D. k<-
6.若方程
=1有增根,则它的增根是( )
A. 0
B. 1
C. ﹣1
D. 1和﹣1
7.已知
=
-
其中A,B为常数,则4A-B的值为( )
A. 13 B. 9 C. 7 D. 5
8.为响应“绿色校园”的号召,八年级(5)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树
棵,但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.关于x的分式方程
的解为正实数,则实数m的取值范围是( )
A. m<-6且m≠2
B. m>6且m≠2
C. m<6且m≠-2
D. m<6且m≠2
10.在今年抗震赈灾活动中,小明统计了自己所在学校的甲、乙两班的捐款情况,得到三个信息:
(1)甲班捐款2500元,乙班捐款2700元;
(2)乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多
;(3)甲班比乙班多5人,设甲班有x人,根据以上信息列方程得( )
A.
B.
C.
D.
11.己知关于x的分式方程
=1的解是非正数,则a的取值范围是( )
A. a≤-l
B. a≤-2
C. a≤1且a≠-2
D. a≤-1且a≠-2
12.A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为( )
A.
﹣
=1
B.
﹣
=1
C.
﹣
=1 D.
﹣
=1
二、填空题
13.方程
的解是________
14.当x=________时,
与
互为相反数.
15.若分式方程
有增根,则这个增根是________
16.已知关于x的方程x+
=a+
的解是x1=a,x2=
,应用此结论可以得到方程x+
=[x]+
的非整数解为________([x]表示不大于x的最大整数).
17.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?
设甲每天铺设
米,根据题意可列出方程:
________.
18.若关于x的分式方程
=2的解为负数,则k的取值范围为________.
19.当
________时,解分式方程
会出现增根.
20.已知a>b>0,且
,则
________。
21.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检x个,则根据题意,可列处方程:
________。
22.新定义:
[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1,m-3]的一次函数是正比例函数,则关于x的方程
的解为________ .
三、计算题
23.解方程:
=
-1.
24.解方程:
.
四、解答题
25.从称许到南京可乘列车A与列车B,已知徐州至南京里程约为350km,A与B车的平均速度之比为10∶7,A车的行驶时间比B车的少1h,那么两车的平均速度分别为多少?
26.刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了
元.几天后,遇上这种大米
折出售,她用
元又买了一些,两次一共购买了
kg.这种大米的原价是多少?
27.某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.
(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?
(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?
答案解析
一、选择题
1.【答案】D
【解析】:
方程两边同时乘以2x(x+3)得
X+3=4x
解之:
x=1
经检验:
x=1是原方程的根。
【分析】将方程两边同时乘以2x(x+3),将分式方程转化为整式方程,解方程,检验即可求解。
2.【答案】D
【解析】方程无解,虽然化简求得
,但是将
代入原方程中,可发现
和
的分母都为零,即无意义,所以
,即方程无解
【分析】因为分式方程在化为整式方程的过程中,未知数的取值范围扩大了,所以会产生增根,因此分式方程要验根。
增根是使分母为0的未知数的值。
3.【答案】D
【解析】:
方程两边同时乘以(x+1)(x-1)得:
(x-3)2(x+1)+(x-3)=0
(x-3)(x2-2x-2)=0
∴x-3=0或x2-2x-2=0
解之:
x1=3,x2=1+
,x3=1-
经检验,它们都是原方程的根。
有3个解
故答案为:
D
【分析】将分子分母能分解因式的先分解因式,再去分母,将分式方程转化为整式方程,求出方程的解,检验即可得出结果。
易错:
方程两边不能同时除以(x-3).
4.【答案】C
【解析】:
设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为
万平方米,
依题意得:
,即
.
故答案为:
C.
【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为
万平方米,原计划的工作时间为:
天,实际的工作时间为:
天,根据实际比计划提前30天完成了这一任务,列出方程即可。
5.【答案】A
【解析】:
方程两边同时乘以(x+k)(x-1)得:
x-1=5x+5k
解之:
x=
∵x>0且x≠1,x≠k
∴
>0,
≠1,
≠k
解之:
k<
,k≠-1,k≠
∴k<
且k≠-1
故答案为:
A
【分析】先去分母求出分式方程的解。
再根据此方程的解为正数,列出关于k的不等式,注意此方程有解,则x≠1,x≠k,求出k的取值范围即可。
6.【答案】B
【解析方程两边都乘(x+1)(x﹣1),得
6﹣m(x+1)=(x+1)(x﹣1),
由最简公分母(x+1)(x﹣1)=0,可知增根可能是x=1或﹣1.
当x=1时,m=3,
当x=﹣1时,得到6=0,这是不可能的,
所以增根只能是x=1.
故答案为:
B.
【分析】将分式方程去分母得6﹣m(x+1)=(x+1)(x﹣1),因为方程有增根,所以(x+1)(x﹣1)=0,解得x=1或﹣1,当x=1时,m=3;当x=﹣1时,得到6=0,不符合实际意义,所以增根是x=1。
7.【答案】A
【解析】:
∴
解之:
∴4A-B=4×
-
=13
故答案为:
A
【分析】先将等式的右边通分化简,再根据分子中的对应项系数相等,建立关于A、B的方程组,求出A、B的值,再求出4A-B的值即可。
8.【答案】A
【解析】关键描述语为:
提前20分钟完成任务;等量关系为:
原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间.原计划植树用的时间应该表示为
,而实际用的时间为
,那么方程可表示为
.故答案为:
A.
【分析】由题意可得相等关系:
原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间.根据相等关系列出分式方程即可。
即设原计划的工作效率为x,则实际的工作效率为1.2x,原计划植树用的时间为
实际用的时间为
20分钟=
小时。
9.【答案】D
【解析】:
去分母得,
,
解得,
,
∵关于x的分式方程
的解是正实数且
∴
,
解得,m<6且m≠2.
故答案为:
D.
【分析】首先将分式方程去分母整理成整式方程,然后将m作为常数,求解得出方程的解,根据分式方程的解是正实数,从而得出关于m的不等式组,
,及
≠0,求解得出m的取值范围。
10.【答案】B
【解