师为主导，以练习为主线,以能力发展为主轴”的教学原则.立足于基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验的巩固和提高.符合学生的认知规律和教学活动规律，有效地提高了课堂效率和教学质量.

在练习题的设置上，体现基础性、变式性、层次性、导学性.易于学生“跳一跳、能摘到桃子”，让学生充分展示自己的聪明才智，加深对所学内容的理解.在探索中体验，在体验中领悟，在领悟训练中转化为技能，自然过度、水到渠成.巩固和提高学生的基本技能和基本活动经验，使每一位学生都能领略到成功的喜悦.