曲线运动万有引力与航天测试题带答案.docx

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曲线运动万有引力与航天测试题带答案

第4章曲线运动万有引力与航天

一、选择题（本大题共15小题）

1．一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是

A．物体的速率可能不变

B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大

C．物体可能做匀速圆周运动

D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零

2．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示．关于物体的运动，下列说法正确的是

图1

A．物体做曲线运动

B．物体做直线运动

C．物体运动的初速度大小是50m/s

D．物体运动的初速度大小是10m/s

3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是

A．增大α角，增大船速v

B．减小α角，增大船速v

C．减小α角，保持船速v不变

D．增大α角，保持船速v不变

4．（2011·上海市闸北调研）质量为2kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示，下列说法正确的是

图2

A．质点的初速度为5m/s

B．质点所受的合外力为3N

C．质点初速度的方向与合外力方向垂直

D．2s末质点速度大小为6m/s

5．如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为

图3

A.

　　　　　　　　　B.

C.

D.

6．如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力．则F

图4

A．一定是拉力

B．一定是推力

C．一定等于0

D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0

7．一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计阻力）．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图5所示，则根据题设条件可以计算出

图5

A．行星表面重力加速度的大小

B．行星的质量

C．物体落到行星表面时速度的大小

D．物体受到星球引力的大小

8．（2009·安徽理综）2009年2月11日，俄罗斯的”宇宙－2251”卫星和美国的”铱－33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假设有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是

A．甲的运行周期一定比乙的长

B．甲距地面的高度一定比乙的高

C．甲的向心力一定比乙的小

D．甲的加速度一定比乙的大

9．如图6所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，则（重力加速度为g）

图6

A．可求M、N之间的距离

B．可求小球落到N点时速度的大小和方向

C．可求小球到达N点时的动能

D．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大

10．（2010·全国Ⅱ理综）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为

A．6小时B．12小时C．24小时D．36小时

11．（2011山东）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。

以下判断正确的是

A.甲的周期大于乙的周期

B.乙的速度大于第一宇宙速度

C.甲的加速度小于乙的加速度

D.甲在运行时能经过北极的正上方

12．（2011全国理综）卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。

如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：

月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105m/s，运行周期约为27天，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3x108m/s）

A.0.1sB.0.25sC.0.5sD.1s

13．（2011天津）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。

已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的

A．线速度

B．角速度

C．运行周期

D．向心加速度

14．（2011浙江）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。

随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则

A.X星球的质量为

B.X星球表面的重力加速度为

C.登陆舱在

与

轨道上运动是的速度大小之比为

D.登陆舱在半径为

轨道上做圆周运动的周期为

15．（2011广东）.已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。

有关同步卫星，下列表述正确的是

A.卫星距离地面的高度为

B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C.卫星运行时受到的向心力大小为

D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

二、计算题（本大题共4小题，共50分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）

16．如图所示，在距地面80m高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1s依次放下a、b、c三物体，抛出点a、b与b、c间距分别为45m和55m，分别落在水平地面上的A、B、C处．求：

（1）飞机飞行的加速度；

（2）刚放下b物体时飞机的速度大小；

（3）b、c两物体落地点BC间距离．

17．如图9所示是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带足够长，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖起高度H＝1.8m，与运煤车车箱中心的水平距离x＝1.2m．现在传送带底端由静止释放一些煤块（可视为质点），煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，

取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

图9

（1）传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R；

（2）煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t.

1.解析　在恒定的合力作用下，物体做匀变速曲线运动，速度的大小、方向都改变，选项A错误；若力与速度的夹角为锐角，物体做加速运动，若力与速度的夹角为钝角，物体做减速运动，选项B错误；匀速圆周运动的合外力为变力，选项C错误，本题选项D正确．

答案　D

2.解析　由v－t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度为v0＝

＝

m/s＝50m/s，C正确，D错误．

答案　AC

3.解析　保持航线不变，且准时到达对岸，即船的合速度大小和方向均不变，由下图可知，当水流速度v水增大时，α增大，v也增大，故选A.

答案　A

4.解析　由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5m/s，A选项正确；受到的合外力为3N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2s末质点速度应该为v＝

m/s＝2

m/s，D选项错误．

答案　AB

5.解析　三轮边缘上的线速度大小相等，则有ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，可知A正确．

答案　A

6.解析　当球到达最高点的速度v＞

时，F为拉力；当v＝

时，F＝0；当v＜

时，F为推力．故选D.

答案　D

7.解析　从题中图象看到，下落的高度和时间已知（初速度为0），所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度，因为物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，因为行星的半径未知，不能求出行星的质量．

答案　AC

8.解析　万有引力提供碎片做圆周运动的向心力，由

＝m

，得v＝

，因为v甲＞v乙，所以r甲＜r乙，选项B错误；由

＝mr

2，得T＝2π·

，故T甲＜T乙，选项A错误；由a＝

，得a甲＞a乙，故选项D正确；甲、乙两碎片的质量不知，故甲、乙向心力的大小关系无法判断，选项C错误．

答案　D

9.解析　设小球从抛出到落到N点经历ts，则有tanθ＝

＝

，t＝

，因此可求出dMN＝

＝

，vN＝

，方向：

tanα＝

，故A、B均正确．但因小球的质量未知，因此小球在N点的动能不能求出，C错误．当小球速度方向与斜面平行时，小球在垂直斜面方向的速度为零，此时小球与斜面间的距离最大，D正确．

答案　ABD

10.解析　设地球或行星的半径为r，根据万有引力提供向心力，对地球或行星的同步卫星有G

＝m

2（r＋h），M＝ρ

πr3，得T＝

，有

＝

，其中T1＝24h，h1＝6r1，h2＝2.5r2，ρ1＝2ρ2，代入上式得T2＝12h.

答案　B

11.答案：

AC

解析：

万有引力提供向心力，由

，可得向心加速度之比

，C正确；周期之比

，A正确；甲、乙均为两颗地球卫星，运行速度都小于第一宇宙速度，B错误；甲为地球同步卫星运行在赤道上方，D错误。

12.解析：

主要考查开普勒第三定律。

月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律有

解得

，代入数据求得

m.如图所示，发出信号至对方接收到信号所需最短时间为

，代入数据求得t=0.28s.所以正确答案是B。

13.【解析】：

万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即可

【答案】：

AC

14.解析：

根据

、

，可得

、

，故A、D正确；登陆舱在半径为

的圆轨道上运动的向心加速度

，此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等，故C错误；根据

，得

，则

，故C错误。

15.解析：

根据

，A错，由

，B正确，由

，C错D对。

选BD

16.解析　

（1）飞机水平方向上，由a经b到c做匀加速直线运动，由Δx＝aT2得，

a＝

＝

＝10m/s2.

（2）因位置b对应a到c过程的中间时刻，故有vb＝

＝50m/s.

（3）设物体落地时间为t，

由h＝

gt2得：

t＝

＝4s，

BC间距离为：

xBC＝xbc＋vct－vbt.

又vc－vb＝aT，

得：

xBC＝xbc＋aTt＝95m.

答案　

（1）10m/s2　

（2）50m/s　（3）95m

17.解析　

（1）由平抛运动的公式，得

x＝vt

H＝

gt2

代入数据解得v＝2m/s

要使煤块在主动轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得mg＝m

代入数据得R＝0.4m.

（2）由牛顿第二定律F＝ma得

a＝

＝μgcosθ－gsinθ＝0.4m/s2

由v＝v0＋at得t＝

＝5s.

答案　

（1）2m/s　0.4m　

（2）5s