初中数学总复习教案.docx

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初中数学总复习教案

第一部分数与代数

第一讲有理数

知识点：

有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数运算、运算律。

考点要求：

1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

3.理解乘方的意义，掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算。

4.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

5.能用有理数的运算解决简单的问题。

考查重点：

1.有理数、无理数、实数、非负数概念；

2．相反数、倒数、数的绝对值概念；

3．在已知中，以非负数a2、|a|、

（a≥0）之和为零作为条件，解决有关问题。

知识梳理：

有理数的有关概念

（1）有理数的组成

（2）数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可），

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，

（3）相反数

实数的相反数是一对数（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零）．

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．

（4）绝对值

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

（5）倒数

实数a（a≠0）的倒数是

（乘积为1的两个数，叫做互为倒数）；零没有倒数．

考查题型：

以填空和选择题为主。

一、考查题型：

1．－1的相反数的倒数是　　　　　　

2．已知｜a+3|+

＝0，则实数（a+b）的相反数　　　　　　　　

3．数－3．14与－Л的大小关系是　　　　　　　

4．和数轴上的点成一一对应关系的是　　　　　　　　

5．和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是　　　　　　　

6．在实数中Л,－

0,

－3．14,

无理数有（　　）

（A）1　个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个

7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（　　）

（A）非负数　　（B）非正数　　（C）负数　　（D）正数

8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（　　　）

（A）x＋3　　（B）－x－3　　（C）－x＋3　　（D）x－3

9．下列说法正确是（　　）

（A）有理数都是实数（B）实数都是有理数

（B）带根号的数都是无理数　（D）无理数都是开方开不尽的数

10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：

（1）

c-b和d-a

（2）bc和ad

第二讲　　实数

知识点：

无理数、实数、平方根、算术平方根、立方根、整数指数幂、科学计数法、近似数与有效数字、简单的实数四则运算。

考点要求：

1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。

3.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。

4.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

5.能用有理数估计一个无理数的大致范围。

6.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。

7.了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能进行近似计算或估算，能按问题的要求对结果取近似值。

考查重点：

1．考查近似数、有效数字、科学计算法；

2．考查实数的运算；

知识梳理：

1.实数的组成：

2.实数的运算

（1）加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。

取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

任何数与零相加等于原数。

（2）减法a-b=a+（-b）

（3）乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即

（4）除法

（5）乘方

（6）开方如果x2＝a且x≥0，那么

＝x；如果x3=a，那么

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．

3．实数的运算律

典型题型与习题

一、填空题：

1．我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率π方法的人，他求出π的近似值是3.1416，如果取3.142是精确到　　位，它有　个有效数字，分别是。

2.5972精确到百分位的近似数是　　　　　；我国的国土面积约为9600000平方干米，用科学计数法表示为　　　　　　平方干米。

3．我国1990年的人口出生数为23784659人。

保留三个有效数字的近似值是

　　　　人。

4．由四舍五入法得到的近似数3.10×104，它精确到　　　　　位。

这个近似值的有效数字是　　　　　　。

5．2的相反数与倒数的和的绝对值等于　　　　　　　　　　。

6．若n为自然数时（－1）2n+1+（－1）2n=　　　　.

7.已知2a－b＝4,　2（b－2a）2－3（b－2a）＋1＝　　　　　　

8．已知：

｜x|＝4，y2＝

且x>0,y<0，则x－y＝　　　　　　。

二、选择题

1．下列命题中：

（1）几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负；

（2）两数之积为1，那么这两数都是1或都是－1；（3）两个实数之和为正数，积为负数，则两数异号，且正数的绝对值大；（4）一个实数的偶次幂是正数，那么这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是（　　）

　（A）1　个　　（B）2　个　　（C）3个　　（D）4个

2．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（　　　）

（A）1.25≤A＜1.35　　　　　　　　　（B）1.20＜A＜1.30

（C）1.295≤A＜1.305　　　　　　　　（D）1.300≤A＜1.305

3．设a为实数，则|a+|a||运算的结果（　　）

（A）可能是负数（B）不可能是负数（C）一定是负数（D）可能是正数。

4．已知|a|＝8，|b|＝2，|a－b|=b－a,则a+b的值是（　　　）

（A）10　（B）－6　（C）－6或－10　（D）－10

5．绝对值小于8的所有整数的和是（）

（A）0　　（B）28　　（C）－28　　（D）以上都不是

6．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（）

（A）万位　（B）千位　（C）十分位　（D）千分位

7．计算下列各题：

（1）32÷（－3）2+|－

|×（－6）+

；

（2）－0.252÷（－

）4＋（1

＋2

－3.75）×24；

第3讲整式

知识点：

代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、因式分解、提公因式法、公式法。

考点要求：

1.了解代数式的概念，会列简单的代数式。

理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；

2.理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；

3.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；

4.能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab进行运算；

5.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

6.会用提公因式法、公式法进行因式分解。

知识梳理：

1．代数式的有关概念．

（1）代数式：

代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

（2）代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．

求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

（3）代数式的分类

2．整式的有关概念

（1）单项式：

只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

（2）多项式：

几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析

（3）多项式的降幂排列与升幂排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列

把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，

给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．

（4）同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．

要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即

其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

3．整式的运算

（1）整式的加减：

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：

（

i）如果遇到括号．按去括号法则先去括号：

括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。

括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．

（ii）合并同类项：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

（2）整式的乘除：

单项式相乘（除），把它们的系数、相同字母分别相乘（除），对于只在一个单项式（被除式）里含有的字母，则连同它的指数作为积（商）的一个因式相同字母相乘（除）要用到同底数幂的运算性质：

多项式乘（除）以单项式，先把这个多项式的每一项乘（除）以这个单项式，再把所得的积（商）相加．

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

（3）整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。

单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：

多项式的乘方只涉及

4.因式分解：

把一个多项式化为几个整式的积的形式。

一般步骤：

（1）提取公因式：

am+bm=m（a+b）

（2）应用公式法：

考查重点与常见题型

1、考查列代数式的能力。

题型多为选择题，如：

下列各题中，所列代数错误的是（）

（A）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5

（B）表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是

（C）表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2

（D）表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是

－3b

2、考查整数指数幂的运算、零指数。

题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：

下列各式中，正确的是（）

（A）a3+a3=a6（B）（3a3）2=6a6（C）a3•a3=a6（D）（a3）2=a6

整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。

考查题型：

1.下列各题中，所列代数错误的是（）

（E）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5

（F）表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是

（G）表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2

（H）表示“数ａ的一半与数ｂ的3倍的差”的代数式是

－3b

2.下列各式中，正确的是（）

（A）a3+a3=a6（B）（3a3）2=6a6（C）a3•a3=a6（D）（a3）2=a6

3.用代数式表示：

（1）a的绝对值的相反数与b的和的倒数；

（2）x平方与y的和的平方减去x平方与y的立方的差；

4.－

的系数是，是次单项式；

5.多项式3x2－1－6x5－4x3是次项式，其中最高次项是，常数项是，三次项系数是，按x的降幂排列；

6.如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则x=,y=；这两个单项式的积是＿＿。

7.下列运算结果正确的是（）

①2x3-x2=x②x3•（x5）2=x13③（-x）6÷（-x）3=x3④（0.1）-2•10-1=10

（A）①②（B）②④（C）②③（D）②③④

第4讲分式

知识点:

分式、分式的基本性质、约分、通分、分式的四则运算。

考点要求:

1.了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。

掌握分式的基本性质.

2.会约分，通分。

3.会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。

知识梳理：

1．分式的有关概念

设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子

就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简

2、分式的基本性质

（M为不等于零的整式）

3．分式的运算

（分式的运算法则与分数的运算法则类似）．

（异分母相加，先通分）；

考查题型:

1．下列运算正确的是（）

（A）－40

=1（B）（－2）-1=

（C）（－3m-n）2=9m-n（D）（a+b）-1=a-1+b-1

2．化简并求值：

.

+（

–2）,其中x=cos30°,y=sin90°

3．

、

、

、

、

、

ａ＋ｂ、

中分式有＿＿＿

4．当x=时，分式

的值为零；

5．当x取值时，分式

有意义；

6．已知

＝

＋

是恒等式，则A＝＿＿＿，B＝＿＿＿。

7．先化简后再求值：

÷

+

其中x=2

第5讲二次根式

知识点：

二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化

考点要求：

1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；

2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

知识梳理：

1．二次根式的有关概念

（1）二次根式：

式子

叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．

（2）最简二次根式：

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

（3）同类二次根式：

化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．

2．二次根式的性质

3．二次根式的运算

（1）二次根式的加减

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．

（2）三次根式的乘法

二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即

二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．

（3）二次根式的除法

二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去（或分子、分母约分）．把分母的根号化去，叫做分母有理化．

考查重点：

1.考查最简二次根式、同类二次根式概念。

有关习题经常出现在选择题中。

2.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。

考查题型

1．下列命题中，假命题是（）

（A）9的算术平方根是3（B）

的平方根是±2

（C）27的立方根是±3（D）立方根等于－1的实数是－1

2．在二次根式

，

，

，

，

中，最简二次根式个数是（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（）

（A）

，3

（B）3

，

（C）

，

（D）

，

3.化简并求值，

＋

，其中a＝2＋

，b＝2－

4．

＋1的倒数与

－

的相反数的和列式为，计算结果为

5．（－

）2的算术平方根是，27的立方根是，

的算术平

方根是，

的平方根是.

第6课整式方程

知识点：

等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程

考点要求：

1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；

2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；

3.会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；

4.了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；

5.体验“未知”与“已知”的对立统一关系。

知识梳理：

1．方程的有关概念

含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（只含有—个未知数的方程的解，也叫做根）．

2．一次方程（组）的解法和应用

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．

解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．

3.一元二次方程的解法

（1）直接开平方法

形如（mx+n）2=r（r≥o）的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．

（2）把一元二次方程通过配方化成

（mx+n）2=r（r≥o）

的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．

（3）公式法

通过配方法可以求得一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）

的求根公式：

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

（4）因式分解法

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．

考查重点：

考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法。

考查题型

1．方程x2=x+1的根是（）

（A）x=

（B）x=

（C）x=±

（D）x=

2．方程2x2+x=0的解为（）

（A）x1=0x2=

（B）x1=0x2=-2（C）x=-

（D）x1=0x2=-

3．px2–3x+p2–p=0是关于x的一元二次方程，则（）

（A）p=1（B）p＞0（C）p≠0（D）p为任何实数

4．下列方程中，解为x=2的是（）

（A）3x=x+3（B）-x+3=0（C）2x=6（D）5x–2=8

5．关于x的方程x2-3mx+m2–m=0的一个根为-1，那么m的值是（）

6．已知2x–3和1+4x互为相反数，则x=　　　　　　。

7．解下列方程：

（1）X-

[x－

（x–9）]=

（x–9）

（2）x2–12x=3（配方法）（3）3x2–5x–2=0（4）x2–6x+1=0

第7课二元一次方程（组）及应用

知识点：

二元一次方程（组）、二元一次方程组的解法及其应用。

考点要求：

1.了解二元一次方程及二元一次方程组的有关概念。

2.会解简单的二元一次方程组。

3.能根据具体的问题中的数量关系，列方程组解决简单的实际问题。

知识梳理：

1.方程组的有关概念

含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。

元一次方程组．二元一次方程组可化为

（a，b，m、n不全为零）的形式.

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解．

2.一次方程组的解法和应用

解二元一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法．

考查重点与常见题型：

考查二元一次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的中考试题中出现了有关的阅读理解题。

考题类型

1.方程组

的解是

，则a+b=

2．若方程组

没有实数解，则实数m的取值范围是（）

A.m>1　　B.m<-1　　C.m<1且m≠0D.m>-1且m≠0

第9讲一元一次不等式和不等式组

知识点：

不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组。

考点要求

1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；

2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；

3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；

4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。

知识梳理：

一元一次不等式、一元一次不等式组的解法

（1）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式．

解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．要特别注意，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，要改变不等号的方向．

（2）解一元一次不等式组的一般步骤是：

（i）先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；

（ii）再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．

考查重点与常见题型：

考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。

考查题型

1．下列式子中是一元一次不等式的是（）

（A）-2>-5（B）x2>4（C）xy>0（D）

–x<-1

2．下列说法正确的是（）

（A）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；

（B）不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；

（C）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；

（D）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

3．对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（）

（A）加上同一个负数（B）乘以同一个小于零的数

（C）除以同一个不为零的数（D）乘以同一个非正数

4．在数轴上表示不等式组

的解，其中正确的是（）

5．下列不等式组中，无解的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

6．若a

（A）a-b>0（B）a+b<0（C）ac-b

7．解下列不等式（组）

（1）x－

<2+

（2）

第10讲平面直角坐标系

知识点：

平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法

考点要求：

1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；

2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；

3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。

知识梳理：

1．平面直角坐标系的初步知识

在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴（正方向向右），铅直的数轴叫做y轴或纵轴（正方向向上），两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．

x轴和y把坐标平面分成四个象限（每个象限都不包括坐标轴上的点），要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符