曲线运动万有引力与航天测试题带答案.docx
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曲线运动万有引力与航天测试题带答案
第4章曲线运动万有引力与航天
一、选择题(本大题共15小题)
1.一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动,则下列说法正确的是
A.物体的速率可能不变
B.物体一定做匀变速曲线运动,且速率一定增大
C.物体可能做匀速圆周运动
D.物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小,但总不可能为零
2.一物体在光滑的水平桌面上运动,在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示.关于物体的运动,下列说法正确的是
图1
A.物体做曲线运动
B.物体做直线运动
C.物体运动的初速度大小是50m/s
D.物体运动的初速度大小是10m/s
3.小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸.现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是
A.增大α角,增大船速v
B.减小α角,增大船速v
C.减小α角,保持船速v不变
D.增大α角,保持船速v不变
4.(2011·上海市闸北调研)质量为2kg的质点在x-y平面上做曲线运动,在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示,下列说法正确的是
图2
A.质点的初速度为5m/s
B.质点所受的合外力为3N
C.质点初速度的方向与合外力方向垂直
D.2s末质点速度大小为6m/s
5.如图3所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动,相互之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为
图3
A.
B.
C.
D.
6.如图4所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力.则F
图4
A.一定是拉力
B.一定是推力
C.一定等于0
D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于0
7.一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力).自开始下落计时,得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图5所示,则根据题设条件可以计算出
图5
A.行星表面重力加速度的大小
B.行星的质量
C.物体落到行星表面时速度的大小
D.物体受到星球引力的大小
8.(2009·安徽理综)2009年2月11日,俄罗斯的”宇宙-2251”卫星和美国的”铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假设有甲、乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是
A.甲的运行周期一定比乙的长
B.甲距地面的高度一定比乙的高
C.甲的向心力一定比乙的小
D.甲的加速度一定比乙的大
9.如图6所示,从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球,小球的初速度为v0,最后小球落在斜面上的N点,则(重力加速度为g)
图6
A.可求M、N之间的距离
B.可求小球落到N点时速度的大小和方向
C.可求小球到达N点时的动能
D.可以断定,当小球速度方向与斜面平行时,小球与斜面间的距离最大
10.(2010·全国Ⅱ理综)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,则该行星的自转周期约为
A.6小时B.12小时C.24小时D.36小时
11.(2011山东)甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道。
以下判断正确的是
A.甲的周期大于乙的周期
B.乙的速度大于第一宇宙速度
C.甲的加速度小于乙的加速度
D.甲在运行时能经过北极的正上方
12.(2011全国理综)卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。
如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:
月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105m/s,运行周期约为27天,地球半径约为6400千米,无线电信号传播速度为3x108m/s)
A.0.1sB.0.25sC.0.5sD.1s
13.(2011天津)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动。
已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的
A.线速度
B.角速度
C.运行周期
D.向心加速度
14.(2011浙江)为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1。
随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2则
A.X星球的质量为
B.X星球表面的重力加速度为
C.登陆舱在
与
轨道上运动是的速度大小之比为
D.登陆舱在半径为
轨道上做圆周运动的周期为
15.(2011广东).已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G。
有关同步卫星,下列表述正确的是
A.卫星距离地面的高度为
B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C.卫星运行时受到的向心力大小为
D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
二、计算题(本大题共4小题,共50分.要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
16.如图所示,在距地面80m高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1s依次放下a、b、c三物体,抛出点a、b与b、c间距分别为45m和55m,分别落在水平地面上的A、B、C处.求:
(1)飞机飞行的加速度;
(2)刚放下b物体时飞机的速度大小;
(3)b、c两物体落地点BC间距离.
17.如图9所示是利用传送带装运煤块的示意图.其中,传送带足够长,倾角θ=37°,煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8,传送带的主动轮和从动轮半径相等,主动轮和从动轮半径相等,主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖起高度H=1.8m,与运煤车车箱中心的水平距离x=1.2m.现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点),煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动,后与传送带一起做匀速运动,到达主动轮时随轮一起匀速转动.要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心,
取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
图9
(1)传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R;
(2)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t.
1.解析 在恒定的合力作用下,物体做匀变速曲线运动,速度的大小、方向都改变,选项A错误;若力与速度的夹角为锐角,物体做加速运动,若力与速度的夹角为钝角,物体做减速运动,选项B错误;匀速圆周运动的合外力为变力,选项C错误,本题选项D正确.
答案 D
2.解析 由v-t图象可以看出,物体在x方向做匀速直线运动,在y方向做匀变速直线运动,故物体做曲线运动,A正确,B错误;物体的初速度为v0=
=
m/s=50m/s,C正确,D错误.
答案 AC
3.解析 保持航线不变,且准时到达对岸,即船的合速度大小和方向均不变,由下图可知,当水流速度v水增大时,α增大,v也增大,故选A.
答案 A
4.解析 由x方向的速度图象可知,在x方向的加速度为1.5m/s2,受力Fx=3N,由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动,速度为vy=4m/s,受力Fy=0.因此质点的初速度为5m/s,A选项正确;受到的合外力为3N,B选项正确;显然,质点初速度方向与合外力方向不垂直,C选项错误;2s末质点速度应该为v=
m/s=2
m/s,D选项错误.
答案 AB
5.解析 三轮边缘上的线速度大小相等,则有ω1r1=ω2r2=ω3r3,可知A正确.
答案 A
6.解析 当球到达最高点的速度v>
时,F为拉力;当v=
时,F=0;当v<
时,F为推力.故选D.
答案 D
7.解析 从题中图象看到,下落的高度和时间已知(初速度为0),所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度,因为物体的质量未知,不能求出物体受到行星引力的大小,因为行星的半径未知,不能求出行星的质量.
答案 AC
8.解析 万有引力提供碎片做圆周运动的向心力,由
=m
,得v=
,因为v甲>v乙,所以r甲<r乙,选项B错误;由
=mr
2,得T=2π·
,故T甲<T乙,选项A错误;由a=
,得a甲>a乙,故选项D正确;甲、乙两碎片的质量不知,故甲、乙向心力的大小关系无法判断,选项C错误.
答案 D
9.解析 设小球从抛出到落到N点经历ts,则有tanθ=
=
,t=
,因此可求出dMN=
=
,vN=
,方向:
tanα=
,故A、B均正确.但因小球的质量未知,因此小球在N点的动能不能求出,C错误.当小球速度方向与斜面平行时,小球在垂直斜面方向的速度为零,此时小球与斜面间的距离最大,D正确.
答案 ABD
10.解析 设地球或行星的半径为r,根据万有引力提供向心力,对地球或行星的同步卫星有G
=m
2(r+h),M=ρ
πr3,得T=
,有
=
,其中T1=24h,h1=6r1,h2=2.5r2,ρ1=2ρ2,代入上式得T2=12h.
答案 B
11.答案:
AC
解析:
万有引力提供向心力,由
,可得向心加速度之比
,C正确;周期之比
,A正确;甲、乙均为两颗地球卫星,运行速度都小于第一宇宙速度,B错误;甲为地球同步卫星运行在赤道上方,D错误。
12.解析:
主要考查开普勒第三定律。
月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律有
解得
,代入数据求得
m.如图所示,发出信号至对方接收到信号所需最短时间为
,代入数据求得t=0.28s.所以正确答案是B。
13.【解析】:
万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,代入相关公式即可
【答案】:
AC
14.解析:
根据
、
,可得
、
,故A、D正确;登陆舱在半径为
的圆轨道上运动的向心加速度
,此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等,故C错误;根据
,得
,则
,故C错误。
15.解析:
根据
,A错,由
,B正确,由
,C错D对。
选BD
16.解析
(1)飞机水平方向上,由a经b到c做匀加速直线运动,由Δx=aT2得,
a=
=
=10m/s2.
(2)因位置b对应a到c过程的中间时刻,故有vb=
=50m/s.
(3)设物体落地时间为t,
由h=
gt2得:
t=
=4s,
BC间距离为:
xBC=xbc+vct-vbt.
又vc-vb=aT,
得:
xBC=xbc+aTt=95m.
答案
(1)10m/s2
(2)50m/s (3)95m
17.解析
(1)由平抛运动的公式,得
x=vt
H=
gt2
代入数据解得v=2m/s
要使煤块在主动轮的最高点做平抛运动,则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零,由牛顿第二定律,得mg=m
代入数据得R=0.4m.
(2)由牛顿第二定律F=ma得
a=
=μgcosθ-gsinθ=0.4m/s2
由v=v0+at得t=
=5s.
答案
(1)2m/s 0.4m
(2)5s