人教版初一数学上册《一元一次方程》的复习一.docx

人教版初一数学上册《一元一次方程》的复习一.docx

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人教版初一数学上册《一元一次方程》的复习一

《一元一次方程》的复习

（一）

广州从化区灌村中学黄秋香

【教学目标】

学习内容

课程标准

广州市评价标准

学业水平达标要求（高层次包含低层次要求）

知识技能目标

过程性目标

（含情感态度价值观）

一级

二级

了解

理解

掌握

灵活运用

经历

体验

探索

一元一次方程

一元一次方程

1、理解方程、方程的解、解方程、一元一次方程的概念。

2、掌握一元一次方程的解法，弄清一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么？

3、使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法4、掌握列方程解应用题的思维方法，解应用题的步骤有哪些？

关键是什么？

5、通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力。

理解一元一次方程及其相关概念。

能辨认一元一次方程，能举例说明一元一次方程特征以及知道哪些是一元一次方程，哪些不是一元一次方程的理由。

理解一元一次方程及其相关概念

能辨认一元一次方程

一元一次方程的解法

1、掌握一元一次方程的解法，会进行简单的解一元一次方程运算；

2、弄清一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么？

3、理解在解方程时所体现出的化归思想方法；最终化归为x=a的形式。

能在方程中辨认出一元一次方程；了解一元一次方程的解法。

通过等式的性质、乘法分配率理解解一元一次方程的步骤

会进行简单的解一元一次方程运算，掌握一元一次方程的解法步骤【重点】

会用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1来解方程【难点】

不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。

观察感知等式的性质、乘法分配率在解方程中的应用

在解方程时所体现出的化归思想方法、在运算中关注解法的步骤

列一元一次方程解应用题

1、掌握一元一次方程的解法，会进行简单的解一元一次方程运算；

2、掌握列方程解应用题的思维方法，解应用题的步骤有哪些？

①、审题②、设未数③、找相等关系④、列方程⑤、解方程⑥、检验⑦、写出答案。

3、列方程解应用题的关键是找到问题中的等量关系——列出方程。

通过辨析解释列一元一次方程解决实际问题比数学方法解决实际问题的优越性

能解决简单的列一元一次方程解决实际问题的问题【重点】

利用列一元一次方程解决实际问题【拓展】

通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力

在掌握列方程解应用题的思维方法后关注列方程解应用题的步骤

【教学过程】

教学

教学内容

师生活动

设计意图

环

节

一

环节一、经典再现，突出主题

教师用知识结构图向学生展示本章的知识点.

学生在教师的带领下回忆本章主要内容.

通过知识结构图的展示，唤起学生对本章知识的回忆，也达到预告本课要复习内容的作用，明确学生的学习目的.

环

节

二

环节二、以题点知回顾应用

问题1：

下列各式①2x-1=0,②3（x+y）,③x2=0,④x+a=b+y，⑤3x2+2x-5，⑥y+5=5+3⑦1+2+3+4=10是方程的有     

【小结】方程的定义：

含有未知数的等式叫做方程。

【设计意图】明确方程的定义。

问题2：

下列各式中是一元一次方程的有

 ①x－1＝4x②5（x－1）＝0③x2－5x＝2x2＋1④6＝x＋6

【小结】一元一次方程的定义：

只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。

变式训练：

（1）当a=____________时，方程3x2a－2=4是一元一次方程.

（2）如果

是一元一次方程，那么

　　　　，方程的解为

　　　　.

问题3：

在下列方程中，解是x=2的方程是（）

A、3x+6=0B、-

x+

=0C、

x=2D、5-3x=1

【小结】方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

问题4：

方程2x＋3=x－2的解是

【小结】解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。

教师给出题目，学生进行解答.

在学生回答的基础上，教师进行知识小结.

教师将与题目有关的知识点进行板书，学生通过教师的板书体会所选例题的作用.

运用问题串展示本章的知识点.

避免枯燥的罗列和陈述，力求通过对问题的解决，唤起学生对本章知识的回忆.

通过教师对各个小问题的归纳总结，学生能更深入的体会知识点之间的联系以及互相制约的特点.

通过对旧知的复习，达到“温故”的作用，更希望学生在解题的过程中，获得“知新”的效果.

环

节

三

环节三、典例分析学习共享

例题1、解方程

【小结】解一元一次方程的一般步骤及根据：

1、去分母-------------------等式的性质2

2、去括号-------------------分配律

3、移项----------------------等式的性质1

4、合并----------------------分配律

5、系数化为1--------------等式的性质2

6、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等

【设计意图】

1、通过解这个一元一次方程，引出解一元一次方程的一般步骤及根据；

2、引出等式的性质

等式的性质1：

等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

3、解一元一次方程的注意事项

1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；

2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；

3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；

4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；

5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；

6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。

4、将学生的易错点呈现给学生，进一步巩固一元一次方程的解法。

变式训练：

例题2、某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有15元的，有20元的。

已知买电影票总共花880元，问票价是15元和20元的电影票各几张？

解：

设票价是15元的电影票为x张，则票价为20元的应有（50-x）张。

列方程：

15x+20（50–x）=880

去括号：

得 15x+1000-20x=880

移项、合并：

得 -5x=-120

系数化为1：

得 x=24

把x=24代入50–x，得50–24=26

检验：

15×24+20×26=880（元）

（∴求的解是符合题设条件的或者符合题意的。

）

答：

票价是15元的电影票为24张，票价为20元的有26张。

【小结】列方程解应用题的一般步骤

1、审题：

理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间的关系

2、设未知数：

选择适当的未知数，可直接设元，也可间接设元（设元的语句必须完整，并包括单位）

3、找相等关系：

找出问题中的相等关系

4、列方程：

利用相等关系列出方程

5、解方程：

解所列方程,准确求出未知数的值

6、检验：

检验所得方程的解,一要是方程的解；二要符合题意

7、写出答案：

检验符合题意后,写出答案,并注意写上单位名称

【小结】列方程中常见的实际问题中的等量关系：

1、行程问题：

路程=时间×速度

相遇时：

两路程和等于总路程；追及时：

快者路程=慢者路程（先、后）

2、工程问题：

工作总量=工作效率×工作时间

3、浓度问题：

溶质质量=溶液质量－溶液浓度

4、营销问题：

商品利润=商品进价×商品利润率（或商品利润=商品售价－商品进价）

5、水上航行中的有关量之间的关系：

逆水速度=船在静水中的速度－水速

顺水速度=船在静水中的速度＋水速

6、数字数位问题：

数字×数位=数

7、和倍差倍问题：

因实际问题具体处理

8、余角补角问题：

两角之和为90°时,这两角互余；两角之和为180°时,这两角互补

教师出示例题，学生先自行解决，教师在学生解答的基础上进行讲评.

讲评时要注意突出学生的易错点.

类似的习题学生已经接触过，这里例题的目的不仅在于唤醒学生对题目解答方法的记忆，更重要的是揭示一种解题的通行通法.

向学生展示解一元一次方程的一般步骤及根据。

对易错点的提醒能帮助学生进一步感受解一元一次方程的一般步骤及根据的严密性。

（说明：

不是解所有的一元一次方程都要用到解一元一次方程的所有步骤，视具体情况而定）

环

节

四

环节四、技能训练提高有效

A组基础训练

1、下列四个式子中，是一元一次方程的是

A、2x－6B、x－1＝0C、2x＋y=5D、

=1

2、解方程3x＋1＝5－x时,下列移项正确的是（）

A.3x＋x＝5+1B.3x-x=-5-1C.1-5=-3x+xD.3x+x=5-1

3、下列解方程去分母正确的是（）

A．由

，得2x－1＝3－3x．B．由

，得12x－15＝5y＋4．

C．由

，得2（x－2）－3x－2＝－4．

D．由

，得3y＋3＝2y－3y＋1－6y．

4、下列方程中，解为x=4的方程是（）

A．

B．

C．

D．

5、如果2x+1=8,那么4x+1=（）

A.15B.16C.17D.19

6、如果方程

的解是

，则

的值是_____________。

7、请写出一个解为x=3的一元一次方程：

_____________。

8、当x等于_________时，代数式3（2－x）和2（3＋x）的值相等。

9、若2a与1-a互为相反数，则a等于_____________.

10、若方程3x＋1＝7的解也是关于x的方程2x＋a＝7的解，则a的值是__________。

11、现有一个三位数，其个位数为

，十位上的数字为

，百位数上的数字为

，则这个三位数表示为__________________.

B组能力训练

1、解方程：

（1）3x＋1=4x－2

（2）3（x－1）－2（2＋3x）＝－13

（3）

（4）

2、一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒钟跑9米，乙平均每秒跑7米，甲、乙两人同时、同地反向出发，经过多长时间两人首次相遇？

变式训练1、一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒钟跑9米，乙平均每秒跑7米，甲、乙两人同时、同地同向出发，经过多长时间两人首次相遇？

变式训练2、一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒钟跑9米，乙平均每秒跑7米，乙在甲前面20米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？

变式训练3、一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒钟跑9米，乙平均每秒跑7米，甲在乙前面20米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？

教师布置任务，学生按照要求完成任务.

教师巡堂，并适时对学生的解答以及出现的问题进行点拨.

通过题组练习，进一步熟悉关于一元一次方程的各个知识点.

分层练习面向所有的学生，使各层次的学生均能进行学习.提高课堂的有效性，增强学生的学习兴趣以及信心.

环

节

五

环节五、目标检测落实重点

1、下列等式变形中，结果不正确的是（）

A．如果a=b,那么a＋2b=3b，B．如果

，那么a－m=b－m

C．如果a=b，那么ac2=bc2D．如果3x=6y－1,那么x=2y－1

2、下列方程中，解为x=4的方程是（）

A．

B．

C．

D．

3、在解方程

－

＝1时，去分母正确的是（）

A、3（x－1）－2（2＋3x）＝1B、3（x－1）－2（2x＋3）＝6

C、3x－1－4x＋3＝1D、3x－1－4x＋3＝6

4、已知方程（m+1）x∣m∣+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．

5、解方程：

⑴

⑵

－

＝1

6、x＝　　　时，代数式

与代数式

互为相反数.

7、若关于x的方程2x-3=1和

=k-3x有相同的解，求k的值．

8、2010年广州亚运会，中国运动员获得金、银、铜牌共416枚，金牌数位列亚洲第一。

其中金牌比银牌多80枚，且金牌比铜牌的两倍还多3枚．问金牌多少枚？

教师布置小测，学生在规定的时间内完成.

小测的目的在于检测学生经过一节课的学习后的学习效果，小测考查的知识比较基础，对于学生对知识的掌握程度能起到客观的评价作用.

环

节

六

环节六、拓展探索展翅高飞

2、小王和小刚从A,B两地同时出发，小王骑自行车，小刚步行，两人沿同一路线相向而行。

出发后2小时两人相遇。

相遇时小王比小刚多行进24公里，相遇后0.5小时小王到达B地。

两人的行进速度分别是多少？

相遇后经过多少时间小刚到达A地？

供学有余力的学生使用.