人教版小学数学五年级下册数学广角《找次品》.docx

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人教版小学数学五年级下册数学广角《找次品》

数学广角--《找次品》

河北省石家庄市高新区外国语学校

一、教材分析

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。

现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况有的是外观与合格品不同有的是所用材料不符合标准等。

这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，并且事先已经知道次品比合格品轻或重，另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

新课程标准中指出培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。

因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法,尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式,采用生动有趣的事例呈现出来。

通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。

“找次品”的教学旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。

优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。

本节课以“找次品”这一操作活动为载体,让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。

二、学情分析

解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。

另外，本节课中会涉及到的“可能”、“一定”、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。

本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。

新课程实施已有几年的时间，几年来小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。

三、教学目标

知识技能目标：

让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

过程方法目标：

学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

情感态度价值观目标：

感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：

经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

教学难点：

体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。

教学过程：

一、初步感知，寻找方法。

准备3盒没开封的粉笔，从其中一盒中取出一根板书题目。

师：

今天我们来学习《找次品》。

首先我们来看一看我们数学课上的找次品指的是什么？

出示：

在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同（轻一点或是重一点）的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”。

（指生读）

师：

老师刚才从其中一盒粉笔中取出了一根，它的质量就比另外两盒稍轻，那被取出一根的那盒现在就被称为“次品”。

老师忘了是从哪盒中取出的，你能想办法找出是哪一盒吗？

学生可能会想到：

用手掂一掂、用秤称一称、数一数、用天平称一称等方法。

师：

你认为哪种方法最好？

为什么？

【设计意图：

在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。

】

师：

如果用天平来称，至少几次才能保证找到呢？

出示：

至少称几次就保证能找出这盒次品。

师：

你认为这句话中哪个词很重要。

【板书：

至少、保证】。

生独立思考。

1．初步建立基本思维模型。

师：

谁来说说至少要几次才能保证找到？

学生可能有人认为需要称两次，有人认为需要称一次。

（请认为一次的同学上台展示。

）

师指导学生用身体当做天平来演示。

师：

大家看明白了吗？

刚才这位同学任意从3盒中拿出2盒放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？

生：

剩下的那一盒。

师：

如果天平有一边翘起呢？

生：

翘起的那一瓶。

师：

不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？

生：

1次。

师：

谁还能像刚才那位同学一样给我们演示一下怎么1次就能找到次品了呢？

【3盒中有1盒次品，用天平来称，至少1次就可以找到。

是找次品问题最基本的思维模型，一定要让每个学生都清晰。

所以，一位同学演示后，再请一位同学上台演示，以加深每个同学的印象。

】

师：

3盒当中有1盒次品，用天平称，至少1次就可以保证找到.

（板书：

3（1，1，1）1次）

2．拓展延伸，引导猜想。

师：

3盒当中有1盒次品，用天平称，至少1次就可以保证找到。

如果不是3盒，而是许多盒，我们假设有729盒，其中有一盒次品，用天平称，至少几次才能保证找到呢？

请你猜一猜！

学生猜想。

师：

729盒中有1盒次品，用天平称，大家都认为需要几十次，甚至上百次。

如果你们都是这么认为，今天这节课就非常有研究的必要。

我们今天这节课就来研究，如果真有729盒粉笔，其中1盒是次品（轻），用天平称称，至少几次才能保证找到。

二、组织探究

1.体会化繁为简

师：

要解决这个问题，729这个数据有点大，解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略---化繁为简（随机板书），也就是把数据转化地小一些，从小数开始研究，从中发现规律。

简到什么程度,3盒刚才我们研究过了，下面我们来研究如果5盒当中有1盒次品，用天平称，至少几次保证找到。

2.第一次探究

师：

请先独立思考。

可以拿出5个圆片动手试一试。

（约1分钟）

师：

同桌同学可以小声交流交流。

（约1分钟）

师：

谁来说一说至少几次保证能找到？

学生可能出现1次、2次、3次等答案。

师：

你是怎么称的？

请描述称的过程。

生描述称1次和2次的过程。

师完成相应的板书:

5（1、1、3）→3（1、1、1）2次

5（2、2、1）→2（1、1、）2次

5（1、1、1、1、1）2次

师：

比较三位同学的称法，过程不同，但结果一致！

除了结果相同外，还有没有发现别的共同点？

（学生略作思考，老师随机点出）

师：

老师发现刚才的两种称法，不管开始时如何分组，在每一次称的时候，天平左右两边始终保持盒数一样，这是为什么呀？

为什么不天平一边放2盒，一边放3盒呢？

生：

盒数不一样，比较不出来。

师：

由于正品和次品的差距往往很小，所以当盒数不等时，用天平称量时是无法判断的。

找次品自然要追求次数越少越好，所以这种“浪费”的称法我们当然不提倡。

师：

（对说要3次的同学说）3次当然能称的出来，但并不是至少的方案，明白了吗？

3.第二次探究

师：

5盒我们研究过了，离729还差的远呢。

再靠近点，接下来我们来找出8盒中的一盒次品。

出示：

8盒粉笔中有1盒是次品（轻），用天平称，至少几次保证找到？

师：

请先独立思考，可以拿8个圆片分组试一试，也可以像老师一样用数学符号画一画。

一边分，一边说，怎么分？

怎么称？

称几次就找到那盒次品？

学生先独立操作，在小组交流，最后全班交流。

老师根据学生的交流，适时板书。

学生可能出现的分法：

8（4、4）→4（2、2）→2（1、1）3次

8（1、1、1、1、1、1、1、1）4次

8（3、3、2）→3（1、1、1）2次

如果学生出现不了第三种分法，暂时不研究，等研究完9以后再回来研究。

4．第三次探究

师：

离729又近了一步，接下来我们来找出9盒中有一盒次品。

师：

谁再来明确一下问题？

生：

9和粉笔中有1盒是次品（轻），用天平称，至少几次保证找到？

师：

问题已经很明确，请先独立思考。

可以拿9个圆片分组试一试，也可以像老师一样用数学符号画一画。

师：

请前后桌4位同学一组，讨论交流你们认为至少几次才能找到次品？

师：

有的同学说要4次，有的说要3次，还有的说2次就行。

到底至少要几次呢？

看来需要交流交流。

先从多的来，谁刚才说要4次的？

请说说你是怎样称的？

生分别交流4次、3次、2次的称法。

（师随着学生的表述相机板书）

9（1、1、1、1、1、1、1、1、1）4次

9（4、4、1）→4（2、2）→2（1、1）3次

9（2、2、2、2、1）→9（2、2、2、2、1）→2（1、1）3次

9（3、3、3）→3（1、1、1）2次

师：

听懂他的称法了吗？

师：

这个同学的称法完全可行，称2次就解决了问题。

这个同学的称法高明在哪？

请仔细观察黑板上的四种称法，看谁能最快发现其中的奥秘。

9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）4次

9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）3次

9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）3次

9→（3、3、3）→（1、1、1）2次

生：

2次的称法一开始把9盒分成了3组，每组3盒。

这样称1次，就可以断定次品在哪一组里。

师：

说得好！

把9盒分成了3组，每组3个，也就是把物品总数均分3份，这样称1次，就可以淘汰2份6盒，从而让剩下的盒数变得最少，自然总的次数就会少下来。

而4次的称法，称1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的两种称法，称第一次后，也最多只能淘汰4盒，所以最终的次数就会相对多起来。

平均分成3份，称1次淘汰的最多，一次淘汰的越多，剩下的就越少，那么称的次数就越少。

师：

联合起来看8、9，称的最少的次数的，你发现了什么？

生：

分成3份，每份尽可能分的相近，称的次数最少。

三、强化训练

师：

通过刚才的探究，我们已经找到了内在的思维规律，现在老师想考验一下咱们班同学的数学感觉如何，看看谁的反应快？

27盒中有1盒次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？

（提醒运用刚才发现的思维模式）

生：

我把27盒平均分成3份，每份9盒；称1次就可以推断次品在哪个9盒里。

然后9盒就像刚才那位同学那样再均分3份来称，2次就够了。

我这里只增加了1次，所以3次就找到了。

（师随着学生的表述相机板书）

27（9、9、9）→9（3、3、3）→3（1、1、1）3次

师：

如果不是27盒，而是81盒呢？

生：

4次就够了。

师：

怎么称？

生：

把81盒平均分成3份，每份27盒，称1次就可以知道次品在哪个27里。

27盒刚才是3次，所以81瓶中有1盒次品，用天平称称，4次就够了。

师：

真了不起！

他也学会转化了。

如果不是81盒，而是243盒呢？

生：

5次。

跟上面一样，把243均分3份，只比81多称了1次。

所以是5次。

师：

反应真快！

有没有哪位同学猜到老师接下来会出哪个数？

生：

729。

师：

真是英雄所见略同！

老师真的要出729，如果真有729盒，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？

众生：

6次。

师：

课刚开始时猜729盒需要及时上百次的同学，请问此时此刻有什么想说的吗？

师：

从七百多盒中找一盒次品，起初我们本能地感觉怎么也要几十次，上百次其实6次就够了。

前后相差之大，远远超出了我们的想像。

这就是数学思考的魅力。

四、全课总结

师：

今天我们学习找次品，物品总数不管是5、8、9，还是27、81、243……，在若干产品中找次品，都可以先分成3份来称，并尽可能使每一份分的数量相近，称的次数最少。