82整数乘法.docx

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82整数乘法

环球雅思教育学科教师讲义

年级：

年级上课次数：

第次讲义

学员姓名：

辅导科目：

数学学科教师：

课题

8.2整式乘法

课型

□预习课□同步课□复习课□习题课

授课日期及时段

2015年月日

教学内容

整式乘法

知识点一：

单项式与单项式相乘（重点）

单项式与单项式相乘是整式乘法的基础，其运算法则是：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同他的指数作为积的一个因式。

【知识拓展】

在进行单项式的乘法运算时，需注意以下几个问题：

（1）积的系数是各因式系数的积；

（2）相同字母按照同底数幂乘法的运算性质进行计算；

（3）不要漏掉只在一个因式中出现的字母，应连同它的指数一起作为积的一个因式；

（4）对三个或三个以上的单项式的乘法，上述法则同样适用；

（5）单项式乘法的运算结果仍是单项式；

（6）若某一个单项式是以幂的乘方或积的乘方形式出现，则要先算乘方，在计算；

（7）对形如

看成字母，亦可以用单项式乘单项式的法则进行计算。

例1、计算下列各式

练1、计算下列各式

知识点二：

单项式的除法

单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

【知识拓展】

在进行单项式的除法运算时，需注意以下几个问题：

（1）系数相除即有理数的除法，同号正，异号负。

（2）底数不变，指数相减

（3）在被除式里出现字母，应连同他的指数作为商的一个因式

例2、计算下列各式

练2、计算下列各式

知识点三：

单项式与多项式相乘

根据乘法分配律，可把单项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘的法则：

用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加，可以用符号语言表示为m（a+b+c）=ma+mb+mc.

【注意】积的项数与多项式的项数相同；当单项式前面是“-”时，不要忘记变号。

例3、计算下列各式

练3、计算下列各式

知识点4：

多项式除以单项式

多项式除以单项式的法则：

先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

【注意】不要漏项；注意符号。

例4、计算下列各式

练4、计算下列各式

知识点五：

多项式乘以多项式

例5、计算下列各式

练5、计算下列各式

多维解题

类型一：

利用整式的乘法法则计算

例1、计算

练1、计算

类型二：

整式乘法与加减运算的混合

例2、计算

练2、计算

类型三：

整式化简求值

例3、已知

练3、先化简在求值：

。

类型四：

整式乘法与方程的综合

例4、解方程

练4、解方程

类型五：

整式乘法与不等式的综合

例5、解不等式

练5、解不等式

类型六：

整式乘法与多边形面积

例6、小华设计了两枚邮票，第一枚邮票的宽是m厘米，长比宽多x厘米，第二枚邮票的宽与第一枚长相等，且长比宽多2x厘米。

（1）求第一枚邮票的面积；

（2）第二枚邮票的面积比第一枚邮票的面积大多少？

练6、已知一个长方形的面积为

则这个长方形的长为多少？

类型七：

利用多项式恒等求值

例7、若

练7、已知

类型八：

利用整式的除法运算求代数式

例8、已知一个多项式除以多项式

求这个多项式。

练8、用

求这个整式。

类型九：

实际应用问题

例9、我们都知道，“先看见闪电，后听见雷声”是因为空气中光的传播速度约为3

，而声音在空气中的传播速度大约只有3

，则在空气中光的传播速度约是声音的几倍？

练9、光的速度是约每秒3

千米，有一颗恒星发出的光要12年才能到达地球，若一年以3.1

秒计算，则这颗恒星离地球多少千米？

类型十：

与整式除法有关的求值问题

例10、已知

练10、先化简，再求值：

【易错易混警示】

例：

计算

【开拓思维】

例1、若无论x取何值，多项式

，求

的值。

例2、计算